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考点21 功 功率和机车启动
【考情分析】
考情分析 考题统计
熟练掌握功和功率的计算方法；灵活的选择公式和求解瞬时功率和平均功率；熟练掌握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动知识去解释起重机牵引物体的运动方式。 2024·海南·高考物理试题2024·浙江·高考物理试题2024·江西·高考物理试题2024·广西·高考物理试题2024·福建·高考物理试题2023·广东·高考物理试题2023·山东·高考物理试题2023·天津·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 功和功率
1．功的理解
（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
（2）公式：W＝Flcosa。
①如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
（3）功的正负
条件 从动力学角度看 从能量角度看
正功 当00,W>0 力对物体做正功，力是物体运动的动力 使物体的动能增加
不做功 当a=90°时，cosa=0,W=0 力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力只改变物体的运动方向 力没有使物体的动能发生变化
负功 当90°说明 功是标量，但有“+”“一 ”,功的正负不表示方向，也不表示大小(如-5J>3J),而表示力的作用效果.（1）力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力（2）力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力（3）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力 F对物体做功-Fl等效于物体克服力F做功Fl
2．功率的理解
（1）定义：功与完成这些功所用时间的比值。
（2）物理意义：描述力对物体做功的快慢。
（3）公式
①P＝，P为时间t内的平均功率。
②P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)
a. v为平均速度，则P为平均功率；
b. v为瞬时速度，则P为瞬时功率；
c. 当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
3．额定功率与实际功率
（1）额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
4．平均功率的计算方法
概念 定义 公式
平均功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P＝，或
瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置做功的快慢 P=Fv，v为某一时刻的速度
考法2 恒力做功
1．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。
2．常见力做功比较
（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
（3）一对作用力与反作用力的功
做功情形 图例 备注
都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα，l是相对位移，α是F与l间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零 一为正
一为负
（4）摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。
（5）一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
考法3 变力做功的求解方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0
转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝hWT＝WF＝FΔl＝Fh
考法4 机车启动问题分析
1．模型一　以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
2．模型二　以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4. 四个常用规律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
【题型过关练】
题型一 功和功率
1．如图所示，光滑水平面上放有质量为的足够长的木板，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的质量为的物块叠放在上。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水平向右、大小为的拉力作用在上。已知、间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是　　
A．受到的摩擦力逐渐变大
B．速度最大时，向右运动的距离为
C．做加速度减小的加速运动
D．摩擦力对先做正功后做负功
【答案】
【解答】解：、二者恰好发生相对运动时，的加速度，此时对应的拉力：，所以力作用在上，一开始二者就发生相对运动，受滑动摩擦力保持不变，故错误；
、物体、间的最大静摩擦力，当对的静摩擦力达到最大时，向右运动的距离为：；此时弹力与摩擦力相等，与有共同的速度且此时的速度达到最大值，故正确；
、对受力分析可知：，由于二者之间的摩擦力保持不变，可知的加速度保持不变，故错误；
