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第4节　一次不等式(组)及一次不等式的应用
(6年5考,5分)
　　近6年考查了5次,2024年在选择题中,其余均为解答题,且均在第15题考查解不等式组,其中2次只涉及简单的系数化为1或移项,另外2次涉及去括号或去分母.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1不等式的相关概念　轮考
相关概念
知识点2不等式的性质　轮考
性质
知识点3一元一次不等式的解法及解集表示　常考
一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
温馨提示:求解过程类似于解一元一次方程,但要注意不等式的性质3
解集表示:
类型 解集在数轴上表示 总结
x”用 圆圈,“≤”和“≥”用 圆点
⑧　　
⑨　　
⑩　　
知识点4常用关键词与不等号的关系表　轮考
常用关键词 不等号
大于,多于,超过,高于 >
小于,少于,不足,低于
不小于,不少于,至少,不低于
不大于,不超过,至多,不高于
知识点5一元一次不等式的应用　轮考
一元一次不等式的应用
知识点6一元一次不等式组的解法及解集表示　常考
一般步骤:一元一次不等式组→解每个一元一次不等式→在数轴上确定不等式解集的公共部分→确定原不等式组的解集
解集表示:
类型(a>b) 在数轴上表示 口诀 解集
同大取大 x>a
同小取
大小小大中间找
大大小小无处找 无解
【真题精粹·重变式】
考向1一元一次不等式求解　6年1考
1.(2024·陕西4题3分)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
2.(2023·陕西14题5分)解不等式:>2x.
【解题规范及评分标准】
解:去分母,得 , 2分
移项,得 , 3分
合并同类项,得 , 4分
系数化为1,得 . 5分
考向2一元一次不等式组求解　6年3考
3.(2020·陕西15题5分)解不等式组:
4.(2022·陕西15题5分)解不等式组:
5.(2021·陕西15题5分)解不等式组:
考向3一次不等式的应用
6.小明代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,得分超过90分才能获得奖品,小明至少答对多少道题才能获得奖品 7.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.某校为提高学生的阅读品位,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)问甲、乙两种书的单价分别为多少元 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,则该校最多可以购买甲种书多少本
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①成立　②所有的解　③>　④>　⑤>　⑥<　⑦<
⑧x>a　⑨x≤a　⑩x≥a　空心　实心　<　≥　≤　小　x真题精粹·重变式
1.D　2.3x-5>4x　3x-4x>5　-x>5　x<-5
3.解析:解3x>6,得x>2,
解2(5-x)>4,得x<3,
∴不等式组的解集为24.解析:解不等式x+2>-1,得x>-3,
解不等式x-5≤3(x-1),得x≥-1,
∴不等式组的解集为 x≥-1.
5.解析:解不等式x+5<4,得x<-1,
解不等式≥2x-1,得x≤3,
∴不等式组的解集为x<-1.
6.解析:设小明答对了x题.
根据题意可得
(25-x)×(-2)+6x>90,
解得x>17.
∵x为非负整数,
∴x至少为18.
答:小明至少答对18道题才能获得奖品.
7.解析:(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元,
根据题意得
解得
答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元.
(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本.
根据题意得35m+30(100-m)≤3 200,
解得m≤40,
∴m的最大值为40.
答:该校最多可以购买甲种书40本.