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第四单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。
4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。
二、学习目标：
1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。
4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。
比较图形面积大小的方法：
1、数方格法；
2、重叠法；
3、组合法；
4、割补法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面积相等。
1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
误区点拨：
（1）画高时容易出现底和高不对应。
（2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。
误区点拨：
（1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。
（2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。
误区点拨：
（1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。
【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）如图所示图形中，面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【分析】假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。
【详解】A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12
B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11
C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5
D．图形D的面积是：12＋4÷2＝16
16＞12＞11＞10.5
面积最大的是D。
故答案为：D
【典例精讲2】（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，隧道“限高”线段的长度等于梯形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。
【详解】
通过分析可得：中4.5m的线段不是梯形的高，不符合隧道“限高”线段的长度；、、中梯形的高是4.5m，符合隧道“限高”线段的长度。
故答案为：A
【典例精讲3】（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
据此确定各图中指定底边上的高。
【详解】
A．，不垂直，不是指定底边上的高；
B．，没有垂直指定底边，不是指定底边上的高；
C．，是指定底边上的高；
D．，不垂直，不是指定底边上的高。
各图中所画线段是指定底边上的高的是。
故答案为：C
【典例精讲4】（23-24五年级上·四川成都·期末）四个同学计算下面平行四边形的面积的方法如下，正确的是（ ）。
①淘气：18×15 ②奇思：15×13.5 ③笑笑：20×15 ④妙想：20×13.5
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
【答案】A
【分析】在求平行四边形面积时，用平行四边形的底乘与它对应的高可得面积，据此解答。
【详解】由图可知，18cm的高对应的是15cm的底，13.5cm的高对应的是20cm的底，所以正确的是18×15和20×13.5。
故答案为：A
【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江金华·期末）一个三角形的底是8cm，如果底不变，高增加3cm，面积增加（ ）。
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．高不知道，无法计算
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式可知，原来三角形的面积＝底×高÷2；三角形的底8cm不变，高增加3cm，则变化后的三角形的面积＝底×（高＋3）÷2，那么三角形增加的面积＝变化后三角形的面积－原来三角形的面积＝底×（高＋3）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×3÷2－底×高÷2＝底×3÷2，代入数据计算即可求出增加的面积。
【详解】8×3÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
面积增加12cm2。
故答案为：A
【典例精讲6】（23-24五年级上·陕西西安·期末）下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是16平方厘米，BG＝6厘米，AF＝4厘米，则梯形FECG的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．36 C．48 D．72
【答案】C
【分析】通过观察可知，三角形AEF的面积是16平方厘米，已知它的高是4厘米，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，用16×2÷4即可求出EF，也就是8厘米，根据推导过程可知，GC＝2EF，所以CG＝2×8＝16（厘米），梯形FECG的高也是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋16）×4÷2即可求出梯形FECG的面积。
【详解】16×2÷4＝8（厘米）
2×8＝16（厘米）
（8＋16）×4÷2
＝24×4÷2
＝48（平方厘米）
梯形FECG的面积是48平方厘米。
故答案为：C
【典例精讲7】（23-24五年级上·陕西西安·期末）如图，用60米长的篱笆靠墙围成一块菜地。这块菜地的面积是（ ）平方米。
A．720 B．576 C．360 D．288
【答案】D
【分析】观察图形可知：这块菜地是一个梯形，用篱笆的长度减去梯形的高，即可求出梯形的上、下底之和。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（60－12）×12÷2
＝48×12÷2
＝288（平方米）
则这块菜地的面积是288平方米。
故答案为：D
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．如图所示，笑笑把一个梯形割补成一个长方形，下面四位同学的说法中正确的是（ ）。
甲：长方形面积等于梯形的面积。
乙：长方形的宽等于梯形的高。
丙：长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。
丁：长方形的周长等于梯形的周长。
A．甲、丙和丁 B．甲、乙和丁 C．乙、丙和丁 D．甲、乙和丙
2．如图，梯形的面积是平方米，三角形的面积是平方米，则三角形的面积是（ ）。
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
3．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形的面积是，是一个长方形，的长度是的3倍，三角形的面积是（ ）。
A． B． C． D．
5．如下图，阴影部分的面积是8平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．16平方厘米 C．24平方厘米 D．不能确定