、物块达到最大距离的过程中，摩擦力对做正功；物块达到最大距离后，先向左加速、后做减速，此过程中，摩擦力对做负功，即摩擦力对先做正功，再做负功，故正确。
故选：。
2．甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力　　
A．对乙做正功 B．对乙不做功
C．大小逐渐增加 D．方向垂直于板面向上
【答案】
【解答】解：、当乙离开地面缓慢上升的过程中，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，则跷跷板对乙做正功，故正确，错误；
、当乙离开地面缓慢上升的过程中，乙处于平衡状态，受重力、支持力和摩擦力，支持力和摩擦力的合力与重力平衡，故板对乙的作用力大小不变，方向竖直向上，故错误；
故选：。
3．是世界上最大的单口径球面射电望远镜，直径为，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。设直径为的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为，能够接收到的来自该天体的电磁波功率为。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为的同类天体为观测对象，设直径为的望远镜能够观测到的此类天体数目为，能够观测到的此类天体数目为，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，所以
故错误；
．设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为，直径为望远镜和能观测到的最远距离分别为和，则
可得
则
故错误，正确。
故选：。
4．小明同学假期参加社区志愿活动，将一桶的水从一楼搬运到六楼，用时约1分半，则小明对这桶水做功的平均功率约为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：一层楼房的高度大约为，
从一楼搬运到六楼总高度为，
水的重力为
则小明对这桶水做功的平均功率约为
故正确，错误。
故选：。
5．如图，一物块以初速度从点沿斜面向上运动，同时从点斜向上以相同速度大小抛出一个小球，物块和小球的质量相等，它们在斜面上的点相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是　　
A．小球和物块加速度相等
B．小球运动到最高点时离斜面最远
C．在点时，小球的动能大于物块的动能
D．小球和物块从点到点过程中合外力的功率相等
【答案】
【解答】解：．把小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，当垂直斜面方向的分速度减为0时，小球离斜面最远，但此时小球不是运动到最高点，故错误；
．把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则小球沿斜面方向的速度小于物块的合速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，根据匀变速直线运动速度—时间公式，可知两物体不可能在点相遇，所以斜面是粗糙的；从点到点，小球和物块克服重力做功相对，但物块还要克服摩擦力做功，故在点时，小球的动能大于物块的动能，故正确；
．从点到点过程，小球只克服重力做功，物块需要克服重力做功和克服摩擦力做功，则合外力对物块做功的大小大于合外力对小球做功的大小，又所用时间相等，所以小球和物块从点到点过程中合外力的功率不相等，故错误。
．小球的加速度为
设斜面倾角为，物块与斜面的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得
可得物块的加速度大小为
不能确定小球和物块加速度是否大小相等，故错误。
故选：。
题型二 恒力做功
6．如图所示，质量为的小物体静止于长的木板边缘，开始板水平放置，现使板绕其另一端沿逆时针方向缓缓转过角，转动过程中，小物体始终相对木板静止，则这一过程中下列说法错误的是　　
A．板对物体的支持力不做功
B．板对物体的摩擦力做功为0
C．板对物体的支持力对物体做的功
D．重力对物体做功为
【答案】
【解答】解：、小物体受重力、支持力和静摩擦力，且受力平衡，由于静摩擦力的方向与小物体运动方向垂直，且小物体始终相对木板静止，因此板对物体的摩擦力做功为0，故正确；
、板绕其另一端沿逆时针方向缓缓转过角，重力做功为
故正确；
、由于是缓缓转动，根据动能定理得
则板对物体的支持力对物体做的功为
故错误，正确。
本题是选错误的，
故选：。
7．泉州湾跨海大桥是我国首座跨海高速铁路桥，建造时采用缆载吊机吊装钢箱梁，钢箱梁质量为313.9吨，用四根对称分布、长为的钢索将其吊起，钢索下端组成一个宽的正方形，如图所示，在某次缓缓吊起的过程中，　　
A．每根钢索受到的拉力约为
B．每根钢索对钢箱梁的拉力约为
C．每根钢索做的功约为
D．缆载吊机做的功约为
【答案】
【解答】解：、钢箱梁质量吨，由几何关系可知，每根钢索与竖直方向上的夹角均为，则由平衡条件可知，，解得代入数据可得，，由牛顿第三定律可知，每根钢索受到的拉力约为，故正确，错误；
、因钢箱梁缓慢上升，故缆载吊机做的功与克服重力所做的功大小相等，即，而每根钢索做功，故错误。
故选：。
8．2024多哈游泳世锦赛中，“中国蛟龙”浙江运动员潘展乐获得4枚金牌并打破男子100米自由泳世界纪录，震撼了世界。如图所示潘展乐在比赛中左手正在划水，下列说法正确的是　　
A．运动员划水前进，水对人的力是阻力
B．运动员向后划水，水对划水手掌做正功
C．运动员在水中前进时，浮力与重力始终大小相等
D．水对运动员的作用力等于运动员对水的作用力
【答案】
【解答】解：、运动员划水前进，水对人的力是动力，故错误；
、运动员向后划水时，水对手掌的作用力的方向向前，则水对划水手掌做负功，故错误；
