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第2节　分式方程及其应用
(6年2考,5分)
　　本节内容一般考查一道解答题,近几年都是考解分式方程,且均为三项,其中两项为分式,另一项为常数,分式方程的应用暂未考查.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1分式方程的有关概念及解法　常考
(1)概念:① 中含有未知数的方程
(2)基本思想:分式方程整式方程
解法思路:
温馨提示:去分母时,先确定最简公分母,若分母是多项式,要进行因式分解;若分子是多项式,则需将其看作一个整体,加括号后再进行下一步计算
知识点2分式方程的实际应用　轮考
一般步骤:
【真题精粹·重变式】
考向1分式方程的解法　(6年3考)
1.(2020·陕西16题5分)解分式方程:-=1.
【答题规范及评分标准】
解:去分母,得(x-2)2-3x= ,
1分
去括号,得 , 2分
移项、合并同类项,得 , 3分
系数化为1,得 , 4分
经检验, 是原方程的解,
所以原方程的解为 . 5分
2.(2024·陕西16题5分)解方程:+=1.
3.解方程:-1=.
4.解分式方程:+=1.
考向2分式方程的应用
5.【原创好题】大荔冬枣深受广大市民的喜爱,某网店用12 000元购进一批大荔冬枣进行售卖,后订单大增,该网店又用11 000元购进第二批大荔冬枣,由于此时大荔冬枣大量上市,单价比第一批便宜了5元,购进数量却比第一批多了40件,求购进的第一批大荔冬枣的单价.设购进的第一批大荔冬枣的单价为x元,根据题意可列方程: 　. 6.【北师大八下P133 复习题T14改编】某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,上市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元.分别求这两批衬衫购进的数量.
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①分母　②去分母　③最简公分母不为0　④最简公分母为0　⑤检验是不是分式方程的解　⑥检验解是否符合题意
真题精粹·重变式
1.x(x-2)　x2-4x+4-3x=x2-2x　-5x=-4　x=　x=　x=
2.解析:去分母,得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),
去括号,得2+x2+x=x2-1,
解得x=-3,
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,
∴分式方程的解是x=-3.
3.解析:去分母,得5x-8-(x2-9)=(3-x)(x-3),
去括号,得5x-8-x2+9=-x2+6x-9,
移项、合并同类项,得-x=-10,
系数化为1,得x=10,
经检验,x=10是原方程的解,
所以原方程的解为x=10.
4.解析:去分母,得2x(5x-2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x-2),
去括号,得10x2-4x+10x+25=10x2-4x+25x-10,
解得x=,
检验:当x=时,(2x+5)(5x-2)≠0.
∴分式方程的解为x=.
5.=-40
6.解析:设第一批购进了x件衬衫,则第二批购进了2x件.
依题意可得-=4,
解得x=2 000.
经检验,x=2 000是方程的解,且符合实际,
2x=4 000.
答:第一批购进了2 000件衬衫,第二批购进了4 000件衬衫.

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