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提分微专题1　一次函数与几何图形综合求面积
模型1求直线与坐标轴围成的面积
(1)一条直线和坐标轴围成的面积(如图1)
①直线y=kx+b和坐标轴的交点坐标,即(0,b)和-,0;
②直线和坐标轴围成的面积S=·|b|·.
(2)两条直线和坐标轴围成的面积(如图2)
①求两条直线的交点,联立方程,解方程组;
②求直线与x轴或y轴的交点,进行面积求解.
1.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 .
2.已知一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为15,则此一次函数的表达式为 .
3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值.
(2)若点D在y轴的负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
模型2求三条直线所围成的图形面积
对于平面直角坐标系中的任意图形的面积,都可以采用割补思想求解.遇到一个比较难处理或不能直接处理的图形的面积时,不妨尝试割补,让图形变得规则,从而能够对面积间接地进行求解.
铅垂法:(实际上铅垂法也是割补法的一种)
(1)求三条直线两两的交点坐标,联立方程,解方程组.
(2)铅垂法求三角形面积:S=·水平宽·铅垂高.
如图,过点B作直线BD∥y轴,交直线AC于点D,则S△ABC=··.
4.如图,一次函数的图象经过A(-3,-5),C(5,-1)两点,则△AOC的面积为 .
　　　
第4题图　　　　　　　第5题图
5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(4,1),B(5,5),C(-1,2),则△ABC的面积为 .
6.已知直线l1:y=x+2,l2:y=-x+6,l3:y=x,l1与l2交于点A,l2与l3交于点B,l1与l3交于点C,则△ABC的面积为 .
7.如图,直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点Pa,,且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.
参考答案
1.6　2.y=-x+3或y=x+3
3.解析:(1)当x=1时,y=3x=3,
∴点C的坐标为(1,3).
将(-2,6),(1,3)代入y=kx+b,
得解得
(2)由(1)知直线AB的表达式为y=-x+4,
当y=0时,有-x+4=0,解得x=4,
∴点B的坐标为(4,0).
设点D的坐标为(0,m)(m<0).
∵S△COD=S△BOC,即-m=××4×3,
解得m=-4,∴点D的坐标为(0,-4).
4.14　5.　6.12
7.解析:由题意得y=-x+1,
令y=0,得-x+1=0,解得x=,故点A(,0);
令x=0,得y=1,故点B(0,1),
∴OA=,OB=1.
由勾股定理得AB=2,
∴S△ABP=S△ABC=2.
方法一(割补法):
连接PO(图略),S△AOP=,S△BOP=-,S△AOB=,
由S△BOP+S△AOB-S△AOP=S△ABP=S△ABC,
得-+-=2,解得a=.
方法二(铅垂法):
可以过点P作x轴的平行线(水平宽),求△ABP的面积;
可以过点P作y轴的平行线,交AB延长线于点D,再运用铅垂法.

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