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实验一 研究匀变速直线运动
一、基础巩固
1．小鲁同学用电火花打点计时器做《探究小车速度与时间随变化的规律》实验。
(1)如图所示是由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为，其中，，，，，，则B点的瞬时速度大小是 m/s（保留两位有效数字），小车运动的加速度大小为 （保留两位有效数字）．
(2)小鲁同学做完实验后，用多用电表测出所用220V的交流电的实际电压为235V，实际频率为45.56Hz，但其计算加速度所使用的频率值为50Hz，小鲁的计算结果比实际值 （偏大、偏小或者不变）。
2．研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的计数点，其中相邻两计数点之间的距离为、、、，电源频率为。
(1)下列说法正确的是_________；
A．电磁打点计时器的工作电压是220V
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比小，是因为纸带和重物受到阻力
(2)根据纸带上的数据，D点的速度 m/s，重物的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字）
3．小胡同学为探究滑块做匀变速直线运动时速度与位移的关系，采用了如图所示的实验装置。具体步骤如下：
（1）测量遮光条到光电门的距离x和遮光条的宽度d。
（2）接通气源，由静止释放滑块，数字计时器上显示出遮光条经过光电门的遮光时间t，则遮光条通过光电门时的速度大小为 ，滑块的加速度大小为 。（均用题中给定的物理量符号表示）
（3）改变滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离x，测出相对应的遮光条经过光电门的遮光时间t，得出多组实验数据后，将实验数据做一定处理。若滑块做初速度为0的匀加速直线运动，则绘制的 （选填“”“”或“”）图像为一条过原点的直线，进一步分析，求得直线的斜率为k，则滑块的加速度大小表达式为 （用k、d表示）。
二、模拟训练
（2024·北京海淀·三模）
4．在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
(1)通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（），然后每隔选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：，，，，，，请计算该小车的加速度 （保留小数点后两位）
(2)通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图，滑块上安装了宽度为的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间，通过第二个光电门的时间，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，试估算滑块的加速度 （保留两位有效数字），该估算值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）
(3)频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一小球从O点由静止释放，频闪仪每隔闪光一次。以O点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标、、。下图是小球自由下落时的部分频闪照片示意图，照片中的数字是小球下落的距离（单位：cm）。小崔同学为了减小偶然误差，他建议做图，把实验数据代入（如，；，），得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜率得到加速度。请问该方案是否可行？如果可行，请求出加速度的值（结果保留两位有效数字）；如果不可行，请说明原因 。
（2024·重庆九龙坡·三模）
5．如图图甲是研究小组用智能手机phyphox软件的“磁力计”功能测量小车在斜面上运动的加速度。将手机的感应端紧贴斜面放置，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d。当小车前后端磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔t，如图乙。
(1)由图乙可知，前后端磁粒依次经过手机的时间间隔t＝ s。
(2)某次实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为t1，第二次将手机沿小车运动方向移动距离L（L＞d），置于位置2，再次静止释放小车，读取时间间隔为t2，则加速度的表达式a＝ 。（用题中所给物理量的字母表示）
(3)对本次实验的理解，下列说法正确的是______。
A．第二次小车可以从不同位置由静止释放
B．若增加小车的长度不会影响初、末速度的测量值
C．若实验操作都准确无误，加速度的测量值仍偏大
（2024·河南·模拟预测）
6． “筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图甲所示。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作。
(1)实验时打出一条清晰的纸带，截取其中一段，测得相邻点迹间的距离如图乙所示，则纸带的 （填“左”或“右”）端连接重锤；若取重力加速度大小为，可计算出“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s。（计算结果均保留两位有效数字）
(2)该实验产生误差的主要原因是“枪头”在打点瞬间阻碍纸带的运动，这样会导致冲击频率的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
（2024·广东深圳·一模）
7．某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如下图所示，纸带中BC段的平均速度为vBC= m/s。（保留两位有效数字）
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如下图所示，若用图中曲线描述人运动的速度一时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为 s，请根据下图估算该同学的步幅为 m。（保留两位有效数字）
三、对接高考
（2023·全国·高考真题）
8．某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。

（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。

位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。

（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示）
（2023·浙江·高考真题）
9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
（2022·全国·高考真题）
10．用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当时，该飞行器速度的大小 ；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。
参考答案：
1．(1) 0.37 0.16
(2)偏大
【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，B点的瞬时速度大小是
[2]根据逐差法求出小车运动的加速度大小为
（2）打点计时器电压变大，不影响测量结果，但是实际频率小于50Hz，则打点周期偏大，大于，而计算时仍按计算，则加速度的计算结果偏大。
2．(1)D
(2) 0.58 9.6
【详解】（1）A．电磁打点计时器的工作电压一般为，故A错误；
B．打点计时器直接可以记录时间，不需要秒表，故B错误；
C．实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．求出的加速度一般比小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于，胡D正确。
故选D。
（2）[1] 电源频率为50Hz，周期为0.02s，根据纸带上的数据，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，D点的速度
[2] 用逐差法求加速度的表达式为
代入数据解得重物的加速度大小为
3．
【详解】（2）[1]遮光条通过光电门时的速度大小为
[2]根据运动学公式可得
可得滑块的加速度大小为
（3）[3][4]由
可得
则绘制的图像为一条过原点的直线，斜率为
则
4．(1)0.63
(2) 0.12 偏小
(3)不可行，理由：取由O到A点，下落时间为0.04s，重力加速度约为，由，可知第一段OA的时间间隔小于0.04s，因此不是一条直线。
【详解】（1）相邻两个计数点间的时间间隔
根据逐差法，该小车的加速度
（2）[1]遮光条宽度
遮光条通过第一光电门的速度
通过第二光电门的速度
滑块的加速度
[2]光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光片通过光电门的速度可以用平均速度代替，真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心的瞬时速度，显然测量的速度偏小，故测得的加速度偏小。
（3）不可行，理由：取由O到A点，下落时间为0.04s，重力加速度约为，由
可知第一段OA的时间间隔小于0.04s，因此不是一条直线。
5．(1)0.70
(2)
(3)C
【详解】（1）由图乙可知，前后端磁粒依次经过手机的时间间隔
t＝0.70s
（2）小车做匀加速直线运动，则有
解得
（3）A．小车通过位置1和位置2时的速度必须是同一位置释放的小车，才能满足匀变速运动的规律。故A错误；
B．计算小车的速度，利用的是平均速度应等于中间时刻的速度，若增加小车长度，则经过位置1的中间时刻，和通过位置2时的中间时刻，相对小车不是同一位置，因此存在较大误差。故B错误；
C．由于经过位置1时，小车的速度较小，平均速度距离小车的中间位置较远，靠近前端，而经过位置2时，小车的速度较大，平均速度距离小车的中间位置较近，因此两个中间位置的距离比L大，因此L的测量值偏小，从而计算的加速度的值偏大。故C正确。
故选C。
6．(1) 左 20 1.5
(2)大于
【详解】（1）[1]松开纸带，纸带在重锤作用下做加速运动，纸带上相邻两点间的距离逐渐增大，由图可知，纸带左端与重锤相连；
[2] 根据逐差法，有
即
解得
频率为
[3] A点对应的速度为
（2）“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，使得重物下落的加速度小于自由落体加速度，故计算周期时，加速度值偏大，导致测量结果偏小，则测量的频率偏大，故频率测量值大于实际值。
7．(1)1.1
(2) 0.10 0.53
【详解】（1）[1]相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1s，纸带中BC段的平均速度为
（2）[1][2]纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为
T=0.10s
可把图像看成图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为
8． 24.00 80.0 71.5 58.7 b 2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得

（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为

此直线用方程表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
9． ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D正确。
故选ACD。
②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
10． 相邻1s内的位移之差接近 x=80m 547 79
【详解】（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近 x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则
（3）[3]根据实验一研究匀变速直线运动
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 无 0
2023 全国甲卷 10分 ★★☆
浙江1月 7分 ★☆☆
2022 北京卷 10分 ★★☆
江苏卷 15 ★★★
辽宁卷 8分 ★★☆
====================实验讲解====================
1.实验目的
（1）练习正确使用打点计时器。
（2）会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。
（3）会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v-t图像，会根据图像求加速度。
2.实验原理
打点计时器是测量时间的仪器，通过纸带记录了物体的运动过程。打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器，如图所示。打点计时器使用的是50Hz的交变电流，每隔0.02s打一次点；电磁打点计时器使用的是8V以下交流电源、电火花计时器使用的是220V交流电源。
3.实验器材
打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源。（注：使用电磁打点计时器时还需要复写纸片）
4.实验步骤
（1）按图示实验装置图组装实验器材。
（注：打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源，但开关要断开）
（2）把一细线系在小车上，细线绕过定滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
（3）把小车停靠在打点计时器附近，接通电源，释放小车。
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
（5）换纸带重复做几次实验，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
5.数据处理
（1）求物体的瞬时速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度
vn=。
②利用逐差法求平均加速度
a1=，a2=，a3=
a==。
在处理数据时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。
③利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度。
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
（2）依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①s1、s2、s3、…sn是相邻两计数点间的距离。
②Δs是两个连续相等的时间内的位移差
Δs1=s2-s1，Δs2=s3-s2，…。
③若Δs等于恒量（aT2），则说明小车做匀变速直线运动。
④根据Δs=aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
6.实验注意事项
（1）平行：纸带和细绳要和木板平行。
（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
（4）减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
（5）用刻度尺从_____清晰的点_____测量起并同时记录测量结果，不要分段测量。
7.误差分析
（1）根据纸带测量的位移有误差。
（2）电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。
（3）纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
（4）用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。
（5）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
====================创新实验====================
1.实验器材的改进及速度的测量方法（如图）
2.获得加速度方法的改进
靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图所示。
　
3.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器。
频闪照相法　

甲 乙
滴水法
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
====================典型考题====================
一、考点一：打点计时器的应用和速度的测量
1．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)乙图的打点计时器工作电压为 （填“交流”或“直流”） V。若提供的实验器材中同时有甲乙两图所示的打点计时器，优先选用 图（填“甲”或“乙”）；
(2)下列操作中正确的有______；
A．打点计时器应安装在长木板的有滑轮一端
B．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
C．应先接通电源，后释放小车
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s
E．用图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点
(3)小明同学在实验中得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为、、、、。由于不小心，纸带被撕断了，如图所示。请根据给出的、、、四段纸带回答：在、、三段纸带中选出从纸带上撕下的那段应该是（ ）
A． B．
C． D．
(4)小兰同学打出的一条纸带如图所示，、、、、为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为。则实验时纸带的 端是和小车相连的。（选填“左”或“右”）；打点计时器打下点时小车的速度大小为 。（结果保留小数点后一位）
二、考点二：利用v-t图像分析匀变速直线运动
2．结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验（装置如图甲），完成下列问题：
(1)如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为 cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中（结果保留三位有效数字）；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线。
测量点 1 2 3 4 5
瞬时速度（m·s-1） 0.501 0.520 0.525 0.540
( )
(2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a= m/s2.（结果保留三位有效数字）
(3)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码
B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置
C．若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值
D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，则加速度的测量值将小于实际值
三、考点三：逐差法计算加速度
3．某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源。
(1)电火花计时器的工作电压为 （选填“8V”或“220V”）。
(2)下列说法中正确的是________。
A．实验时，先释放纸带，再接通电源
B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加速度a＝ m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字）
4．实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。
(1)下列说法中正确的有________。(填选项前的字母)
A．实验操作前，不需要平衡摩擦力
B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小
(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字)
(3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字)
四、考点四：利用光电门测量速度和加速度
5．某同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证牛顿第二定律，装置如图所示。已知滑块的总质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。测得遮光条的宽度为d，光电门A、B之间的距离为L，遮光条通过光电门A、B的时间分别为、。
(1)滑块通过光电门B时的速度大小 （用相关物理量的符号表示）。
(2)由运动学公式可知，滑块的加速度大小 （用d、、、L表示）。
(3)要验证牛顿第二定律，需要得到滑块的加速度大小a和 在误差范围内相等（用M、m、g表示）。
五、考点五：频闪法测量速度和加速度
6．某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。
(1)根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小 ，小车运动过程中的加速度大小 （结果均保留2位有效数字）；
(2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度 （填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
六、考点六：利用DIS研究匀变速直线运动
7．如图是用DIS测定小车的加速度的实验装置。
（1）A是分体式位移传感器的 器部分。
（2）实验获得的v-t图如图所示，是一辆从斜面下滑的小车运动的v-t图，由图可知，小车在AB段的运动可以近似地看作 运动，小车在AB段的加速度大小为 m/s2，小车在AB段的位移大小为 m。
8．（1）用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的 部分固定在小车上 部分固定在轨道右端，并将它与 相连。实验中得到如图所示的图线，则AB段的平均速度大小为 m/s。
（2）瞬时速度是一个重要的物理概念，实验中通常只能通过的实验方法来近似测量，这是因为在实验中无法实现或趋近零。为此设计如下实验来研究物体的瞬时速度。如图所示，在A处放置一光电门，让载有挡光片（宽度为）的小车从P点静止下滑，记录下挡光片经过A点所经历的时间。改用不同宽度的挡光片重复上述实验，用公式计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自区域内的，并作出图如下图所示，并由此可以精确求得瞬时速度。在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：
（a）依据图，简述与之间具有怎样的关系 ；
（b）依据实验图线，结合实验原理，推导出图线所满足的函数式 ；
（c）根据图线所满足的函数式，求出挡光片经过A点时精确的瞬时速度 ；
（d）指出实验操作须注意和主要事项 。
七、考点七：特殊纸带处理
9．某小组进行如下的探究实验活动。
（1）关于如图甲所示实验操作，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
A.必须调整滑轮高度使连接小车的细线与长木板平行
B.小车在释放前应置于靠近打点计时器处
C.实验中应先释放小车，后接通打点计时器的电源
D.选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
（2）一个同学用频率的交流电源做图甲所示的实验，在纸带上打出的点中选出零点。每隔3个点取1个计数点，如图所示，A、B、C、D为依次排列的4个计数点，因保存不当，纸带被污染，仅能测出其中两个计数点到零点的距离分别为，。可由以上信息推知：
①打C点时小车的速度大小为 ；
②小车的加速度大小为 （此结果保留三位有效数字）；
（3）如果当时电网中交变电流的频率是49，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（4）另一个同学用如图乙所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门1、2的时间分别为、。滑块的加速度可以表示为 （用题中所给物理量字母表示）。
八、考点八：利用打点计时器测量重力加速度
10．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点：
(1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。
(2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确）
九、考点九：利用光电门测量重力加速度
11．某实验小组为测量某红双喜乒乓球底板的反弹速度衰减率：，设计了如图所示的实验装置。实验过程如下：
①测得乒乓球直径为D；
②两面不带胶皮的乒乓球底板水平固定在铁架台底部，调节光电门的高度，使光电门中心到底板上表面的距离略大于乒乓球直径，同时调节光电门的水平位置，让乒乓球从释放装置由静止释放后，下落和反弹过程中均能通过光电门；
③某次实验时，记录乒乓球在第一次下落和第一次反弹过程中通过光电门的遮光时间分别为t1、t2。
(1)实验时，应 （选填“先通电再释放乒乓球”或“先释放乒乓球再通电”）。
(2)若用乒乓球通过光电门的速度近似表示乒乓球与底板碰撞前、后的速度，请用题中所给字母，写出乒乓球第一次与底板碰撞前、后的速度表达式： ， 。
(3)在（2）的条件下，本次实验测量的衰减率表达式：η= ×100%。（用t1、t2表示）
12．一种用于测量重力加速度的装置如图所示，透明塑料板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将塑料板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。
(1)该同学测得遮光带的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
s 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）；
(2)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为和，则重力加速度 （用d、和表示）；
(3)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。
十、考点十：利用频闪法测量重力加速度
13．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
（1）根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格：0.04 s时刻小球的速度为 m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度 0 0.79 1.16 1.56
（2）根据表格数据，在图甲中绘出小球下落的图像 。
（3）若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
十一、利用手机传感器测量重力加速度
14．某同学利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小钢球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小钢球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 cm。
(2)作出图线，如图3所示，可得重力加速度 （结果保留2位小数）。
(3)在图1中，手机放在了木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。
(4)有同学认为，该同学在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差，请判断该观点是否正确，并简要说明理由： 。
试卷第14页，共14页
试卷第13页，共14页
参考答案：
1．(1) 交流 220 乙
(2)BC
(3)C
(4) 左 1.5
【详解】（1）[1][2][3]乙图为电火花计时器，所用电压为的交流电压，电火花计时器相较于电磁打点计时器阻力小，所以优先选用电火花计时器。
（2）A．打点计时器应安装在长木板没有滑轮的一端，故A错误；
B．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，故B正确；
C．应先接通电源，待打点稳定后释放小车，故C正确；
D．两相邻测量点间的时间间隔可根据实际情况选取，故D错误；
E．用图线处理数据时，误差较大的点应当舍去。故E错误。
故选BC。
（3）根据逐差公式可得
将、代入可得
故选C。
（4）[1]因为小车速度增大，所以纸带的左端与小车相连。
[2] 打下C点时小车的速度大小
2．(1) 19.90 0.550
(2)
(3)AC
【详解】（1）[1]由图乙可知，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为19.90cm。
[2]由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，测量点“5”对应时刻的瞬时速度为
[3]在图丙中补点并拟合图线，如图所示。
（2）由图像可得
（3）A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码，这样可以改变小车的速度和加速度，A正确；
B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，长木板可以水平放置或倾斜放置均可，只要小车能加速运动即可，B错误；
C．若实验时电源频率略低于50 Hz，可知打点周期变大，但该同学并不知道，仍按0.02s计算，则小车速度测量值将大于实际值，C正确；
D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，可知电源的频率不变，则打点周期不变，则加速度的测量值等于实际值，D错误。
故选AC。
3．(1)220V
(2)B
(3) 0.80 0.40
【详解】（1）电火花计时器的工作电压为220V。
（2）ABC．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。故AC错误；B正确；
D．因为打点时间间隔一定，所以纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小。故D错误。
故选B。
（3）[1]相邻两个计数点间的时间间隔为
由逐差法得
[2]打点计时器在打B点时小车的速度为
4．(1)AB
(2)0.504
(3)1.50
【详解】（1）A． 本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力，故A正确；
B．为了避免纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误；
D．根据实验数据画出v-t图像，当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误；
故选AB。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，打计数点2时的小车速度大小
=0.504m/s
（3）加速度大小
=1.50m/s2
5．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）滑块通过光电门B时的速度大小
（2）滑块通过光电门A时的速度大小
由速度位移公式，滑块的加速度大小为
解得
（3）对钩码和滑块整体，根据牛顿第二定律
解得
6．(1) 3.4 3.9
(2) 不为零 偏小
【详解】（1）[1][2]根据题意可知，运动到A处时小车的速度大小
根据逐差法，小车运动的加速度大小
（2）[1][2]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式
得
则小车在O点时的速度不为零。如果实验时数码相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由
可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和实际值相比是偏小的
7． 信号发射 匀加速 2 0.12
【详解】（1）[1]A是分体式位移传感器的信号发射器部分。
（2）[2][3][4]图像中AB段的近似为直线，则可以近似地看作匀加速直线运动，小车在AB段的加速度大小为
小车在AB段的位移大小为
8． 发射 接收 数据采集器 0.4 与成线性关系 0.522 更换挡光片时应使其每次处于小车上同一位置，且每次都要保持由P点静止释放
【详解】（1）[1][2][3]用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的发射部分固定在小车上，使其随着小车一起运动，位移传感器的接收部分固定在轨道一端，并让它与数据采集器相连接。
[4]AB段的平均速度大小为
（2）[5]根据描点法作出图象，如图所示。
由图可知与成线性关系。
[6]根据匀变速直线运动位移时间公式
两边除以，可得
[7]根据图象满足的函数式，当时，图象的截距即挡光片经过A点时精确的瞬时速度。图象的斜率为
当时，，可得
挡光片经过A点时精确的瞬时速度为
[8]根据控制变量法，更换挡光片时应使其每次处于小车上同一位置，且每次都要保持由P点静止释放。
9． AB##BA 0.49 1.99 偏大
【详解】（1）[1]A．必须调整滑轮高度使连接小车的细线与长木板平行，选项A正确；
B．小车在释放前应置于靠近打点计时器处，以充分利用纸带，选项B正确；
C．实验中应先接通打点计时器的电源，后释放小车，选项C错误；
D．选择计数点时，必须从纸带上较清晰的点开始，不一定从第一个点开始，选项D错误。
故选AB。
（2）①[2]打C点时小车的速度大小为
②[3]小车的加速度大小为
（3）[4]如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，则打点周期偏大，而做实验的同学并不知道，仍用50Hz计算，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。
（4）[5]则滑块经过光电门时的速度分别为
滑块的加速度可以表示为
10．(1)
(2)偏大
【详解】（1）[1][2]根据逐差法求得，重锤运动的加速度计算表达式为
代入数值可得加速度
（2）若计时器实际频率为49Hz，则计算时用
T0.02s
偏小，则加速度计算结果
偏大。
11．(1)先通电再释放乒乓球
(2)
(3)
【详解】（1）为使数字计时器能正确及时记录时间，测量时应先通电再释放乒乓球。
（2）[1][2]根据题意可得
（3）本次实验测量的衰减率为
12．(1)1.5
(2)
(3)下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度
【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知
（2）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有
可得
（3）下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
13． 0.40 见解析 偏小
【详解】（1）[1] 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则0.04s时刻小球的速度为
（2）[2]根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的图像如图所示
（3）[3]根据
若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04s，可知代入计算的时间偏大，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小。
14．(1)61.20
(2)9.48
(3)
(4)否，重力加速度是由图线的斜率求得，与木条厚度无关。
【详解】（1）长度测量时，估读精确值后面一位。由图像读数为61.20cm。
（2）根据公式
找到
所以由图线斜率求得
（3）击打木条的声音传到手机的时间为
手机收到击打木条声音时，开始计时，收到落地声音计时结束，两次的声音间隔为，
所以小球下落的时间为
（4）由公式
整理
图像的斜率仍然表示重力加速度，只是图线的位置发生变化，斜率没有发生变化。
答案第10页，共10页
答案第9页，共10页实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
一、基础巩固
1．某同学采用铁架台、下端带挂钩的不同弹簧、相同质量的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系。

（1）未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0= cm。
（2）由图乙可知劲度系数较大的是 弹簧（选填“A”或“B”）；还可算出A弹簧的劲度系数为 N/m。若把两个弹簧分别制作成弹簧秤， （选填“A”或“B”）的灵敏度更高。
2．某同学利用图甲的装置测量一轻弹簧的劲度系数。图中直尺水平固定，轻弹簧左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与水平桌面没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及相应的指针位置；
③逐次增加钩码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用（）表示钩码的个数，表示相应的指针位置，记录的数据如下表：
数值 10.38 11.40 12.41 13.85 14.40
解答下列问题：
（1）以表示挂个钩码时弹簧所受的弹力大小，重力加速度取，则时， ；
（2）图乙的坐标图中缺少了对应的数据点，请根据表中数据在坐标图中补齐数据点，并作出图像 ；
（3）该实验的图线斜率的物理意义为 ，根据图像，求得弹簧的劲度系数 。
3．有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
二、模拟训练
（2024·天津·模拟预测）
4．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：
(1)弹簧自由下垂时的长度 。（保留三位有效数字）
(2)弹簧的劲度系数 。（保留三位有效数字）
(3)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________（请将正确答案对应的字母填在横线上）；
A．应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
（2024·湖北·模拟预测）
5．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
（2024·河南郑州·模拟预测）
6．某实验小组利用如图所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤
a.安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线；
b.手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机下方悬挂质量为m=50g等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x；
e.重复上述第4步操作；
f.作出钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度x的关系图像，如图所示。
根据n-x图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x0= ；
（2）该橡皮绳的劲度系数k = N/m（取g=9.8 m/s ）；
（3）通过分析计算可得到手机的质量为 。
（23-24高三上·四川雅安·阶段练习）
7．某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。