6．如图，有一条长3厘米的线段AB，请在方格纸中找一个点C，使形成的三角形ABC面积是3平方厘米，C点一共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．5 D．无数
7．下图ABCD是梯形，两条对角线分割出了几个三角形。下列三角形面积相等的是（ ）。
A．①和② B．①和④ C．②＋③和③＋④ D．②＋①和③＋④
8．下面的图形，面积相等，高也相等的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
9．一个三角形，它的面积是35平方厘米，高是7厘米，底是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．28
10．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。
A．梯形上底与下底之和 B．梯形的上底 C．梯形的高
11．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。
A．变大；变小 B．不变；变大 C．不变；不变 D．不变；变小
12．下图中，平行线之间的3个图形的面积关系是（ ）。
A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大
13．平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
14．将一个平行四边形框架拉成长方形，比较框架拉动前后的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大
C．周长和面积都不变 D．无法确定
15．下图梯形的面积是（ ）。
A．（8＋12）×12÷2 B．8×12÷2×2
C．（8＋12）×8÷2 D．无法计算
16．用两个完全一样的直角梯形拼成新的图形，下面一定不能拼出的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
17．淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（ ）。
A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积
C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 D．面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和
18．景区工作人员设计一种上底4cm、下底6cm、高5cm的梯形徽章，一个这样的徽章的面积是（ ）。
A．50cm2 B．25cm2 C．24cm2 D．20cm2
19．为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（ ）。
A．10米 B．12米 C．15米 D．18米
20．如图，已知梯形的面积是72cm2，高是8cm，涂色面积是（ ）cm2。
A．48 B．24 C．12 D．6
21．底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．不能确定
22．下图是边长为4厘米正方形做成的七巧板。其中的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是（ ）分米。
A．5 B．10 C．7 D．2.5
24．一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管总共有（ ）根。
A．16 B．20 C．12 D．18
25．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是8cm，那么平行四边形的高是（ ）cm。
A．4 B．8 C．16 D．以上都不对
26．两个（ ）的三角形，可以拼成一个平行四边形。
A．形状相同 B．面积相等 C．等底等高 D．完全一样
27．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．无法确定
28．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，已知平行四边形的底是24厘米，高14厘米，三角形的底是42厘米，三角形的高是（ ）。
A．336厘米 B．32厘米 C．4厘米 D．16厘米
29．如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（ ）。
A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对
30．一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果这个平行四边形的面积是8平方厘米，那么这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．8 D．16
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。
4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。
二、学习目标：
1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。
4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。
比较图形面积大小的方法：
1、数方格法；
2、重叠法；
3、组合法；
4、割补法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面积相等。
1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
误区点拨：
（1）画高时容易出现底和高不对应。
（2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。
误区点拨：
（1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。
（2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。
误区点拨：
（1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。
【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）如图所示图形中，面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【分析】假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。
【详解】A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12
B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11
C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5
D．图形D的面积是：12＋4÷2＝16
16＞12＞11＞10.5
面积最大的是D。
故答案为：D
【典例精讲2】（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，隧道“限高”线段的长度等于梯形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。
【详解】
通过分析可得：中4.5m的线段不是梯形的高，不符合隧道“限高”线段的长度；、、中梯形的高是4.5m，符合隧道“限高”线段的长度。
故答案为：A