、运动员在水中前进时，沿竖直方向身体会有一定的上下波动，所以浮力与重力不能始终大小相等，故错误；
、水对运动员的作用力和运动员对水的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，故正确。
故选：。
9．如图，在足够长的斜面底端点向斜上方抛出一小球，小球与斜面垂直碰撞于点，不计空气阻力。已知斜面倾角，重力加速度大小取，则可以求出的物理量是　　
A．初速度与水平面夹角 B．小球的初速度的大小
C．小球在空中运动的时间 D．小球克服重力所做的功
【答案】
【解答】解：设小球从点抛出时初速度与水平方向的夹角为，小球由点至点的过程中，在竖直方向上做初速度为，加速度为的竖直上抛运动，在水平方向上做速度为 的匀速直线运动，由几何关系得小球的水平位移与竖直位移大小相等，设小球在空中运动的时间为，则满足
又小球与斜面垂直碰撞于点，则
联立解得，即，故正确；
根据已知条件结合选项的解答不能求出小球的初速度和小球在空中运动的时间，又因为小球质量未知，所以不能求出重力做功，故错误。
故选：。
10．如图所示，倾角为的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力做的功至少为。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，，，若用水平向左的推力将物块推到顶端，推力做的功至少为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对物块做功最少，物块重力势能增大，动能不变，物体匀速缓慢运动至斜面顶端，用将位于斜面底端的物块推到斜面顶端，对物块受力分析如图甲所示，根据受力平衡可得
设斜面的长度为，则
对物块受力分析如图乙所示，根据受力平衡可得
解得
则
故选：。
题型三 变力做功的求解方法
11．如图所示，某力作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力做的总功应为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：转一周通过的位移为：
在力下通过的位移为：
；故正确错误。
故选：。
12．如图所示，某同学将一排球竖直向上垫起，一段时间后，排球又回到抛出点；整个过程中，排球所受空气阻力大小与速率成正比，下列选项正确的是　　
A．上升过程与下降过程合外力对排球的冲量大小相等
B．上升过程与下降过程空气阻力对排球做的功大小相等
C．排球的加速度先减小后增大
D．排球的加速度一直减小
【答案】
【解答】解：根据动量定理，合外力对排球的冲量等于排球动量的改变量，从大小上看，上升过程中，，下降过程中，由于整个过程中空气阻力做负功，故，则，故错误；
因为空气阻力大小与速率成正比，且阻力一直做负功，所以排球运动在相应的位置第二次速率都比第一次小，故上升过程的平均阻力一定大于下落过程的平均阻力，而上升和下落过程位移的大小相等，则上升过程和下落过程空气阻力对排球做的功不会相等，故错误；
对排球进行受力分析，在上升过程中的重力和阻力方向相同，速度逐渐减小，则阻力逐渐减小，根据牛顿第二定律有可知，加速度逐渐减小；下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，排球做加速运动，速度会逐渐增大，所受的空气阻力也逐渐增大，根据牛顿第二定律有可知，加速度逐渐减小，故错误，正确。
故选：。
13．一根粗细不均匀的绳子摆放在地面上，已知绳子的质量为，绳长为，抓住绳子一端缓慢往上提起，直到另一端恰好离开地面，此过程需做功。若抓住绳子的另一端把绳子缓慢提起来，拉力做功为取　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：提起绳子过程中，拉力做功为，
表示重心上升的高度，
第一次过程中拉力做功为，
即，
解得，
抓住绳子的另一端把绳子缓慢提起来时，
第二次重心升高，
所以对应拉力做功
故错误，正确。
故选：。
14．春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是　　
A．斜面越短，推力对货物做的功越多
B．斜面越长，推力对货物做的功越多
C．斜面越短，推力越大
D．斜面越长，推力越大
【答案】
【解答】解：、对货物进行受力分析，如图所示
根据受力平衡可得，
垂直斜面方向，
沿斜面方向，
摩擦力为
解得
令其中
，
则有
可知，当有
推力有最大值
可知，斜面倾角在到之间变化的过程中，推力先增大后减小，
由于斜面顶端的高度一定，可知，斜面在由足够长逐渐变短的过程，推力先增大后减小，
反之，斜面在由足够短逐渐变长的过程，推力也是先增大后减小，故错误；
、斜面顶端高度一定，令高度为，推力做的功
根据上述表达式可知，当斜面越长，斜面倾角越小，推力对货物做的功越多，故错误，正确。
故选：。
15．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是　　
A．位置的小水珠速度方向沿方向
B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力
C．、两位置，杯子的角速度相同
D．从到，杯子所受合外力做功不为零
【答案】
【解答】解：、根据图乙中水珠做离心运动的方向，可知杯子旋转方向为逆时针方向，则位置的小水珠速度方向应沿方向，故错误；
、水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故错误；
、杯子做逆时针匀速圆周运动，则、两位置，杯子的角速度相同，故正确；
、从到，杯子所受合力始终指向圆心，与其速度夹角为，合外力做功为零，故错误。
故选：。
题型四 机车启动问题分析
16．一辆新能源汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车的牵引力与时间的关系图像如图所示，该过程中汽车受到的阻力恒定，时刻后，汽车做匀速直线运动，下列说法正确的是　　
