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第3节　全等三角形
(6年6考,5~10分)
　　从近6年陕西中考的考试内容来看,全等三角形是必考内容,难度不大,题型以解答题为主.另外,几何综合题中也会涉及.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1全等三角形的概念与性质　轮考
全等三角形的概念
全等三角形的表示和性质
知识点2三角形全等的判定与证明　常考
定理应用
【真题精粹·重变式】
考向1与全等三角形有关的证明　6年4考
1.(2023·陕西18题5分)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
2.(2024·陕西18题5分)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:AF=DE.
3.(2019·陕西18题5分)如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求证:CF=DE.
4.(2022·陕西18题5分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
考向2全等三角形的应用　6年1考
5.(2020·陕西20题7分)如图,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面的商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31 m,BC=18 m,试求商业大厦的高MN.
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①完全重合　②全等图形　③完全重合　④全等三角形
⑤互相重合　⑥互相重合　⑦互相重合　⑧公共边　⑨公共端点　⑩全等于　DE　DF　BC　∠D
∠E　∠C　高线　中线　相等　两边　夹角　边角边　SAS　两角　夹边　角边角
ASA　三边　边边边　SSS　斜边　一条直角边　SSS　对应相等　两边的夹角对应相等　HL　邻边对应相等　邻角对应相等　邻角对应相等　斜边对应相等　邻角对应相等　直角边对应相等　ASA　AAS
真题精粹·重变式
1.证明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,
∴△DAF≌△CAB(SAS),
∴DF=CB.
2.证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.
3.证明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵AC∥BD,∴∠CAF=∠DBE.
在△ACF和△BDE中,
∴△ACF≌△BDE(SAS),
∴CF=DE.
4.证明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.
在△CDE和△ABC中,
∴△CDE≌△ABC(ASA),
∴DE=BC.
5.解析:
如图,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,
∴∠CEF=∠BFE=90°.
∵CA⊥AM,NM⊥AM,
∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形,
∴CE=BF,ME=AC.
∵∠1=∠2,∴△BFN≌△CEM(ASA),
∴NF=EM=31+18=49(m).
由矩形性质可知EF=CB=18 m,
∴MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).
答:商业大厦的高MN为80 m.

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