【典例精讲3】（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
据此确定各图中指定底边上的高。
【详解】
A．，不垂直，不是指定底边上的高；
B．，没有垂直指定底边，不是指定底边上的高；
C．，是指定底边上的高；
D．，不垂直，不是指定底边上的高。
各图中所画线段是指定底边上的高的是。
故答案为：C
【典例精讲4】（23-24五年级上·四川成都·期末）四个同学计算下面平行四边形的面积的方法如下，正确的是（ ）。
①淘气：18×15 ②奇思：15×13.5 ③笑笑：20×15 ④妙想：20×13.5
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
【答案】A
【分析】在求平行四边形面积时，用平行四边形的底乘与它对应的高可得面积，据此解答。
【详解】由图可知，18cm的高对应的是15cm的底，13.5cm的高对应的是20cm的底，所以正确的是18×15和20×13.5。
故答案为：A
【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江金华·期末）一个三角形的底是8cm，如果底不变，高增加3cm，面积增加（ ）。
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．高不知道，无法计算
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式可知，原来三角形的面积＝底×高÷2；三角形的底8cm不变，高增加3cm，则变化后的三角形的面积＝底×（高＋3）÷2，那么三角形增加的面积＝变化后三角形的面积－原来三角形的面积＝底×（高＋3）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×3÷2－底×高÷2＝底×3÷2，代入数据计算即可求出增加的面积。
【详解】8×3÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
面积增加12cm2。
故答案为：A
【典例精讲6】（23-24五年级上·陕西西安·期末）下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是16平方厘米，BG＝6厘米，AF＝4厘米，则梯形FECG的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．36 C．48 D．72
【答案】C
【分析】通过观察可知，三角形AEF的面积是16平方厘米，已知它的高是4厘米，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，用16×2÷4即可求出EF，也就是8厘米，根据推导过程可知，GC＝2EF，所以CG＝2×8＝16（厘米），梯形FECG的高也是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋16）×4÷2即可求出梯形FECG的面积。
【详解】16×2÷4＝8（厘米）
2×8＝16（厘米）
（8＋16）×4÷2
＝24×4÷2
＝48（平方厘米）
梯形FECG的面积是48平方厘米。
故答案为：C
【典例精讲7】（23-24五年级上·陕西西安·期末）如图，用60米长的篱笆靠墙围成一块菜地。这块菜地的面积是（ ）平方米。
A．720 B．576 C．360 D．288
【答案】D
【分析】观察图形可知：这块菜地是一个梯形，用篱笆的长度减去梯形的高，即可求出梯形的上、下底之和。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（60－12）×12÷2
＝48×12÷2
＝288（平方米）
则这块菜地的面积是288平方米。
故答案为：D
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．如图所示，笑笑把一个梯形割补成一个长方形，下面四位同学的说法中正确的是（ ）。
甲：长方形面积等于梯形的面积。
乙：长方形的宽等于梯形的高。
丙：长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。
丁：长方形的周长等于梯形的周长。
A．甲、丙和丁 B．甲、乙和丁 C．乙、丙和丁 D．甲、乙和丙
【答案】D
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知：把一个梯形割补成一个长方形，虽然形状变了，但是面积不变，即长方形的面积等于梯形的面积；长方形的宽等于梯形的高。
观察图形可知：长方形两条长的和等于梯形上底与下底和，即长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。
长方形的周长不等于梯形的周长。
【详解】经分析知：
①长方形面积等于梯形的面积，甲说法正确；
②长方形的宽等于梯形的高，乙说法正确；
③长方形两条长的和等于梯形上底与下底和，即长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，丙说法正确；
④长方形的周长不等于梯形的周长，丁说法错误。
所以甲、乙和丙说法正确。
故答案为：D
2．如图，梯形的面积是平方米，三角形的面积是平方米，则三角形的面积是（ ）。
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
【答案】C
【分析】根据梯形的特点知：线段AD与线段BC平行，平行线之间的距离处处相等。
因为三角形面积＝底×高÷2，观察图形知：三角形ABC和三角形BCD是以BC为底的“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。
【详解】三角形ABC和三角形BCD是“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。
又知三角形的面积是平方米，故三角形的面积是平方米。
故答案为：C
3．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由图可知，高8cm垂直于7cm这条底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】（cm2）
计算如图平行四边形的面积应用算式。
故答案为：A
4．如图，平行四边形的面积是，是一个长方形，的长度是的3倍，三角形的面积是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】因为的长度是的3倍，所以EF的长度是BE的倍，是一个长方形，EF＝AC，三角形ABC，与三角形AEB的高相等，三角形ABC的底是三角形AEB的底的倍，根据，所以三角形ABC的面积是三角形AEB的倍，由图可知，三角形ABC的面积是平行四边形的面积的一半，所以可以先计算三角形ABC的面积，再用三角形ABC的面积除以，即可得解。
【详解】
（cm2）
三角形的面积是9cm2。
故答案为：A
5．如下图，阴影部分的面积是8平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．16平方厘米 C．24平方厘米 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据图示，2个三角形加起来的底与平行四边形的底相等，2个三角形的高与平行四边形也相等，根据平行四边形面积公式＝底×高，三角形面积公式＝底×高÷2，底和高都相等，由此得知，三角形面积等于平行四边形面积的一半，那么平行四边形面积＝2×阴影三角形面积，据此解答。
【详解】8×2＝16（平方厘米）
阴影部分的面积是8平方厘米，那么平行四边形的面积是16平方厘米。
故答案为：B
6．如图，有一条长3厘米的线段AB，请在方格纸中找一个点C，使形成的三角形ABC面积是3平方厘米，C点一共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．5 D．无数
