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2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习
——实　数 学生版
知识清单梳理
知识点一　实数的分类
1.按定义分
【归纳总结】无理数的常见形式：
（1）开方开不尽的数，如，，；
（2）含有根式的三角函数值，如sin 60°，tan 30°；
（3）π及化简后含有π的数，如，π＋3；
（4）有规律的无限不循环小数，如0.101 001…（相邻两个1之间依次多一个0）.
2.按大小分：正数、0、负数.
【归纳总结】（1）既不是正数也不是负数的数是 ；
（2）非负数包括 ；
（3）常用正负数表示两种具有 的量，如“＋5”表示向东5米，则“－5”表示 .
知识点二　实数的有关概念
3.数轴：规定了 、 、 的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.
4.绝对值：｜a｜＝
【易错点】绝对值最小的实数是0.
几何意义：数轴上表示数a的点到原点的 ，离原点越远的数的绝对值越 .
5.相反数：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0；a＋b＝0 a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧（0除外），且到原点的距离 .
6.倒数： 若a·b＝1，则a，b互为倒数.特别地，1和－1的倒数还是它本身， 没有倒数.
知识点三　科学记数法
7.把一个数表示成a×10n的形式（1≤｜a｜＜10，n为整数）.
（1）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
（2）当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.
【归纳总结】常见单位换算：
（1）计数单位：1千＝ ，1万＝ ，1亿＝ ；
（2）计量单位：1 mm＝ m，1 μm＝ m，1 nm＝ m，1 km＝ m，1 h＝ s，1 m/s＝ km/h，1 g/cm3＝ kg/m3.
知识点四　实数的大小比较
8.数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数 .
9.法则比较法：正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
10.作差比较法：
①若a－b＞0，则a b；
②若a－b＝0，则a b；
③若a－b＜0，则a b
11.平方比较法：a＞ a2 b（b≥0）.
知识点五　实数的运算
12.四则运算
（1）加法：①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加.
②异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积都得0.
（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
13.（1）a0＝ （a≠0），a－n＝ （a≠0，n是正整数）.
（2）－1的奇偶次幂：
（－1）n＝
14.特殊角的三角函数值：sin 30°＝， sin 45°＝， sin 60°＝， cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝， tan 30°＝， tan 45°＝1， tan 60°＝.
15.去绝对值符号
｜a－b｜＝
【归纳总结】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号.
16.有理数的运算律（用字母表示）
（1）加法交换律： .
（2）加法结合律： .
（3）乘法交换律： .
（4）乘法结合律： .
（5）乘法分配律： .
高频考点过关
考点一　实数的有关概念
1.（2024济南）9的相反数是（　 　）
A.－9　 B.－ C. D.9
2.（2020济南）－2的绝对值是（　 　）
A.2 B.－2
C.±2 D.
3.－的倒数是（　 　）
A. B. C.－ D.－
4.在实数，π0，cos 30°，中，有理数的个数是（　 　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二　科学记数法
5.（2024济南）截至2023年底，我国森林面积约为3 465 000 000亩，森林覆盖率达到24.02％.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为（　 　）
A.0.346 5×109 B.3.465×109
C.3.465×108 D.34.65×108
6.（2023济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686 530 000吨.将数字686 530 000用科学记数法表示为（　 　）
A.0.686 53×108 B.6.865 3×108
C.6.865 3×107 D.68.653×107
7.（2024槐荫二模）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示为（　 　）
A.8.4×10－5 B.8.4×10－6
C.0.84×10－6 D.0.84×10－5
考点三　数轴与实数的大小比较
8.（2024历下一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.若a＋b＝0，则下列结论中正确的是（　 　）
A.｜a｜＜｜b｜ B.2a＞2b
C.ab＞0 D.a＜－1
9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　 　）
A.a＋b＞0　 B.－a＞b
C.a－b＜0 D.－b＜a
10.（2024长清一模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　 　）
A.a＞－4 B.｜a｜＞｜b｜
C.ab＞0 D.－a＜b
11.（2017济南）在实数0，－2，，2中，最大的是（　 　）
A.0　　 B.－2　 C.　 D.2
12.（2023历城二模）在实数0，－2，－，－3中，最小的数是（　 　）
A.0　　 B.－2　 C.－ 　D.－3
考点四　实数的运算
13.计算：＋＋｜－3｜－2tan 45°.