A．时间内，汽车的加速度越来越小
B．时间内，汽车的加速度越来越大
C．时间内，汽车的速度越来越小
D．时间内，汽车的速度越来越大
【答案】
【解答】解：．时间内，汽车的牵引力不变，而且汽车受到的阻力恒定，所以汽车受到的合力不变，根据牛顿第二定律可知其加速度不变，故错误；
．时刻后，汽车做匀速直线运动，所以时刻后，汽车的牵引力等于阻力，所以时间内，汽车所受牵引力减小，但还大于汽车受到的阻力，故汽车仍做加速运动，故错误，正确。
故选：。
17．近几年我国大力发展绿色环保动力，新能源汽车发展前景广阔。质量为的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后经一段时间关闭电源，其动能与位移的关系如图所示。假设整个过程阻力恒定，重力加速度取，下列说法正确的是　　
A．小车运动的最大速度为
B．小车的额定功率为
C．小车减速时的加速度大小为
D．小车加速的时间为
【答案】
【解答】解：、由图可知小车的最大动能为，根据可得小车的最大速度为，故错误；
、图线的斜率表示小车所受合力，关闭电源后，小车所受合力等于其所受阻力，所以小车所受阻力为，当小车达到最大速度时牵引力等于阻力，所以小车的额定功率为，故正确；
、小车减速时的加速度为，故错误；
、设小车的加速时间为，由图知加速距离为，根据动能定理有，代入数据解得，故错误。
故选：。
18．一汽车在水平路面上，从静止开始做直线运动。先保持牵引力不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间达到最大速度，此后做匀速直线运动。若汽车运动过程中所受阻力恒定，则关于汽车的动能，牵引力、加速度、功率随时间变化的关系正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、由于汽车从静止开始做直线运动，先保持牵引力不变，汽车运动过程中所受阻力恒定，即先做匀加速直线运动，加速度恒定，有：，在匀加速直线运动过程中，汽车的动能：，可知，刚开始时间内，动能与时间成二次函数的关系，不是一条直线，故错误；
、根据上述可知，汽车的牵引力先大于阻力，且为一个定值，当功率达到额定功率时，根据功率求解公式以及牛顿第二定律可得：，，解得：，可知，之后汽车做加速度减小的变加速直线运动，牵引力逐渐减小，当牵引力减小至大小等于阻力时，速度大小保持恒定，汽车最后做匀速直线运动，故正确；
、根据上述，汽车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动，即加速度先一定，后减小至为0，故错误；
．根据上述，在汽车做匀加速直线运动时有：，此过程，功率与时间成正比例关系，图像为一条过原点的倾斜直线，之后，汽车保持以额定功率运动，图像为一条平行于时间轴的直线，故正确。
故选：。
19．质量为的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中段为直线，段为曲线，点后为平行于横轴的直线。已知从时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为，以下说法正确的是　　
A．时间内，汽车牵引力为
B．时间内，汽车的功率等于
C．时间内，汽车的平均速度等于
D．汽车运动的最大速率为
【答案】
【解答】解：由图像可知，在时间内汽车作匀加速直线运动，加速度
根据牛顿第二定律
故时间内，汽车牵引力
故错误；
由于汽车在时刻功率保持不变，则在时间内，汽车的功率
故错误；
假设汽车时间内作初速度为，末速度为的匀加速直线运动，则其平均速度为，但由于汽车实际位移比假设的段位移大，故汽车平均速度大于
故错误；
在以后，汽车作匀速直线运动，则牵引力
此时速率最大，最大速率为
故正确。
故选：。
20．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，后达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力恒为车重的，取重力加速度大小，下列说法正确的是　　
A．汽车在前内的牵引力为
B．汽车在前内的牵引力做的功为
C．汽车的额定功率为
D．汽车的最大速度为
【答案】
【解答】解：、由图可知，前内汽车做匀加速直线运动，则内汽车的加速度为：，对汽车由牛顿第二定律有：
已知阻力：，代入数据可得：，由图可得汽车在前内位移为：，汽车在前内的牵引力做的功为：，故错误；
、当汽车匀加速直线运动结束时汽车的功率达到额定功率，此时有：，故错误；
、当汽车的牵引力与阻力大小相等时汽车的速度最大，则有：
代入数据可得：，故正确。
故选：。
【真题演练】
一、单选题
1．活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有
解得
故A正确；
B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有
Ek = F2d2
故B错误；
C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误；
D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小
故D错误。
故选A。
2．神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
【答案】A
【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；
C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；
D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
故选A。
3．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）