【答案】D
【分析】根据三角形的面积公式“S＝a×h÷2”可求出三角形的高为2厘米。由平行线间的所有垂直线段都相等可知，点C在方格纸最上面的横线上任意位置都可以。据此解答。
【详解】3×2÷3＝2（厘米）
三角形的高为2厘米，向上数两格，点C在方格纸最上面的横线上任意位置都可以。所以C点一共有无数种可能。
故答案为：D
7．下图ABCD是梯形，两条对角线分割出了几个三角形。下列三角形面积相等的是（ ）。
A．①和② B．①和④ C．②＋③和③＋④ D．②＋①和③＋④
【答案】C
【分析】三角形面积＝底×高÷2，通过已知条件图形分析可知：△ABC与△DBC同底等高；△ABD与△ACD同底等高，即②＋③和③＋④面积相等，②＋①和①＋④面积相等，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，②＋③和③＋④面积相等，②＋①和①＋④面积相等。
故答案为：C
8．下面的图形，面积相等，高也相等的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【分析】平行线间的距离处处相等，据此先确定高相等的图形，再根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出各图形面积，找到面积相等，高也相等的图形即可。
【详解】①2×2÷2＝2
②1×2＝2
③（1＋3）×1÷2＝4×1÷2＝2，这个梯形与其余3个图形的高不相等，排除；
④2×2＝4
面积相等，高也相等的是①和②。
故答案为：A
9．一个三角形，它的面积是35平方厘米，高是7厘米，底是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．28
【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的底＝面积×2÷高，直接列式计算即可。
【详解】35×2÷7＝10（厘米）
底是10厘米。
故答案为：B
10．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。
A．梯形上底与下底之和 B．梯形的上底 C．梯形的高
【答案】A
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积×2，平行四边形的底＝梯形上底与下底的和，平行四边形的高＝梯形的高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。
【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上底与下底之和。
故答案为：A
11．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。
A．变大；变小 B．不变；变大 C．不变；不变 D．不变；变小
【答案】D
【分析】如下图所示，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。运用了割补的方法，则它们的面积相等；平行四边形的周长是围成图形的四条线段的和，长方形的长等于平行四边形的底，但长方形的宽小于平行四边形底的邻边，则长方形的周长小于平行四边形的周长。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积不变，周长变小。
故答案为：D
12．下图中，平行线之间的3个图形的面积关系是（ ）。
A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大
【答案】D
【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知每个图形的高相等，都为7，上底相等，下底也相等，根据梯形的面积公式可知每个图形的面积相等。
【详解】根据分析可知，每个图形的面积都是
（3＋6）×7÷2
＝9×7÷2
＝31.5
所以它们的面积都相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用，关键是明确两条平行线之间的距离处处相等。
13．平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
【答案】B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一； 根据平行四边形的面积＝底×高和积的变化规律，将平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，则面积扩大到原来的（4÷2）倍。
【详解】4÷2＝2
平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积扩大到原来的2倍。
故答案为：B
14．将一个平行四边形框架拉成长方形，比较框架拉动前后的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大
C．周长和面积都不变 D．无法确定
【答案】B
【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。
把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】如图：
长方形的周长＝平行四边形的周长
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
将一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：B
15．下图梯形的面积是（ ）。
A．（8＋12）×12÷2 B．8×12÷2×2
C．（8＋12）×8÷2 D．无法计算
【答案】A
【分析】
左边直角三角形未知的那个角是180°－90°－45°＝45°，由此可知左边三角形是等腰直角三角形，因为等腰三角形的两条腰长度相等，由此通过对图的观察，可知该梯形的高等于12cm，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。
【详解】（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（cm2）
梯形的面积是（8＋12）×12÷2。
故答案为：A
16．用两个完全一样的直角梯形拼成新的图形，下面一定不能拼出的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
【答案】D
【分析】
根据梯形面积公式推导过程可知，用两个完全一样的直角梯形一定可以拼出平行四边形和长方形，如果将直角边的腰拼起来，上底和上底连接，下底和下底连接，则可以拼出梯形，据此画图说明即可。
【详解】A．如图，用两个完全一样的直角梯形一定能拼出平行四边形；
B．如图，用两个完全一样的直角梯形一定能拼出长方形；
C．如图，用两个完全一样的直角梯形一定能拼出梯形；
D．用两个完全一样的直角梯形一定不能拼出三角形。
故答案为：D
17．淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（ ）。
A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积
C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 D．面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和
【答案】B
【分析】
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
如下图，图②与箭头所示的三角形的面积相等；那么长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积。
