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第十章　固体压强和液体压强
2022课程标准
通过实验,理解压强,知道增大和减小压强的方法,并了解其在生活中的应用。
探究并了解液体压强与哪些因素有关。
考点一　压强
定义
物体所受①　　　　的大小与②　　　　　　之比叫做压强。公式是③　　　　,单位为④　　　　。
增大或减小压强的方法
增大压强 ⑤　　　　压力 刹车时必须用力握住车闸;压路机碾子的质量很大
⑥　　　　受力面积 刀刃磨得很薄;钉子、针、锯齿、啄木鸟的喙和鹰的爪子都很尖锐
减小压强 ⑦　　　　压力 车辆限载
⑧　　　　受力面积 载重汽车装有很多车轮;火车轨道铺设在枕木上;滑雪板;骆驼长着宽大的脚掌;推土机的宽大履带
考点二　液体压强
液体压强的特点
(1)液体内部向⑨　　　　　　都有压强,压强随深度的增加而⑩　　　　。
(2)在同种液体、同一深度处,液体向各个方向的压强　　　　。
(3)不同液体的压强与液体的　　　　有关,在同一深度处,液体的　　　　越大,压强也越大。
液体压强的大小
液体压强的计算公式:p=　　　　,液体压强只与　　　　　　和　　　　　　有关,与液体质量、体积等无关。
h是研究点到自由液面的竖直距离。
连通器
(1)定义:上端　　　　、下端　　　　的容器。
(2)特点:若连通器里装的是相同的液体,当液体不流动时,连通器各部分中的液面高度总是　　　　的。
(3)应用:茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸、排水管的U形“反水弯”。
(人教八下图9.1-1、图9.1-2) 命题点:增大或减小压强的方法 如图,小小的蚊子能轻而易举地用口器把皮肤刺破,是通过　　　　　　　　来　　　　压强的;重重的骆驼不会陷入沙中,是因为骆驼的脚掌很宽大,是通过　　　　　　　　来　　　　压强的。
(人教八下图9.1-4) 命题点:增大或减小压强的方法 如图,推土车的履带做得又宽又大是通过增大受力面积来　　　　压强的;篆刻刀的刀刃又尖又细是通过　　　　　 　　来增大压强的;破窗锤的锤头很尖锐是通过减小受力面积来　　　　压强的;火车轨道铺枕木是通过增大受力面积来　　　　压强的。
(人教八下图9.1-5) 命题点:增大或减小压强的方法 如图为多轴平板货车,货车上装有很多轮子,是采用　　　　　　　　的方法来　　　　货车对地面的压强的。
(人教八下图9.2-1) 命题点:液体压强 如图,在开口的矿泉水瓶上分别扎上、下两个小孔,水便从小孔喷出,上面孔的水喷得距离近,下面孔的水喷得距离远,这是因为上孔处的液体压强　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)下孔处的液体压强。随着瓶内水面的降低,水喷出的距离越来越短,是因为小孔处水的压强逐渐变　　　　(选填“大”或“小”)。
(人教八下图9.2-5) 命题点:连通器 如图,连通器里装的是相同的液体,当液体不流动时,连通器各部分中的液面高度总是　　　　。
(人教八下图9.2-6) 命题点:连通器 如图所示的茶壶、U形弯和水位计都是利用　　　　原理工作的。
甲　　　乙 (人教八下图9.2-9) 命题点:液体压强的特点 如图,甲、乙两个容器中盛有相同质量的同种液体,两个容器底受到液体的压力F甲　　　F乙,受到的压强p甲　　　p乙。(均选填“>”“<”或“=”)
(人教八下图9.2-10) 命题点:液体压强的影响因素 如图,给隔板左右两侧各加入密度相同、深度不同的液体,可以看到橡皮膜向左凸起。由此可知,同种液体中深度越深,压强越　　　　。
重难点一　压力、压强的相关判断和计算
