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专题01（长方体和正方体的表面、体积）-2024-2025学年三年级数学上学期
期末备考真题分类汇编（江苏专版）
当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）：
数 学 核 心 素 养
会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。
会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。
会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。
四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
一、两三位数乘一位数
一、长方体和正方体的特征：
形体 面 顶点 棱 关系
长方体 6个 至少4个面 相对面完全相同 8个 12条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体
正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长都相等
二、长方体和正方体的表面积：
1、概念：长方体或正方体 6 个面的总面积 ，叫做它们的表面积。
2、计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高） × 2
正方体表面积=棱长×棱长×6
注 ：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算 ，例如鱼缸 、无盖纸盒等等。
3、体积（容积） 单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m =1000dm
1dm =1000cm
1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升
1L=1000mL 1dm =1L 1cm =1mL
三、长方体和正方体的体积（容积）：
1、概念： 物体所 占空间 的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体 积叫做它的容积）。
2、计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高
.
1．（23-24六年级上·江苏·期末）计算长方体的表面积和体积。
【答案】表面积：208cm2；体积：192cm3
【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
表面积是208cm2，体积是192cm3。
2．（22-23六年级上·江苏南京·期中）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
【答案】长方体表面积：3.08dm2；体积：0.312dm3；
正方体表面积：150cm2；体积：125cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的表面积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】长方体表面积：
（0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2
＝（0.24＋0.78＋0.52）×2
＝1.54×2
＝3.08（dm2）
长方体体积：0.6×0.4×1.3
＝0.24×1.3
＝0.312（dm3）
正方体表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】2000平方厘米；5000立方厘米
【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答；
组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4
＝（400＋200＋200）×2＋100×4
＝（600＋200）×2＋400
＝800×2＋400
＝1600＋400
＝2000（平方厘米）
20×20×10＋10×10×10
＝400×10＋100×10
＝4000＋1000
＝5000（立方厘米）
表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。
4．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。

【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米；
表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
（18×10＋18×12＋10×12）×2
＝（180＋216＋120）×2
＝516×2
＝1032（平方分米）
18×10×12＝2160（立方分米）
长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。
5．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？
【答案】1760立方厘米
【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。
【详解】10×8×4＋18×8×10
＝320＋1440
＝1760（立方厘米）
这个零件的体积是1760立方厘米。
6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。
【答案】48立方厘米
【分析】
如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2
＝40＋4×4÷2
＝40＋8
＝48（立方厘米）
这个图形的体积是48立方厘米。
7．（22-23六年级上·江苏苏州·期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。

【答案】125立方分米；350平方厘米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×5＋5×15＋5×15）×2即可求出长方体的表面积。
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
正方体的体积是125立方分米，长方体的表面积是350平方厘米。
8．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
【答案】160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
9．（22-23六年级上·江苏·期末）求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
（8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋9×4
＝（80＋24）×2＋36
＝104×2＋36
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝32×6＋9×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
10．（23-24六年级上·江苏·期中）计算下面长方体和正方体的表面积与体积。
（1） （2）

【答案】（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
体积：6×8×10＝480（cm3）
长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。
（2）表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
11．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】880平方厘米，1600立方厘米；96平方厘米，64立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
20×10×8＝1600（立方厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
12．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。
【答案】表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米
【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（120＋96＋80）×2＋36×4
＝（216＋80）×2＋144
＝296×2＋144
＝592＋144
＝736（平方厘米）
12×10×8＋6×6×6
＝120×8＋36×6
＝960＋216
＝1176（立方厘米）
13．（22-23六年级上·江苏·期末）求下图的表面积和体积。（单位：分米）
【答案】表面积：216平方分米；
体积：208立方分米
【分析】根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。
【详解】表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
体积：
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（立方分米）
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期末备考真题分类汇编（江苏专版）
当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）：
数 学 核 心 素 养
会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。
会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。
会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。
四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
一、两三位数乘一位数
一、长方体和正方体的特征：
形体 面 顶点 棱 关系
长方体 6个 至少4个面 相对面完全相同 8个 12条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体
正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长都相等
二、长方体和正方体的表面积：
1、概念：长方体或正方体 6 个面的总面积 ，叫做它们的表面积。
2、计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高） × 2
正方体表面积=棱长×棱长×6
注 ：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算 ，例如鱼缸 、无盖纸盒等等。
3、体积（容积） 单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m =1000dm
1dm =1000cm
1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升
1L=1000mL 1dm =1L 1cm =1mL
三、长方体和正方体的体积（容积）：
1、概念： 物体所 占空间 的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体 积叫做它的容积）。
2、计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高
.
1．（23-24六年级上·江苏·期末）计算长方体的表面积和体积。
2．（22-23六年级上·江苏南京·期中）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）
4．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。

5．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？
6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。
7．（22-23六年级上·江苏苏州·期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。

8．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
9．（22-23六年级上·江苏·期末）求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）
10．（23-24六年级上·江苏·期中）计算下面长方体和正方体的表面积与体积。
（1） （2）

11．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米）
12．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。
13．（22-23六年级上·江苏·期末）求下图的表面积和体积。（单位：分米）
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