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第3节　整式与因式分解
(6年6考,3~6分)
　　 本节内容主要考查整式的运算、因式分解,题型以选择题、填空题为主.同时,整式的运算和因式分解在解方程、化简求值等综合题中都会用到.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1代数式　轮考
代数式
知识点2整式的有关概念　轮考
整式的有关概念
知识点3整式的运算　常考
整式的运算
知识点4因式分解　常考
因式分解
【方法总结】
因式分解“三步曲”:
【真题精粹·重变式】
考向1列代数式及求值
1.【北师大七上P83练习T4改编】据科学研究,海拔每升高100米气温就会下降a ℃.某日7时,海拔500米的秦岭山脚下的气温是零下2 ℃,此刻位于秦岭山上海拔2 100米处的分水岭温度可表示为 ℃.
考向2整式的运算　6年6考
2.(2023·陕西4题3分)计算:6xy3·-x3y2= ( )
A.3x4y5 B.-3x4y5
C.3x3y4 D.-3x4y4
3.(2022·陕西3题3分)计算:2x·(-3x2y3)= ( )
A.6x3y3 B.-6x2y3
C.-6x3y3 D.18x3y3
4.(2021·陕西3题3分)计算:(a3b)-2= ( )
A. B.a6b2
C. D.-2a3b
5.计算:-a2b·(ab)-1= ( )
A.a B.a3b2
C.-a D.-a3b2
6.(2020·陕西5题3分) 计算:-x2y3= ( )
A.-2x6y 3 B.x6y3
C.-x6y3 D.-x5y4
7.计算:(2x-y)2= ( )
A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2
C.4x2-y2 D.4x2+y2
8.(2019·陕西5题3分)下列计算正确的是 ( )
A.2a2·3a2=6a2
B.(-3a2b)2=6a4b2
C.(a-b)2=a2-b2
D.-a2+2a2=a2
9.下列计算正确的是 ( )
A.3a4-a4=3
B.(-5x3y2 )2=10x6y4
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2
D.(ab-1)2=a2b2-1
10.计算(a3)2÷a2的结果是 ( ) A.a3 B.a4 C.a7 D.a8 11.计算:2a(a2+2b)= ( ) A.a3+4ab B.2a3+2ab C.2a+4ab D.2a3+4ab 12.计算:(x+2y)2= ( ) A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y2
13.(2024·陕西15题5分)先化简,再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
考向3因式分解　6年2考
14.(2024·陕西9题3分)分解因式:a2-ab= .
15.(2021·陕西9题3分)分解因式:x3+6x2+9x= .
16.已知x+y=-2,xy=4,则x2y+xy2= .
考向4规律探索
17.下列按一定规律排列的单项式:x,-2x2,3x3,-4x4,5x5,-6x6,….则第n个单项式是 ( ) A.1n+1·nxn B.(-1)n+1·nxn+1 C.(-1)n+1·nxn D.(-1)n·nxn 18.以下是按一定规律排列的单项式:2,-,,-,,….则第n个单项式是 . 19.如图,在平面直角坐标系中,A1(1,-2),A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),…,根据这个规律,点A2 025的坐标是 .
20.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第20个图形需棋子 枚. 21.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律摆放,第n个图案有白色地面砖 块.(用含n的式子表示) 22.【数学文化】如图,在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵,又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,按此规律排列下去,第100行的左边第3个数是 . 23.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.如图,这是一个程序框图,若开始输入x的值为20,发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5……则第2 024次输出的结果是 .
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①字母　②数字因数　③和　④和　⑤单项式　⑥字母
⑦最高项　⑧单项式和多项式　⑨字母　⑩指数　不变　系数　a+b+c　a-b-c　相加　am+n
相减　am-n　相乘　amn　anbn　-4a5b2　ma+mb+mc　ma+mb+na+nb　a2-b2　a2±2ab+b2　-2xy2　a+b+c　多项式　积　m(a+b+c)　(a+b)(a-b)　(a±b)2　+2ab　4ab
真题精粹·重变式
1.(-2-16a)　2.B　3.C　4.A　5.C　6.C　7.A　8.D
9.C　10.B　11.D　12.A
13.解析:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy
=2x2+y2.
当x=1,y=-2时,
原式=2×12+(-2)2=6.
14.a(a-b)　15.x(x+3)2　16.-8
17.C　解析:该列单项式包含多个规律,正负变化用(-1)n+1表示,除了符号外系数变化是n,字母部分为xn,将三者结合起来.观察分析可得第n个单项式为(-1)n+1·nxn,故选C.
18.(-1)n-1　解析:∵2=,∴按一定规律排列的单项式为,-,,-,,…,
看出奇数项为正,偶数项为负,分母为x2n-2,分子的指数为由1开始的自然数,
∴第n个单项式是(-1)n-1.
19.(2 025,-2)
解析:观察图形可知,横坐标依次为1,2,3,4,…,n,纵坐标依次为-2,0,2,0,…,四个一循环.
∵2 025÷4=506……1,
∴点A2 025的坐标是(2 025,-2).
20.61　21.(4n+2)
22.4 851　解析:观察数字的变化发现:
第3行的左边第3个数是1=,
第4行的左边第3个数是3=,
第5行的左边第3个数是6=,
第6行的左边第3个数是10=,
……
所以第100行的左边第3个数是 =4 851.
故答案为4 851.
23.6

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