中考期间,某学校的学生乘坐校车到9 km外的考点参加考试,校车行驶了15 min后安全到达考点。若校车和学生总质量为9 000 kg,车轮与地面的总接触面积为0.15 m2,求校车对水平路面的压强。(g=9.8 N/kg)
一款环保共享电动汽车满载时总质量为900 kg,轮胎与地面的总接触面积为300 cm2,静止在水平马路上时,路面受到的压力F=　　　　N,压强p1=　　　　Pa;若该车不慎陷入路边松软的水平草坪,此时电动汽车对地面的压强p2　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)p1。(g取10 N/kg)
(2024·石家庄裕华区一模)如图所示,在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙,其密度为3×103 kg/m3,甲的边长为0.1 m,乙的边长为0.2 m,则甲对地面的压强p甲=　　　　　Pa,若乙沿竖直方向切割一半后叠放在甲的正上方,此时甲对地面的压强为　　　　　Pa。
固体压力和压强的计算
(1)一般固体:通常情况下,物体对水平面的压力等于物重。计算顺序是先压力(F=G=mg),后压强(p=)。
(2)柱形固体:柱体对水平面的压力F=G=mg=ρVg=ρShg,所以柱体对水平面的压强p==ρgh。
(3)盛有液体的容器:把盛放液体的容器看成一个整体,先确定压力(水平面受的压力F=G容+G液),后确定压强(一般常用公式p=)。
重难点二　液体压强的相关判断和计算
如图所示,水平桌面上放有甲、乙两平底水杯,分别装有深度相同的水。已知两个杯子重均为1 N,底面积均为20 cm2,水深10 cm,水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg(忽略杯壁厚度)。下列说法正确的是 (　　)
A.甲杯中水对杯底的压力小于乙杯中水对杯底的压力
B.甲杯杯底对桌面的压强为1.5×103 Pa
C.甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强
D.若向两杯水中均投入相同的石块,两杯中的水对杯底的压力增加量相等
如图所示,把一个质量为0.5 kg,底面积为40 cm2的平底茶壶放在水平桌面上(茶壶壁厚度不计),壶嘴和壶身构成　　　 　。壶内装有0.6 kg的水,水面到壶底12 cm,则水对壶底的压力是
　　　　N(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)。
如图,圆柱形容器A、B放在水平桌面上,A内装水,B内装某种液体。A、B容器内的底面积之比SA∶SB=3∶2,液面的高度之比hA∶hB=4∶3,液体对两个容器底部的压力大小相等,则液体对两个容器底部的压强之比为　　　　,B容器中液体的密度为　　　　kg/m3。
　
A 　　　　B
液体对容器底部的压力和压强问题
(1)一般先用p=ρgh求出压强,再用F=pS求出压力。
(2)三种不同的容器压力和压强的计算和比较
液体对容器底部的压强 p=ρ液gh
液体对容器底部的压力 F=pS (F=G液) F=pS (FG液)
容器对桌面的压力 F'=G容+G液(桌面上方容器 及容器内液体的总重力)
容器对桌面的压强 p'=
实验一　探究影响压力作用效果的因素
实验装置图
实验器材及作用
形变显著的物体(如海绵、沙子、橡皮泥等)、小桌、　　　　。
(1)海绵的替代材料(沙子、橡皮泥等)。
(2)砝码的作用:改变　　　　的大小。
实验方法
(1)转换法的应用:压力的作用效果通过海绵或沙子等物体的　　　　　　来体现。
(2)控制变量法的应用
①探究压力的作用效果与压力大小的关系:控制受力面积不变,改变　　　　的大小。