（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁，刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在坐标系中描点作图，作出的图像如图丙所示。
由图丙可知，弹簧的原长 cm，弹簧的劲度系数 N/m。
（2）用如图乙所示的装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中的轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B缓慢向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度，已知物块A的质量为2.5kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数 。
三、对接高考
（2023·浙江·高考真题）
8．如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。
（2022·湖南·高考真题）
9．小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
（2021·广东·高考真题）
10．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
试卷第8页，共9页
试卷第9页，共9页
参考答案：
1． 2.80 2.78 2.79 2.81 2.82 A 25 25.0 B
【详解】（1）[1]未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长为
（2）[2]根据胡克定律可得
可知图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图乙可知劲度系数较大的是A弹簧；
[3]由图可知A弹簧的劲度系数为
[4]若把两个弹簧分别制作成弹簧秤，由于弹簧B的劲度系数更小，弹簧B的形变量更明显，即B的灵敏度更高。
2． 0.98 弹簧劲度系数的倒数 48.76
【详解】（1）[1]当时弹簧的弹力
（2）[2]将坐标（0.98，11.40）标入图中，然后用平滑的直线将各个点迹尽可能的连接起来，不能落在直线上的点迹要让其均匀的分布在直线的两侧，误差明显的点迹直接舍去，做出的图像如图所示
（3）[3]该图像任意两点的横坐标差值表示弹簧弹力的变化量，而对应的纵坐标的差值表示弹簧长度的变化量，因此可知该图像的斜率表示弹簧劲度系数的倒数；
[4]根据图像，由图像中的坐标点可得
由此可得
3．(1)4
(2)20
(3)逐渐变小
【详解】（1）由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除；
（2）根据胡克定律
可得
由图像斜率可得
解得
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的型变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
【点睛】
4．(1)10.0
(2)40.0
(3)BC
【详解】（1）由图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂时的长度为
（2）由胡克定律可知
可得弹簧的劲度系数为
（3）A．为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；
D．实验中弹簧的长度不是弹簧的伸长量，弹簧的伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故D错误。
故选BC。
5．(1) 47.3 无
(2)50.0
【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
故填47.3；
[2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
故填50.0。
6． 1.5cm 98 150g
【详解】（1）[1]根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为
x0=1.5cm
（2）[2]根据胡克定律
F=kx
可得
nmg=kx
整理得
由图像可知，图线的斜率为
/cm
联立可得劲度系数为
k=98N/m
（3）[3]手机静止时，根据平衡条件可得手机的重力为
手机的质量为
7． 6 196 0.32
【详解】（1）[1]由图丙可知，弹簧的原长。
[2]弹簧的劲度系数
（2）[3]物块A对长木板B的正压力为
摩擦力为
则动摩擦因数为
8． 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量
[2]弹簧B的伸长量
[3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即
9． 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m1，则有
可得
10． 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
答案第6页，共6页
答案第1页，共6页实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 无 0
2023 浙江6月 3分 ★☆☆
2022 湖南卷 6分 ★★☆
====================实验讲解====================
1.实验目的
探究弹力与弹簧伸长的定量关系；学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。
2.实验原理
（1） 如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
（2） 用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x、F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量的关系。
3.实验器材
轻质弹簧（1根）、钩码（1盒）、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸、三角板。
4.实验步骤
（1） 如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺（最小分度为mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
（2） 记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
（3） 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F
0 L0＝______mm
1 L1＝______mm x1＝L1－L0＝ ______mm F1＝______N
2 L2＝______mm x2＝L2－L0＝ ______mm F2＝______N
3 L3＝______mm x3＝L3－L0＝ ______mm F3＝______N
4 L4＝______mm x4＝L4－L0＝ ______mm F4＝______N
5 L5＝______mm x5＝L5－L0＝ ______mm F5＝______N
6 L6＝______mm x6＝L6－L0＝ ______mm F6＝______N
（4） 用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个、…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、…并将所得数据记录在表格中。
（5） 用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个、…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格。
（6） 根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。
（7） 按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（8） 以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，若不行，则考虑二次函数。
（9） 解释函数表达式中常数的物理意义。
5.数据处理
（1） 图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
（2） 列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
（3） 函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
6.注意事项
（1） 实验过程中，注意拉力不要超过弹簧弹性限度。测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量。
（2） 强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系，如果是验证性实验，在坐标纸上描点以后所作直线的根据就是所验证的规律，但这是个探索性实验，实验前并不知道这个规律，所以描点以后作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来拟合这些点。
（3） 作出直线之后，要用初中学过的正比例函数（一次函数）的知识写出直线所代表函数解析式，即写出F＝kx。然后选定一组F和x，从而确定k的值。但这个实验的重点在于它的探索性，比例系数的精确度不是重点。
（4） 要认识系数k的物理意义，即在伸长量一定时k越大，弹力也越大，它反映了弹簧的“劲度”。
（5） 使用弹簧的伸长数据时应采用（l－l0），即弹簧长度变化量。如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长，得到的不是正比例函数。
7.误差分析
（1） 本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。
（2） 弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响。
（3） 为了减小误差，要尽量多测几组数据。
====================创新实验====================
实验原理 的创新 将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响
实验器材 的改进 将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论
====================典型考题====================
一、考点一：弹簧竖直放置
1．某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k。图乙是某次测量弹簧长度L时刻度尺的局部放大图，图丙是该小组同学根据数据作出的图像，纵轴表示钩码的质量，横轴表示弹簧的伸长量x（弹簧始终在弹性限度内）。请回答下列问题：
(1)根据图乙所示，测量值L= cm。
(2)该弹簧的劲度系数k= N/m。（取g=9.8m/s2，结果保留三位有效数字）
(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量弹簧测力计的指针如图丁所示，弹簧测力计所测力的大小F= N。
(4)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是（　　）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
二、考点二：弹簧水平放置
2．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置如图乙所示；
②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量），系统静止后，记录指针的位置
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置；
④用获得的数据作出图像，如图丙所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
(1)图乙所示读数为 cm；
(2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 N/m（结果保留3位有效数字）。
(3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
三、考点三：测量弹力和弹簧长度的关系
3．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：
(1)弹簧自由下垂时的长度 。（保留三位有效数字）
(2)弹簧的劲度系数 。（保留三位有效数字）
(3)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________（请将正确答案对应的字母填在横线上）；
A．应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
四、考点四：利用传感器分析
4．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线的N端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点N，分别记录端点N移动的距离x及对应的力传感器的示数。F -x关系如图乙所示，图中 、均为已知量，当地的重力加速度为g。
(1)由图乙可得弹簧的劲度系数k= ，重物的质量m= 。
(2)若拉动端点N时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
五、考点五：探究弹簧秤的原理
5．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体时指针偏转了θ弧度（）齿条的位移为，重力加速度为g。
(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了 （用题干中所给的参量表示）。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k= （用题干所给的参量表示）。
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留3位有效数字）。
六、考点六：探究弹簧串联的问题
6．物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离、。在坐标纸上画出、与钢球个数n的关系图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速度g取。
(1)弹簧1的原长为 m（结论保留三位有效数字，下同）
(2)该弹簧系统的劲度系数为 N/m；
(3)弹簧1的劲度系数为 N/m；
(4)由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数与两弹簧劲度系数、的关系为 。
七、考点七：探究弹簧并联问题
7．某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图1所示）是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图2所示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。
（1）先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的h，得到了图3中的图线a，则弹簧的劲度系数k＝ N/m（结果保留到个位）；
（2）该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图3中的图线b，则两根相同的弹簧并联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 （结果保留2位有效数字）；
（3）该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图4所示的图像，当h＝40cm时，对应的力F＝62.4N，则两根弹簧串联后的劲度系数为 N/m（结果保留到个位），图4中，当拉力大于62.4N后图像弯曲的原因是 。
试卷第4页，共9页
试卷第1页，共9页
参考答案：
1．(1)7.95
(2)49.0
(3)8.00
(4)C
【详解】（1）由图乙可得出，测量值为
（2）由胡克定律可得
（3）由图丁可知，弹簧测力计一小格为0.1N，所以图中读数为
（4）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确，不符合题意；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据，故B正确，不符合题意；
C．用刻度尺测得弹簧的长度，再减去弹簧的原长，即为弹簧的伸长量，故C错误，符合题意；
D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确，不符合题意。
故选C。
2．(1)6.00
(2)
(3)偏大
【详解】（1）根据刻度尺的读数规律，该读数为6.00cm。
（2）[1]根据胡克定律有
变形得
结合图像有
解得
[2]结合上述与图像有
（3）由于弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，导致弹簧的弹力大小小于砝码的质量，结合上述可知，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将偏大。
3．(1)10.0
(2)40.0
(3)BC
【详解】（1）由图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂时的长度为
（2）由胡克定律可知
可得弹簧的劲度系数为
（3）A．为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；
D．实验中弹簧的长度不是弹簧的伸长量，弹簧的伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故D错误。
故选BC。
4．(1)
(2)偏大
【详解】（1）[1]对重物受力分析可知
则
对弹簧由胡克定律得
所以
弹簧的劲度系数为
[2]时，弹簧拉力为零，力传感器的示数等于重物的重力，则
解得重物的质量
（2）若拉动端点N时偏离了竖直方向，则测量的弹簧的伸长量偏小，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将偏大。
5．(1)
(2)
(3)154
【详解】（1）由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得
即弹簧变长了
（2）对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得
mg=2F
根据胡克定律有
联立解得
（3）由（2）可知
变形有
图像的斜率为
rad/kg
解得
k≈154N/m
6．(1)0.200
(2)16.7
(3)50.0
(4)
【详解】（1）由图像可知，未放钢球时，两弹簧的总长度为L1=50cm，弹簧2的长度L2=30cm。则弹簧1的原长为
L1-L2=20cm=0.200m
（2）该弹簧系统的形变量为
劲度系数为
（3）弹簧2的形变量为
30cm-10cm=20cm
劲度系数为
弹簧1的形变量为
劲度系数为
（4）由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数与两弹簧劲度系数、的关系为
7． 312 2.0 156 超过弹簧弹性限度
【详解】（1）[1]由胡克定律可得，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有
（2）[2]由图线b知，两根相同的弹簧并联后的劲度系数，则
（3）[3]由图4所示的图像，两根相同的弹簧串联后的劲度系数，则
[3]图4中，当拉力大于62.4N后图像弯曲，不在成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。
答案第4页，共4页
答案第5页，共5页实验三 探究两个互成角度的力的合成规律一、基础巩固
1．某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品．在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下：
①用电子秤测量3个水瓶的重量、、，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲；
②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向；
③在白纸上按一定的标度作出拉力、、的图示，根据平行四边形定则作出、、的合力F的图示，如图乙。回答下面问题：
(1)该实验采用的科学方法是： 。
(2)∠POQ<90°，缓慢增大，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是______。
A．保持不变，缓慢减小 B．保持不变，缓慢增大
C．保持不变，缓慢减小 D．保持不变，缓慢增大
(3)若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则．
2．某中学研究小组的同学们用一只弹簧测力计和一个量角器等器材做“验证力的平行四边形定则”实验。设计的装置如图所示，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O正下方的A点，另一端系着绳套1和绳套2。（已知：，）
(1)实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向上拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2。缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O
点，此时绳套1沿方向，绳套2沿方向，如图，记下弹簧测力计的示数为；
③根据力的平行四边形定则计算②中绳套1的拉力大小 （用F表示）；
④比较与 （选填“F”或“”）的大小，即可验证力的平行四边形定则。
(2)下列实验要求中正确的是__________
A．在实验前弹簧测力计不需要进行校零
B．弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行
C．与两绳套相连的细绳之间的夹角越大越好
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使橡皮筋的结点静止在O点位置
(3)现保持绳套1及结点在O点位置不变，绳套2沿逆时针缓慢转动过程，绳套2的拉力的变化情况是__________。
A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大
3．某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。
(1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号）
A．需要测量重物c的重力
B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响
C．连接结点O的三根细线必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
(2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
二、模拟训练
[2024·天津·模拟预测]
4．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。
(1)为了完成实验，需要记录下来的是结点O的位置以及弹簧测力计中力的大小和方向，如果作图得到的合力与物块重力 ，则平行四边形定则得以验证。
(2)为了使实验结论更加严谨，实验小组同学进行了多次实验，则每次实验不必要或错误的实验操作是（　　）
A．使两弹簧测力计的夹角保持不变
B．改变O，P点位置
C．拉线方向与木板平面平行
D．使两弹簧测力计示数保持相同
(3)实验小组某同学在某次实验中发现弹簧测力计A超过了其最大量程，为了保证实验顺利进行且保持原有实验器材不变，改进方法为 （任写一种即可）
[2024·山东泰安·模拟预测]
5．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳套OA、OB，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳OA跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳OB用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。
(1)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是______。
A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点O达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同
B．在拉动弹簧测力计时弹簧不可与外壳相碰或摩擦
C．两个分力、间的夹角不宜过大，也不宜过小，两个分力、的大小越大越好
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，视线通过细绳垂直于纸面，在绳下的纸上用笔画出两个点的位置并使这两个点的距离适当远些
(2)图中OC与橡皮条延长线的夹角为，细绳OB与橡皮条延长线的夹角为，，下列操作正确的是______。
A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小，同时增大弹簧测力计的拉力
B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力
C．保持钩码个数不变，将钉子向右平移一些，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力
D．保持钩码个数不变，将钉子向右平移一些，为使结点位置不变，应减小，同时减小弹簧测力计的拉力
[2024·山东泰安·模拟预测]
6．某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下：
① 用天平测出物块A的质量m；
② 测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D；
③ 改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。
(1)要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。
(2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
(3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 （L，k，g已知）。
三、对接高考
[2024·海南·高考真题]
7．为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因
[2023·全国·高考真题]
8．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
[2022·浙江·高考真题]
9．（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
试卷第6页，共6页
试卷第1页，共7页
参考答案：
1．(1)等效替代法
(2)AD
(3)若在误差允许的范围内，F和FC等大反向
【详解】（1）该实验采用的科学方法是等效替代法。
（2）AB．如图所示
可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，则保持FC不变，缓慢减小FA，故A正确，B错误；
CD．如图所示
可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，应保持FA不变，缓慢增大FC，故C错误，D正确。
故选AD。
（3）若在误差允许的范围内，F和FC等大反向，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。
2．(1) ##
(2)BD
(3)C
【详解】（1）[1]根据力的平行四边形定则可得②中绳套1的拉力大小
[2]若三力之间满足平行四边形定则，则
则比较与的大小，即可验证力的平行四边形定则。
（2）A．弹簧测力计在使用前需要校零，故A错误；
B．实验时，弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行，故B正确；
C．为尽量减小误差，与两绳套相连的细绳之间的夹角要适当大一些，但不是越大越好，故C错误；
D．同一实验，用一个细绳套拉橡皮条可用两个细绳套拉橡皮条结点O的位置应相同，而不同实验结点O位置可以不同，故D正确。
故选BD。
（3）如图所示
保持绳套1及结点在O点位置不变，绳套2沿逆时针缓慢转动过程，可知绳套2的拉力逐渐减小。
3．(1)AD
(2)4.6
(3) 一直减小 一直增大
【详解】（1）A．验证力的平行四边形定则时，需要知道合力与分力的大小和方向，即需要测量重物c的重力，即合力。故A正确；
BD．弹簧测力计的示数等于细线上的拉力，弹簧测力计的重力对细线拉力的测量无影响，测量时弹簧测力计必须与量角器平行。故B错误；D正确；
C．连接结点O的三根细线等长与否对实验无影响。故C错误。
故选AD。
（2）题图（b）中弹簧测力计的最小分度为0.2N，则弹簧测力计a的读数为4.6N。
（3）[1][2]两弹簧测力计间的夹角不变，在圆内画出力的矢量三角形，如图所示，
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数一直增大。
4．(1)等大反向
(2)AD
(3)将弹簧测力计B顺时针旋转一定角度
【详解】（1）根据平衡条件可知，如果作图得到的合力与物块重力等大反向，则平行四边形定则得以验证。
（2）AD．实验只需保证结点O静止在某位置，且两弹簧测力计示数不超过量程，两弹簧测力计的夹角不需要保持不变，两弹簧测力计示数不需要保持相同，故AD符合题意；
B．改变O，P点位置，多次实验，排除偶然情况的可能性，从而验证力的平行四边形定则，故B不符合题意；
C．为减小实验误差，拉线方向与木板平面平行，故C不符合题意。
故选AD。
（3）根据平行四边形定则，两分力间的夹角越小，合力越大，实验小组某同学在某次实验中发现弹簧测力计A超过了其最大量程，为了保证实验顺利进行且保持原有实验器材不变，改进方法为将弹簧测力计B顺时针旋转一定角度。
5．(1)ABD
(2)AD
【详解】（1）A．为使力的作用效果相同，只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点O达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同，故A正确；
B．为减小实验误差，在拉动弹簧测力计时弹簧不可与外壳相碰或摩擦，故B正确；
C．两个分力、间的夹角不宜过大，也不宜过小，两个分力、的大小也不宜过大或过小，适宜即可，故C错误；
D．为减小实验误差，拉橡皮条的细绳要适当长些，视线通过细绳垂直于纸面，在绳下的纸上用笔画出两个点的位置并使这两个点的距离适当远些，故D正确。
故选ABD。
（2）AB．减少钩码个数后，相当于减小一个分力的大小但方向不变，结点位置不变，相当于合力不变，根据平行四边形定则可知，此时应该减小，同时增大弹簧测力计的拉力，故A正确，B错误；
CD．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，结点位置不变，相当于一个分力的大小不变但方向与合力方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知，此时应该减小，同时减小弹簧测力计的拉力，故C错误，D正确。
故选AD。
6．(1)
(2)变大
(3)
【详解】（1）如图所示，设定滑轮处为O点，PO段绳子的长度为，QO段绳子的长度为，PO与QO与竖直方向的夹角为
由几何关系可得
又
解得
由平衡条件可得
又
解得
（2）由（1）分析可知，若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，L不变，D变大，力传感器的示数变大。
（3）由（1）可知
F－m的图像的斜率为k，则有
解得
7．(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
8． CD##DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
9． 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC##CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
答案第8页，共8页
答案第7页，共7页实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
近三年真题考查分布
年份 试卷 分值 难度
2024 海南卷 12分 ★★☆
2023 全国乙卷 6分 ★☆☆
2022 浙江6月 7分 ★☆☆
实验讲解
1．实验目的
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
2．实验原理
（1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示。
（2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。
（3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、__橡皮条__、细绳、弹簧测力计（2个）、三角板、__刻度尺__等。
4．实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的__木板__上，如图所示。
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O。
（3）用铅笔描下__结点O的__位置和两个细绳套的__方向__，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F。
（4）只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中相同的__位置O__，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
（5）比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否__相等__。
5．数据处理
（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计的拉力F′的图示。
（3）比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
6．误差分析
实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于__读数__误差和__作图__误差两个方面。
（1）减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量__大__一些，读数时眼睛一定要__正视__，要按有效数字正确读数和记录。
（2）减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角大小要适当。
7．注意事项
（1）弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处．再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
（2）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时___结点__的位置一定要相同。
（3）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太__小__，也不宜太大，以60°～120°为宜。
（4）尽量减小误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些，细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
（5）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
创新实验
1．对实验原理的理解、实验方法的迁移（如图所示）