A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；
B．合力功
可知合力功与力F方向无关，选项B错误；
C．当力F水平时，则
力F做功为
选项C错误；
D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。
故选D。
4．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）

A． B． C． D．nmgωRH
【答案】B
【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
联立有
故选B。
5．质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为
该过程根据动能定理得
解得物块运动到处时的速度为
故此时F做功的瞬时功率为
故选A。
6．一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　）
A．10W B．20W C．100W D．200W
【答案】C
【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即
联立解得
故选C。
7．在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
【点睛】
8．庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
【答案】B
【详解】由题知，Δt时间内流出的水量为
m = ρQΔt = 1.0×104Δt
发电过程中水的重力势能转化为电能，则有
故选B。
9．2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　）
A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
可得减速运动加速度大小
故A错误；
B．根据运动学公式有
故力F的冲量为
方向与运动方向相反；故B错误；
C．根据运动学公式
可得
故C正确；
D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为
故D错误。
故选C。
10．质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1
P0= Fv
轻绳从物体上脱落后
a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
故选A。
11．两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
12．如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）

A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。
故选B。
二、多选题
13．人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）

A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B正确；
C．经过点时向心加速度大小为
C正确；
D．经过点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。
故选BCD。
14．一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）

A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为
Ek= 2J
A错误、B正确；
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C正确；
D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度
则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为
D错误。
故选BC。
15．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小
故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度
故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D错误。
故选AC。
三、解答题
16．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
【答案】(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
【详解】（1）由于木板匀速运动则有
解得
（2）根据功的定义式有
解得
（3）根据功率的定义，有
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)考点21 功 功率和机车启动
【考情分析】
考情分析 考题统计
熟练掌握功和功率的计算方法；灵活的选择公式和求解瞬时功率和平均功率；熟练掌握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动知识去解释起重机牵引物体的运动方式。 2024·海南·高考物理试题2024·浙江·高考物理试题2024·江西·高考物理试题2024·广西·高考物理试题2024·福建·高考物理试题2023·广东·高考物理试题2023·山东·高考物理试题2023·天津·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 功和功率
1．功的理解
（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
（2）公式：W＝Flcosa。
①如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
（3）功的正负
条件 从动力学角度看 从能量角度看
正功 当00,W>0 力对物体做正功，力是物体运动的动力 使物体的动能增加
不做功 当a=90°时，cosa=0,W=0 力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力只改变物体的运动方向 力没有使物体的动能发生变化
负功 当90°说明 功是标量，但有“+”“一 ”,功的正负不表示方向，也不表示大小(如-5J>3J),而表示力的作用效果.（1）力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力（2）力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力（3）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力 F对物体做功-Fl等效于物体克服力F做功Fl