②探究压力的作用效果与受力面积的关系:控制压力不变,改变　　　　　　的大小。
实验操作
(1)在海绵上放一个小桌,观察如图甲所示的海绵被压陷的深浅。
(2)在小桌子上方放一个　　　　,再次观察海绵的凹陷深度,如图乙所示。
(3)将小桌子　　　　过来,桌面和海绵接触,放上　　　　,然后再次观察海绵的凹陷深度,如图丙所示。
　　
甲 乙 丙
实验结论
压力的作用效果与　　　　和　　　　有关。当　　　　一定时,　　　　越大,则压力的作用效果越明显;当　　　一定时,　　　越小,则压力的作用效果越明显。
交流与反思
(1)实验中选择海绵而不选择木板的原因是海绵易发生　　　　,实验现象明显,而木板不易发生形变,实验现象不明显。实验中可以用沙子、橡皮泥等代替海绵。
(2)实验中若压力大小、受力面积都不同,则　　　　探讨压力的作用效果与某一个变量之间的关系。例如将如图所示的物体沿着竖直方向切割成大小不等的两块,每一块对海绵的压力作用效果都不变,这样不能得到压力的作用效果与受力面积或压力大小无关的结论。
在探究“影响压力作用效果的因素”的实验中,甲图中小桌放在海绵上,乙图中在桌面上放一个砝码,丙图中桌面朝下,并在其上放一个同样的砝码。
　　
甲 乙 丙
(1)在三次实验中,均用海绵的凹陷程度来显示小桌对　　　　的压力作用效果。
(2)比较　　　　两图可以初步得出实验结论:当压力大小相同时,受力面积越大,压力作用效果越不明显。若想通过比较甲、丙两图也得出相同的实验结论,可以采取的措施是　　　　　　　　　　。下列事例中,直接应用该结论的是　　　(填序号)。
①有些课桌的边缘设计成圆弧形状
②水壶的壶嘴和壶身设计成相同的高度
③交通管理部门规定,货车每一车轴的平均承载质量不得超过10 t
【补充设问】
(3)实验中用到的研究方法有　　　　　　和转换法;由甲、乙两图可以探究压力作用效果与　　　　　的关系。
(4)将该小桌和砝码放在如图丁所示的木板上,则图丙中小桌对海绵的压强p和图丁中小桌对木板的压强p'的大小关系为p　　(选填“>”“<”或“=”)p'。
丁
实验二　探究液体内部的压强特点
实验装置图
实验器材
　　　　、刻度尺、水、盐水等。
实验注意事项
实验前用手按压橡皮膜,观察U形管中的液柱是否变化,若　　　　,则气密性良好。
实验方法
(1)转换法:利用U形管两边液面的　　　　来反映液体压强大小。
(2)控制变量法
①探究液体内部压强与方向的关系:让金属盒在同种液体、　　　　的深度、不同的方向进行实验。
②探究液体内部压强与深度的关系:让金属盒在同种液体、相同的　　　　、不同的深度进行实验。
③探究液体压强与液体密度的关系:让金属盒在相同的深度、相同的方向、不同种液体中进行实验。
实验结论
液体内部向各个方向都有压强,同种液体内部压强随深度的增加而　　　　;在深度相同的情况下,液体压强的大小与液体的密度　　　　,液体的密度越大,液体的压强　　　　。
交流与反思
(1)若实验前发现U形管两侧液面已有高度差,应进行的操作是拆下探头,利用　　　　的原理使其两侧液面相平。
(2)探头移动方向的判断:改变液体密度,为了使液体压强不变,若密度增大,探头应向　　　移动;若密度减小,探头应向　　　移动。
“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底,创造了10 909 m的中国载人深潜新纪录,标志着我国在载人深潜领域达到世界领先水平。这激发了小杨同学探究液体内部压强的兴趣,实验如图所示。
　　 　甲　 　　乙　 　　丙 　　　丁
(1)图甲是U形管压强计,金属盒上的橡皮膜应该选用　　　(选填“薄”或“厚”)一些的较好,从结构来看,压强计　　　　(选填“是”或“不是”)连通器。
