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第2节　概率
(6年6考,5~7分)
　　概率是中考必考内容,难度不大,以解答题为主.考查形式包含:(1)一步概率计算;(2)列表或画树状图计算概率;(3)游戏公平性问题;(4)频率的计算.第一问考查一步概率计算较多,第二问常考查用列表或画树状图的方法计算两步概率或判断游戏的公平性.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1事件和事件的概率　轮考
事件和事件发生的概率
知识点2求概率的方法　常考
求概率的方法
【真题精粹·重变式】
考向1一步概率计算　6年6考
1.如图,转盘被平均分成八等份,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在白色部分的概率是( ) A. B. C. D. 2.不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
考向2两步概率计算　6年6考
3.(2023·陕西19题5分)一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都相同.
(1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 .
(2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字.请利用画树状图或列表的方法,求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.
4.(2022·陕西20题5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的质量分别为6 kg,6 kg,7 kg,7 kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.
(1)若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的质量为6 kg的概率是　　　.
(2)若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率.
5.(2020·陕西22题7分)小亮和小丽进行摸球试验,他们在一个不透明的空布袋内放入两个红球、一个白球和一个黄球,共四个小球,这些小球除颜色外其他都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次摸出红球的频率.
(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
6.(2019·陕西22题7分)现有A,B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有 2个白球、1个红球;B袋装有 2个红球、1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机摸出一个小球,求摸出白球的概率.
(2)小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
7.(2024·陕西19题5分)一个不透明的袋子中共装有5个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球,这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球1次.
(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是 .
(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这2次摸出的小球都是红球的概率.
　　常见放回型和不放回型问题解题方法
同类型问题 列表法 画树状图法
①从一个袋中取1个球,放回,再取1个球; ②转动一个转盘两次 对角线上有情况 第一层情况数为n,第二层情况数为n·n
不放 回型 ①从一个袋中取1个球,不放回,再取1个球; ②从一个袋中一次取2个球 对角线上无情况 第一层情况数为n,第二层情况数为n·(n-1)
考向3三步概率计算
8.随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( ) A. B. C. D.
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①不可能　②随机　③1　④0　⑤越来越小　⑥必然事件　⑦越来越大　⑧有限个　⑨可能性相等　⑩
三个或更多
真题精粹·重变式
1.A　2.
3.解析:(1).
提示:由题意可知,从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为=,故答案为.
(2)树状图如下:
一共有16种等可能的结果,其中两数之积是偶数的结果有7种,
∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为.
4.解析:(1).
(2)画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的结果有4种,
故所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率为=.
5.解析:(1)摸出红球的频率为=.
(2)列表如下:
红1 红2 白 黄
红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,白) (红1,黄)
红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,白) (红2,黄)
白 (白,红1) (白,红2) (白,白) (白,黄)
黄 (黄,红1) (黄,红2) (黄,白) (黄,黄)
由上表可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种,
故P(摸出一白一黄)==.
6.解析:(1)共有3种等可能的结果,其中摸出白球的结果有2种,
∴P(摸出白球)=.
(2)根据题意,列表如下:
红1 红2 白
白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白)
白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白)
红 (红,红1) (红,红2) (红,白)
共有9种等可能的结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种.
∴P(颜色相同)=,P(颜色不同)=.
∵<,
∴这个游戏规则对双方不公平.
7.解析:(1)0.3.
(2)列表如下:
红 红 红 白 黄
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
白 (白,红) (白,红) (白,红) (白,白) (白,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,红) (黄,白) (黄,黄)
共有25种等可能的结果,其中这2次摸出的小球都是红球的结果有9种,
∴这2次摸出的小球都是红球的概率为.
8.B　解析:画树状图如下:
由树状图知,共有8种等可能的结果,其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种,所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为.故选B.

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