【详解】淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形与原来平行四边形相比，面积增加了，增加的面积等于图①的面积。
故答案为：B
18．景区工作人员设计一种上底4cm、下底6cm、高5cm的梯形徽章，一个这样的徽章的面积是（ ）。
A．50cm2 B．25cm2 C．24cm2 D．20cm2
【答案】B
【分析】已知梯形徽章的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出徽章的面积。
【详解】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
一个这样的徽章的面积是25cm2。
故答案为：B
19．为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（ ）。
A．10米 B．12米 C．15米 D．18米
【答案】D
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等；由图可知，高10米对应的底边长是18米，高15米对应的底边是12米，据此解答。
【详解】根据分析，上、下两条底边平行且相等，都是18米；所以高10米所对应的底边长是18米。
故答案为：D
20．如图，已知梯形的面积是72cm2，高是8cm，涂色面积是（ ）cm2。
A．48 B．24 C．12 D．6
【答案】A
【分析】由图可知，梯形被分成了三个面积相等的三角形，涂色面积为2个三角形的面积。据此解答。
【详解】72÷3×2＝48（cm2）
梯形的面积是72cm2，高是8cm，涂色面积是48cm2。
故答案为：A
21．底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．不能确定
【答案】B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，根据题意，平行四边形和三角形的底和高都相等，假设它们的底均为2，高均为1，分别计算出它们的面积，再用平行四边形的面积除以三角形的面积，即可算出它们的面积之间的关系。
【详解】根据分析 ，假设平行四边形与三角形的底均为2，高均为1，
平行四边形面积：
三角形面积：
=
所以，底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍；
故答案为：B
22．下图是边长为4厘米正方形做成的七巧板。其中的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
如图，平行四边形的底＝正方形边长÷2，平行四边形的高＝正方形边长÷4，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】（4÷2）×（4÷4）
＝2×1
＝2（平方厘米）
平行四边形面积是2平方厘米。
故答案为：B
23．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是（ ）分米。
A．5 B．10 C．7 D．2.5
【答案】B
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，直接列式计算即可。
【详解】35×2÷7＝10（分米）
这条底对应的高是10分米。
故答案为：B
24．一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管总共有（ ）根。
A．16 B．20 C．12 D．18
【答案】B
【分析】这堆钢管堆成一个梯形，求这堆钢管的总根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是2根，下底是6根，每相邻两层相差1根，则这堆钢管的层数是（6－2＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式计算即可求解。
【详解】这堆钢管的层数：6－2＋1＝5（层）
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝20（根）
这堆钢管总共有20根。
故答案为：B
25．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是8cm，那么平行四边形的高是（ ）cm。
A．4 B．8 C．16 D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可得出：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，由此可知，当三角形和平行四边形面积、底分别相等时，平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。
【详解】8÷2＝4（cm）
平行四边形的高是4cm。
故答案为：A
26．两个（ ）的三角形，可以拼成一个平行四边形。
A．形状相同 B．面积相等 C．等底等高 D．完全一样
【答案】D
【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形。据此解答。
【详解】
如图，只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是明确平行四边形的特征：两组对边平行且相等。
27．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．无法确定
【答案】B
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据积的变化规律，梯形的上底、下底都不变，则上、下底之和不变，高扩大为原来的2倍，它的面积就扩大为原来的2倍。
故答案为：B
28．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，已知平行四边形的底是24厘米，高14厘米，三角形的底是42厘米，三角形的高是（ ）。
A．336厘米 B．32厘米 C．4厘米 D．16厘米
【答案】D
【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出它的面积；
又已知三角形的面积等于平行四边形的面积，且三角形的底是42厘米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可知三角形的高h＝2S÷a，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。
【详解】24×14＝336（平方厘米）
336×2÷42
＝672÷42
＝16（厘米）
三角形的高是16厘米。
故答案为：D
29．如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（ ）。
A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此解答即可。
【详解】把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
所以a＝b＋c。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
30．一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果这个平行四边形的面积是8平方厘米，那么这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，根据平行四边形和三角形的面积公式可得，等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可。
【详解】8÷2＝4（平方厘米）
那么这个三角形的面积是4平方厘米。
故答案为：B
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