(2)比较乙、丙两次实验可知:同种液体内部压强随深度的增加而　　　　;比较乙、丁两次实验可初步判断:液体内部压强与液体密度　　　　(选填“有关”或“无关”)。
(3)根据液体内部压强的规律可知,当“奋斗者”号深潜到 10 000 m时,每平方米的舱体受到的海水压力为　　　　　N(ρ海水=1.03×103 kg/m3,g取10 N/kg),相当于质量为　　　　t 的物体受到的重力。
(4)若图丁的实验中U形管左右两侧液面的高度差为5 cm,则橡皮管内气体的压强与管外大气压之差为　　　　Pa。
【补充设问】
(5)如图甲,小杨用手指轻按金属盒上的橡皮膜,如果发现U形管两侧液面发生灵活变化,说明该压强计　　　　(选填“漏气”或“不漏气”)。
(6)在使用压强计前,发现U形管左右两侧的液面有一定的高度差,其调节的方法是　　　　(选填“A”或“B”),使U形管左右两侧的液面相平。
A.将一侧支管中高出的水倒出
B.取下软管重新安装
(7)实验中液体压强的大小变化是通过比较U形管两侧液面　　　　的变化,将金属盒放进盛水的容器中,金属盒的橡皮膜会　　　　(选填“内凹”或“外凸”)。
命题点一　固体压强
(2019·河北)如图所示,一轻质杠杆AB长1 m,支点在它的中点O。将重分别为10 N和2 N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点,已知OC∶OB=1∶2,M的棱长l=0.1 m。
(1)在图中画出N受力的示意图。
(2)求此时M对地面的压强。
(3)若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分,然后将C点处系着 N的细绳向右移动h时,M对地面的压强减小了60 Pa,求h为多少。
命题点二　液体压强
(2024·河北节选)如图所示,把两个注射器筒拔去活塞后用胶管连接,做成一个连通器,在连通器中加入水,观察两个筒里水面的高度。实验表明:连通器里的同一种液体不流动时,　　　　　　　　。
(2020·河北节选)仿照实例,请将运用的主要物理知识填写在右侧的横线上。
例:铅垂线的应用——重力的方向总是竖直向下的。
三峡大坝的船闸的使用——　 。
【详解答案】
教材考点·深度梳理
①压力　②受力面积　③p=　④Pa
⑤增大　⑥减小　⑦减小　⑧增大
⑨各个方向　⑩增大　相等　密度
密度　ρgh　液体密度
液体深度　开口　连通　相同
教材图片·解读延伸
1.减小受力面积　增大　增大受力面积
减小
2.减小　减小受力面积　增大　减小
3.增大受力面积　减小
4.小于　小
5.相同的
6.连通器
7.=　<
8.大
重点难点·提升训练
重难点一
例1.解:校车对水平路面的压力:F=G=mg=9 000 kg×9.8 N/kg=88 200 N,
校车对水平路面的压强:p==5.88×105 Pa。
变式训练
1.9×103　3×105　小于
解析:共享电动汽车静止在水平马路上时,路面受到的压力:F=G=mg=900 kg×10 N/kg=9×103 N,则路面受到的压强:p1===3×105 Pa;若该车不慎陷入路边松软的水平草坪,此时电动汽车对地面的压力不变,受力面积变大,由p=可知,此时电动汽车对地面的压强变小,即p2小于p1。
2.3 000　1.5×104
解析:正方体对水平地面的压强:p==ρgL,已知甲的边长L甲=0.1 m,则甲对地面的压强:p甲=ρgL甲=3×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=3 000 Pa;已知乙的边长L乙=0.2 m,则乙的体积V乙=(L乙)3=(0.2 m)3=0.008 m3,根据密度公式可知乙的质量m乙=ρV乙=3×103 kg/m3×0.008 m3=24 kg,乙的重力G乙=m乙g=24 kg×10 N/kg=240 N,切割一半的乙的重力G切=G乙=×240 N=120 N,甲的质量m甲=ρV甲=ρ(L甲)3=3×103 kg/m3×(0.1 m)3=3 kg,则甲的重力G甲=m甲g=3 kg×10 N/kg=30 N,放在水平面上的物体对地面的压力等于物体的重力,所以F=G甲+G切=30 N+120 N=150 N,甲与地面的接触面积S甲=(L甲)2=(0.1 m)2=0.01 m2,故此时甲对地面的压强p===1.5×104 Pa。