甲 乙
2．实验器材的改进（如图所示）
（1）橡皮条弹簧测力计
（2）钩码弹簧测力计
典型考题一、考点一：利用弹簧测力计探究
1．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，如图所示，将橡皮筋的一端P固定，另一端系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程0~5N、最小刻度为0.1N）相连，对测力计甲水平向右施加拉力，测力计乙竖直向下施加拉力，结点在O点静止时，两测力计的示数如图；随后撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点。
请回答下列问题：
(1)由图可读得水平拉力的大小为 N；
(2)根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F ；
(3)在本次实验中 （选填“能”或“不能”）验证力的平行四边形定则。
二、考点二：利用等距圆环探究
2．某同学如图甲，用量程为的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线，使细线的结点与圆环的圆心位置重合；
（3）标出、、的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出、拉力的合力 ；②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。
（5）保持结点和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中，弹簧测力计的示数将 。
A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大
三、考点三：利用量角器探究
3．利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。
（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。
（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。
（4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。
（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
四、考点四：利用拉力传感器探究
4．为探究“合力与分力的关系”，小鲁同学设计了如下实验。如图甲，在相距为D的两根竖直杆之间用一根长为L的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q，保持P、Q的位置不变，且Q高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C到P点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ图线所示，试回答下列问题。
(1)C点的轨迹在一个 上（选填“圆”“抛物线”或“椭圆”）。
(2)图线Ⅰ表示的是 处传感器的拉力（选填“P”或“Q”）。
(3)根据图像可求得交点的纵坐标为 N，物体的重力为 （用图中传感器的读数，及绳长L和两杆间距D表示）。
五、考点五：利用悬挂重物方式探究
5．某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。
（1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。
（2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。
（3）关于这个实验下列说法正确的是
A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量
B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小
C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量
D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同
（4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是
A．仅减少右侧袋内图钉数量
B．仅增加左侧袋内图钉数量
C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量
D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量
6．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 (填正确答案标号)。
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
（2）改变钩码个数，再次做实验时绳子的结点O必须与上一次的结点重合 (“是”或“否”）
（3）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 (填选项前字母)。
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
（4）在作图时，你认为图示中 (填“甲”或“乙”)是正确的。
7．某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线分别跨过可动滑轮；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A.连接像皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线必须在与夹角的角平分线上
C.记录图中点的位置和的方向
D.不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角和钩码个数，重复实验，点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平， （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
试卷第8页，共8页
试卷第1页，共9页
参考答案：
1．(1)4.00
(2)见解析
(3)能
【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，该读数为。
（2）根据图甲可知，竖直向下施加拉力的大小为3.50N，根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F，如图所示
（3）实验中撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点，令这个为，可知，与共同作用的效果与单独作用的效果相同，则是与实验中的合力，根据实验可知，若与F在误差允许范围内相等，则验证了平行四边形定则，可知，本次实验中能验证力的平行四边形定则。
2． 3.00（2.99~3.01） 7.0 （6.8 7.2均可） D
【详解】[1]由于弹簧测力计的分度值为,需要估读到分度值的下一位，故其读数为
[2]根据平行四边形定则作出力的图示，如图所示
[3]根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即
[4]作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大（图中红色虚线的长度的变化）
D正确。
故选D。
3． 5.00 大小相等，方向相同
【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N
[2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图
[3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
4．(1)椭圆
(2)Q
(3) 4.30
【详解】（1）椭圆是到两焦点距离之和等于常数的所有点的集合，题中为绳长L是常数，所以C点的轨迹是椭圆；
（2）图像中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置，此时选取结点C为研究对象，受力如下图所示，两段绳与杆的夹角分别为和，水平方向
当时
当C点继续向右移动如下图所示
增大，减小，水平方向还是有
由上式可知会增大，减小，结合题图，在图像相交后，Ⅰ线力大于Ⅱ线力，故Ⅰ线表示Q处传感器的力。
（3）[1] 图像中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时P、Q处拉力都为。
[2] 此时CP、CQ与竖直方向的夹角相等延长QC到，由几何关系有
过Q作水平线与左杆交于A点，在中有
C点受力平衡有
整理得
5． 仍拉伸到 B C
【详解】（2）[1]为保证两次实验时橡皮筋的拉力保持不变，调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到。
（3）[2] A．第二次实验时，需要确定细线的方向和大小。故A错误；
BC．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小。故B正确；C错误；
D．为了实验成功，第二次实验时两个塑料袋内图钉数量适量即可，没有必要相等。故D错误。
故选B。
（4）[3] A．仅减少右侧袋内图钉数量，可以使橡皮筋与OO1重合，但橡皮筋的下端不会被拉到O1位置。故A错误；
B．仅增加左侧袋内图钉数，会使橡皮筋与OO1偏离的更多。故B错误；
C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量，可能使橡皮筋下端与O1重合，顺利完成实验。故C正确；
D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量，不会使橡皮筋下端与O1重合。故D错误。
故选C。
6． BCD 否 A 甲
【详解】（1）[1] OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，因此三个力的大小构成一个三角形，由于2、2、4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态；其它选项中数值都可构成三角形，处于平衡状态。
故选BCD。
（2）[2]改变钩码个数，再次做实验时绳子的结点O不一定非得与上一次的结点重合，结点O改变时同样可以按照实验来验证力的平行四边形定则。
（3）[3]实验中需要记录各力的方向和大小及作用点，大小由钩码数得出，故在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
（4）[4]F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
7． D CD##DC 不会
【详解】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，故A错误；
B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，故B错误；
C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，故C正确；
D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，故D正确。
故选CD。
（3）[3]若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
答案第4页，共4页
答案第5页，共5页实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、基础巩固
1．(1)如图装置探究小车速度随时间变化实验中下列说法正确的是______
A．长木板一定要略为倾斜或者光滑
B．槽码质量应远小于小车质量
C．打点计时器接直流电源
D．小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车
(2)利用如图装置探究小车的加速度与力和质量的关系实验，下列说法正确的是______（多选）
A．补偿阻力时小车要连接纸带
B．在小车质量远大于槽码总质量，绳的拉力可近似等于槽码的总重力，这样引起的误差属于偶然性误差
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
D．该实验的科学思想方法为控制变量法
(3)如图是某次实验中得到的一条纸带，打点计时器使用的交流电频率为，用刻度尺量出各计数点到O点距离为，，，，小车运动B点的速度大小为 ，小车运动的加速度大小为 （计算结果均保留2位有效数字）。
2．在“探究加速度与力的关系”的实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，利用力传感器来测量细线的拉力F。
(1)在该实验中，长木板 （填“需要”或“不需要”）抬高一端来平衡摩擦力。
(2)在该实验中，小车（包括定滑轮）的质量M与砂和砂桶的总质量m （填“需要”或“不需要”）满足M远大于m的关系。
(3)该同学多次改变砂的质量，通过实验得到多组a、F数据，并利用测量数据画出图像，已知图线的斜率大小为k，则小车（包括定滑轮）的质量 （用k表示）。
3．在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．四组实验都需要平衡摩擦力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为 。（保留2位有效数字）
(3)按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量 ；该值与小车的实际质量相比是 （选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
(4)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为 。
4．某实验小组用如图甲所示的装置探究牛顿第二定律。将长木板一端固定在水平桌面的左端，在长木板另一端用垫块将木板垫起。在木板上固定两个光电门1和2，木板上端放置一个带有遮光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板平行，重力加速度大小为g。实验步骤如下：
（1）在小车上放上一定质量的砝码，调整垫块的位置，给小车一沿木板向下的初速度，直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，然后去掉小物块，让小车沿木板下滑记录遮光条经过光电门1、2的遮光时间、，可求出小车加速度a；
（2）改变小车上所放砝码的质量，再次调整垫块的位置，重复（1）中操作，求出小车上所放砝码质量为m时对应的小车加速度a；
（3）若实验数据满足牛顿第二定律，以砝码的质量m为横轴，在坐标纸上作出 （填字母序号）关系图线为一条直线，如图乙所示；
A. B. C. D.
（4）已知图乙中直线的斜率为k，纵截距为b，则小车和砝码受到的合力大小为 ，小车的质量为 （用题给已知量字母表示）
5．一端有滑轮的平板与小车（滑块）是力学实验中的重要实验仪器，能完成多个实验。
(1)①图是“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M，实验中用砂和砂桶总重力的大小作为小车所受的合外力，需要进行的必要选择或操作正确的是（　　）
A.当M改变时，需要重新平衡摩擦力
B.按图1安装好实验装置，将长木板的一端垫起适当的高度，让小车在长木板上做匀速直线运动
C.调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行
②实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A.
B.
③下图是实验中得到的一条纸带，图中相邻计数点之间还有4个点没有画出，距离已在图中标示，可得小车的加速度 （结果保留三位有效数字）。
④该实验的系统误差主要源于“合力”的测量，而百分误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为百分误差。在已平衡摩擦力的情况下，将砂和砂桶的重力作为滑块所受合力，则合力测量的百分误差 （用M、m表示）。
(2)看到这组同学的实验热情，老师又提供了光电门等实验器材，要求他们继续探究小车的加速度与所受合外力的关系，这组同学又设计了如图装置进行实验，具体实验步骤如下：
①按照图示安装好实验装置，并测出两光电门间距离L
②调节长木板的倾角，轻推小车，使小车通过两个光电门的时间相等
③取下细绳和砂桶，测量砂子和砂桶的总质量，并记录
④把小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过两个光电门时的速度和运动的加速度
⑤重新挂上细绳和砂桶，改变砂桶中砂子的质量，重复②~④的步骤。
关于本实验说法正确的是（　　）
A．斜面左侧垫高调节长木板的倾角时，需要取下细绳和砂桶
B．斜面左侧垫高调节长木板的倾角时，不用取下细绳和砂桶
C．砂子和砂桶的总质量必须远小于小车的质量
D．小车匀加速下滑时，小车所受的合外力等于取走的砂和砂桶的总重力
二、模拟训练
（2024·福建泉州·模拟预测）
6．“天问”实验小组按照如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”实验。
(1)该实验 （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦， （填“需要”或“不需要”）满足砝码和砝码盘的总质量远远小于小车的质量。
(2)实验时，某同学打出一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，图中的数字为对应的两个计数点间的距离，打点计时器的打点频率为。小车做匀加速直线运动的加速度 。（计算结果保留两位有效数字）
（2024·福建龙岩·模拟预测）
7．某软件能够调用手机内置加速度传感器，实时显示手机加速度的数值。小明通过安装有该软件的智能手机（其坐标轴如图1所示）探究加速度与力、质量的关系，实验装置原理图如图2所示。已知当地重力加速度为g。
(1)往小桶中增加砝码，重复步骤（3），测得实验数据如下：
实验次数 1 2 3 4 5 6
小桶和砝码的质量m（kg） 0.0245 0.0445 0.0645 0.0845 0.1045 0.1245
手机加速度a（m/s2） 1.76 2.58 3.39 4.20 4.98
根据图3软件截图，上表中空白处的数据为 m/s2。利用数据作出a-F图像，在图4中描出第一组数据的点并连线 ，可以得到结论：当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
保持小桶和砝码的质量不变，用双面胶把不同数量的配重片贴在手机背面，重复步骤（3），测得实验数据并作出图像，得出结论：当合外力一定，加速度与物体质量成反比。
(2)从图3软件截图可以看出，即使整个实验装置处于静止状态，手机依然显示有加速度扰动，为了减少该扰动造成的相对误差，下列做法可行的是（　　）
A．使用质量更大的砝码组
B．将弹簧更换为不可伸长的细线
C．将弹簧更换为劲度系数更小的弹簧
D．让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量
（2024·浙江·模拟预测）
8．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，
(1)①图1为通过位移之比测量加速度之比。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移、。它们的位移与加速度成 （选填“正比”或“反比”）。
②在小车相同的情况下，通过增减小盘中的重物改变拉力；在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。则在实验中， （选填“需要”或“不需要”）补偿阻力的影响。
(2)用如图2所示的装置进行实验，
①关于补偿小车阻力，下列说法正确的是
A.小车上不需要固定纸带
B.不需要考虑细线与定滑轮间的摩擦
C.必须反复调整木板倾斜度，直至小车能静止在木板上
D.在小车上增减钩码并进行多次实验，不需要重新补偿阻力
②在规范的实验操作下，打出的一条纸带如图3所示，相邻两计数点间均有4个点未画出，已知电源频率为50Hz，则打计数点0时，小车的速度大小为 m/s（结果保留2位有效数字）。
③在保持小车质量一定，根据实验数据得到如图4所示的a—F图像，发现图线未过原点，原因可能是
A.未补偿阻力
B.补偿阻力过度
C.计算小车所受拉力的大小时，未计入槽码盘所受的重力
D.未能满足槽码和槽码盘的总质量远小于小车和钩码的总质量
（2024·辽宁沈阳·三模）
9．下图为某实验小组“验证加速度与物体所受合力关系”的实验装置，图中弹簧秤竖直固定，滑轮均为轻质滑轮，重力加速度为g。
(1)将气垫导轨调至水平，再调整气垫导轨上连接滑块的细绳沿水平方向。当遮光条距光电门的距离为L时，由静止释放滑块，测得遮光条通过光电门的挡光时间为t。若遮光条的宽度为d，则滑块通过光电门的速度 ；加速度 （均用题中字母表示）。
(2)由静止释放滑块后，滑块所受合力F的大小最接近______。
A．钩码的重力 B．钩码重力的2倍 C．弹簧秤示数的一半
(3)改变钩码个数，每次滑块都从同一位置由静止释放，记录挡光时间t和细绳拉力F。在滑块（含遮光条）的质量M、L和d均无需测量的前提下，只要能证明 和滑块所受拉力F成正比，即可证明加速度a与F成正比（用题中字母表示）。
（2024·贵州铜仁·二模）
10．某物理兴趣小组用如图所示的阿特伍德机来测量当地重力加速度。
(1)实验时，该小组进行了如下操作：
①在重物A上安装挡光片，把重物A和砝码盘B用不可伸长的轻质细绳连接后，跨放在光滑的轻质定滑轮上，在砝码盘中放入适量的小物体，使装置处于静止状态，测量出挡光片到光电门竖直距离h和挡光片的宽度d；
②在砝码盘B中放入质量为m的砝码，让系统（A和B）由静止开始运动，光电门记录挡光片遮光的时间为，重物向上运动h时的速度大小为 ，重物A运动的加速度大小a为 ；
③增加砝码盘中砝码，并重复实验②，记录砝码质量m和对应的加速度a。
(2)以为纵坐标、为横坐标，得到的图像为直线，纵截距为b，则当地的重力加速度大小为 。
三、对接高考
（2024·江西·高考真题）
11．某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。
（2024·甘肃·高考真题）
12．用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
（2024·广东·高考真题）
13．下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。
(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是 。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为 （结果保留3位有效数字）。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，示数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为 cm。
(3)在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏。遮光筒不可调节。打开并调节 。使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮。取下光屏，装上单缝、双缝和测量头。调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到 。
（2024·浙江·高考真题）
14．如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是______；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是______；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为“系统误差”。为减小此误差，下列可行的方案是 ；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B. 在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C. 在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的轴，各计数点的位置坐标分别为0、、…、。已知打点计时器的打点周期为，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小车加速度的表达式是 。
A . B. C.
（2022·山东·高考真题）
15．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为 kg。
试卷第14页，共14页
试卷第13页，共14页
参考答案：
1．(1)D
(2)AD
(3) 0.51 0.79
【详解】（1）A．在探究小车速度随时间变化实验中，不需要平衡摩擦力，因此不必使长木板略为倾斜或者光滑，A错误；
B．在探究小车速度随时间变化实验中，需要使小车受到的合力不变，不需要槽码质量远小于小车质量，B错误；
C．电火花打点计时器需要接交流电源，C错误；
D．使纸带得到充分利用，记录更多的数据，要小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点计时器打点稳定后释放小车，D正确。
故选D。
（2）A．小车要带动纸带运动，纸带有阻力，因此补偿阻力时小车要连接纸带，A正确；
B．在小车质量远大于槽码总质量，绳的拉力可近似等于槽码的总重力，这样引起的误差属于系统性误差，B错误；
C．调节滑轮高度使细绳与长木板平行，C错误；
D．探究小车的加速度与力和质量的关系实验，可知力和质量是两个变量，因此该实验的科学思想方法为控制变量法，D正确。
故选AD。
（3）[1]打点计时器使用的交流电频率为，可知打点周期为
由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，小车运动B点的速度大小为
[2]由匀变速直线运动的推论可得，小车运动的加速度大小为
2．(1)需要
(2)不需要
(3)
【详解】（1）为了使合外力等于绳中拉力，所以需要平衡摩擦力，需要将长木板右端垫高，以平衡小车所受摩擦力及其他阻力。
（2）实验中，因为力传感器可以直接读出绳中拉力，小车（包括定滑轮）的质量M与砂和砂桶的总质量m不需要满足M远大于m的关系。
（3）由牛顿第二定律可知
解得
则
故
3．(1)BC
(2)1.0
(3) 相等
(4)
【详解】（1）AB．实验中均需要使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力，则四组实验都需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．甲中近似认为重物的重力等于细线的拉力，而乙、丙、丁均能够直接测量出细线的拉力，可知，四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
（2）根据数学函数规律，图像对应的函数关系式为
当小车的质量M为0.5kg时，解得它的加速度为
（3）[1]丁同学设计装置完成实验，弹簧测力计的拉力为F，画出小车的图像纵轴截距为正值，即细线没有拉力作用时，小车已经存在一定的加速度表明平衡摩擦力过多，令小车重力沿长木板的分力与摩擦力的合力大小为，根据牛顿第二定律有
则有
结合图像有
解得
[2]根据上述数据处理的方法可知，利用图像的斜率求解小车的质量与平衡摩擦力过多没有关系，即该值与小车的实际质量相比是相等。
（4）平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律有
，，
解得
4． B
【详解】[1]令小车质量为，小物块质量为，斜面倾角为，当遮光条通过两个光电门的遮光时间相等时，表明小车向下做匀速直线运动，则有
去掉小物块后，根据牛顿第二定律有
解得
可知，加速度的倒数与小物块质量成线性关系，若实验数据满足牛顿第二定律，以砝码的质量m为横轴，在坐标纸上作出关系图线为一条直线。
故选B。
[2][3]根据图像与上述函数方程有
，
解得
，
根据上述可知，去掉小物块后，小车和砝码受到的合力大小为
5．(1) C B 0.160 m/s2
(2)BD
【详解】（1）①[1]A。当M改变时，不需要重新平衡摩擦力，平衡摩擦力只由倾斜角度有关，故A错误；
B．要取下沙桶，将长木板的一端垫起适当的高度，调节其大小，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动，故B错误；
C．调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，才能保证细线的拉力与小车的合外力方向相同，细线的拉力才等于小车的合外力，故C正确；；
故选C。
②[2]本实验如果用沙桶的重力表示小车的合外力，必须要满足沙桶的重力远小于小车的质量，所以实验中要进行质量m和M的选取，最合理的一组是B。
故选B。
③[3]根据逐差法可知小车的加速度为
④[4]根据牛顿第二定律有对滑块
F真=Ma
对槽码
mg-F真=ma
联立解得
则
（2）平衡摩擦力时不需要取下细绳和砂桶，因为有
取下砂桶的质量后，有
联立可得
则小车的合外力就等于砂和砂桶的总重力，即加速度只与砂和砂桶的总重力有关，所以也不需要砂子和砂桶的总质量必须远小于或远小于小车的质量的问题。
故选BD。
6．(1) 需要 不需要
(2)0.94
【详解】（1）[1]为了使小车受到的合力等于绳子拉力，该实验需要平衡摩擦。
[2]由实验装置可知，绳子拉力可以通过力传感器测得，不需要用砝码和砝码盘的总重力代替，所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远远小于小车的质量。
（2）相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车做匀加速直线运动的加速度为
7．(1) 0.95~0.98
(2)A
【详解】（1）[1]根据图3可读得手机的加速度大小大约为0.98m/s2，因此上表中空白处的数据应为0.98；
[2]作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，且应尽可能多的让点迹落在图线上，不能落在图线上的点迹应让其均匀的分布在图线的两侧，明显有误差的点迹应直接舍去，描点作图如图所示
（2）A．使用质量更大的砝码组，整体的惯性将增加，其状态将越难改变，扰动将越小，因此该方案可行，故A正确；
B．将弹簧更换为不可伸长的细线，在挂上和去掉小桶和砝码时，手机自身总是能达到平衡态，因此该方法不可行，故B错误；
C．劲度系数越小，弹簧越容易发生形变，则扰动越大，因此该方法不可行，故C错误；
D．让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量，并不能减小其扰动，甚至会增加其扰动，且当托起小桶和砝码时，手机所受合外力将过小，对实验数据的处理将变得更困难，因此该方案不可行，故D错误。
故选A。
8．(1) 正比 不需要
(2) BD 0.18 B
【详解】（1）①[1]根据位移与加速度、时间关系，可知
由于时间相等，所以位移与加速度成正比；
②[2]根据实验原理可知，只探究位移与加速度的关系，无需平衡摩擦力。
（2）①[1] A．补偿阻力时，小车上需要固定纸带，通过纸带点迹进行判断，故A错误；
B．细线与定滑轮间的摩擦非常小，不需要考虑，故B正确；
C．必须反复调整木板倾斜度，直至小车能匀速向下运动，故C错误；
D．在小车上增减钩码并进行多次实验，不需要重新补偿阻力，故D正确。
故选BD。
②[2] 相邻两计数点间均有4个点未画出，交流电的频率为50Hz,则计数点间的时间间隔为
s
由图3所示刻度尺可知，其分度值是1mm,计数点2、4间的距离是6.50cm，计数点3的速度为
m/s=0.325m/s
由匀变速直线运动的推论可知，小车的加速度
m/s2=0.50m/s2
则打计数点0时，小车的速度大小为
=0.175m/sm/s
③[3]AB．由图可知当外力为0时已经有加速度，原因可能是补偿阻力过度，故A错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律有
则有
计算小车所受拉力的大小时，未计入槽码盘所受的重力，则图像与纵轴负半轴有交点，故C错误；
D．未能满足槽码和槽码盘的总质量远小于小车和钩码的总质量时，图像会弯曲，但不会不过原点，故D错误；
故选B。
9．(1)
(2)C
(3)
【详解】（1）[1]根据光电门的测速原理可知，滑块通过光电门的速度为
[2]根据速度与位移的关系式有
结合上述解得
（2）气垫导轨调至水平时，摩擦阻力可以忽略，滑块所受合力F等于细绳的拉力，令弹簧秤的示数为，对弹簧下方的滑轮进行分析可知
解得
即滑块所受合力F的大小最接近弹簧秤示数的一半。
故选C。
（3）对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
结合上述有
可知，只要能证明和滑块所受拉力F成正比，即可证明加速度a与F成正比。
10．(1)
(2)
【详解】（1）[1] 重物向上运动h时的速度大小为
[2]由
可得
（2）设初始时刻重物A，砝码盘B及盘内物体质量均为M，放入质量为m的砝码后，则由牛顿第二定律
整理可得
故纵截距
解得
11． 较大 较小 远大于钩码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当时，可认为
则
即a与F成正比。
12．(1)B
(2)D
(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
13．(1) 平衡摩擦力 2.86
(2)4.115
(3) 光源 干涉条纹
【详解】（1）[1]木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
[2]小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为
4.1cm+3×0.05mm=4.115cm
（3）[1][2]在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏，遮光筒不可调节，打开并调节光源，使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮，取下光屏，装上、双缝和测量头，调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到干涉条纹。
14．(1)B
(2)B
(3) 远大于 C
(4) A
【详解】（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[1]设小车质量为M，槽码质量为m，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[2]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
故选C。
（4）[1]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为
[2]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
15． 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
Δm = m′ - m = 0.13kg
答案第14页，共14页
答案第13页，共14页实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 浙江1月 7分 ★★☆
江西卷 8分 ★★☆
甘肃卷 6分 ★★☆
2023 上海卷 10分 ★☆☆
2022 山东卷 6分 ★★☆
====================实验讲解====================
1.实验原理
（1） 保持质量不变，探究加速度跟___________合外力___________的关系。
（2） 保持合外力不变，探究加速度与___________质量___________的关系。
（3） 作出a-F图像和a-图像，确定a与F、m的关系。
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸。
3.实验过程
（1） 测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
（2） 安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，注意不要把悬挂槽码的细绳系在小车上（即不给小车___________牵引力___________）。
（3） 补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能___________匀速___________下滑。
（4） 操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先___________接通电源___________，后___________释放小车___________，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
④描点作图，作a-F的图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a-图像。
4.数据处理
（1） 利用逐差法或v-t图像法求a。
（2） 以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
（3） 以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
5.注意事项
（1） 开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿___________小车和纸带受到的阻力___________。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
（2） 实验过程中不用重复补偿阻力。
（3） 实验必须保证的条件：___________m m′___________。
（4） 一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近___________打点计时器___________，并应先___________接通电源___________，后___________释放小车___________，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6.误差分析
（1） 实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
（2） 补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
====================创新实验====================
实验装置图 创新/改进点
（1） 实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据（2） 用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制xt图像 （3） 利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律
（1） 用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度（2） 图像法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用am图像代替aF图像
（1） 用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度（2） 结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无须测钩码的质量
（1） 气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力（2） 力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量 （3） 用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度
====================典型考题====================
一、考点一：利用小车匀加速移动探究
1．用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______（选填正确选项的字母）。
A．秒表 B．天平（含砝码）
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量 小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。

