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第2节　二次根式
(2022.T9,2020.T11,3~5分)
　　二次根式的考点主要有二次根式的概念、性质、运算、估算等,较少单独考查,一般在实数的运算中考查,难度不大.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点二次根式　常考
二次根式
【真题精粹·重变式】
考向1二次根式的相关概念
1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列式子中,是最简二次根式的为 ( ) A. B. C. D. 3.若二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 .
考向2二次根式的估算
4.估计-的值在 ( ) A.-5和-4之间 B.-4和-3之间 C.-3和-2之间 D.-2和-1之间 5.已知a,b是两个连续整数,a<-1考向3二次根式的运算　2022.T9,2020.T11
8.(2020·陕西11题3分)计算:(2+)×(2-)= .
9.下列各式与可以合并的是 ( ) A. B. C. D. 10.下列计算正确的是 ( ) A.3-=6 B.+2=2 C.÷=2 D.×=3 11.计算(2-)×的结果为 ( ) A.6 B.8 C.2-4 D.2-2 12.当x<4时,= . 13.计算:-(-1)2= . 14.计算2-的结果是 . 15.计算下列各题: (1)3-6+2; (2)(-)(+)-(2-)2. 16.计算:(+)-3-. 17.计算:-+3+.
考向4二次根式的应用
18.如图,长方形ABCD内的两个小正方形的面积分别是18,2,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.4 B.9 C.6 D.4 19.如图,有一张边长为6 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 cm. (1)求长方体盒子的容积. (2)求这个长方体盒子的侧面积.
20.【安全教育】高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,人们常常避让不及.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)与高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响). (1)求从40 m高空抛物到落地的时间. (2)已知高空坠物动能(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.1 kg的玩具被抛出,经过4 s后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗 请说明理由.(注:伤害无防护人体只需要65 J的动能)
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①　②·　③a　④a　⑤-a　⑥　⑦
⑧　⑨　⑩　
真题精粹·重变式
1.B　2.B　3.x≤　4.A　5.B　6.C　7.0　8.1　9.C
10.D　11.D　12.4-x　13.4-3　14.-
15.解析:(1)原式=6-2+8
=12.
(2)原式=6-2-(4-4+3)
=4-7+4
=4-3.
16.解析:原式=2+-+
=3-.
17.解析:原式=4-++
=4-+++
=6.
18.A
19.解析:(1)由题意可知,长方体盒子的容积为(6-2)×(6-2)×
=4×4×
=48(cm3).
答:长方体盒子的容积为48 cm3.
(2)长方体盒子的侧面积为(6-2)××4
=4××4
=48(cm2).
答:这个长方体盒子的侧面积为48 cm2.
20.解析:(1)由题意知h=40 m,∴t===2(s),
故从40 m高空抛物到落地的时间为2 s.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
理由:当t=4 s时,4=,∴h=80 m,
这个玩具产生的动能=10×0.1×80=80(J).
∵80>65,
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.

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