14.计算：2－1＋｜－5｜－sin 30°＋（π＋1）0.
15.计算：－2sin 30°＋＋.
16.计算：＋（π＋1）0－2cos 60°＋.
达标演练检测
1.（2022济南）－7的相反数是（　 　）
A.－7　 B.－ C.7 D.
2.－的绝对值是（　 　）
A.－　 B.－　 C.　 D.
3.－2 025的倒数为（　 　）
A.2 025　 B.
C.－2 025　 D.－
4.下列各数中最小的数是（　 　）
A.－1　 B.0　 C.1　 D.
5.（2024槐荫二模）若某市某日上午温度上升15 ℃记作＋15 ℃，那么傍晚温度下降10 ℃记作（　 　）
A.－15 ℃ B.＋15 ℃
C.－10 ℃ D.＋10 ℃
6.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　 　）
A.a　　 B.b　　 C.c　　 D.d
7.（2024钢城一模）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米 ，150 000 000 000用科学记数法表示为1.5×10n，则n的值为（　 　）
A.10　 B.11 C.12　 D.13
8.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7 900千米，将7 900用科学记数法表示为（　 　）
A.0.79×103 B.7.9×102
C.7.9×103　 D.79×102
9.据统计，某地区成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.0.000 004 6用科学记数法表示为（　 　）
A.46×10－7 B.4.6×10－7
C.4.6×10－6 D.0.46×10－5
10.计算：（－1）0＋－ ＝ .
11.计算：4sin 60°＋＋｜－2｜－.
12.计算：（π－2 024）0＋＋－4sin 30°.
13.计算：｜－1｜＋（－2）2－（π－1）0＋－tan 45°.
2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习
——实　数教师版
知识清单梳理
知识点一　实数的分类
1.按定义分
【归纳总结】无理数的常见形式：
（1）开方开不尽的数，如，，；
（2）含有根式的三角函数值，如sin 60°，tan 30°；
（3）π及化简后含有π的数，如，π＋3；
（4）有规律的无限不循环小数，如0.101 001…（相邻两个1之间依次多一个0）.
2.按大小分：正数、0、负数.
【归纳总结】（1）既不是正数也不是负数的数是　0　；
（2）非负数包括　0和正数　；
（3）常用正负数表示两种具有　相反意义　的量，如“＋5”表示向东5米，则“－5”表示　向西5米　.
知识点二　实数的有关概念
3.数轴：规定了　原点　、　正方向　、　单位长度　的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.
4.绝对值：｜a｜＝
【易错点】绝对值最小的实数是0.
几何意义：数轴上表示数a的点到原点的　距离　，离原点越远的数的绝对值越　大　.
5.相反数：如果两个数只有　符号　不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0；a＋b＝0 a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧（0除外），且到原点的距离　相等　.
6.倒数： 若a·b＝1，则a，b互为倒数.特别地，1和－1的倒数还是它本身，　0　没有倒数.
知识点三　科学记数法
7.把一个数表示成a×10n的形式（1≤｜a｜＜10，n为整数）.
（1）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
（2）当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.
【归纳总结】常见单位换算：
（1）计数单位：1千＝　1×103　，1万＝　1×104　，1亿＝　1×108　；
（2）计量单位：1 mm＝　1×10－3　 m，1 μm＝　1×10－6　 m，1 nm＝　1×10－9　 m，1 km＝　1×103　 m，1 h＝　3.6×103　 s，1 m/s＝　3.6　 km/h，1 g/cm3＝　1×103　 kg/m3.
知识点四　实数的大小比较
8.数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数　大　.
9.法则比较法：正数　大于　0，负数　小于　0，正数　大于　负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
10.作差比较法：
①若a－b＞0，则a　＞　b；
②若a－b＝0，则a　＝　b；
③若a－b＜0，则a　＜　b
11.平方比较法：a＞ a2　＞　b（b≥0）.
知识点五　实数的运算
12.四则运算
（1）加法：①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加.
②异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积都得0.
（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
13.（1）a0＝　1　（a≠0），a－n＝　　（a≠0，n是正整数）.
（2）－1的奇偶次幂：
（－1）n＝
14.特殊角的三角函数值：sin 30°＝， sin 45°＝， sin 60°＝， cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝， tan 30°＝， tan 45°＝1， tan 60°＝.