(5)为探究加速度和力的关系，要保证 的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。

A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的_______所示（选填正确选项的字母）。
A． B．
C． D．
二、考点二：利用光电门探究
2．如图，利用该装置做“探究物体加速度与质量的关系”的实验。气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条。滑块通过绕过滑轮的细绳与槽码相连。
请回答下列问题：
(1)实验前，调节气垫导轨水平，这是为了 ；调整滑轮高度，使细绳与气垫导轨平行，这是为了保证 。
(2)实验测得数据如表，请根据表中数据作出图像（m为滑块的质量） 。根据图像可知：绳子对滑块的拉力大小为 N。（结果保留2位有效数字）
0.30 0.60 0.80 1.00
1.00 2.00 2.50 3.20
三、考点三：利用拉力传感器探究
3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直平面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。
(1)在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。这样做的目的是（　　）。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．为达到在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
C．防止小车在木板上运动过程中发生抖动
D．为保证小车最终能够实现匀速直线运动
(2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)某小组在实验中打出的纸带一部分如图乙所示，图中相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。由图中数据可求得：打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s；小车做匀加速运动的加速度大小为 。（保留两位有效数字）
4．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　）
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力Ff= N，小车质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
四、考点四：利用阿特伍德机探究
5．如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a、将质量均为M的重物A（含挡光片）、B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间Δt。
c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。
d、利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，计算重物A的速度v= （用实验中字母表示）。
（2）为使v的测量值更加接近真实值，请写出一条可采用的合理的方法： 。
（3）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 （已知当地重力加速度大小为g，用实验中字母表示）。
（4）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是 。
A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量 B．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦
C．计算重力势能时g的取值比实际值大 D．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度
6．某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：质量为m的重物用轻绳挂在定滑轮上，重物与纸带相连，动滑轮右侧的轻绳上端与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，钩码和动滑轮的总质量为M，图中各段轻绳互相平行且沿竖直方向；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F数据。
请回答以下问题：
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02 s，某次实验所得纸带如图乙所示，A、B、C、D、E各点之间各有4个点未标出，则重物的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
(2)实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为－b（b＞0），则重物质量m＝ ，当M＝3m时，重物的加速度大小为a＝ 。（本问结果均用k、b表示）
五、考点五：利用小车运动对比探究
7．在探究加速度与力的关系的实验中，小明同学设计了如图（a）所示（俯视图）的实验方案：将两个小车放在水平木板上，前端分别系一条细线跨过定滑轮与砝码盘相连，后端各系一细线。
（1）为了平衡小车的阻力，在挂砝码盘前他需要调节木板倾斜度，直到轻推小车观察到 。
（2）在保证两小车质量相同、盘中砝码质量不同的情况下，用一黑板擦把两条细线同时按在桌子上，抬起黑板擦两小车同时开始运动，按下黑板擦两小车同时停下来。小车前进的位移分别为x1、x2，由于，则，测出砝码和砝码盘的总质量分别是m1、m2，若满足 ，即可得出小车的质量一定时其加速度与拉力成正比的结论。若小车的总质量远大于砝码和砝码盘的总质量，但该实验中测量的误差仍然较大，其主要原因是 。
小军同学换用图（b）所示的方案进行实验：在小车的前方安装一个拉力传感器，在小车后面固定纸带并穿过打点计时器。
（3）由于安装了拉力传感器，下列操作要求中不需要的是 。
A．测出砝码和砝码盘的总质量
B．将木板垫起适当角度以平衡摩擦力
C．跨过滑轮连接小车的细绳与长木板平行
D．砝码和砝码盘的总质量远小于小车和传感器的总质量
（4）测出小车质量M并保持不变，改变砝码的质量分别测得小车加速度a与拉力传感器示数F，利用测得数据在坐标纸中画出图像如图（c）所示，利用图像给出的信息，可求出拉力传感器的质量为 。
六、考点六：利用手机传感器探究
8．利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下：
①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）；
②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态；
③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G；
④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。
(1)某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于 （选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。
(2)根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内， 。
(3)若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为 （选用k、g表示）。
七、考点七：利用悬挂重物方式探究
9．请使用下列器材测量小车质量：小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺、质量均为的7个槽码。
(1)完成下列实验步骤中的填空：
i．按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着7个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ⅱ．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂6个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；
ⅲ．依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ；
ⅳ．以取下槽码的总个数的倒数为纵坐标，为横坐标，作出图像。
(2)已知重力加速度大小，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①下列说法正确的是 ；
A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
D．若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为
②若某次实验获得如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间均有4个点未画出，则加速度大小 ；在打“7”点时小车的速度大小 ；
③写出随变化的关系式 （用，，，，表示）；
④测得关系图线的斜率为，则小车质量 。
试卷第2页，共11页
试卷第1页，共11页
参考答案：
1．(1)BD
(2)匀速直线
(3)远小于
(4)0.44
(5)小车
(6)AC
(7)C
【详解】（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺。
故选BD。
（2）补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
（3）为使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。
（4）纸带上相邻计数点时间间隔为
由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
（5）探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
（6）AB．从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足。故A正确；B错误；
CD．随着拉力F增大（即沙桶及沙的重力增大），已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲。故C正确；D错误。
故选AC。
（7）在探究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对沙桶及沙和小车受力分析，由牛顿第二定律可得
mg－FT＝ma，FT＝Ma
联立，解得
因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－图线，不会发生弯曲。
故选C。
2．(1) 消除各种阻力的影响 保证细线拉力等于对滑块的拉力
(2) 3.3
【详解】（1）[1] 若认为滑块所受的合力等于槽码的重力大小，则需要使细线的拉力等于滑块所受的合力，滑块在气泵上，接通气泵的电源，调节导轨的支脚，通过气流可使其对导轨没有压力从而实现没有摩擦力，当滑块恰好沿导轨做匀速直线运动时则滑块不受摩擦力。故实验前，调节气垫导轨水平，这是为了消除各种阻力的影响。
[2] 实验开始前调整滑轮高度，让细绳与轨道平面平行，保证细线拉力等于对滑块的拉力；
（2）[1] 图像，如图所示
[2] 由图可得
解得
k=ma
即滑块所受的合外力
F=k
带数据解得
F=k=3.3N
3．(1)B
(2)不需要
(3) 0.76 2.0
【详解】（1）实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力。
故选B。
（2）因为本实验中的力传感器可以读出绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。
（3）[1][2]相邻两计数点间有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为
可得打点计时器在打点时小车的瞬时速度大小
小车做匀加速运动的加速度大小为
4．(1)C
(2)2.4
(3) 1.0 2.9
【详解】（1）AB．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故AB错误；
C．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故C正确。
故选C。
（2）相邻两计数点之间还有四个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，所以
（3）[1]根据牛顿第二定律可得
当加速度为零时，有
所以
[2]结合以上分析可得
所以
5． 减小挡光片的宽度d D
【详解】（1）[1]重物A的速度为
（2）[2]为使v的测量值更加接近真实值，减小挡光片的宽度d；
（3）[3]根据机械能守恒定律得
解得
（4）[4] AB．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量，系统重力势能减少量等于重物A、B、物块C、细绳、滑轮组成的系统动能的增加量与滑轮与细绳之间产生滑动摩擦生成的热量之和，则系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，AB不符合题意；
C．若计算重力势能时g的取值比实际值大，则则系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，C不符合题意；
D．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度，重物A运动到光电门时挡光片挡光时间变小，则
D符合题意。
故选D。
6．(1)1.72
(2)
【详解】（1）两点的时间为
根据逐差公式
故填1.72；
（2）[1]对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故填；
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故填。
7． 小车做匀速直线运动 黑板擦按下后小车不会立刻停下，测量位移不是实际匀加速过程的位移 AD##DA
【详解】（1）[1]当小车受力平衡时，小车做匀速直线运动，所以在挂砝码盘前他需要调节木板倾斜度，直到观察到小车做匀速直线运动。
（2）[2]根据题意，由位移公式可知，小车从静止开始做匀加速直线运动时，时间相等的情况下加速度与位移成正比，根据牛顿第二定律有，小车质量一定时，加速度与拉力成正比，拉力是用砝码和砝码盘的总重力mg代替的（即加速度与砝码和砝码盘的总重力mg成正比），所以若满足，则加速度与拉力成正比。
[3]若小车的总质量远大于砝码和砝码盘的总质量，但该实验中测量的误差仍然较大，分析实验中客观原因，当然是位移测量出现的问题，比如黑板擦按下后小车不会立刻停下等。
（3）[4]若安装了拉力传感器，拉力不必用砝码和砝码盘的总重力mg代替，当然也不必满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车和传感器的总质量，砝码和砝码盘的总质量也不必测量了，但仍需平衡摩擦力，且细绳要与长木板平行。
本题选不需要的，故选AD。
（4）[5]根据题意，由牛顿第二定律有
解得
结合图像可得
解得拉力传感器的质量
8．(1) A 瓶子和细沙的重力G
(2)当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比
(3)
【详解】（1）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）往复运动，故第一个峰值即为绳子被剪断时的瞬时加速度，则剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点；
[2]剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。
（2）由丙图知，图像为过原点的一条直线，由图可得结论：在误差允许的范围内，当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
（3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率为
可得手机的质量为
9．(1)等间距
(2) AB 1.12 1.021 0.42
【详解】（1）改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑。
（2）[1]A．为打点稳定，接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放，故A正确；
B．为使小车做匀变速直线运动，小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，故B正确；
C．由于该实验每个槽码的质量已知，绳子拉力不需要近似等于槽码的重力，故不需要使质量远小于小车质量，故C错误；
D．若细线下端悬挂着2个槽码，小车加速下滑，槽码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力，则小车下滑过程中受到的合外力小于，故D错误。
故选AB。
[2]相邻两计数点的时间间隔为
根据逐差法求出小车加速度大小为
[3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，在打“6”点时小车的速度大小
在打“7”点时小车的速度大小
[4]小车匀速时有
减小n个槽码后，对小车和槽码分别有
整理得
[5]图像的斜率为
解得
答案第2页，共8页
答案第3页，共8页实验五 探究平抛运动的特点一、基础巩固
1．用如图1所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点水平飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。重力加速度为。
(1)实验时还需要器材 （填“弹簧秤”“重垂线”“打点计时器”或“天平”）。每次将小球由 （填“同一位置”或“不同位置”）静止释放，小球运动时 （填“可以”或“不可以”）与木板上的白纸相接触。
(2)如图2所示为小球平抛运动轨迹上的几个点，其上覆盖了一张透明的方格纸。已知方格纸每小格的边长均为。由图2可知点 （填“是”或“不是”）平抛运动的初位置，经过点时的速度大小为 。
2．某学习小组做“探究平抛运动特点”的实验。如图所示，为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中背景方格的边长均为。若取，不计空气阻力。则：
(1)相机的闪光频率是 Hz；
(2)小球运动的水平速度大小是 m/s；
(3)若实验中把轨道末端点记为坐标原点，水平方向为x轴，竖置方向为y轴，建立坐标系。利用卡槽记录小球平抛过程中的位置，将各位置用一条过原点的平滑曲线连接，测得曲线上某点坐标为，由此得到平抛运动的初速度 （用、和g表示），该测量值和真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
3．频闪摄影每隔相同的时间曝光一次，可以定格物体的运动瞬间，记录一串连续的动作。某实验小组同学利用频闪摄影的方法研究小球做平抛运动的规律，小球从斜槽末端抛出后，以坐标方格纸为背景，小组同学用频闪照相机曝光6次，得到了如图所示的照片，其中第5个像点污损。沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，O为坐标原点。已知坐标纸的每个小方格边长均为10cm，重力加速度g取。
(1)污损处小球的第5个像点的位置坐标为 。
(2)频闪照相机的曝光频率是 Hz。
(3)从小球离开斜槽末端到拍下第1个像点，小球运动的时间为 s。
4．在“探究平抛运动的特点”的实验中。
(1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次实验时，让小锤用不同的力击打弹性金属片，可以观察到（或听到）___________
A．A、B两球总是同时落地
B．A、B两球的运动路线相同
C．击打的力度越大，A、B两球落地时间间隔越大
(2)该组同学继续用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是___________
A．斜槽轨道末端切线必须水平 B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
(3)一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图丙中标出。小球做平抛运动的初速度大小 。（g取）
(4)另一组同学拍摄小球做平抛运动频闪照片的一部分如图丁所示，已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g，则小球在b点时的速度大小为 。（用已知量L、g表示）
5．(1)李老师利用如图的装置探究平抛运动竖直分运动的特点，实验中用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，为了达到最佳实验效果_________。
A．必须选择质量相同的小球
B．应选择一个塑料球和一个金属球
C．两球都应选择密度较大的金属球
D．秒表直接测量两球的落地时间
(2)在实验室里，学生小张利用如图所示装置做“探究平抛运动水平方向运动的特点”实验时，首先通过描点法画出钢球做平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_________。
A．每次释放钢球的位置可以不同
B．倾斜挡板每次必须等距离移动
C．重垂线、刻度尺是本实验必需的器材
D．正确操作下，斜槽粗糙对实验结果无影响
(3)小张回家后，利用如图（甲）所示的实验装置测定平抛运动的初速度。他把桌子搬到墙的附近，在水平桌面上固定一个斜面，斜面的底边AB与桌子边缘、墙相互平行，把白纸和复写纸附在墙上。实验时，钢球每次从斜面上同一位置静止释放，且垂直桌子边缘离开，每次将桌子向远离墙方向移动15cm，在白纸上记录钢球的4个撞击点，如图3（乙）所示，相邻两点之间的距离依次为14.20cm、24.00cm、33.80cm，钢球平抛运动的初速度为 m/s（取重力加速度g=9.8m/s2）
二、模拟训练
（2024·贵州贵阳·模拟预测）
6．为了探究平抛运动的规律，小华同学用如图甲所示的装置进行实验。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
(1)实验中，下列说法正确的是（　　）
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
F．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重锤线检查坐标纸纵轴是否处于竖直方向
(2)小方同学利用频闪相机研究平抛运动，如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际的长度为d。由图乙分析可得，A点 （填“是”或“不是”）抛出点，小球做平抛运动的水平初速度大小是 ，B点的速度大小为 （重力加速度为g）。
（2024·天津和平·二模）
7．某同学采用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，按以下步聚进行：
(1)用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地。改变高度重复此实验，观察到两球总是同时落地，这说明________。
A．平抛运动在水平方向分运动是匀速直线运动
B．平抛运动在竖直方向分运动是自由落体运动
C．平抛运动的运动轨迹是抛物线
D．改变击打力度，可以得到A球水平方向上的运动特点
(2)为得到小球做平抛运动的轨迹，使用如图乙所示的装置，实验前，先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置，下列步骤，必要的是________。
A．使用密度大、体积小的钢球
B．斜槽要尽可能光滑
C．每次实验钢球需要从同一位置释放
D．每次实验，挡板需要下降相同的高度
E．背板必须竖直放置
F．需要用折线将白纸上的各位置连接
(3)得到平抛运动的轨迹后，以抛出点为坐标原点O，建立平面直角坐标系，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，已知每个小方格的边长为L，已经在轨迹上确定了坐标为（5L，5L）的A点，若想得到小球水平方向运动的规律，需要再选取纵坐标为 的B点，若B点的横坐标为 ，则能初步说明小球在水平方向的运动是匀速直线运动。
（2024·广东惠州·一模）
8．用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板MN到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。
(1)为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是 。
(2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是 。
(3)为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为 （用字母x、、和g表示）。
（2024·四川遂宁·模拟预测）
9．图1是现代中学物理利用DIS位移传感器研究平抛运动规律的实验装置图，接收器（即位移传感器）通过接收做平抛运动的发射器发射超声波信号（发射器按固定时间间隔Δt发射信号），采集发射器的位置信息，通过计算机处理实验数据，准确确定经过各个Δt时间发射器的位置，从而准确地画出平抛运动轨迹。图2是某实验小组获得的平抛实验轨迹，已知背景方格纸均为相同的正方格。
(1)通过图2实验数据可说明水平方向上做 运动；竖直方向做 运动。
(2)如图3所示，沿竖直支架BC上下移动斜槽，从斜槽同一位置由静止释放物体，重复多次采集物体下落到水平面高度y和对应的水平位移x的数据，然后通过电脑描绘出图像如图4所示，则可以求出物体平抛的初速度 。（重力加速度）
（2024·四川成都·模拟预测）
10．某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究， 设计了如图所示的实验： 将小钢球从坐标原点水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的 两个影子。回答下列问题：
(1)影子 1 做 运动，影子 2 做 运动。
(2)如图甲是小张同学研究小钢球在斜面上平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧型轨道同一位置静止释放 逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角 并确保轨道末端位置不变，保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出 并落到斜面上，获得不同的水平射程 ，最后根据测量数据作出了如图乙所示的图像，取 。则由 图乙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度 。（结果保留一位小数）
三、对接高考
（2024·河北·高考真题）
11．图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。
（2023·北京·高考真题）
12．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。

（2023·浙江·高考真题）
13．在“探究平抛运动的特点”实验中

（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A. 斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A. B. C. D.
试卷第12页，共12页
试卷第11页，共12页
参考答案：
1．(1) 重锤线 同一位置 不可以
(2) 不是
【详解】（1）[1]为了检验实验装置中的硬板是否处于竖直平面内，且保证小球从斜槽末端飞出时，做平抛运动，还需要用到重锤线；
[2]为了保证每次小球平抛时都具有相同的初速度，需要让钢球每次都从同一位置由静止释放；
[3]为了保证小球做平抛运动，运动过程中小球不可以与木板上的白纸相接触。
（2）[1]从图2中可看出小球从过程中，通过相邻轨迹点时水平方向的位移相等，则所用时间相等。若O点为起点，则小球在竖直方向上发生的位移之比应为；但从图中可看出小球在竖直方向上的位移比不满足该关系，所以可推知O点不是小球的起抛点；
[2]设小球做平抛运动的初速度为，则有
可求得
，
小球下落至B点时，竖直方向的速度大小为
可得小球下落至B点时的速度大小为
2．(1)10
(2)1.5
(3) 偏大
【详解】（1）竖直方向根据
可得
则相机的闪光频率为
（2）水平方向有
解得小球运动的水平速度大小为
（3）[1]水平方向有
竖直方向有
解得
[2]小球平抛运动的抛出点应该在轨道末端上方距离为r（小球的半径）处，若实验中把轨道末端点记为坐标原点，建立坐标系，则竖直位移偏小，若由
计算平抛初速度，则测量值和真实值相比偏大。
3．(1)（120cm，100cm）
(2)10
(3)0.05
【详解】（1）各个计数点间水平距离相等，可知第5点的横坐标为
x=12L=120cm
竖直方向的位移之比为1:2:3:4:5，则第5点的纵坐标
y=10L=100cm
（2）竖直方向根据
解得
则频率
（3）第2点的竖直速度
则从抛出到打第2点的时间
从小球离开斜槽末端到拍下第1个像点，小球运动的时间为0.05s。
4．(1)A
(2)AD
(3)1
(4)
【详解】（1）该实验中，A球做平抛运动，而B球做自由落体运动，当两球在同一高度处同时运动，得到的结果是两球同时落地。
故选A。
（2）A．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故A正确；
BD．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故B错误，D正确；
C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标是上确定的点连接起来，故C错误。
故选AD。
（3）由图可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上根据逐差公式有
解得A、B两点间的时间间隔为
s
则小球做平抛运动的初速度大小为
（4）平抛运动水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做自由落体运动，根据图中数据可得，在水平方向有
在竖直方向由逐差法可知
联立解得
在b点竖直方向的速度为
则在b点的速度为
5．(1)C
(2)CD
(3)1.5
【详解】（1）A．只需保证A球做平抛运动，B球做自由落体运动，且两球同时运动，A、B两球的质量可以不相等，故A错误；
BC．两球都应选择密度较大的金属球，以减小阻力的影响，故B错误，C正确；
D．实验用听声音的方法判断两球是否同时落地，不需要使用秒表测量两球的落地时间，故D错误。
故选C。
（2）A．为了保证小球做平抛运动的初速度相同，则每次释放钢球的位置必须相同，故A错误；
B．钢球竖直方向做自由落体运动，倾斜挡板每次不一定必须等距离移动，故B错误；
C．重垂线、刻度尺是本实验必需的器材，故C正确；
D．正确操作下，斜槽粗糙对实验结果无影响，因为只需小球到达斜槽底端时速度相等即可，故D正确。
故选CD。
（3）钢球竖直方向做自由落体运动，相邻两点之间的距离差均为，根据匀变速直线运动的推论
可得
钢球平抛运动的初速度为
6．(1)ADF
(2) 不是
【详解】（1）AB．为了保证小球的平抛运动初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故B错误，A正确；
C．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故C错误；
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确；
E．实验中，不一定需要把所有点都连接起来，偏离较远的点可以舍去，故E错误；
F．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重锤线检查坐标纸纵轴是否处于竖直方向，故F正确；
故选ADF。
（2）[1]平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，若A为抛出点，则相邻点的竖直位移满足1：3：5，结合图像可知A不是抛出点。
[2][3] 由图示可知，A、B、C三个点间的水平位移均相等，为
x=2d
这3个点是等时间间隔点．在竖直方向上，相邻两点间的位移差为
在水平方向上有
根据匀变速直线运动规律可知B点竖直方向的速度为
根据速度的合成可知
7．(1)B
(2)ACE
(3) 20L 10L
【详解】（1）观察到两球同时落地。改变高度重复此实验，观察到两球总是同时落地，则说明，平抛运动在竖直方向分运动时自由落体运动。
故选B。
（2）A．为减少空气阻力的影响，所以应该选用密度大，体积小的钢球，故A项正确；
B．实验过程中斜槽不必尽可能光滑，故B项错误；
C．为保证小球以同一初速度做平抛运动，所以每次实验钢球需要从同一位置释放，故C项正确；
D．每次实验，竖直方向加速运动，相同时间竖直方向位移变大，挡板不是必修需要下降相同的高度，故D项错误；
E．平抛运动竖直方向为自由落体，在同一平面，所以背板必须竖直放置，故E项正确；
F．需要用光滑的曲线将白纸上的各位置连接，故F项错误。
故选ACE。
（3）[1]小球平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。在相同时间内，其竖直方向的位移之比满足，由题意可知，第一段时间内竖直位移为5L，所以相同时间，第二段其位移为15L。则前两段时间竖直位移为20L，所以B点的纵坐标为20L。
[2]若在水平方向做匀速直线运动，所以其第二段小球的水平位移也为5L，则其前两段的水平位移为10L，所以B点的横坐标因该为10L。
8．(1)将小球放置在斜槽末端，能保持静止（或既不向里滚，也不向外滚），则说明斜槽末端切线水平。
(2)保证小球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。
(3) 球心 需要
【详解】（1）将小球放置在斜槽末端，能保持静止（或既不向里滚，也不向外滚），则说明斜槽末端切线水平。
（2）每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是保证小球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。
（3）①[1]小球在运动过程中记录下的是其球心的位置，故其抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。
[2]小球在竖直方向为自由落体运动，故需要y轴与重垂线平行。
②[3]平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速运动推论
解得
平抛运动水平方向为匀速直线运动，根据匀速直线运动公式，解得
9．(1) 匀速直线 自由落体
(2)0.1
【详解】（1）[1]通过图2实验数据隔相同时间间隔水平方向位移相等，可说明水平方向上做匀速直线运动；
[2]竖直方向上连续相等时间间隔的位移比为，可知竖直方向做自由落体；
（2）竖直方向
水平方向
整理可得
可知图像斜率
解得
10．(1) 匀速直线 自由落体
(2)0.7
【详解】（1）[1]影子1反映小钢球在水平方向的运动，所以影子1做匀速直线运动。
[2]影子2反映小钢球在竖直方向的运动，所以影子2做自由落体运动。
（2）根据平抛运动规律有
联立解得
由图可知
解得
11． 相同 0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律
，
解得
12． ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示