2．功率的理解
（1）定义：功与完成这些功所用时间的比值。
（2）物理意义：描述力对物体做功的快慢。
（3）公式
①P＝，P为时间t内的平均功率。
②P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)
a. v为平均速度，则P为平均功率；
b. v为瞬时速度，则P为瞬时功率；
c. 当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
3．额定功率与实际功率
（1）额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
4．平均功率的计算方法
概念 定义 公式
平均功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P＝，或
瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置做功的快慢 P=Fv，v为某一时刻的速度
考法2 恒力做功
1．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。
2．常见力做功比较
（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
（3）一对作用力与反作用力的功
做功情形 图例 备注
都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα，l是相对位移，α是F与l间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零 一为正
一为负
（4）摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。
（5）一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
考法3 变力做功的求解方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0
转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝hWT＝WF＝FΔl＝Fh
考法4 机车启动问题分析
1．模型一　以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
2．模型二　以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4. 四个常用规律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
【题型过关练】
题型一 功和功率
1．如图所示，光滑水平面上放有质量为的足够长的木板，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的质量为的物块叠放在上。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水平向右、大小为的拉力作用在上。已知、间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是　　
A．受到的摩擦力逐渐变大
B．速度最大时，向右运动的距离为
C．做加速度减小的加速运动
D．摩擦力对先做正功后做负功
2．甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力　　
A．对乙做正功 B．对乙不做功
C．大小逐渐增加 D．方向垂直于板面向上
3．是世界上最大的单口径球面射电望远镜，直径为，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。设直径为的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为，能够接收到的来自该天体的电磁波功率为。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为的同类天体为观测对象，设直径为的望远镜能够观测到的此类天体数目为，能够观测到的此类天体数目为，则　　
A． B． C． D．
4．小明同学假期参加社区志愿活动，将一桶的水从一楼搬运到六楼，用时约1分半，则小明对这桶水做功的平均功率约为　　
A． B． C． D．
5．如图，一物块以初速度从点沿斜面向上运动，同时从点斜向上以相同速度大小抛出一个小球，物块和小球的质量相等，它们在斜面上的点相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是　　
A．小球和物块加速度相等
B．小球运动到最高点时离斜面最远
C．在点时，小球的动能大于物块的动能
D．小球和物块从点到点过程中合外力的功率相等
题型二 恒力做功
6．如图所示，质量为的小物体静止于长的木板边缘，开始板水平放置，现使板绕其另一端沿逆时针方向缓缓转过角，转动过程中，小物体始终相对木板静止，则这一过程中下列说法错误的是　　
A．板对物体的支持力不做功
B．板对物体的摩擦力做功为0
C．板对物体的支持力对物体做的功
D．重力对物体做功为
7．泉州湾跨海大桥是我国首座跨海高速铁路桥，建造时采用缆载吊机吊装钢箱梁，钢箱梁质量为313.9吨，用四根对称分布、长为的钢索将其吊起，钢索下端组成一个宽的正方形，如图所示，在某次缓缓吊起的过程中，　　
A．每根钢索受到的拉力约为
B．每根钢索对钢箱梁的拉力约为
C．每根钢索做的功约为
D．缆载吊机做的功约为
8．2024多哈游泳世锦赛中，“中国蛟龙”浙江运动员潘展乐获得4枚金牌并打破男子100米自由泳世界纪录，震撼了世界。如图所示潘展乐在比赛中左手正在划水，下列说法正确的是　　
A．运动员划水前进，水对人的力是阻力
B．运动员向后划水，水对划水手掌做正功
C．运动员在水中前进时，浮力与重力始终大小相等
D．水对运动员的作用力等于运动员对水的作用力
9．如图，在足够长的斜面底端点向斜上方抛出一小球，小球与斜面垂直碰撞于点，不计空气阻力。已知斜面倾角，重力加速度大小取，则可以求出的物理量是　　
A．初速度与水平面夹角 B．小球的初速度的大小
C．小球在空中运动的时间 D．小球克服重力所做的功
10．如图所示，倾角为的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力做的功至少为。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，，，若用水平向左的推力将物块推到顶端，推力做的功至少为　　