重难点二
例2.B　解析:由题知,两水杯的底面积相同,水杯内水的深度h相同,由p=ρgh可知水对水杯底部产生的压强相等,即p甲=p乙;由F=pS可知,水对杯底的压力相同,故A错误;甲杯内水的重力G=mg=ρ水 Vg=ρ水Shg=1.0×103 kg/m3×20×10-4 m2×0.1 m×10 N/kg=2 N,甲杯杯底对桌面的压力等于水杯和水的总重,即F=1 N+2 N=3 N,对桌面的压强p===1.5×103 Pa,故B正确;比较甲、乙两水杯形状可知,甲杯内水的体积小于乙杯内水的体积,由G=mg=ρVg可知,甲杯内水的重力小,即甲杯和水的总重小,对桌面的压力小,由p=可知,对桌面的压强小,故C错误;甲、乙两杯的底面积相同,形状不同,若向两杯水中均投入相同的石块,乙杯内水升高的高度小于甲杯内水升高的高度,由p=ρgh可知,乙杯内的水对杯底的压强增加量小,由F=pS可知,乙杯内的水对杯底的压力增加量小,故D错误。
变式训练
3.连通器　4.8
解析:茶壶的壶身与壶嘴上端开口、下部连通,所以茶壶是连通器;水对壶底的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×12×10-2 m=1.2×103 Pa,由p=可知,水对壶底的压力:F=pS=1.2×103 Pa×40×10-4 m2=4.8 N。
4.2∶3　2×103　解析:液体对两个容器底部的压力大小相等,即FA=FB,液体对两个容器底部的压强pA=,pB=,液体对两个容器底部的压强之比pA∶pB=∶=SB∶SA=2∶3。A、B两容器中是不同的液体,则有pA=ρAghA=ρ水ghA,pB=ρBghB,液体对两个容器底部的压强之比===,根据液面的高度之比hA∶hB=4∶3可知,B容器中液体的密度ρB==2ρ水=2×103 kg/m3。
重点实验·完全突破
实验一
2.砝码　(2)压力
3.(1)凹陷程度　
(2)①压力　②受力面积
4.(2)砝码　(3)倒置　砝码
5.压力大小　受力面积　受力面积
压力　压力大小　受力面积
6.(1)形变　(2)不能
即时演练
(1)海绵　
(2)乙、丙　取下丙图中的砝码　①
(3)控制变量法　压力大小　(4)=
解析:(1)海绵受到压力的作用而发生形变,该压力的施力物体是小桌。海绵被压得深浅不一,显示了小桌对海绵的压力作用效果。(2)压力的作用效果与压力大小、受力面积有关,探究影响压力作用效果的因素需要采取控制变量法。乙、丙两次实验中,海绵所受压力大小相同,而甲、丙两次实验的压力并不相等,为控制该变量相同,可以取下丙图中的砝码。课桌边缘设计成圆弧形状,就是通过增大受力面积来减小压力作用效果的,所以①是直接应用该结论的,②③均不符合题意。(3)分析甲、乙两图发现:海绵的受力面积相同,海绵受到的压力不同,海绵的凹陷程度不同,故可以探究压力的作用效果与压力大小的关系。(4)图丙中海绵受到的压力和图丁中木板受到的压力大小相等,海绵和木板的受力面积也相同,根据p=可知p=p'。
实验二
2.压强计
3.变化
4.(1)高度差　(2)①相同　②方向
5.增大　有关　越大
6.(1)连通器　(2)上　下
即时演练
(1)薄　不是　(2)增大　有关
(3)1.03×108　1.03×104　(4)500