当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
13． B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分运动的特点，故AC错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；
B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
【点睛】
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页实验五 探究平抛运动的特点
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 无 无 无
2023 北京卷 10分 ★☆☆
浙江6月 7分 ★★☆
2022 浙江1月 7分 ★☆☆
福建卷 5分 ★★☆
====================实验讲解====================
1. 实验目的
（1） 描绘小球做平抛运动的运动轨迹。
（2） 判断平抛运动的轨迹是不是抛物线。
（3） 计算平抛运动的初速度。
2. 实验原理
（1） 用描迹法逐点画出小球平抛运动的轨迹。
利用实验室的斜面小槽等器材安装成如图所示的装置。钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止释放，钢球每次在空中做平抛运动的轨迹就相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹。
（2） 建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2（a是一个常量）的形式，则轨迹是一条抛物线。
（3） 测出轨迹上某点的坐标x、y，计算得出初速度v0。
3. 实验器材
末端水平的斜槽、复写纸、坐标纸、小球、刻度尺、重垂线、铅笔等。
4. 实验步骤
（1） 安装、调整竖直平板：将坐标纸放在复写纸下面，然后固定在竖直铁板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直。
（2） 安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平。
（3） 描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，小球在运动过程中压在复写纸上，会在坐标纸上留下点，取下坐标纸用平滑的曲线把这些点连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
（4） 确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
5. 数据处理
（1） 判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
（2） 计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
6. 注意事项与误差分析
（1） 固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平。否则小球运动就不是平抛运动了．
（2） 小球每次从槽中的同一位置由静止释放．这样可以确保每次小球抛出时速度相等。
（3） 要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
（4） 计算小球的初速度时，应选距抛出点适当远一些的点为宜，以便于测量和计算。
（5） 坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点。
====================创新实验====================
====================典型考题====================一、考点一：探究平抛运动两个分运动的特点
1．在“探究小球做平抛运动的特点”的如图实验中：
(1)如图甲所示的实验中，观察到两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向做 ；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做 ；
(2)环保人员在一次检查时发现，有一根横截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如上图所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请设计一种方法帮助环保人员大致估测该管道的排污量（即每秒排出污水的体积）。
二、考点二：平抛运动初速度和某点速度的计算
2．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。
(1)小球a沿水平方向抛出，同时小球b自由落下，用频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许的范围内，根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可判断小球a在竖直方向上做 运动；根据小球a相邻两位置水平距离相等， （填“能”或“不能”）判断小球a在水平方向做匀速直线运动。
(2)实验中拍摄到小球a做平抛运动的照片如图丙所示图丙中每小格的边长为5cm，并选定了小球a在运动过程中的A、B、C三个位置。取重力加速度大小。小球a做平抛运动的初速度大小为 m/s，通过B点时的速度大小为 m/s。（结果均保留两位有效数字）
三、考点三：利用水平移动挡板探究
3．(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，实验装置如图所示，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近处（木板平面与斜槽所在竖直平面垂直），使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A。将木板向远离槽口方向平移，每次平移的距离均为x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球分别撞在木板上得到痕迹B点、C点。若木板每次移动距离，测得A点、B点间距离，B点、C点间距离。取重力加速度。
（1）下列说法正确的是____________
A．该实验斜槽必须保证光滑
B．该实验需要测出小球质量
C．贴有复写纸和白纸的木板可以不用竖直
D．每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，以保证小球以相同的初速度平抛
(2)在平抛运动过程中，小球从A点运动到B点需要 s的时间。
(3)小球初速度的测量值为 m/s。
4．某同学利用平抛运动的知识测量弹簧枪射出弹丸的速度，选用的器材有贴有白纸的屏、刻度尺、复写纸、支架等。实验时将器材按如图1所示安装：用支架将弹簧枪固定好，接着弹簧枪向离枪一定距离的竖直屏发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置。将竖直屏向远离弹簧枪方向移动，每次移动的距离均为0.3m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸（图2中A点为弹丸在竖直屏上打下的第一个点，每次发射时弹簧的压缩量相同），部分测量数据如图2所示。重力加速度g取。
(1)下列实验步骤必要的是______（填正确答案标号）。
A．在安装时，必须确保弹簧枪口水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．屏放置时不竖直不影响实验结果
D．第一次实验时，需要测量弹簧枪枪口到屏的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹簧枪的速度大小为 m/s，C、D点间的距离为 cm。
四、考点四：利用频闪法探究平抛运动的分运动特点
5．频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题：
(1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）；
(2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）；
(3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）；
(4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。
五、考点五：利用斜面和弧面探究
6．在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。
(1)实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间 ，初速度 。（用L、g、θ表示）
(2)实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 （填“确定”或“不确定”）的，再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足 （用h、R、g表示）。
六、考点六：利用手机传感器探究
7．某物理兴趣小组利用手机的声音传感器研究平抛运动。如图甲所示，将小球平放在台阶边缘，打开手机的“声音振幅”软件，用钢尺水平击打小球，发出声音，会记录下声音强度随时间变化的关系。
(1)某次实验记录到的声音强度d随时间t变化曲线如图乙所示，则小球从水平抛出到第一次碰撞台阶的时间为 （用图乙中的物理量符号表示）。经测量，小球平抛运动的水平位移为s，则抛出速度 ；
(2)改变击打力度，使小球以不同速度水平抛出，发现落在同一台阶上的小球运动时间相等。该现象最能支撑的结论是____________；
A．高度越大小球运动时间越长
B．水平速度大小不影响竖直方向的运动时间
C．小球在竖直方向上做自由落体运动
七、考点七：利用平抛轨迹折线探究
8．某学习小组利用频闪照相机、毫米刻度尺、量角器研究小球做平抛运动的规律，频闪照相机每隔时间T拍摄一张照片。
（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择 （填选项前的字母）；
A.实心金属球 B.空心塑料球 C.实心塑料球
（2）依次连续拍下三张小球照片并标记位置A、B、C；
（3）经测量，AB段的长度为，AB与竖直方向的夹角为，BC段的长度为，BC与竖直方向的夹角为；
（4）当地重力加速度为g，若在误差允许范围内满足 ，则说明小球在水平方向做匀速直线运动；若小球在竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动，则T= ；小球在B点处速度与竖直方向夹角的正切值为 （用图中所给字母及角度的三角函数值表示）。
试卷第2页，共9页
试卷第1页，共9页
参考答案：
1．(1) 自由落体运动 匀速直线运动
(2)见解析
【详解】（1）[1]实验中，观察到两球同时落地，说明两球在竖直方向具有相同的运动，而A球做自由落体运动，所以说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动；
[2]观察到球1落到水平板上并击中球2，说明两球在水平方向具有相同的运动，而球2在水平轨道做匀速直线运动，所以说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。
（2）用卷尺测量管道口的截面直径为，离地高度，污水的水平位移；水做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，由平抛运动规律有
，
联立解得
则该管道的排污量为
2．(1) 自由落体 能
(2) 1.5 2.5
【详解】（1）[1] 根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可知a、b两小球在竖直方向由相同的运动情况，可判断小球a在竖直方向上做自由落体运动；
[2]根据小球a相邻两位置水平距离相等，且所用时间相等，所以能判断小球a在水平方向做匀速直线运动。
（2）[1]竖直方向根据
可得
则小球a做平抛运动的初速度大小为
[2]通过B点时的竖直分速度大小为
则通过B点时的速度大小为
3．(1)D
(2)0.1
(3)0.8
【详解】（1）A．该实验斜槽的摩擦力对实验没有影响，斜槽没必要光滑，A错误；
B．该实验不需要测出小球质量，描绘小球的运动轨迹不需要测出小球的质量，B错误；
C．贴有复写纸和白纸的木板必须竖直，才能描绘出来平抛运动的轨迹，C错误；
D．每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，以保证小球以相同的初速度平抛，有相同的轨迹，D正确。
故选D。
（2）根据竖直方向匀变速直线运动得
解得
（3）小球初速度的测量值为
4．(1)AB
(2) 35
【详解】（1）A．要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹簧枪口水平放置，故A正确；
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，故B正确；
C．屏放置时不竖直，只要水平方向位移没有变，竖直方向下落高度没有变，不会影响到不影响实验结果，但根据题意屏水平方向位移是变化的，要通过水平方向位移差和竖直方向位移差测量弹簧枪射出弹丸的速度是影响很大的，故C错误；
D．第一次实验时，已知屏每次水平移动的距离均为0.3m，再根据纸带知道下落的高度之差，不需要测量弹簧枪枪口到屏的距离，故D错误。
故选AB。
（2）[1]由竖直方向上是自由落体运动，得
解得点迹间的时间间隔为
弹丸离开弹簧枪的速度大小为
故填；
[2]由
解得
故填35。
5．(1)a
(2)2.1
(3)9.76
(4)2.32
【详解】（1）A处频闪仪记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为a。
（2）由平抛运动规律可得
（3）根据
解得
（4）P点竖直方向速度为
则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为
6．(1)
(2) 确定
【详解】（1）[1][2]由题意可知
解得
（2）[1]h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，如图所示：
根据位移规律
由于直管沿半径方向，因此落点处速度方向的反向延长线必然经过O点；根据平抛运动的规律结合数学知识
联立解得
h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。
[2]由以上分析可知，竖直方向下落高度为
用时
根据几何关系
解得
7．(1)
(2)B
【详解】（1）[1]由图可知小球从被尺子击打水平抛出到第一次碰撞台阶的时间为
[2]小球水平方向做匀速直线运动，则抛出速度为
（2）小球做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，根据运动的独立性可知，竖直方向的运动时间与竖直方向的分运动有关，与水平方向的分运动无关，故该现象最能支撑的结论是水平速度大小不影响竖直方向的运动时间。
故选B。
8． A 或
【详解】（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度大，体积小的小球，故A正确。
故选A。
（4）[2]若小球在水平方向做匀速直线运动，应满足
则
[3]若小球在竖直方向做匀加速直线运动，那么在相邻相等的时间间隔内位移差满足
则
[4]小球下落到B点竖直方向的速度为
小球初速度为
所以小球在B点处速度与竖直方向夹角的正切值为
则
或
答案第2页，共7页
答案第1页，共7页实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
一、基础巩固
1．在“探究向心力大小的表达式”实验中
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的___________。
A．探究弹簧弹力与形变量的关系
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究平抛运动的特点
(2)用如图所示的向心力演示器进行实验，下图中探究向心力大小与轨道半径关系的是___________。
A． B．
C． D．
(3)探究向心力大小与角速度的关系时，摇动手柄，发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，若增大摇动速度，则等分格数值之比将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
2．某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。当质量为0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F与挡光时间 t的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。
(1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为，挡光杆经过光电门时的挡光时间，则砝码做圆周运动的角速度 rad/s（结果保留2位有效数字）。
(2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“ t”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若得到的图线为一条直线，说明 ；作出的直线斜率，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2位有效数字）。
3．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了“向心力与线速度关系”的探究，将小球用质量不计的细线系于固定在铁架台上的力传感器上，小球的下端有一宽度为d的很短的遮光片，测得小球的直径为D、线长为L，重力加速度用g表示。
请回答下列问题：
(1)游标卡尺测量遮光片的宽度为d，如果遮光片经过光电门时的遮光时间为t，则小球通过光电门时的速度为v= ，向心加速度 。
(2)小球通过光电门时力传感器的示数为，改变小球释放点的高度，多次操作，记录多组、的数据，作出的图像，如果图线的斜率为，则小球（含挡光片）的质量为 。（用已知物理量的符号表示）。
(3)如上操作，结果发现向心力的理论值总大于F，则主要原因是 。（填选项前字母）
A．小球的质量偏大 B．小球不是由静止释放的
C．测量的速度大于小球实际速度 D．小球运动过程中受阻力的作用
二、模拟训练
（2024·山东济宁·三模）
4．在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）；
②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
（2024·四川眉山·模拟预测）
5．某同学利用如图（a）所示的实验装置验证向心力公式。在透明厘米刻度尺上钻一个小孔，细线一端系在小孔处，另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上，使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动。
(1)钢球运动稳定后， 该同学从刻度尺上方垂直刻度尺向下看， 某时刻小孔和钢球的位置如图 （b） 所示，则钢球做圆周运动的半径为r= cm。
(2)在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变，这种实验方法称为______。
A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．微元法
(3)若该同学测得细线长度为l，经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球转动的角速度ω= ；该同学只需验证等式 成立，即可验证向心力公式。
（2024·辽宁沈阳·模拟预测）
6．某实验小组探究甩手时指尖的向心加速度，利用手机连拍功能（每隔0.1秒拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：指尖从A点以肘关节M为圆心做加速圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已静止）为圆心做减速圆周运动，最终到达C点。
(1)由图甲照片可知，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的距离为13cm，而相应的实际距离为65cm；照片中A、B两点间距离为7.2cm，则A、B两点的实际距离为 cm；由此可以计算指尖实际在A、B两点间运动的平均速度为 m/s，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。
(2)通过测量图甲得到BN两点的实际距离为18cm；计算指尖在B点处绕N点转动的向心加速度为 （保留两位有效数字）。为了检验实验结果，同学用手机传感器测量指尖处的加速度，按如图乙方式握住手机（手机紧贴手掌屏幕向上，手机长边与手臂成一条直线），调整手机位置，使手机中的加速度传感器尽量靠近手指尖，重复与方案一相同的甩手动作，加速度传感器可以测出空间直角坐标系内x、y、z三个方向的加速度分量，其中x轴正方向沿手机平面向右，y轴正方向沿手机平面向上，z轴正方向垂直于手机平面向上。图丙为手机测量的手腕三个方向加速度随时间的变化曲线，其中曲线 （填：a、b、c）反映手指尖向心加速度。
（2024·江西上饶·模拟预测）
7．某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值
(1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在时间段内 。（多选）
A．手机20次通过最低点 B．手机做阻尼振动
C．手机振幅不变 D．手机振动的周期越来越小
(2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度－时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。
(3)根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度）
三、对接高考
（2023·浙江·高考真题）
8．“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
（2024·海南·高考真题）
9．水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14）
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字）
（2015·全国·高考真题）
10．某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为 kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
试卷第8页，共8页
试卷第1页，共8页
参考答案：
1．(1)AC
(2)D
(3)不变
【详解】（1）本实验所采用的实验探究方法是控制变量法。
A．根据胡克定律可知探究弹簧弹力与形变量之间的关系，采用了控制变量法，故A符合题意；
B．探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故B不符合题意；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法进行研究的，故C符合题意；
D．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故D不符合题意。
故选AC。
（2）根据向心力为
则探究向心力大小与轨道半径的关系时，需要保证质量相同（装盘上两个球同为钢球或铝球），还要保证角速度相同，而两塔轮用皮带连接，边缘的线速度相等，由，则需要两塔轮的半径相等，故符合这两个条件的选D。
（3）探究向心力大小与角速度的关系时，根据可知，两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，即向心力之比为1:4，若增大摇动速度，因塔轮半径不变，则角速度的关系不变，则向心力的关系不变，故等分格数值之比将不变。
2．(1)8.0
(2) 砝码做圆周运动的向心力F与角速度平方成正比 0.14
【详解】（1）挡光杆的宽度，因挡光过程时间极短，则可认为挡光杆的瞬时线速度大小等于该段时间内的平均速度大小，即
挡光杆的旋转半径，则其角速度
（2）
[1]由（1）可知，挡光杆的挡光时间与其角速度之间的关系为
砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为，根据向心力公式有
可得与成线性关系，作图时以为纵坐标，以为横坐标。
[2]实验中保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速，若在作图时得到的图线为一条直线，说明砝码做圆周运动的向心力与角速度平方成正比。
[3]直线斜率
解得
3．(1)
(2)
(3)C
【详解】（1）[1]遮光片的宽度为d，遮光片经过光电门时的遮光时间为t，由于d和t都很小，因此用平均速度近似等于小球通过光电门时的速度，则为
[2]由向心加速度公式可得
（2）由牛顿第二定律可得
整理可得
如果图线的斜率为，则有
解得
（3）AB．由牛顿第二定律可得向心力
理论值总大于F，可知不是由于小球质量大，也与小球是不是由静止释放无关，AB错误；
C．由实验装置可知，由于遮光片在小球的下方，可知遮光片的速度大于小球的速度，小球的速度用遮光片的速度代替，由
可知理论值总大于F，说明小球测量的速度大于小球实际速度，C正确；
D．小球经最低点的速度由遮光片的遮光速度代替，测得的速度大小与运动过程中是否受阻力无关，则产生的实验误差与运动过程中是否受阻力无关，D错误。
故选C。
4．(1) B 相同
(2)
【详解】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。
（2）[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为
由公式可得，角速度为
[2]由向心力公式有
则有
解得
5．(1)30.0
(2)C
(3)
【详解】（1）小孔位置到钢球投影位置的间距等于钢球做圆周运动的半径，则钢球做圆周运动的半径为
（2）在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变，这种实验方法称为控制变量法。
故选C。
（3）[1]经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球圆周运动的周期
钢球圆周运动的角速度
解得
[2]令细线与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
对钢球进行分析，钢球受到细线拉力与重力，合力方向指向圆心O，由合力提供向心力，则有
结合上述解得
6．(1) 36 3.6
(2) 72 b
【详解】（1）[1]根据比例关系有
解得
[2]根据平均速度的定义，实际在A、B两点间运动的平均速度为
（2）[1]结合上述，指尖在B点处绕N点转动的向心加速度为
[2]由于人握住手机时，手机紧贴手掌屏幕向上，手机长边与手臂成一条直线，而y轴正方向沿手机平面向上，则指尖的向心加速度方向沿y轴负方向，可知，曲线b反映手指尖向心加速度。
7．(1)AB
(2) 0.19##0.20##0.21 0.29##0.30##0.31
【详解】（1）A．通过最低点时角速度应达到峰值，由图乙可知，在时间内手机20次通过最低点，故A正确；
BC．由题意知手机的角速度会随着振幅的减小而衰减，根据图乙可知，手机的角速度随着时间在衰减，可知手机在做阻尼振动，故B正确，C错误；
D．阻尼振动的周期不变，其周期由系统本身的性质决定，故D错误。
故选AB。
（2）短时间内在不考虑其振动衰减的情况下，在最低点对手机由牛顿第二定律有
解得
式中L为悬点到手机重心的距离，根据上式可知，手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化，作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，不能落在图像上的点迹应使其均匀的分布在图线的两侧，有明显偏差的点迹直接舍去，做出的图像如图所示
（3）[1][2]根据图像结合其函数关系可得
解得
8． A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
故选A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
9．(1)1
(2)16.2
(3) 6.1 × 10－3
【详解】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有
F = 6.1 × 10－3N
10． 1.40 7.9 1.4
【详解】（1）[1]根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg
（2）[2]根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值
解得
[3]根据牛顿运动定律知
代入数据解得
答案第8页，共8页
答案第7页，共7页实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 海南卷 12分 ★☆☆
2023 无 无 无
2022 无 无 无
====================实验讲解====================
1． 实验目的
（1） 探究向心力与半径大小的关系。
（2） 探究向心力与角速度大小的关系。
（3） 探究向心力与质量大小的关系。
2．实验原理
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而采用了控制变量法的实验方法。
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的（指向圆周运动圆心）弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力。而该弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
（1） 在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
（2） 在角速度、质量一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
（3） 在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
3．实验器材
向心力演示器及质量不等的小球。
4．实验步骤
（1） 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，即圆周运动半径相等。将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度不相等，转动转盘观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆周运动角速度大小的关系。
（2） 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆周运动半径大小的关系。
（3） 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与小球质量大小的关系。
（4） 重复几次以上实验，记录下相应数据。
5．数据处理
分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
6．使用向心力演示器时应注意
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
====================创新实验====================
====================典型考题====================
一、考点一：利用向心力演示仪探究
1．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　）
A．探究两个互称角度的力的合成规律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为（　　）（填选项前的字母）
A． B． C． D．
二、考点二：利用手动转动探究
2．某同学设计了一个探究物体做圆周运动需要的向心力大小F与其角速度ω和半径r之间关系的实验。如图所示，一根2.5m长的尼龙细线穿过圆珠笔杆，绳的一端系一个小钢球，另一端挂上若干个质量相同的钩码，调节尼龙线使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为0.6m。手握住圆珠笔杆并举过头顶尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动。
(1)为了让小钢球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，应该保证圆珠笔杆的顶口尽量光滑，且笔尖部上方的尼龙线尽可能水平，钩码的质量应________小钢球质量。（填字母）
A．等于 B．小于或等于 C．远小于 D．远大于
(2)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，则应保持________。
A．小钢球的转速一定 B．所挂钩码个数一定
C．笔尖部上方的尼龙线长度一定 D．小钢球做圆周运动的水平面高度一定
(3)若所挂钩码个数为原来的2倍，同时调节笔尖部上方的尼龙线水平部分的长度为原来的一半，则小钢球做圆周运动的转速为原来的 （填数字）倍。
3．根据公式和，某同学设计如下实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小；
操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小。
(1)小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供；
(2)操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的 相同；
(3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做 运动。
(4)在上述操作中采用的研究方法是 。
三、考点四：利用光电门探究
4．甲、乙两同学分别用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳a和b分别系在固定在轻质木架上A点和C点的力传感器1、2上。小球上装有遮光片，当木架绕轴BC匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。测得小球中心到转轴的距离为L，小球和遮光片的质量为m，忽略空气的阻力。
(1)实验时，随着装置匀速转动的角速度增大，力传感器1的示数会 （选填“不断增大”“不断减小”或“保持不变”）。
(2)甲同学实验时，保持装置匀速转动，测得遮光片从第一次遮光到第次遮光经历的总时间为，则小球做圆周运动的周期 ；力传感器2的示数为，如果表达式 （用、L、m、、、表示）成立，则向心力公式得到验证。
(3)乙同学实验时，测得遮光片的宽度为d，保持装置匀速转动，测得遮光片次遮光的总时间为，则小球做圆周运动的线速度 ；力传感器2的示数为，如果表达式 （用、L、m、、、d表示）成立，则向心力公式得到验证。
5．为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。
(1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。
A．微元法 B．控制变量法 C．类比法
(2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示：
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.40 0.90 1.60 2.50 3.60
请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像 。
(3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知 kg。
6．某同学用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的表达式。实验时用手拨动挡光杆旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验装置上，测量角速度和向心力。
(1)测得挡光杆的宽度为1mm，挡光杆通过光电门的时间为，则挡光杆通过光电门的速度大小为 m/s，挡光杆到转轴的距离为0.20m，则挡光杆转动的角速度大小为 rad/s。（结果均保留两位有效数字）
(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，与曲线①相比，曲线②对应的砝码质量 （填“更大”“等大”或“更小”）。
四、考点三：利用拉力传感器探究
7．图甲是某同学探究圆周运动向心力与物体质量m、轨道半径r及线速度v关系的实验装置。圆柱体在光滑水平圆盘上做匀速圆周运动，力传感器测量向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v。该同学现保持圆柱体质量和运动半径不变，探究向心力与线速度v的关系。
(1)该实验采用的实验方法为______。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．微量放大法 D．比值定义法
(2)该同学用图像法处理数据，画出一条过坐标原点的直线，如图乙所示。则图像的横坐标x表示的物理量为 （选填“v”、“ ”或“”）；该图线的斜率为 。（用题给字母表示）
五、考点五：利用摆动探究
8．一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线仲直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内傲圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为△t。多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间△t，做出悬线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 。（用题中给出的字母表示）
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．(1)C
(2)一
(3)D
【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究两个互称角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则应控制两小球的角速度相同，需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带位于第二层，由于左右塔轮边缘线速度大小相等，根据
可知两小球的角速度之比为
根据
可知左右两标尺露出的格子数之比为
故选D。
2．(1)D
(2)C
(3)2
【详解】（1）小钢球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，可知尼龙线的拉力与小球的重力的合力等于向心力，如图所示，可知钩码的质量应远大于小钢球的质量，尼龙线容易趋于水平，也便于增大小球的角速度。
故选D。
（2）由向心力公式可知，在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，则应保持转动的半径一定，即笔尖部上方的尼龙线长度一定。
故选C。
（3）由题意可知，钩码的重力近似等于向心力，则有
解得
若所挂钩码个数为原来的2倍，同时调节笔尖部上方的尼龙线水平部分的长度为原来的一半，由上式可得
则小钢球做圆周运动的转速为原来的2倍。
3．(1)绳子拉力
(2)周期
(3)匀速直线
(4)控制变量法
【详解】（1）小物体竖直方向受到重力和支持力而平衡，水平方向只受到一个绳子拉力，小物体做匀速圆周运动的向心力由绳子拉力提供。
（2）操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的周期相同。
（3）如果在上述操作中突然松手，不受力小物体将做匀速直线运动
（4）在上述操作中采用的研究方法是控制变量法。
4．(1)保持不变
(2)
(3)
【详解】（1）力传感器1的示数始终等于小球和遮光片的总重力，示数保持不变。
（2）[1]甲同学实验时，周期
[2]如果表达式成立
则向心力公式得到验证。
（3）[1]乙同学实验时，遮光片次遮光的总时间为，一次遮光的平均时间为
小球运动的线速度
[2]如果表达式成立
则向心力公式得到验证。
5．(1)B
(2)
(3) 增大 1
【详解】（1）在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。
故选B。
（2）根据所给数据描绘图像如图所示
（3）[1] 根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大；
[2] 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据，图线的斜率
解得
6．(1) 0.50 2.5
(2)更大
【详解】（1）挡光杆通过光电门的速度大小为
由
计算得出
（2）根据向心力公式
可知半径和角速度相同时，质量越大则向心力越大，故曲线②对应的砝码质量更大。
7．(1)B
(2)
【详解】（1）保持圆柱体质量和运动半径不变，探究向心力与线速度v的关系，可知，实验采用了控制变量法。
故选B。
（2）[1]根据向心力与线速度v的关系有
可知，图像的横坐标x表示的物理量为；
[2]结合上述可知，该图线的斜率为
8．
【详解】[1][2]根据
而
解得
由题意可知
mg=b
解得
答案第6页，共6页
答案第5页，共6页实验七 验证机械能守恒定律
一、基础巩固
1．某实验小组要验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。
(1)图乙是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为，重物质量用m表示。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，从打下O点到打下B点的过程中，动能的增加量 ；该实验结果总是动能的增加量略 重锤重力势能的减少量（填“大于”、“小于”或“等于”）。
(2)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力影响，那么本实验的图像应是下图中的 ；若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，那么图像应是下图中的 。（填选项）
2．某实验小组利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律实验”。将气垫导轨沿倾斜方向固定在水平桌面上。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。
(1)实验中测出滑块及挡光条的总质量为m，挡光条的宽度为d，释放点到光电门的竖直高度为h，挡光条经过光电门的挡光时间为t，重力加速度为g，挡光条经过光电门时的速度大小为 。滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 ，若关系式 成立，则滑块下滑过程中机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
(2)改变h，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间t，该小组的同学利用图像法验证机械能守恒定律。以h为横轴、以为纵轴建立坐标系，根据实验数据得到图乙所示的图线，若该图线的斜率k＝ 时，滑块下滑过程中的机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
3．某同学利用图示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验，、是质量均为的小物块，C是质量为的重物。、间有轻质弹簧相连，、C间有轻质细绳相连。在物块下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器和速度传感器相连，当压力传感器为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为，实验操作如下：
（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为。
（2）试验中保持、质量不变，改变C的质量从多次重复第步。
该试验中，和的关系必须满足 填“小于”“等于”或“大于”。
为便于研究速度与质量的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应 填“相同”或“不同”。
根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 填“”“”“”图线.
4．某物理兴趣小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。图中是固定的光滑半圆轨道，圆心为O，OC为竖直半径，1和2是A、B位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让正方体滑块从与圆心等高处滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为和。已知滑块的质量为20g，体积为，，，半圆轨道的半径为1.35m，取重力加速度大小，，。所有计算结果均保留三位有效数字。
(1)滑块通过光电门1时的速度大小为 m/s，通过光电门2时的速度大小为 m/s。
(2)滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，重力势能的减少量为 J，动能的增加量为 J。
(3)在误差允许范围内，该过程中滑块的机械能 。（填“守恒”或“不守恒”）
5．阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的钩码A和钩码B，在钩码B下面再挂钩码C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量更加方便。
(1)某次实验结束后，打出的纸带如图所示，可知纸带的 端（填“左”或“右”）和钩码A相连；已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则钩码A运动拖动纸带打出F点时的瞬时速度大小为 ；纸带的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）
(2)某小组想通过这套装置验证连接体系统机械能守恒定律。已知钩码A和钩码B的质量均为M，钩码C质量为m。接通打点计时器电源开关后，由静止释放该系统，钩码BC下降，钩码A上升从而拖动纸带打出一系列点迹，当钩码A由静止上升高度h时，对应计时点的速度为v，若当地的重力加速度为g，则验证钩码A、B、C系统机械能守恒定律的表达式为： ；引起系统误差的原因有： 。（写出一条即可）
二、模拟训练
（2024·河南·模拟预测）
6．小明同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律．将细线一端悬挂在铁架台上，另一端系住一个底部粘有一个宽度为d的遮光片小钢球，小钢球静止于A点，光电门固定在A点正下方．将小钢球拉起一定的高度由静止释放，光电门记录小钢球的遮光片挡光时间为t．已知重力加速度为g．
(1)还需要测量的物理量是______；
A．小钢球和挡光片的质量m
B．小钢球被拉起的高度h
C．细线的长度l
D．小钢球的直径D
(2)若想验证机械能守恒定律，只需验证 成立即可（用题中的物理符号表示）；
(3)小明实验过程中发现，小球动能增加量总是稍大于重力势能减少量，可能的原因是 （写出一条即可）。
（2024·江苏南京·模拟预测）
7．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置，进行“验证机械能守恒定律”实验。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则游标卡尺的读数为 mm。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_________；
A．钩码质量应远小于滑块和遮光条的总质量
B．不挂钩码，开动气泵，调节导轨使滑块能够保持静止
C．实验要验证的是：钩码减少的重力势能与滑块和遮光条增加的动能是否相等
(3)测出遮光条的宽度为d，用天平称出钩码的质量为m，滑块及遮光条的总质量为M。用细线通过定滑轮连接滑块与钩码，滑块移至图示位置，测出滑块左端到光电门中心的距离为L。释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间为。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的动能增加了 （用m、M、d、t表示）。
(4)仅改变滑块释放的位置，多次实验，相关数据记录在下表中。请在如图中描点作出钩码重力势能减少量随系统动能增加量的图像 。
L/m
0.2000 1.50 0.444 392 397
0.3000 1.20 0.694 588 621
0.4000 1.04 0.924 784 826
0.5000 0.91 1.21 980 1079
0.6000 0.82 1.49 1175 1329
(5)甲同学分析发现：系统重力势能的减少量略小于动能的增加量，他认为原因是L的测量值小于遮光条到光电门的真实距离。为了解决这个问题，乙同学提议测出遮光条中间位置到光电门中心的距离，结果发现重力势能的减少量还是略小于动能的增加量，你认为产生这一现象的原因可能是_________。
A．钩码和滑块在运动过程中受到空气阻力
B．钩码和滑块的运动过程中，细线与木板不平行
C．钩码和滑块的运动过程中，滑轮的动能不能忽略
（2024·广西·模拟预测）
8．某实验小组采用传感器等设备设计了如图所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”。实验中，同学们将完全相同的挡光片依次固定在圆弧轨道上，摆锤上内置了光电传感器，挡光片的宽度为，摆锤通过挡光片时传感器显示遮光时间为，则摆锤通过挡光片的平均速度为。测出部分数据如表，表中高度为0的位置为重力势能的零势能点：
高度 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0
势能 0.0295 0.0236 0.0177 0.0118 0.0059 0.0000
动能 0.0217 0.0328 0.0395 0.0444 0.0501
机械能 0.0512 0.0504 0.0505 0.0503 0.0503 0.0501
(1)关于这个平均速度，有如下讨论：这些讨论中，正确的是 。
A．这个平均速度不能作为实验中摆锤通过挡光片时的瞬时速度
B．理论上，挡光片宽度越窄，摆锤通过挡光片的平均速度越接近瞬时速度
C．实验中所选挡光片并非越窄越好，还应考虑测量时间的精确度，挡光片太窄，时间测量精度就会降低，所测瞬时速度反而不准确
D．实验中，所选挡光片越宽越好，这样时间的测量较准，得到的瞬时速度将比较准确
(2)表中处数据应为 J（写具体数值）。
(3)某同学记录了每个挡光板所在的高度及其相应的挡光时间后，绘制了四幅图像。其中可以说明机械能守恒的图像最合适的是 。
A． B． C． D．
（2024·陕西铜川·模拟预测）
9．阿特伍德机是跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量相等的物块，在一物块上附加另一小物块时，系统由静止开始加速运动。实验小组利用阿特伍德机装置探究功能关系，如图（甲）所示，两个质量均为m的物块A、B，物块A下端连接纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，在物块B下端挂上质量为m 的物块C，已知当地重力加速度为g。实验过程先接通交流电源，然后释放物块C，系统做加速运动，得到如图（乙）所示的纸带，由于打下第一个点相对模糊，测出其它各记数点间距离，相邻记数点间还有一个计时点，已知交流电频率为f、
(1)若系统所受阻力不能忽略，阻力在bd段做功为 （用题干和图中已知物理量的字母表示）。
(2)若忽略系统阻力，从b点到d点过程，等式 （用题干和图中已知物理量的字母表示）成立，则系统机械能守恒；若不成立，一般情况下系统重力势能变化量 （选填“等于”“大于”或“小于”）系统动能的变化量。
（2024·湖南·模拟预测）
10．某同学验证机械能守恒定律的装置如图1所示，该装置由悬挂在铁架台上的细线、小球和铁架台下方的光电门组成，当地重力加速度为g。
（1）实验中用毫米刻度尺测量悬点到小球上端的细线长度为l，用某测量工具测量小球的直径d
（2）该同学将细绳拉直至与悬点等高的位置后由静止释放，记录小球通过最低点时光电门的遮光时间t，则小球通过最低点的速度大小为 （用所测物理量字母表示）
（3）本实验验证机械能守恒定律时，只需在误差允许范围内验证表达式 是否成立即可；
（4）多次改变细线长度l，重复以上操作，若以为纵坐标，l为横坐标，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中的纵截距为b，c为纵轴上的一个数值，则可得重力加速度测量值 （用图中给的字母或所测物理量表示）；
（5）用实验所得重力加速度与当地重力加速度g比较，在误差范围内两个数值近似相等，则验证了小球机械能守恒。
（2024·山西晋中·模拟预测）
11．某实验小组利用光电门等器材“验证机械能守恒定律”，原理如下：轻杆上固定着两个相同的小球1和小球2，转轴到小球1、小球1到小球2距离均为，轻杆可绕轴在竖直面内转动．现将轻杆拨到与轴等高的水平位置后由静止释放，小球2的球心正好通过位于轴下方的光电门计时器．
(1)实验桌上有若干个球供选用，为减小实验误差，实验时应选用密度 （选填“较大”或“较小”）的小球。
(2)已选好质量均为的两个相同的小球做实验，已知，球2的直径，球2过光电门的遮光时间，则球2过光电门时的速度 。（结果保留两位有效数字）
(3)已知当地的重力加速度大小，从释放到竖直位置，系统减少的重力势能为 J、系统增加的动能为 J，可知在误差允许的范围内系统在该运动过程中机械能守恒。（结果均保留三位有效数字）
(4)由第（3）问的计算结果可知与之间存在差异，你认为造成的原因是 ．
三、对接高考
（2024·重庆·高考真题）
12．元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。
(1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 （选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向 （选填“竖直向上”“竖直向下”）。
(2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加 J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。
（2024·浙江·高考真题）
13．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A． B． C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
（2023·天津·高考真题）
14．某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
（2022·湖北·高考真题）
15．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
（2022·河北·高考真题）
16．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
试卷第4页，共14页
试卷第1页，共14页
参考答案：
1．(1) 小于
(2) A D
【详解】（1）[1]打B点时的瞬时速度为
动能增加了
[2]重锤下落过程中需克服阻力做功，所以动能的增加量总是略小于重锤重力势能的减少量。
（2）[1]根据机械能守恒
整理得
所以，图线为过原点的直线。
故选A。
[2]若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，根据动能定理，有
整理得
当速度越大，阻力会越大，故在图像中图线斜率会逐渐减小。
故选D。
2．(1)
(2)
【详解】（1）[1]挡光条经过光电门时的速度大小为
[2]滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为
[3]重力势能的减少量为
[4]若滑块下滑过程中机械能守恒，则有
整理，可得
（2）由第一问分析，可得
结合图像，可知
3． 大于 相同
【详解】A[1]要确保压力传感器的示数为零，弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质要大于A的质量，即；
[2]要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为
因此弹簧的形变量为
不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，所以C下落的高度总相同；
[3]选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有
整理可知
为了得到线性关系图线，因此应作出的图象；
4．(1) 1.00 2.50
(2)
(3)守恒
【详解】（1）[1][2] 正方体滑块的体积为，所以正方体的边长为
l=1cm
由速度定义式得滑块通过光电门1、2时的速度大小分别为
（2）[1][2]重力做正功，重力势能减小，则滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，重力势能的减少量为
动能的增加量为
（3）在误差允许范围内
则该过程中滑块的机械能。
5．(1) 左 0.83 7.5
(2) 纸带与打点计时器之间有摩擦；空气阻力，装置的摩擦等
【详解】（1）[1]由于从左到右点间距逐渐增加，可知可知纸带的左端和钩码A相连；
[2]钩码A运动拖动纸带打出F点时的瞬时速度大小为
[3]连续相等时间的四段位移，由逐差法可得
（2）[1]对ABC的系统，减少的重力势能转化为增加的动能，则验证机械能守恒定律的表达式是
[2]引起系统误差的原因有纸带与打点计时器之间有摩擦；空气阻力，装置的摩擦等。
6．(1)B
(2)
(3)由于挡光片有一定长度，所测的速度大于小球的实际速度
【详解】（1）（2）若想验证机械能守恒，需要验证
其中
即只需验证
所以还需测量小钢球被拉起的高度
（3）若是小球动能增加量总是稍大于重力势能减少量，是因为小球到达最低点时，挡光片的线速度大于小球的线速度，使得小球的动能增加量大于重力势能的减少量。
7．(1)2.30
(2)B
(3)
(4)
(5)B
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规则
（2）A.根据题意验证系统机械能守恒，实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A错误；
B． 验证系统机械能守恒，应将气垫导轨调至水平，滑块受力平衡，释放滑块后，滑块会保持静止状态，故B正确；
C．实验要验证的是：钩码减少的重力势能与滑块及遮光条和钩码增加的动能是否相等，故C错误。
（3）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统增加的动能为滑块及遮光条和钩码增加的动能，有
故填。
（4）根据数据描点作图如下
（5）A.重锤需克服空气的阻力及打点计时器对纸带的阻力做功，重锤减少的重力势能在克服阻力做功的过程中消耗掉一部分，因此重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，故A错误；
B．钩码和滑块的运动过程中，由于滑轮高度一定，若细线与木板不平行，则运动后细线与木板的夹角就会改变，从而使小车受到的合力就改变，小车速度也会改变，可能会使得重力势能的减少量小于动能的增加量，故B正确；
C．钩码和滑块的运动过程中，对整个系统进行研究，勾码增加的重力势能等于滑块及遮光条和钩码增加的动能，与滑轮的动能无关，故C错误。
故选B。
8．(1)BC
(2)0.0268
(3)C
【详解】（1）根据平均速度的计算式可知，当时间极小时，可视为物体在该点的瞬时速度，所以理论上，挡光片宽度越窄，摆锤通过挡光片的平均速度越接近瞬时速度，但是挡光片太窄，时间及挡光片宽度测量精度都会降低，所测瞬时速度反而不准确。
故选BC。
（2）根据机械能计算公式可知，动能
（3）根据机械能守恒可知
整理后得
故选C。
9．(1)
(2) 大于
【详解】（1）若阻力不能忽略，b点的速度
d点的速度
根据动能定理，有
得
（2）[1][2]若忽略系统阻力，系统机械能守恒，有
即
一般情况下系统重力势能变化量大于系统动能的变化量，因为系统还要克服阻力做功。
10． b
【详解】（2）[1]根据光电门的原理可知小球通过最低点的速度大小为
（3）[2]小球下落过程，根据机械能守恒可得
又
联立可得在误差允许范围内验证机械能守恒的表达式为
（4）[3]根据
变形可得
则重力加速度测量值为
11．(1)较大
(2)
(3) 1.44
(4)存在空气阻力、摩擦阻力
【详解】（1）为减小实验误差，实验时应选用密度较大的小球。
（2）球2过光电门时的速度
（3）[1]从释放到竖直位置，系统减少的重力势能为
[2]由
可得小球1的速度为
系统增加的动能为
（4）与之间存在差异是因为存在空气阻力、摩擦阻力。
12．(1) 逐渐增大 竖直向下
(2)0.11
【详解】（1）[1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升
2Tcosθ = Mg
当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。
（2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为
Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J
13．(1)B
(2)3.34
(3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
14．
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
15． 0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
16． mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。
答案第2页，共11页
答案第1页，共11页实验七 验证机械能守恒定律
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 浙江6月卷 4分 ★☆☆
2023 天津卷 5分 ★☆☆
2022 广东卷 7分 ★★☆
河北卷 6分 ★★☆
湖北卷 7分 ★★☆
====================实验讲解====================
1．实验原理（如图所示）
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线。
3．实验过程
（1） 安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
（2） 打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条）纸带。
（3） 选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
（4） 进行数据处理并验证。
4．数据处理
（1） 求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。
（2） 验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带（电源频率为50 Hz）。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
②算出的值。
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
5．注意事项
（1） 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
（2） 重物应选用质量大、体积小、密度大的。
（3） 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
（4） 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
（5） 此实验中不需要测量重物的质量。
6．误差分析
（1） 系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
（2） 偶然误差：本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
====================创新实验====================
1．实验器材的创新
（1） 利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v＝计算滑块通过光电门的速度。
（2） 利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
2．实验数据处理的创新
将滑块、遮光条、托盘和砝码看成一个系统来验证系统机械能守恒。
3．本实验还可以从以下两个方面创新
（1） 利用摆球进行验证，只需验证mgh＝mv2 即可。
（2） 整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
====================典型考题====================
一、考点一：利用纸带验证
1．甲、乙、丙三个学习小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。所用电源的频率为50Hz，重力加速度g取。
(1)从下列选项中选出实验所必须的器材________。（填字母序号）
A．打点计时器（包括纸带） B．重物 C．天平 D．秒表（或停表）
(2)甲小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离（如图乙所示），图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。若重物的质量为1.00 kg，当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了 J，此时重物的动能比开始下落时增加了 J。（计算结果均保留三位有效数字）
(3)乙小组完成实验后，在分析实验得出的结果时，发现重物重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是________。
A．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B．选用重物的质量过大
C．该小组交流电源的实际频率大于50Hz
D．该小组交流电源的实际频率小于50Hz
(4)丙小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，将纸带上所打的第一个点记为O点，每隔五个点取一个计数点，测量各计数点到O点的距离h，并计算各计数点对应的速度v，以为纵轴，以h为横轴，作出图像。在误差允许的范围内，若图像是一条过原点且斜率为 （选填“19.6”、“9.80”或“4.90”）的直线，则验证了机械能守恒定律。
2．为了验证机械能守恒定律，物理实验小组设计利用自由落体运动验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
(1)本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图甲所示的四种情况，其中操作正确的是 。
(2)按正确实验操作将重锤由静止释放，O是打下的第一个点。按实验要求正确地选出纸带，用刻度尺测量连续三点A、B、C到O点的距离，如图乙所示，若重锤的质量m=1.00kg，查表可知当地的重力加速度g=9.78m/s2，则从打下O点到打下计数点B的过程中，重力势能的减少量 J，动能的增加量 J（计算结果均保留3位有效数字）。结果发现略大于，原因可能是 。
(3)用h代表重锤下落的距离，重锤的动能Ek随着h变化的图像如图丙所示，如果重锤的质量为m，所受阻力恒定，已知图像的斜率为k，那么重锤受到的阻力大小为 （用题中给出的字母表示）
二、考点二：利用摆动方式验证
3．某同学自制如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。图中O点是量角器的圆心，悬线一端系于此处，另一端拴一个小球，S是光电门传感器（位置可调）。实验过程中，调节装置使OS保持竖直，量角器所在平面为竖直平面，测量出悬线的长度为L，小球的直径为d。将小球拉到某位置，读出此时悬线与水平方向的夹角θ，保持悬线伸直，由静止释放小球，小球的球心恰好可以经过光电门S，与光电门连接的数字计时器记录小球的挡光时间t，重力加速度为g。
(1)关于实验中器材的选用，下列说法正确的是 。
A．实验中应选用质量小、体积大的小球 B．实验中应选用质量大、体积小的小球
C．悬线应选用弹性较好的细绳 D．悬线应选用无弹性的细绳
(2)小球经过光电门时的速度大小v＝ ，若小球的质量为m，则小球从由静止释放到经过光电门时重力势能的减少量 ，小球动能的增加量 ，若满足等式，则验证了机械能守恒定律。（均用题目中给定的物理量符号表示）
4．某实验小组设计了一个验证机械能守恒定律的实验，器材如图所示，固定转轴位于四分之一圆周的圆心位置，质量可忽略的硬杆连接在固定转轴上，另一端固定着一个体积较小的小球，小球与圆弧紧贴但不接触，圆心的正下方固定着一个光电门，圆周的最右侧竖直放置一个刻度尺，其0刻线与圆周的圆心处于同一水平面上。实验小组每次从不同的高度释放小球前，先读出小球所在位置的刻度，然后释放小球，并从数字记录仪上读出小球从光电门位置经过的速度，已知硬杆的长度，则：
(1)实验过程中， （填“需要”或“不需要”）测量小球的质量，就能验证机械能守恒定律。
(2)若实验过程中，获得了一系列的实验数据，如下表所示，
1.372 1.176 0.980 0.784 空白1 0.392
h（cm） 1.00 2.00 空白2 4.00 5.00 6.00
小明同学在右侧的坐标纸中选取合适的标度，并做出了图像，请你猜想图像是否为正比例图线 （填“是”或者“否”），根据图像可知表格中写“空白1”位置的数据应该是 ，“空白2”位置的数据应该是 。（均保留3位有效数字）
(3)假如小明同学在上述实验过程中，得到的实验图像是一条斜率为k的直线，那么当地的重力加速度为 （用k来表示）。
三、考点三：利用绳连接方式验证
5．如图所示，为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下∶
A.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。
B.测出遮光条的宽度d。
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l。
D.释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t。
E.用天平称出托盘和砝码的总质量m及滑块和遮光条的总质量M。
（重力加速度为g）回答下列问题∶
(1)在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了 。
(2)若要符合机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足的关系是 。（用题中所给的字母表示）
6．某同学用如图所示的实验装置验证和组成的系统机械能守恒，将由静止释放，拖着纸带向上运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，通过对纸带上的点进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。已知（含夹子质量），，某次实验打出的纸带如下图所示，是打下的第一个点，然后每隔4个点取一个计数点，分别标记为A、B、C、D、E、F，分别测出各计数点到点的距离，其中C、D、E到点的距离已经标出，已知打点计时器所使用交流电电压为220V、频率50Hz。
(1)关于上述实验，下列说法中正确的是______；
A．重物最好选择密度较小的物体
B．图中两限位孔必须在同一竖直直线上
C．应先接通打点计时器电源后释放重物
(2)纸带打下“D”点时的速度 m/s；
(3)在本实验中，该同学测出下落h和对应的末速度v，并作出了的图像，如图所示。则当地的重力加速度的测量值 m/s2。
7．某实验小组在验证机械能守恒实验时采用了如图所示的实验装置，质量分别为m和M的两个立方体重物A、B，用不可伸长的轻绳悬挂在定滑轮的两侧，其中重物B的左侧带有一水平遮光片。在铁架台的E、F两点固定两个光电门，并测得两个光电门间的距离为h。将重物B拉到如图所示的位置释放，其通过两光电门时的遮光时间分别为Δt1和Δt2。已知遮光片的宽度为d，当地的重力加速度为g，m＜M，据此回答以下问题：
(1)重物B下落到光电门E时的速度大小为 。（用题中所给物理量的字母表示）
(2)重物B下落的过程中，其机械能在 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。若重物B从光电门E到光电门F的过程中，A、B组成的系统机械能在误差允许范围内满足关系式 （用题中所给物理量的字母表示）时，可认为A、B组成的系统机械能守恒。
四、考点四：利用杆连接方式验证
8．某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心刚性杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，挡光片宽度为d，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2；（两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上）
（2）若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为和，根据该同学的设计，之比应为 ；
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学 （选填“需要”或者“不需要”）测量钢球的质量m；
（4）在误差允许范围内，关系式 成立，则可验证机械能守恒定律（关系式用g、L、d、、表示）；
（5）通过多次测量和计算，发现第（4）问的关系式中重力势能的减少量一定大于动能的增加量，造成误差的主要原因可能是 。
五、考点五：利用手机声音传感器验证
9．某物理小组利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差；
b．将质量为m的铁球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态；
c．将手机置于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目；
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落；
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线。
(1)声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔 s。
(2)已知铁球质量为，某同学利用求出了铁球落地时的速度，则下落过程中，铁球动能的增加量为 ；重力加速度为，铁球重力势能的减少量为 。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（结果均保留三位小数）
(3)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果 （选填“有”或“没有”）影响。
六、考点六：利用手机拍照验证
10．某兴趣小组利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验。如图所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能。调节导轨的倾角，使滑块从导轨顶端静止滑下，用手机记录滑块做匀加速直线运动的全程情况，再通过录像回放分析。取滑块出发点为参考点，得到滑块下滑距离x和所用时间t的多组数据（通过手机读取）。已知滑块的质量取。
(1)某小组成员在实验中得到了如下表数据：
数据 次数 下滑距离 所用时间 滑块重力势能减少量 滑块动能增加量
1 2.390 0.10 0.12 0.11
2 9.00 0.20 ① ②
3 21.19 0.30 1.04 1.00
4 37.92 0.40 1.86 1.80
5 59.83 0.50 2.93 2.86
请补充完整上表中数据① J，② J（结果均保留2位小数）。
(2)由以上数据，你能得到的结论是 。
(3)另一小组成员根据实验数据计算得到的滑块动能增加量总是大于重力势能减少量，你认为造成这一结果最有可能的原因是_______（填正确答案标号）。
A．测量下滑距离x的偶然误差
B．滑块下滑过程中受到阻力较大
C．利用式子计算滑块的瞬时速度
11．如图甲所示是某同学利用手机连拍功能拍摄的小球自由下落部分运动过程中的频闪照片，用来验证机械能守恒定律。小球释放点为位置1，并借助照片背景中的刻度尺量出照片上相邻小球之间的间距如图乙所示。已知手机连拍时间间隔为T，当地重力加速度为g，小球质量为m。
(1)如图乙所示，小球下落到4位置时的速度大小 。
(2)取小球从1到4的过程研究，则机械能守恒定律的表达式为 （用题中所给物理量的符号表示）。
(3)若实验过程中发现小球减少的重力势能大于小球增加的动能，造成此问题的原因可能是 ，如何减小这一实验误差？ 。
试卷第10页，共12页
试卷第9页，共12页
参考答案：
1．(1)AB
(2) 1.75 1.72
(3)D
(4)19.6
【详解】（1）AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故AB正确；
C．实验要验证
因重锤质量被约去，可以直接验证
重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材，故C错误；
D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表），故D错误。
故选AB。
（2）[1][2]当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了
相邻两个计数点间的时间间隔，打到B点时速度
此时重物的动能比开始下落时增加了
（3）A．空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误；
B．验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误；
CD．若交流电的频率小于50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于50Hz，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。
故选D。
（4）实验要验证
整理可得
则
2．(1)B
(2) 0.475 0.473 空气阻力的作用
(3)
【详解】（1）实验要验证重锤做自由落体运动时，机械能守恒，故要保证纸带和限位孔在同一竖直面内以减小阻力，手要提在纸带的最上端，同时重锤要尽量靠近打点计时器（尽量打更多的点）。
故选B。
（2）[1][2][3]从打下O点到打下计数点B的过程中，重力势能的减少量
打下计数点B的速度
动能的增加量
结果发现略大于，原因可能是空气阻力的作用。
（3）根据动能定理
斜率
得
3．(1)BD
(2)
【详解】（1）A B．实验中应选用质量大、体积小的小球，以减小空气阻力的影响，故A错误，B正确；；
C D．悬线应选用无弹性的细绳，使摆线长度尽量保持不变，故C错误，D正确。
故选BD。
（2）[1] 小球经过光电门时的速度大小
[2] 小球从由静止释放到经过光电门时，重力势能的减少量
[3] 小球动能的增加量
4．(1)不需要
(2) 否 0.588 3.00
(3)
【详解】（1）要验证机械能守恒定律，由题意得
可以约去质量，故不需要测量小球质量。
（2）[1]由，可知
所以图像不是正比例图线。
[2][3]根据表格中数据，做出图像，如图
根据图像可知表格中写“空白1”位置的数据应该是0.588，“空白2”位置的数据应该是3.00。
（3）由，图像是一条斜率为k的直线，则
解得当地的重力加速度为
5．(1)
(2)
【详解】（1）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了
（2）滑块经过光电门的速度
系统动能增加了
若机械能守恒，有
即
6．(1)BC
(2)1.6
(3)9.6
【详解】（1）A．重物应选用体积小、密度大的物体，故A错误；
B．两个限位孔应在同一竖直线上，减少阻力，故B正确；
C．为充分利用纸带，应先接通电源，后释放重物，故C正确。
故选BC。
（2）每隔4个点取一个计数点，打点计时器所使用交流电电压为220V、频率为50Hz，则
因为物体作匀变速直线运动，所以D点的瞬时速度等于CE两点间的平均速度，即
（3）对m1和m2组成的系统，由机械能守恒可得
代入可得
由题图故有
解得
7．(1)
(2) 减小
【详解】（1）重物B下落到光电门E时的速度大小为
（2）[1]重物B下落的过程中，细绳的拉力对B做负功，则B的机械能在减小。
[2]重物B下落到光电门F时的速度大小为
若A、B组成的系统机械能守恒，则满足
即
8． 不需要 见解析
【详解】（2）[1]根据题意可知，钢球P、Q转动过程中角速度相等，由公式可得
又有
，
联立解得
（3）[2]本实验验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。
（4）[3]当系统转动过程中满足机械能守恒定律，有
整理可得
（5）[4]通过多次测量和计算，发现第（4）问的关系式中重力势能的减少量一定大于动能的增加量，造成误差的主要原因空气阻力和转轴阻力做负功，减少的重力势能有一部分转化成其它能量。
9．(1)0.43
(2) 1.75 1.76
(3)没有
【详解】（1）铁球下落的时间间隔
（2）[1]铁球下落过程中，落地速度为
则铁球动能的增加量为
[2]铁球重力势能的减少量为
（3）小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
10．(1) 0.44 0.41
(2)见解析
(3)C
【详解】（1）①[1]滑块重力势能减少量为
②[2]根据运动学公式
可得
则滑块动能增加量为
（2）由表格数据，可以得到的结论是：在误差允许的范围内，滑块重力势能减少量等于滑块动能增加量，则下滑过程，滑块满足机械能守恒。
（3）另一小组成员根据实验数据计算得到的滑块动能增加量总是大于重力势能减少量。
A．测量下滑距离x的偶然误差，不会得到的滑块动能增加量总是大于重力势能减少量，故A错误；
B．滑块下滑过程中受到阻力较大，则下滑过程有一部分重力势能转化为内能，使得重力势能减少量总是大于滑块动能增加量，故B错误；
C．实际上滑块下滑过程中受到一定的阻力作用，使得加速度小于，则利用式子计算滑块的瞬时速度，速度计算值偏大，滑块动能增加量的测量值偏大，使得滑块动能增加量总是大于重力势能减少量，故C正确。
故选C。
11．(1)
(2)
(3) 空气阻力影响了实验结果 为了减小空气阻力的影响，一般选择质量大体积小的小球
【详解】（1）小球下落到4位置时的速度大小为
（2）若机械能守恒，则有
所以
（3）[1][2]空气阻力影响了实验结果，使得小球减少的重力势能大于小球增加的动能，为了减小空气阻力影响，一般选择质量大体积小的小球。
答案第2页，共8页
答案第1页，共8页实验八 验证动量守恒定律
一、基础巩固
1．在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。
(1)假设实验室中有如下图所示三个小球，则入射小球应该选取 ，被碰小球应该选取 。（填字母代号）
(2)关于本实验，下列说法正确的是________。（填字母代号）
A．斜槽必须足够光滑且安装时末端必须保持水平
B．同一实验中入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放
C．实验中需要用到重垂线
D．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图丙所示，他将米尺的零刻线与点对齐，测量出点到三处平均落地点的距离分别为、、。该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的。
①该同学要验证的关系式为 ；（用、、关系表示）
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式 是否成立。（用、、关系表示）
2．某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为和。打开气泵，将气垫导轨调节水平；让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向；根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移与时间的关系图像如图乙。回答下列问题：

