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第1节　动手能力:尺规作图
(6年6考,5分)
　　陕西省从2015年起单独考查,虽然题干表述比较复杂,但本质上都是基本的尺规作图或者简单的组合.作答时需要将题目条件通过分析,转化为基本的尺规作图.掌握基本作图原理是解题的关键,最近两年考查两种基本作图的结合.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点尺规作图　常考
五种基本尺规作图 步骤 图示 作图痕迹原理 适用情形
作一条线段等于已知线段(已知线段a) 1.作射线OP; 2.以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即所求线段 圆上的点到圆心的距离等于半径 1.已知三边作三角形; 2.作圆的内接正六边形
作一个角等于已知角(已知∠α) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠α的两边于点P,Q; 2.作射线O'A; 3.以点O'为圆心,OP的长为半径作弧,交O'A于点M; 4.以点① 为圆心,② 的长为半径作弧,交步骤3中的弧于点N; 5.过点N作射线O'B,则∠AO'B=∠α 1.三边对应相等的两个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等 1.过直线外一点作直线与已知直线平行; 2.过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形
作已知角的平分线(已知∠AOB) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M; 2.分别以点③ 为圆心,④ 为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P; 3.作射线OP,则OP即已知角的平分线 1.三边对应相等的两个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等; 3.两点确定一条直线 1.作一点使得该点到角两边的距离相等; 2.作三角形的内切圆
作线段的垂直平分线(已知线段AB) 1.分别以点⑤ 为圆心,⑥ 为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N; 2.过点M,N作直线,直线MN即所求垂直平分线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上; 2.两点确定一条直线 1.过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积; 2.过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆; 3.作到已知两点距离相等的点
过一点 作已知 直线的 垂线(已 知点P和 直线l) 点P在 直线l上 1.以点P为圆心,适当长为半径作弧,交直线于A,B两点; 2.分别以点⑦ 为圆心,⑧ 为半径向直线的两侧作弧,两弧分别交于点M,N; 3.过点M,N作直线,直线MN即所求垂线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上; 2.两点确定一条直线 1.已知底边上的高线及腰长作等腰三角形; 2.过直线外一点作与该直线相切的圆
点P在 直线l外 1.任意取一点M,使点M和点P在直线l的两侧; 2.以点⑨ 为圆心, 的长为半径作弧,交直线l于A,B两点; 3.分别以点 为圆心, 为半径作弧,交点M同侧于点N; 4.过点P,N作直线,直线PN即所求垂线
【真题精粹·重变式】
考向1作角平分线
1.如图,∠ACB=90°,请用尺规作图法,在线段BC上求作一点P,使点P到AB的距离等于PC的长.(不写作法,保留作图痕迹)
考向2作已知线段的垂直平分线
2.(2021·陕西17题5分)如图,已知直线l1∥l2,直线l3分别与l1,l2交于点A,B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1,l2的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
3.(2019·陕西17题5分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)
考向3作一个角等于已知角
4.(2020·陕西17题5分)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
考向4过一点作已知直线的垂线
5.如图,在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使△DPA∽△ABM.(保留作图痕迹,不写作法)
考向5两种基本作图相结合
6.(2023·陕西17题5分)如图,已知锐角△ABC,∠B=48°.请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
7.(2024·陕西17题5分)如图,已知直线l和直线l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①M　②PQ　③M,N　④大于MN的长　⑤A,B　⑥大于AB的长 　⑦A,B　⑧大于AB的长　⑨P　PM　A,B　大于AB的长
真题精粹·重变式
1.解析:如图,作∠BAC的平分线交BC于点P,点P即所求.
2.解析:如图,点P即所求.
3.解析:如图,☉P即所求.
4.解析:如图,点P即所求.
5.解析:如图,点P即所求.
6.解析:如图,点P即所求.
7.解析:如图,△ABC为所求.

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