(5)不漏气　(6)B　(7)高度差　内凹
解析:(1)在实验中,U形管压强计金属盒上的橡皮膜应该选用薄一些的较好,这样在测量时会较灵敏,实验效果明显;U形管与压强计的探头连接后,一端被封闭,一端开口,所以不是连通器。(2)比较乙、丙两次实验,两容器中的液体密度相同,金属盒所处的深度不相同,深度越深,高度差越大,压强越大,由此可知,在同种液体中,液体内部压强随液体深度的增加而增大;比较乙、丁两次实验,金属盒在两种不同液体中的深度相同,U形管中液面高度差不同,由此可知,液体内部压强与液体密度有关。(3)当“奋斗者”号深潜到10 000 m时,受到海水产生的压强p=
ρ海水gh= 1.03×103 kg/m3×10 N/kg×10 000 m=1.03×108 Pa,由p=可得,每平方米舱体要承受到的海水压力F=pS=1.03×108 Pa×1 m2=1.03×108 N;由G=mg可得m===1.03×107 kg=1.03×104 t。(4)图丁中U 形管左右两侧液面的高度差Δh= 5 cm=0.05 m,则橡皮管内气体的压强与管外大气压之差Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa。(6)U形管右端上方是和大气相通的,U形管左右两侧的液面有一定高度差,说明U形管左右两侧的液面上方的气体压强不同,故应取下软管重新安装,让U形管左侧液面和大气相通,这样U形管两侧的液面就是相平的,故选B。
河北中考·真题体验
1.解:(1)如图所示:
(2)设B端受到细绳的拉力为FB。
由杠杆平衡条件,得GN×OC=FB×OB,
已知OC∶OB=1∶2,
则有FB=GN×=2 N×=1 N,
根据力的作用是相互的可知,细绳对M的拉力:F=FB=1 N,
此时M对地面的压力:
F压=F支=GM-F=10 N-1 N=9 N,
M与地面的接触面积:
S=l2=(0.1 m)2=0.01 m2,
则此时M对地面的压强:
p===900 Pa。
(3)若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h的部分后,
则剩余M的底面积:
S'=l(l-h-h)=l×(l-h),
剩余M的体积:V'=S'l=l2×(l-h),
剩余M的密度不变,则剩余部分的重力与原来重力的比值:
==,
所以剩余M的重力:
GM'=×GM=×10 N　①,
剩余M对地面的压强:
p'=p-Δp=900 Pa-60 Pa=840 Pa,
剩余M的底面积:
S'=l×(l-h)=0.1 m×(0.1 m-h),
地面对剩余M的支持力:
F支'=F压'=p'S'=840 Pa×0.1 m×(0.1 m-h)　②,
AB=1 m,OC∶OB=1∶2,则OB=0.5 m,OC=0.25 m,沿竖直方向将M两边各切去厚度为h的部分后,将C点处系着N的细绳向右移动h,
设此时B端受到细绳的拉力为FB'。
由杠杆平衡条件,得GN×(OC-h)=FB'×OB,则有FB'==
,
即细绳对剩余M的拉力:
F'=FB'=　③,
对剩余M进行受力分析,由力的平衡条件,得F支'+F'=GM'④,
将①②③式代入④式,得
840 Pa×0.1 m×(0.1 m-h)+=×10 N,
解得h=0.05 m。
2.各容器中的液面应保持相平
解析:根据连通器的特点可知,连通器里的同一种液体不流动时,各容器中的液面应保持相平。
3.连通器原理　解析:当三峡大坝的船闸的上游阀门打开时,上游和闸室构成连通器,当下游阀门打开时,下游和闸室构成连通器,即三峡大坝的船闸是利用连通器原理工作的。

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