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第5节　相似三角形
(6年6考,4~18分)
　　从近6年陕西中考的考试内容来看,相似三角形是必考内容,有一定的难度.题型以选择题、解答题为主.另外,二次函数、圆、几何综合题中都会涉及.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1比例线段的相关概念及性质　轮考
黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,C叫作线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫作黄金比,黄金比为⑤ ,线段AB有⑥ 个黄金分割点
知识点2平行线分线段成比例　轮考
知识点3相似多边形　轮考
知识点4相似三角形　常考
【真题精粹·重变式】
考向1相似三角形的性质与判定　6年2考
1.(2023·陕西6题3分)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF.连接EF并延长,与CB的延长线交于点M,若BC=6,则线段CM的长为 ( )
A. B.7 C. D.8
2.(2019·陕西8题3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为 ( )
A.1 B.
C.2 D.4
考向2相似三角形的实际应用　6年4考
3.(2022·陕西21题6分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.
4.(2019·陕西20题7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°,再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明的眼睛与地面的距离EF=1.6米,
测量器的高度CD=0.5米.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
5.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高 ”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①ac　②ad　③　④　⑤　⑥2　⑦成比例
⑧相似比　⑨相似比　⑩相似比的平方　相似比　相似比的平方　相似　夹角
真题精粹·重变式
1.C　2.C
3.解析:∵AD∥EG,
∴∠ADO=∠EGF.
∵∠AOD=∠EFG=90°,
∴△AOD∽△EFG,
∴=,即=,
∴AO=15,同理,得△BOC∽△AOD,
∴=,即=,
∴BO=12,
∴AB=AO-BO=15-12=3(米).
答:旗杆的高AB是3米.
4.解析:如图,过点C作CH⊥AB于点H,
则CH=BD,BH=CD=0.5.
在Rt△ACH中,∠ACH=45°,
∴AH=CH=BD,
∴AB=AH+BH=BD+0.5.
∵EF⊥FB,AB⊥FB,
∴∠EFG=∠ABG=90°.
由题意,易知∠EGF=∠AGB,
∴△EFG∽△ABG,
∴=,即=,
解得BD=17.5,
∴AB=17.5+0.5=18(米).
答:这棵古树的高AB为18米.
5.解析:由题意可知∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,
∴△CAD∽△MND,
∴=,即=,
∴MN=9.6.
又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,
∴△EBF∽△MNF,
∴=,即 =,
∴EB≈1.75米.
答:小军身高BE的长约为1.75米.

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