(1)碰撞前a的速度为 。
(2)碰撞后瞬间b的动量大小为 ，方向为 （填“正”或“负”）方向。
(3)保持b的质量不变，逐渐增加a的质量，每次让a以某一初速度与静止的b发生碰撞，多次实验发现，在误差允许的范围内，两滑块碰撞过程中动量守恒且机械能有损失。某次实验中a的质是为、初速度为，碰后瞬间b的速度可能是下列哪一项_____。
A． B． C．
3．如图1，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律。已知小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，验证动量守恒定律实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量和乙车总质量；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度线与水平轨道左端对齐。先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图2所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度L（含弹簧）。在挡板位置由静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2；
④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤。
(1)由图2得 cm；（选填“20”、“20.0”、“20.00”）
(2)若本实验所测的物理量符合关系式 （用所测物理量的字母、、、x1、x2、L表示），则验证了小车碰撞前后动量守恒；
(3)某同学先把6个50g的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，且碰撞后甲车不反向运动，则该同学最多能采集 组有效数据；
(4)实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，原因是___________
A．两车间相互作用力冲量大小不等
B．水平轨道没有调平，右侧略微偏低
C．碰撞过程中弹簧上有机械能损失
D．碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零
4．如图，小明利用斜面和水平面轨道做验证动量守恒的实验，小明找来两个相同材料制成的小物块P、Q，P、Q与水平面间的动摩擦因数相同，首先让小物块P从斜面上的A点由静止释放，最终小物块P停在B点，在水平轨道B的左侧取一点O，量出OB之间的距离为。将小物块Q置于O点，再次让小物块P从斜面上的A点由静止释放，P、Q两物块在O点相碰后，始终在水平面轨道上运动，最终Q停在O点右侧的C点，P停在O点左侧的D点（图中未标出）。量出OC之间的距离为，OD之间的距离为。