A． B． C． D．
题型三 变力做功的求解方法
11．如图所示，某力作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力做的总功应为　　
A． B． C． D．
12．如图所示，某同学将一排球竖直向上垫起，一段时间后，排球又回到抛出点；整个过程中，排球所受空气阻力大小与速率成正比，下列选项正确的是　　
A．上升过程与下降过程合外力对排球的冲量大小相等
B．上升过程与下降过程空气阻力对排球做的功大小相等
C．排球的加速度先减小后增大
D．排球的加速度一直减小
13．一根粗细不均匀的绳子摆放在地面上，已知绳子的质量为，绳长为，抓住绳子一端缓慢往上提起，直到另一端恰好离开地面，此过程需做功。若抓住绳子的另一端把绳子缓慢提起来，拉力做功为取　　
A． B． C． D．
14．春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是　　
A．斜面越短，推力对货物做的功越多
B．斜面越长，推力对货物做的功越多
C．斜面越短，推力越大
D．斜面越长，推力越大
15．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是　　
A．位置的小水珠速度方向沿方向
B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力
C．、两位置，杯子的角速度相同
D．从到，杯子所受合外力做功不为零
题型四 机车启动问题分析
16．一辆新能源汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车的牵引力与时间的关系图像如图所示，该过程中汽车受到的阻力恒定，时刻后，汽车做匀速直线运动，下列说法正确的是　　
A．时间内，汽车的加速度越来越小
B．时间内，汽车的加速度越来越大
C．时间内，汽车的速度越来越小
D．时间内，汽车的速度越来越大
17．近几年我国大力发展绿色环保动力，新能源汽车发展前景广阔。质量为的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后经一段时间关闭电源，其动能与位移的关系如图所示。假设整个过程阻力恒定，重力加速度取，下列说法正确的是　　
A．小车运动的最大速度为
B．小车的额定功率为
C．小车减速时的加速度大小为
D．小车加速的时间为
18．一汽车在水平路面上，从静止开始做直线运动。先保持牵引力不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间达到最大速度，此后做匀速直线运动。若汽车运动过程中所受阻力恒定，则关于汽车的动能，牵引力、加速度、功率随时间变化的关系正确的是　　
A． B．
C． D．
19．质量为的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中段为直线，段为曲线，点后为平行于横轴的直线。已知从时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为，以下说法正确的是　　
A．时间内，汽车牵引力为
B．时间内，汽车的功率等于
C．时间内，汽车的平均速度等于
D．汽车运动的最大速率为
20．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，后达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力恒为车重的，取重力加速度大小，下列说法正确的是　　
A．汽车在前内的牵引力为
B．汽车在前内的牵引力做的功为
C．汽车的额定功率为
D．汽车的最大速度为
【真题演练】
一、单选题
1．活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为
2．神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
3．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）

A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为
4．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）

A． B． C． D．nmgωRH
5．质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）

A． B． C． D．
6．一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　）
A．10W B．20W C．100W D．200W
7．在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A． B．
C． D．
8．庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
9．2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　）
A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
10．质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）

A． B．
C． D．
11．两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
12．如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）

A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
二、多选题
13．人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）

A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
14．一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）

A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg m/s
15．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
三、解答题
16．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共19页

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