15.去绝对值符号
｜a－b｜＝
【归纳总结】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号.
16.有理数的运算律（用字母表示）
（1）加法交换律：　a＋b＝b＋a　.
（2）加法结合律：　（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）　.
（3）乘法交换律：　ab＝ba　.
（4）乘法结合律：　（ab）c＝a（bc）　.
（5）乘法分配律：　a（b＋c）＝ab＋ac 　.
高频考点过关
考点一　实数的有关概念
1.（2024济南）9的相反数是（　A　）
A.－9　 B.－ C. D.9
2.（2020济南）－2的绝对值是（　A　）
A.2 B.－2
C.±2 D.
3.－的倒数是（　D　）
A. B. C.－ D.－
4.在实数，π0，cos 30°，中，有理数的个数是（　B　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二　科学记数法
5.（2024济南）截至2023年底，我国森林面积约为3 465 000 000亩，森林覆盖率达到24.02％.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为（　B　）
A.0.346 5×109 B.3.465×109
C.3.465×108 D.34.65×108
6.（2023济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686 530 000吨.将数字686 530 000用科学记数法表示为（　B　）
A.0.686 53×108 B.6.865 3×108
C.6.865 3×107 D.68.653×107
7.（2024槐荫二模）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示为（　B　）
A.8.4×10－5 B.8.4×10－6
C.0.84×10－6 D.0.84×10－5
考点三　数轴与实数的大小比较
8.（2024历下一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.若a＋b＝0，则下列结论中正确的是（　D　）
A.｜a｜＜｜b｜ B.2a＞2b
C.ab＞0 D.a＜－1
9.（2021济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　B　）
A.a＋b＞0　 B.－a＞b
C.a－b＜0 D.－b＜a
10.（2024长清一模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　B　）
A.a＞－4 B.｜a｜＞｜b｜
C.ab＞0 D.－a＜b
11.（2017济南）在实数0，－2，，2中，最大的是（　C　）
A.0　　 B.－2　 C.　 D.2
12.（2023历城二模）在实数0，－2，－，－3中，最小的数是（　D　）
A.0　　 B.－2　 C.－ 　D.－3
考点四　实数的运算
13.（2021济南）计算：＋＋｜－3｜－2tan 45°.
解：原式＝4＋1＋3－2＝6.
14.（2018济南）计算：2－1＋｜－5｜－sin 30°＋（π＋1）0.
解：原式＝＋5－＋1＝6.
15.（2020济南）计算：－2sin 30°＋＋.
解：原式＝1－1＋2＋2＝4.
16.（2019济南）计算：＋（π＋1）0－2cos 60°＋.
解：原式＝2＋1－2×＋3＝5.
达标演练检测
1.（2022济南）－7的相反数是（　C　）
A.－7　 B.－ C.7 D.
2.－的绝对值是（　D　）
A.－　 B.－　 C.　 D.
3.－2 025的倒数为（　D　）
A.2 025　 B.
C.－2 025　 D.－
4.下列各数中最小的数是（　A　）
A.－1　 B.0　 C.1　 D.
5.（2024槐荫二模）若某市某日上午温度上升15 ℃记作＋15 ℃，那么傍晚温度下降10 ℃记作（　C　）
A.－15 ℃ B.＋15 ℃
C.－10 ℃ D.＋10 ℃
6.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　B　）
A.a　　 B.b　　 C.c　　 D.d
7.（2024钢城一模）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米 ，150 000 000 000用科学记数法表示为1.5×10n，则n的值为（　B　）
A.10　 B.11 C.12　 D.13
8.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7 900千米，将7 900用科学记数法表示为（　C　）
A.0.79×103 B.7.9×102
C.7.9×103　 D.79×102
9.据统计，某地区成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.0.000 004 6用科学记数法表示为（　C　）
A.46×10－7 B.4.6×10－7
C.4.6×10－6 D.0.46×10－5
10.计算：（－1）0＋－ ＝　8　.
11.计算：4sin 60°＋＋｜－2｜－.
解：原式＝4×＋3＋2－2＝2＋3＋2－2＝5.
12.计算：（π－2 024）0＋＋－4sin 30°.
解：原式＝1＋2＋9－4×＝1＋2＋9－2＝10.
13.计算：｜－1｜＋（－2）2－（π－1）0＋－tan 45°.
解：原式＝1＋4－1＋3－1＝6.

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