(1)验证动量守恒定律，还需测量的物理量有 （写出所需要测量的物理量，并写出其符号）。
(2)写出验证动量守恒定律所需要的表达式： （用题目中以及第（1）问中表示物理量的符号表示）。
(3)下列措施中，可以提高实验精度的是___________。
A．OB间距离适当取大一些
B．尽可能选弹性好的小物块P、Q，保证P、Q相碰尽量近似弹性碰撞
C．尽可能保证P、Q两物块碰撞为正碰
D．斜面越光滑越好
二、模拟训练
（2024·江苏扬州·模拟预测）
5．小明利用如图甲所示的碰撞实验器研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，从而验证动量守恒定律。

(1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，多余的是______。
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(2)用螺旋测微器测量小球直径D，测量结果如图乙所示，D= mm。
(3)下列说法中正确的是（　　）
A．入射小球A的质量应小于被碰小球B的质量
B．需要测量轨道末端到地面的高度
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放
D．轨道末端可以不水平
(4)图甲中，点O是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让质量为小球A多次从斜轨上S处静止释放，找到其平均落点P，再把质量为的小球B静置于轨道末端，接着使小球A从S处静止释放，在水平段末端与小球B相碰，多次实验，找到小球A、B的平均落点M、N，测得距离OP、OM、ON，验证两球相碰前后动量守恒的表达式为 。（用题中物理量符号表示）
(5)小明经过多次实验，在操作正确的情况下，发现系统碰后的总动量总是大于碰前的总动量，其原因可能有______。
A．碰撞后小球B受到向右的摩擦力 B．碰撞后轨道给小球B向右的冲量
C．碰撞后小球A受到向左的摩擦力 D．碰撞后轨道给小球A向左的冲量
（2024·浙江台州·模拟预测）
6．某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，图1让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为，得到的纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
(1)图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选 段，计算两车碰撞后的速度大小应选 段。
(2)关于实验的操作与反思，下述说法正确的是______
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
(3)若小车1的质量（含橡皮泥）为，小车2的质量为，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是 ，碰后两小车的总动量是 。（结果均保留三位有效数字）
（2024·福建泉州·二模）
7．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱内开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮开设了精彩的太空科普课，其中一个实验是“大小钢球碰撞动量守恒实验”。
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径时，示数如图甲所示，则小钢球直径是 ；
(2)图乙为一次实验过程截图，初始时刻，小钢球静止，大钢球以一定初速度水平向左（图中参考系）碰向小钢球，时两球碰撞，位置如图，经t时间，两球位置如中图，下图为以上两个时刻的两球位置示意图。已知背景坐标纸正方形方格的边长为L，则大钢球碰后水平速度大小为 ；
(3)测得大钢球的质量为，小钢球的质量为，则大钢球的初速度大小为 ；
(4)碰撞后，两球均沿竖直方向偏离碰撞时的水平线，原因是 。
（2024·湖南衡阳·三模）
8．为了验证碰撞中的动量守恒定律，某同学采用如图所示的装置进行了实验：
①安装实验装置，将斜面固定在水平桌边O，小球B放在桌子边缘，水平桌面上固定轻弹簧，A球将弹簧压缩到位置K处；
②实验中，经过多次从同一位置K由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A，B两球平均落点位置M，N，并测得它们到抛出点O的距离分别为，，。
(1)若入射小球的质量为，半径为；被碰小球的质量为，半径为，则要求______（填字母序号）。
A．， B．，
C．， D．，
(2)水平桌面 光滑，两球的质量 测量（均填“必须”或“不必”）。
(3)如果A，B两球在碰撞过程中动量守恒，则，，，，之间需满足的关系式是 。
（2024·北京西城·二模）
9．某同学用如图1所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。用天平测量小球1和2的质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放球2，使球1从斜槽上某一点S由静止滚下，多次实验，找到其落点的平均位置P。再把球2静置于斜相轨道末端，让球1仍从S处由静止释放，与球2相碰后两球均落在水平木板上，多次重复该过程，找到两球落点的平均位置M和N。
(1)本实验应满足的条件是______
A．轨道光滑
B．调节斜槽末端水平
C．小球1的半径等于小球2的半径
D．需要的测量仪器有刻度尺和秒表
(2)用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON，在误差允许的范围内，若满足 关系，可说明两个小球的碰撞过程动量守恒。
(3)本实验通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度，依据是 。
(4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为，CD与AB连线的夹角为。
从理论分析，若满足 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足 关系，则可说明是弹性碰撞。
三、对接高考
（2024·北京·高考真题）
10．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
（2024·全国·高考真题）
11．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
（2024·山东·高考真题）
12．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
（2022·重庆·高考真题）
13．如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
高中物理学习研究 试卷第12页，共12页
试卷第11页，共12页
参考答案：
1．(1) A B
(2)BC
(3)
【详解】（1）（1）[1][2]为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为、质量为的小球A，被碰球选择直径为、质量为的小球B。
（2）（2）[3]A．本实验只需要确保轨道末端水平，小球每次从斜槽的同一位置滚下，从而确保小球到达末端的速度大小不变，且离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑，故A错误；
B．要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故B正确；
C．实验中重锤线的作用是确定小球做平抛运动的水平位移的起点，即标定斜槽末端在白纸上的投影点O，故C正确；
D．两个小球下落时间相同，故由
可知，小球的水平位移，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，不需要求出时间，所以不需要测量高度，故D错误。
故选BC。
（3）[4] ①由题图丙可知
代入质量关系，可知
但是
故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移，由动量守恒定律得
根据
解得
[5] ②验证碰撞是否为弹性碰撞，则需要验证
即
变形得
根据
则有
解得
2．(1)2.5
(2) 0.3 正
(3)A
【详解】（1）根据图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的速度为
（2）[1] 碰撞后瞬间b的速度为
动量为
[2]速度方向为正方向，则动量方向也为正方向。
（3）若a、b发生弹性碰撞，则有
解得
由于碰撞中有能量守恒，则碰后瞬间b的速度可能是1.6m/s。
故选A。
3．(1)20.00
(2)
(3)3
(4)D
【详解】（1）刻度尺估读到0.1mm，甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度（含弹簧）L为20.00cm。
（2）小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，即
根据牛顿第二定律，可得
根据甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0，则甲的初速度为
由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2，则碰后的速度为
，
由碰撞过程满足动量守恒，有
可得
（3）两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上装上钩码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲的总质量大于等于乙的质量，则最多能够转移2个钩码，两车的质量就相等，算上最开始4个钩码在甲车上的一组数据，共可以获得3组碰撞数据。
（4）碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，则碰撞过程有外力作用，即碰撞过程中阻力对两小车有冲量。即碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零。
故选D。
4．(1)小物块P的质量、小物块Q的质量
(2)
(3)AC
【详解】（1）根据动量守恒定律有
根据运动学公式有
，，
联立可得
故还需测量的物理量有小物块P的质量、小物块Q的质量。
（2）验证动量守恒定律所需要的表达式为
（3）A．间距离适当取大一些，可以减小测量距离时的误差，故A正确；
B．验证动量守恒定律时，不用保证两物块的碰撞为弹性碰撞，故错误；
C．尽可能保证P、Q两物块碰撞为正碰，满足动量守恒的条件，可以提高实验精度，故C正确；
D．只要保证小物块P到达点的速度相同即可，不需要斜面光滑，故D错误。
故选AC。
5．(1)C
(2)17.805
(3)C
(4)
(5)CD
【详解】（1）由于小球在竖直方向上运动的时间相等，根据
可知，测出水平位移大小的关系即可得出对应的速度，故不需要测量时间。
故选C。
（2）由图可知，小球的直径
（3）A．入射小球A的质量应大于被碰小球B的质量，A错误；
B．由于运动时间相等，根据
可知，测出水平位移大小的关系即可得出对应的速度，故不需要测量时间，也就无需测量下落的高度了，B错误；
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放，使其初速度是相同的，C正确；
D．斜槽末端不水平，其初速度不是沿水平方向，D错误。
故选C。
（4）根据动量守恒及抛体运动的规律可知，当
等式两边同时乘以时间
由此可知，当
成立，则系统的动量守恒
（5）AB．碰撞后，二者都向左运动，小球B受到向右的摩擦力和轨道给小球B向右的冲量，都会导致小球B的速度变小，从而使系统的总动量减小，故AB错误
CD．碰撞后小球A受到向左的摩擦力和轨道给小球A向左的冲量，都会使小球A的速度增大，故系统的总动量比碰撞前的总动量大，CD符合题意。
故选CD。
6．(1) BC DE
(2)C
(3) 0.685 0.684
【详解】（1）[1][2]接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）A．实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，故A错误；
B．若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证，故B错误；
C．上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，故C正确。
故选C。
（3）[1]碰前小车的速度为
碰前的动量为
[2]碰后小车的共同速度为
碰后的动量为
7．(1)8.980
(2)
(3)
(4)两球发生斜碰
【详解】（1）根据螺旋测微器的读法可得小球的直径
（2）由乙图可知，碰后大球向左移动了两个格，即碰后打球的水平位移为，则碰后大球的水平速度为
（3）同理，由乙图可知，小球碰后的水平速度
在水平方向上系统动量守恒，则有
解得
（4）由于在太空中处于完全失重状态，两球碰撞时没有重力的影响，偏离的原因是两球发生的碰撞不是正碰，导致碰后两球的速度偏离了水平向。
8．(1)C
(2) 不必 必须
(3)
【详解】（1）为了防止入射球碰后反弹，且两小球发生对心正碰，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即；两球半径相等，即。
故选C。
（2）[1]必须保证每次压缩弹簧到同一位置，不管水平面是否光滑，A球运动到水平桌边时，速度都相同。
[2]要验证动量守恒，必须测量质量。
（3）不放被碰小球时，小球落在P点，设斜面倾角为，由平抛运动规律得
解得
同理可解得
所以只要满足
即
则说明两球碰撞过程中动量守恒。
9．(1)BC
(2)
(3)见解析
(4) ，
【详解】（1）A．实验中，斜槽轨道不一定需要光滑，只须保证同一高度滑下即可。故A错误；
B．实验中，斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动。故B正确；
C．为保证是正碰，两小球的半径必须相同。故C正确；
D．需要刻度尺测量小球平抛运动的射程，需要天平测量小球的质量。故D错误。
故选BC。
（2）两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中运动的时间相等，如果
两边同时乘以时间得
则可认为满足动量守恒。
（3）小球离开斜槽末端后做平抛运动，根据平抛运动的规律
，
解得
两个小球做平抛运动的高度h相同，则
因此可以用x代替v。
（4）[1]若两球碰撞前、后动量守恒，则有
，
整理，可得
，
[2]两球碰撞前、后若是弹性碰撞，则有
整理，可得
10．(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = mv2＋Mv3
又有
，，
整理可得
ml1 = ml2＋Ml3
11．(1)>
(2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
12．(1)1.0
(2)0.20
(3)B
【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
13． 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为
则滑块B碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页实验八 验证动量守恒定律
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 山东卷 6分 ★★☆
新课标卷 6分 ★★☆
北京卷 10分 ★★☆
2023 辽宁卷 8分 ★★☆
2022 浙江1月卷 4分 ★☆☆
重庆卷 9分 ★★☆
天津卷 4分 ★★☆
====================实验讲解====================
一、 实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，验证碰撞前后动量是否守恒。
二、 实验方案
实验方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．（①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向）
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．滑块速度的测量v＝，式中Δx为滑块遮光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（遮光片）经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
实验方案二：利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：把两个等大小球用等长细线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．摆球速度的测量v＝，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量．（也可由量角器和摆长计算出）
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
实验方案三：利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．小车速度的测量v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
实验方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
[数据处理]
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、 误差分析
1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
（1） 碰撞是否为一维碰撞．
（2） 气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。
四、 注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
（1） 若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。
（2） 若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直平面内。
（3） 若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
（4） 若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
====================创新实验====================
====================典型考题====================
一、考点一：利用光电门验证
1．某学习小组采用图甲所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、；
（2）用游标卡尺测得固定在滑块A、B上的挡光片的宽度为d；
（3）为了将气垫导轨调节为水平状态，在接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为、，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至滑块通过两个光电门两个计时器显示的时间相等；
（4）滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B均一直向右运动。与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、，则碰后滑块A的速度大小为 （用测得的物理量表示）；
（5）在实验误差允许范围内，若表达式 （用测得的物理量表示）成立，则说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。
2．利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，可认为气垫导轨 ；
（2）要使碰撞后两滑块运动方向相反，应使滑块A的质量m1 滑块B的质量m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和，则碰后A的速度为 ，B的速度为 。（用、、、表示）
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，多次重复步骤（4）。
（6）由（4）（5）数据得到的平均值。
（7）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为；因此，如果（6）中的实际平均值与（7）中理论值结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
二、考点二：利用平抛运动验证
3．如图所示，用下面实验器材可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，M、P、N三点是小球地面上的平均落点。
(1)实验中除了测两小球的质量外，还需测量___________。
A．小球抛出点距地面的高度 B．小球开始释放位置距地面高度
C．碰撞前入射球平抛运动的水平距离 D．碰撞后两球各自平抛运动的水平距离
(2)关于实验操作和器材说法正确的是___________。
A．斜槽末端必须光滑 B．每次从同一位置静止释放入射球
C．两球直径可以不同 D．入射球质量大于靶球质量
(3)实验中记录数据如下表所示
40.0 10.0 18.50 39.80 28.50
为了达到“验证动量守恒”的实验目的，需要验证的表达式为 。（用上述表格中的物理量符号表示）；由以上数据分析此次碰撞为 （“弹性”或“非弹性”）碰撞。
4．在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平末端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)实验中除斜槽轨道、木板、白纸、复写纸、天平外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。
A．秒表 B．刻度尺 C．游标卡尺
(2)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量间的关系是 。（选填“>”“=”或“<”）
(3)为完成本实验，必须测量的物理量有__________。
A．小球开始释放的高度
B．木板水平向右移动的距离
C．a球和b球的质量、
D．O点到、、三点的距离、、
(4)在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为 。
5．某同学用如图所示的装置研究小球碰撞过程的动量守恒：水平桌面上固定末端水平的斜槽，斜面体固定在水平地面上，斜槽末端与斜面体顶端等高且无缝对接，进行如下操作（不计空气阻力的影响）：
a．先让质量为的小球1从斜槽上适当高度由静止释放，从末端平抛后落在斜面体上，记录落点位置以及从斜槽末端水平飞出至点的时间为；
b．再将质量为的小球2静置于斜槽末端，让小球1再次从斜槽由静止滑下，碰后两球均落在斜面体上，分别记录小球1、2落点位置、以及从斜槽末端水平飞出至、点的时间为、。
回答下列问题：
(1)为完成实验，小球1、2的直径应满足 ，步骤b中小球1再次释放的高度应 步骤a中释放的高度（均选填“大于”“等于”或“小于”）；
(2)为验证动量守恒定律，需验证等式 成立即可（用题中所给字母表示）。
三、考点三：利用摆动方式验证
6．用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下：
（1）测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为、；
（2）将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。则：小球a、b的质量大小需满足 （选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小 ；
（4）若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）；
（5）碰撞中的恢复系数定义为，其中、分别是碰撞前两物体的速度，、分别是碰撞后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）。
四、考点四：利用弹簧反冲验证
7．某同学用如图所示的装置来做“验证动量守恒定律”实验。其实验步骤为：
A.用天平测出滑块A、B的质量，；
B.用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态；
C.剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑离台面，记录滑块A、B的落地点M、N；
D.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离、。
请根据实验步骤完成下列填空：
(1)实验前，需要将光滑操作台的台面调节至 ，其目的是确保滑块滑离台面后做 运动。
(2)若选取的滑块A、B的质量，之比为，则当 （在误差允许范围内成立）时，可以证明滑块A、B组成的系统在台面上运动时动量守恒。
五、考点五：利用打点计时器验证
8．某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥，推动小车P使之运动。然后与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体，继续向前运动。
(1)下列操作正确的是（　　）
A．实验时小车的速度越大越好
B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力
(2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为、、、。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰前速度; （选填“AB”、 “BC”、 “CD”或“DE”）
(3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m ，小车Q（含橡皮泥）的质量为m ，如果实验数据满足关系式 （用题目中的已知量和测量量表示），则可验证在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞前后动量守恒。
六、考点六：利用滑动方式验证
9．小明同学在实验室做“探究碰撞中动量守恒”实验。如图所示，把一“L”形长木板固定在水平桌面上，在长木板的左端固定一水平轻质弹簧。取两个材质相同，质量不同的小长方形物块A和B备用。实验步骤：把物块A放在长木板上弹簧的右侧，向左推物块A压缩弹簧直至A到P点。再由静止释放物块A，物块A最终停在长木板上，标记物块A停止的位置，在物块A运动的路径上适当位置标记一点Q，测出物块A停止位置到Q点的距离。重复上述过程多次，每次都由P点静止释放物块A，计算Q点到停止距离的平均值。将物块B静置与长木板上的Q点，重新从P点释放物块A，两者发生碰撞，测出物块A停止时到Q点的距离和物块B停止时到Q点的距离。如图所示，重复多次，分别计算距离的平均值计为和。（假设A返回运动过程中不与弹簧接触）
(1)为探究动量是否守恒，还需要测出 （写出测量物理量的名称及表示的字母），且一定满足 。（用测量的字母以及题中的字母表示）
(2)若关系式 中成立，则可得出结论：物块A、B碰撞过程中动量守恒。若要进一步验证物块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应验证关系式 是否成立。（选用、、和测量物理量的字母表示）
10．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上。选择相同材质且表面粗糙程度相同的一元硬币和一角硬币进行实验。
甲硬币（一元）和乙硬币（一角）的质量分别为m1和m2且m1>m2，将甲硬币放在斜面的某一位置，标记此位置为B。如图（a）所示，甲由静止释放滑下，当甲停在水平面上某一位置处，测量O点到甲停止位置的距离OP，记为s0。如图（b）所示，将乙硬币放置在O点位置，左侧与O点重合，并将甲硬币在B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量O点到甲乙停止位置的滑行距离OM和ON，记为s1、s2。
(1)若甲乙硬币碰撞前后系统动量守恒，则应满足的表达式为 。（用s0、s1、s2、m1和m2表示）
(2)关于该实验需要满足的条件是（　　）
A．OA段必须保持水平
B．倾斜段纸板与水平段纸板必须由同一种材料制成
C．甲硬币必须从斜面同一位置释放
七、考点七：利用橡皮泥粘连验证
11．用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律。水平导轨上有两个静止的小车A和B，小车A上方装有遮光片，前方固定撞针，小车B后方固定橡皮泥。轻推小车A，小车A经过光电门1后，与静止的小车B碰撞，然后两小车一起再通过光电门2。光电门会分别记录下遮光片的挡光时间。
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度，结果如图乙所示，则遮光片的宽度 。
(2)若某次实验中，光电门1记录的遮光时间，光电门2记录的遮光时间，小车（含撞针、遮光片）的总质量为，小车（含橡皮泥）的总质量为，则两小车碰撞前，小车通过光电门1的速度大小 ，碰撞后两小车的总动量大小 。（结果均保留两位有效数字）
(3)为了减小实验误差，两个光电门放置的位置应适当 （选填“靠近”或“远离”）一些。
八、考点八：在太空中验证
12．如图（a）是第四次天宫课堂中的小球斜碰大球实验，为了验证天宫课堂斜碰实验中动量是否守恒，利用仿真物理实验室软件模拟航天员的数据，结合频闪照相和留下质心轨迹的技术得到如图（b）的结果，并且把每一大格的横纵坐标分成了更精细的10等分。为方便精密计算球的位置，设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，网格每大格为，初状态，质量为，半径为的大钢球静止在质心坐标处，小钢球质量，从质心坐标处沿x轴负方向向大球运动，从小球出发开始，每隔记录两球位置。
(1)碰撞前小球的动量为 （保留2位有效位数）。
(2)若碰撞后小球的水平、竖直分速度分别为，大球的水平、竖直分速度分别为，要用计算法验证碰撞过程中动量是否守恒，可验证两个公式，即： 和0= （用已知量和测定量的字母表示）。
(3)请你再提供一种简略方法验证碰撞过程系统动量是否守恒： 。
(4)实验结果表明，在误差允许的范围内，碰撞过程中两球组成的系统动量 （填“守恒”或“不守恒”）。
试卷第12页，共13页
试卷第13页，共13页
参考答案：
1． 调高
【详解】（3）[1]滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，可知滑块在导轨上向右做加速运动，即导轨左高右低，则应将导轨右端调高。
（4）[2]滑块A碰前的速度为
碰后速度为
（5）[3]滑块B碰后的速度为
在实验误差允许范围内，若碰撞前后动量守恒，则有
联立可得
2． 水平 小于
【详解】（1）[1]导轨上的滑块能在短时间内保持静止，证明气垫导轨调至水平；
（2）[2]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反；
（4）[1][2]碰后A、B的速度分别为
= ，=
3．(1)CD
(2)BD
(3) 非弹性
【详解】（1）由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相等，所以可以用小球做平抛运动的水平位移代替小球抛出时的速度，所以实验中除了测两小球的质量外，还需测量碰撞前入射球平抛运动的水平距离、碰撞后两球各自平抛运动的水平距离。
故选CD。
（2）AB．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射球，但斜槽末端不需要光滑，故A错误，B正确；
C．为了保证两小球发生对心正碰，两球直径需要相同，故C错误；
D．为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射球质量应大于靶球质量，故D正确。
故选BD。
（3）[1]设碰撞前瞬间入射球的速度为，碰撞后瞬间入射球和被碰球的速度分别为、，根据动量守恒可得
由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相等，则有
，，
联立可得需要验证的表达式为
[2]若碰撞为弹性碰撞，则有
结合
联立可得
即有
由实验记录数据可得
可知此次碰撞为非弹性碰撞。
4．(1)B
(2)
(3)CD
(4)
【详解】（1）本实验由于两小球下落高度相等，所用时间相等，所用不需要用秒表测时间；不需要用游标卡尺测小球的直径；需要用刻度尺测量两小球的水平位移。
故选B。
（2）若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量间的关系是：。
（3）a、b两球碰撞前后做平抛运动，则有
，
可得
设碰撞前瞬间小球的速度为，碰撞后瞬间小球a、b的速度分别为、，则有
，，
根据动量守恒可得
联立可得
则完成本实验，必须测量的物理量有：a球和b球的质量、，O点到、、三点的距离、、。
故选CD。
（4）根据（3）问分析可知在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为
5．(1) 等于 等于
(2)
【详解】（1）[1][2]保证正碰使碰撞前后小球速度均沿水平方向，且保证小球1两次下滑到斜槽末端时的速度大小相等，故小球直径应相等，两次释放高度也要相等；
（2）小球飞离斜槽后做平抛运动，有
解得
由动量守恒定律有
即
化简可得
6． <
【详解】（2）[1]实验中需要碰撞后小球a反弹，所以小球a、b的质量大小需满足<。
（3）[2]小球b平抛运动，则有
，
联立，解得
（4）[3]碰撞前小球a摆动过程中，由机械能守恒可得
解得
同理，碰撞后小球a摆动过程中，由机械能守恒可得
解得
若该碰撞中的总动量守恒，则有
联立，解得
（5）[4]本次实验中碰撞恢复系数的表达式为
7．(1) 水平 平抛
(2)
【详解】（1）[1] [2] 实验前，需要将光滑操作台面调为水平，其目的是保证滑块离开台面做平抛运动。
（2）取滑块A的初速度方向为正方向，两滑块质量和平抛初速度分别为mA、，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。根据动量守恒定律得
又
代入得到
若
则当
（在误差允许范围内成立）时，可以证明滑块A、B组成的系统在台面上运动时动量守恒。
8．(1)CD
(2)BC
(3)
【详解】（1）A．实验时小车的速度要适中，故A错误；
B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘连在一起测量系统末动量，故B错误；
C．先接通打点计时器的电源，打点稳定后再释放拖动纸带的小车，故C正确；
D．为保证碰撞前后小车匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，则实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力，故D正确。
故选CD。
（2）从纸带上的点迹和数据可得，AB段小车P处于加速阶段，BC段处于匀速运动阶段。故选BC段来计算小车P的碰前速度，DE为小车P、Q碰撞后的共同速度。
（3）若小车P、Q碰撞前后动量守恒，则
解得
9．(1) A物块的质量和B物块的质量
(2)
【详解】（1）[1][2]由于小物块A、B材质相同，则小物块A、B与长木板的动摩擦因数相同，则小物块A、B做匀减速直线运动的加速度均为a，有
整理有
设碰撞前物块A经过Q点的速度为v，有
设碰撞后物块A和B经过Q点的速度分别为、，则有
，
由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有
整理有
所以还需要测量的是A滑块的质量和B滑块的质量。
（2）[1]有上述分析可知，动量守恒有
整理有
[2]若物块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律
结合之前的式子，联立有
又因为
解得
10．(1)
(2)C
【详解】（1）设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，甲从O点到P点，根据动能定理可得
解得碰撞前甲到O点时速度的大小为
同理可得碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则
整理可得
（2）A．若OA段略微倾斜θ角，则两硬币的加速度均变为
由以上分析可知，没有产生影响，故A错误；
BC．由以上分析可知，本实验中必须保证两硬币与水平面间的动摩擦因数相同，即 相同，但不一定要与倾斜段的摩擦因数相同，同时甲硬币两次在斜面上应由同一位置静止释放，故B错误，C正确。
故选C。
11．(1)4.35
(2) 0.29 0.055##0.056##0.057
(3)靠近
【详解】（1）[1]遮光片的宽度
（2）[2]小车通过光电门1的速度大小
[3]两小车一起通过光电门2的速度大小
两小车的总动量大小
（3）[4]由于导轨和小车之间有摩擦，为了保证遮光片通过光电门时的速度为碰撞前后的瞬时速度，两光电门放置的位置应适当靠近一些。
12．(1)-1.0
(2)
(3)可以采用做图法，分别做出两球碰撞前后的动量差，若在误差允许范围内，动量差等大反向则验证系统动量守恒。
(4)守恒
【详解】（1）碰前小球的速度
动量为
（2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰撞过程中的动量守恒，则应有
（3）可以采用做图法，分别做出两球碰撞前后的动量差，若在误差允许范围内，动量差等大反向则验证系统动量守恒。
（4）由图（b）可知碰后小球的水平分速度
竖直分速度
大球的水平分速度
竖直分速度
将数据带入
可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。
答案第10页，共10页
答案第9页，共10页实验九 用单摆测量重力加速度的大小
一、基础巩固
1．暑假期间，甲、乙两兴趣小组的同学们登上某山峰后，在帐篷内对山顶处的重力加速度进行测量。
(1)甲组同学利用携带的实验器材组装单摆测量重力加速度，甲图中所列器材和操作最合理的是 。（填正确答案标号）
(2)甲组同学首先利用刻度尺测出单摆的摆长，然后将小球拉开一个小角度由静止释放，使小球在竖直平面内摆动。为使周期测量精确，应从摆球经过 （填“最低”或“最高”）位置时开始计时。实验结束后，某同学发现测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是 。（填正确答案标号）
A．单摆振幅偏小
B．摆球质量过大
C．铁夹未夹紧，小球摆动中出现松动，使摆线变长
D．把次摆动的时间误记为次摆动的时间
(3)乙组同学用细线拴好一块不规则的小石块做成一个简易单摆，如图乙所示，然后用钢卷尺、电子手表进行了测量。首先测出悬点到石块最上方结点的距离为，通过打结的方式改变，并测得相应单摆的周期，再绘制图像如图丙所示，若取，由丙图求出重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
2．某同学在研究“使用单摆测重力加速度”实验时，为避免摆球摆动过程中做圆锥摆运动，制作了如下图所示的双线摆：A、B两悬点距离为50cm，O为两绳结点，A、O距离为40cm，B、O距离为30cm，紧靠O点下方悬挂一金属小球，小球半径为5mm。甲、乙两图分别是侧视、正视示意图。
(1)该双线摆的摆长 m。
(2)将摆简化为一个单摆如图丙所示，将小球向右拉至一定角度后静止释放，从小球第1次经过光电门至小球第次经过光电门总计用时为t，则单摆周期 （用题中字母表示）。
(3)若该同学计算摆长时误将O点当作单摆最低点，忘了加上小球半径，该同学测量了一组数据后计算得到重力加速度g，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
(4)某同学采用一根细线悬挂小球做此实验时，若小球做圆锥摆运动，测出周期T和摆长l，用来计算重力加速度，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
3．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中：
(1)先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 cm；
(2)如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量。根据图丙显示的图像信息中可测出摆球的周期 s，若测得摆长为0.64m，，则 （保留3位有效数字）
(3)若将摆球直径d计入摆长中，g测量值将 （填“偏大”“相等”或“偏小”）。
4．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是___________（填字母代号）。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径D为 mm。
(3)若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则重力加速度g可表示为 （用题中字母l，D，n，t来表示）
(4)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是___________（填字母代号）。
A． B．
C． D．
二、模拟训练
（2024·海南儋州·模拟预测）
5．某同学用图甲所示的装置研究单摆的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，摆角小于5°。用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示。
(1)用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为 mm。
(2)某同学根据单摆周期公式计算当地重力加速度时，将细线长与小球直径之和作为摆长，则测得的重力加速度将 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
(3)由图乙可得该单摆的运动周期为 s（结果保留两位有效数字）。
(4)该同学测得当地重力加速度，结合图乙数据，可计算出摆球的质量为 kg（结果保留2位有效数字）。
(5)若测定了40次全振动的时间如图丁中秒表所示，秒表读数是 s。
（2024·安徽合肥·模拟预测）
6．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域．高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径如图d＝ cm；算出摆长L；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的2的图像，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 。（用题中物理量的符号表示）
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点O、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点O到A点的距离为时对应的周期为，悬点O到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度 （用、、、表示）。
（2024·福建厦门·模拟预测）
7．某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= mm。
(2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T= 。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度g= （用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？ （回答一点即可）。
（2024·北京海淀·二模）
8．某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。
A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g= 。
(3)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。
①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g= 。
②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”）
(4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。
A．-sinβ图像 B．-cosβ图像 C．-tanβ图像
（2024·辽宁葫芦岛·二模）
9．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律。某兴趣小组用智能手机、磁化小球、支架、等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。
(1)按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。记录实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
(2)用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径d＝ mm。则单摆的摆长。
(3)改变摆线长度，测量出不同摆长L及对应的周期T。做出-L图像如图丁所示，取3.14。根据图中数据可求得当地重力加速度g＝ 。（结果保留三位有效数字）
(4)请你写出一条在该实验中影响结果的可能原因 。
（2024·湖南·三模）
10．某实验小组用如图甲所示装置用来验证机械能守恒，直径为d的摆球A拴在长为L的不可伸长的轻绳一端（），绳的另一端固定在O点，O点正下方摆球重心经过的位置固定光电门B。现将摆球拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止释放摆球，当其到达最低位置时，光电门B记录的遮光时间为t。
如图乙所示为万能角度尺，万能角度尺是利用游标卡尺读数原理来直接测量角度的工具。它有一个可转动的圆盘（即主尺），在圆盘的边缘标有表示圆心角的刻度，在圆盘的外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺。主尺上29°对应的弧长与游标尺上30格对应的弧长相等（）。
(1)图乙中万能角度尺所测量的角度为 ；
(2)改变角并记录对应的时间t的值，作出图像，已知直线斜率的绝对值为k，则重力加速度 （用题中字母表示）；
(3)写出一条减小实验误差的措施： 。
三、对接高考
（2024·广西·高考真题）
11．单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
（2024·辽宁·高考真题）
12．图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
（2023·河北·高考真题）
13．某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A.小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2023·重庆·高考真题）
14．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。

