资源简介

第1节　统计
(6年6考,7分)
　　 从近6年考试内容来看,统计是必考内容,难度不大.题型均为解答题,主要考查的是统计图表的综合运用.读懂统计图表,从不同的统计图或统计表中得到必要的信息,掌握众数、中位数、(加权)平均数的计算,会用样本估计总体是解决问题的关键.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1数据的收集与整理　轮考
数据的收集与整理
知识点2平均数　常考
知识点3统计学中的其他基本概念　常考
统计学中的其他基本概念
知识点4方差　轮考
方差
【真题精粹·重变式】
考向1(加权)平均数、中位数、众数的计算　6年6考,近6年未考选择、填空题
1.某校开展安全知识竞赛,进入决赛的学生有20名,他们的决赛成绩如表所示: 决赛成绩/分100999897人数3764
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.98,98 B.98,99 C.98.5,98 D.98.5,99
2.某校举行科技创新比赛,理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2∶5∶3的比例确定.某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分、创新设计88分、现场展示90分,则该同学的综合成绩是 .
考向2统计图(表)的分析　6年6考
3.(2023·陕西23题7分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数,其数据如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,
63,64.通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表如下:
分组 频数 组内小西红柿的总个数
25≤x<35 1 28
35≤x<45 n 154
45≤x<55 9 452
55≤x<65 6 366
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;这20个数据的众数是 .
(2)求这20个数据的平均数.
(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株,请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数.
4.(2022·陕西23题7分)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)的情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/分 频数 组内学生的平均 “劳动时间”/分
A t<60 8 50
B 60≤t<90 16 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息,解答下列问题:
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在　　组.
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”.
(3)若该校有1 200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
5.(2021·陕西22题7分)某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况,他们收集了西安市近5年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)这60天的日平均气温的中位数为　　　,众数为　　　.
(2)求这60天的日平均气温的平均数.
(3)若日平均气温在18 ℃~21 ℃(包含18 ℃和21 ℃)为“舒适温度”,请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
6.(2019·陕西19题7分)本学期初,某校开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图;本次所抽取学生的四月份“读书量”的众数为　　　　.
(2)求本次所抽取学生的四月份“读书量”的平均数.
(3)已知该校七年级有 1 200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.
7.(2024·陕西23题7分)水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x<6 5.3
B 6≤x<10 8.0
C 10≤x<14 12.5
D 14≤x<18 15.5
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这30个数据的中位数落在 组(填组别).
(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量.
(3)该小区有1 000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%,请问这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少平方米
8.为弘扬中华传统文化,某校组织八年级800名学生参加诗词大赛,为了了解学生整体的诗词积累情况,随机抽取200名学生的成绩x(单位:分,满分为100分),分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.绘制出了如图所示尚不完整的频数分布直方图: 请回答下列问题: (1)求这200名学生中成绩在80≤x<90范围内的人数,并补全频数分布直方图. (2)设各组的平均成绩如表所示: 组别50≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100平均 成绩/分5565758595
根据上述信息,估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩. (3)若规定成绩不低于80分为优秀,请估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数.
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①全面调查　②抽样调查　③宽度　④具体数目　⑤变化趋势　⑥大小　⑦百分比　⑧组距　⑨频数/组距　⑩分布　个数　　(x1+x2+…+xn)　　权　全市中学生的视力情况　每个中学生的视力情况　300　从小到大依次排列(或从大到小依次排列)　最中间两个数据的平均数　　平方和　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　越大　越小
真题精粹·重变式
1.D
2.90分　解析:该同学的综合成绩是=90(分).
3.解析:(1)由题意得n=20-1-9-6=4,
补全频数分布直方图如下:
这20个数据中,54出现的次数最多,故众数为54.
故答案为54.
(2)=×(28+154+452+366)=50,∴这20个数据的平均数是50.
(3)所求总个数为50×300=15 000,
∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000.
4.解析:(1)C.
(2)=×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分).
答:这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟.
(3)1 200×=912(人).
答:估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数为912.
5.解析:(1)19.5;19.
(2)这60天的日平均气温的平均数为×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)=20.
(3)∵×30=20(天),
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20.
6.解析:(1)补全统计图如图所示;3本.
(2) ∵18÷30%=60,
∴==3,
∴本次所抽取学生的四月份“读书量”的平均数为3.
(3)∵1 200×10%=120(人),
∴估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生有120人.
7.解析:(1)B.
(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3).
(3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30=8.5(m3).
∵这1 000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1 000=8 500(m3),
∴这1 000户家庭今年7月份节约的总用水量为8.5×1 000×10%=850(m3).
答:这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850 m3.
8.解析:(1)这200名学生中成绩在80≤x<90范围内的人数为200-20-40-50-30=60,
补全频数分布直方图如下:
(2)×(55×20+65×40+75×50+85×60+95×30)=77(分).
答:估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩为77分.
(3)800×=360(人).
答:估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数为360.

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