（2023·全国·高考真题）
15．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
（2024·湖北·高考真题）
16．某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
试卷第14页，共15页
试卷第15页，共15页
参考答案：
1．(1)D
(2) 最低 C
(3)9.65
【详解】（1）实验中应选用密度较大、体积较小的铁球和不可伸缩的轻质细线进行实验，同时为了保证实验过程中摆长不变，所以细线应用夹子固定。
故选D。
（2）[1]为了减小误差，当小球摆到最低点时开始计时；
[2]AB．单摆振幅偏小和摆球质量过大，不影响重力加速度测量，故AB错误；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，根据知，重力加速度g值偏小，故C正确；
D．把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间，则周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，故D错误。
故选C。
（3）设结点A到石头重力的距离为r，根据单摆的周期公式
所以
则图线的斜率为
解得
2．(1)0.245
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据几何关系可得该双线摆的摆长为
（2）自小球第1次经过光电门至第次经过光电门，小球完成了次全振动，故
（3）由，忘了加上小球半径，所以摆长测量值偏小，所以
（4）如图
由向心力公式
得
故用得出的测量值大于真实值。
3．(1)1.84
(2) 1.6 9.86
(3)偏大
【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图甲可得摆球的直径为
（2）[1]小球每次经过左侧或右侧最高点时，拉力最小，根据图丙显示的图像可知摆球的周期为
[2]根据单摆周期公式
解得
（3）根据
若将摆球直径d计入摆长中，则摆长测量值偏大，g测量值将偏大。
4．(1)AC
(2)11.4
(3)
(4)A
【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的既是为了保证摆动过程中摆长不变，也是为了需要改变摆长时便于调节。
故选AC。
（2）如图乙所示，则该摆球的直径D为
（3）若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则周期为
由周期公式可得
又有
联立解得
（4）由于单摆的周期公式是近似公式，由它算出的周期与精确值之间的差别随着偏角的增大而增加。当偏角为时两者相差0.01%，时相差0.5%。摆角与振幅A和摆长的关系满足
所以C、D选项中的摆角均大于，A、B选项中的摆角均小于。另外，实验时应从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期时要让小球做次全振动，求平均值，综上所述可知，A图像对应的操作过程合乎实验要求且误差最小。
故选A。
5．(1)15.70
(2)偏大
(3)2.0
(4)0.46kg
(5)135.2s
【详解】（1）该游标卡尺的精确度为0.05mm，所以其读数为
（2）由单摆周期公式有
整理有
摆长应该为摆线长与小球半径之和，若将细线长与小球直径之和作为摆长，则摆长偏大，测得的重力加速度将偏大。
（3）单摆在摆动过程中，摆球位于最高点时，细线弹力最小，根据图乙可知，连续两次细线弹力最小经历时间为半个周期，则有
解得
（4）摆球在最低点有
摆球在最高点有
摆球由最高点到达最低点过程有
结合图乙解得
（5）由图乙所示，秒表读数为
6．
【详解】（2）[1] 小磁粒的底面直径
（4）①[2]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个电磁感应的最大值。由图可得出，单摆的周期为。
②[3]根据
可得
所以为纵坐标，此时斜率
得
（5）[4]设A到小磁粒重心距离为，根据
，
联立解得
7．(1)20.45
(2)
(3) 相等
(4)可使小球更好地在同一平面内摆动
【详解】（1）游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，小球直径为
（2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）[1]根据几何关系可得摆长
根据单摆周期公式
可得
[2]因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
（4）该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。
8．(1)AB
(2)
(3) 等于
(4)B
【详解】（1）AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确；
C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误；
故选AB。
（2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为
根据单摆周期公式
解得
（3）①[1]根据单摆周期公式
变形有
根据图像的斜率可知
解得
②[2]因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为
若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则图像的斜率不变，测量值等于真实值；
（4）根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为
a=gcosβ
根据单摆周期公式
变形可知
则应作图像；
故选B。
9．(1)
(2)
(3)9.86
(4)空气阻力、摆线质量、周期测量、长度测量均会存在误差
【详解】（1）小球每次经过最右端位置时，距离手机最近，手机“磁传感器”记录的磁感应强度最大，可知相邻两次磁感应强度最大值之间的时间间隔为一个周期，则有
（2）螺旋测微器读数为
（3）
故斜率为
解得
（4）空气阻力、摆线质量、周期测量、长度测量均会存在误差。
10．(1)
(2)
(3)减小摆角
【详解】（1）主尺精确到1°，游标卡尺（游标尺上有30个等分刻度）精确到，主尺读数为，游标读数为
万能角度尺所测量的角度为
（2）由机械能守恒定律可知
由于
联立解得
已知直线斜率的绝对值为k，那么
解得
（3）减小摆角，单摆才能近似为简谐振动，这样可以减小实验误差，故填减小摆角。
11．(1)摆长
(2)1.06
(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
12．(1)7.54##7.55##7.56
(2)10
(3)A
(4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
13． ABD 20.035##20.036##20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
14． 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
15． 0.006##0.007##0.008 20.034##20.033##20.035##20.032 20.027##20.028##20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度
16．(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
答案第14页，共14页
答案第13页，共14页实验九 用单摆测量重力加速度的大小
====================近三年真题考查分布====================
年份 试卷 分值 难度
2024 黑吉辽卷 8分 ★★★
广西卷 6分 ★★☆
2023 重庆卷 7分 ★★☆
新课标卷 12分 ★★☆
河北卷 8分 ★★☆
2022 上海卷 4分 ★☆☆
====================实验讲解====================
一、实验思路
1．实验原理
单摆在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可推导得g＝。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。
2．物理量的测量
摆长l ：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。
周期T：用停表测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。
二、实验装置
实验装置如图所示
实验器材
铁架台及铁夹，金属小球（有孔）、停表、细线（1 m左右）、刻度尺、游标卡尺。
三、进行实验
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。
3．用刻度尺量出悬线长l′（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。
4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置（平衡位置）时，用停表开始计时，测出单摆完成30次（或50次）全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/（m·s－2） 重力加速度g的平均值/（m·s－2）
1 g＝
2
3
2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像（如图所示）。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
五、误差分析
由周期公式T＝2π，可推导得g＝，摆长、周期的测量不准确会导致误差。
1．测量摆长时引起的误差
（1）摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等；
（2）摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长（多加了半径）。悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
2．测量周期时引起的误差
（1）周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把（n＋1）次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。
（2）周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把（n－1）次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。
（3）计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点（平衡位置）时开始计时，容易产生较大的计时误差。
六、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置（平衡位置）时开始计时，要测n次全振动的时间t。
====================创新实验====================
====================典型考题====================
一、考点一：利用单摆摆动测量
1．用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为 （用字母l、d表示）
(2)为了减小测量误差，下列说法正确的是___________（选填字母代号）
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
(3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是___________（选填字母代号）
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
2．小明利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)下列最适合用作实验摆球的物体是（　　）
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，如图，则悬挂方式应采用 （选填“甲”或“乙”）。
(3)为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径，如图丙，摆球直径 mm，利用刻度尺测得摆线长，若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图丁可知该次实验中50次全振动所用时间为 s。
(4)若测出单摆的周期T，摆线长L，摆球直径d，则当地的重力加速度 （用T、L、d表示）。
二、考点二：利用图像处理数据测量
3．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
(2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取，结果保留三位有效数字）
(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
三、考点三：利用等效单摆测量
4．1. （1）用单摆测重力加速度，为避免摆球晃动，采用图甲所示装置。两悬绳长都是l，与水平固定横杆夹角均为53°；用螺旋测微仪测小球的直径如图乙所示，其值d＝ mm，使小球做简谐运动，用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t，则当地重力加速度的表达式g＝ （用题中字母及来表示）
（2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( )
A．将悬线长加球直径当成摆长
B．由于两边悬线没夹紧，球越摆越低
C．测量周期时，误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（3）若保持悬线与水平横杆夹角53°不变，通过改变悬线长，使小球做简谐运动，测得了多组悬线长l和对应的周期T，用图像法处理数据，并用这些数据作出图像为一直线，其斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度g＝ （用含斜率k的代数式表示）。
5．为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出半径为R的两块完全相同的金属工件，如图甲所示。然后双通铜柱钉将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为d的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为D的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。
(1)实验前用螺旋测微器测量小球的直径D，如图乙所示，则小球的直径 mm.
(2)更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将 。（填“变大”，“变小”，“不变”）
(3)该单摆的等效摆长 （用R，D，d表示）
(4)若等效摆长L为12cm，取值为9.8，从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点时用时35s，则计算重力加速度g为 。（结果保留3位有效数字）
(5)反思与评价，该装置与线摆相比，缺点： ；优点： ；（缺点和优点各写出一条即可）
四、考点四：利用光电门测量
6．在探究单摆周期与摆长关系的实验中：
（1）用游标尺测得摆球的直径为d；
（2）将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于5°）静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻（光照增强时，其阻值变小）和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间的变化图线如图乙。
①表示小球经过 （填“最低点”或“最高点”）的时间；
②若增加小球静止释放时的角度，则 （填“增加”或“减少”或“不变”）；
③图乙中、、分别为对应各段的时间中点，则该单摆周期为 ；
（3）实验中用米尺测得摆线长度为，则当地重力加速度 。（用测得物理量的符号表示）
7．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为 的小球，另一端固定在铁架台上点，已知点到小球球心的距离为，在点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题：
(1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 ；
(2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为 ；（用题中相关物理量的字母表示）
(3)多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为，可计算得重力加速度 。 （用、和表示）
五、考点五：利用磁传感器测量
8．“利用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上。使单摆做小角度摆动，若测得连续N（N从“0”开始计数）个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 （地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式 。无法测量磁性小球的直径对实验结果造成的系统误差是 （请填“偏大”、“偏小”或“没有影响”） 。
六、考点六：利用拉力传感器测量
9．某同学用“单摆测当地重力加速度大小”的实验装置如图甲所示。让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图乙所示。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_________。
A．摆球尽量选择质量大、体积小的球 B．摆球尽量选择质量小，体积大的球
C．摆线要选择适当细些，长些、弹性好的细线 D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°
(2)由图乙可知，该单摆的周期 。（用图乙中字母表示）
(3)若摆球的质量为m，则当地重力加速度大小 。（用题中所给物理量符号表示）
七、考点七：利用弹簧振子测量
10．某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
试卷第2页，共11页
试卷第1页，共11页
参考答案：
1．(1)
(2)B
(3)BC
【详解】（1）单摆的摆长为摆线长加上摆球的半径，其单摆的摆长为
（2）A．实验中为了减小阻力的影响，应选择密度更大的材质小球，故A项错误；
B．为了减小测量误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，故B项错误；
C．小球做单摆运动应满足摆角小于，故C项错误；
D．应记录多次全振动的时间求出平均值作为周期，再根据公式计算重力加速度g，故D项错误。
故选B。
（3）A．由于
整理有
把悬点到摆球下端的长度记为摆长，可知摆长偏大，所以测量的重力加速度偏大，故A项错误；
B．把摆线的长度即为摆长，可知摆长偏小，由上述分析可知，测量的重力加速度偏小，故B项正确；
C．摆线上端未牢固地系与悬点，在振动过程中出现松动，实际摆长变大，计算所用摆长偏小，由上述分析可知，测量的重力加速度偏小，故C项正确；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，导致周期偏小，由上述分析可知，测量的重力加速度偏大，故D项错误。
故选BC。
2．(1)C
(2)乙
(3) 20.5 99.8
(4)
【详解】（1）为了减小实验误差，摆球应选择质量大，体积小的。
故选C。
（2）甲图中摆球在摆动过程中摆线长将会变大，所以摆线的悬点应用铁夹固定。
故选乙。
（3）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
[2]实验中50次全振动所用时间为
（4）根据单摆的周期公式
所以
3．(1) 1.070 96.8
(2)9.86
(3)AB
【详解】（1）[1]该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为
[2]秒表的示数为
（2）根据单摆周期公式
可得
所以，斜率为
解得
（3）AD．根据单摆周期公式
可得
g值偏大的原因可能是测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，故A正确，D错误；
BC．设测量时间为t，全振动次数为n，则有
g值偏大的原因可能是开始计时时，秒表过迟按表或多记录了全振动次数，故B正确，C错误。
故选AB。
4． 20.034##20.035##20.036 AC##CA
【详解】（1）[1]小球的直径
d＝
[2]周期
又
联立得
（2）[3] A．将悬线长加球直径当成摆长，导致单摆的实际摆长偏大，则重力加速度的测量值偏大，故A正确；
B．球摆低会导致L增大，但仍按照之前的摆长进行测量，从而导致g测量值偏小，故B错误；
C．误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间，导致周期偏小，最后得到的g偏大，故C正确；
D．质量不影响g的大小，故D错误。
故选AC。
（3）[4]根据周期
又
联立得
则
则
5．(1)6.125
(2)不变
(3)
(4)9.60
(5) 见解析 见解析
【详解】（1）小球的直径
（2）根据单摆的振动周期
可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。
（3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为
该单摆的等效摆长为
（4）依题意，单摆的振动周期为
由
代入数据，解得
（5）反思与评价，该装置与线摆相比，缺点：小球所受摩擦阻力可能会大一些；优点：可以使小球更好的在同一竖直面内摆动。
6． 最低点 减少
【详解】（2）①[1]光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，所以表示小球经过最低点的时间。
②[2]若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则减少。
③[3]小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为
（3）[4]由单摆的周期公式
又，解得
7．(1)8.10
(2)
(3)
【详解】（1）由图示游标卡尺可知，其精确度为0.05mm，所以小球直径为
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为
（3）由动能定理
可得
图丙中图线斜率的绝对值为k，则可得
可得
8．(1)
(2) 没有影响
【详解】（1）根据题意可知，小球经过两次最低点为一个周期，则小球运动的周期为
（2）[1]设小球的半径为，根据单摆的周期公式可得
根据题意有
，
联立解得
[2]根据
g的值是根据两次摆长之差求得，无法测量磁性小球的直径不会影响 g的测量值。
9．(1)AD
(2)
(3)
【详解】（1）AB．摆球尽量选择质量大些、体积小些，可以减小空气阻力引起的误差，故A正确，B错误；
C．摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，可减小摆长的测量误差，故C错误；
D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°，故D正确。
故选AD。
（2）因为一个周期内摆线的拉力出现两次最大值，两次最小值，由图像可得该单摆的运动周期为。
（3）设单摆的最大摆角为θ，在最高点时
在最低点时，对摆球受力分析
从最高点到最低点由动能定理得：
由以上三式联立得
10．(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
答案第2页，共9页
答案第1页，共9页

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