资源简介 期末复习常考易错专题06(平行四边形的周长及高的画法)专 题 目 录一 数学核心素养目标二 知识清单三 真题演练1、平行四边形周长的计算 2、平行四边形作图题(作高)当前教育形式,对于小学数学核心素养能力的培养非常重要,小学生必需具有以下数学核心素养(即教师培养学生的目标和方向):会用数学眼光观察现实世界:抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野,能将实际情境抽象为数学问题,能体会数学知识的实际意义。会用数学思维思考现实世界:运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径,在逻辑推理中体会数学的严谨性。会用数学语言表达现实世界:数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科,体现了数学具有应用的广泛性。1、在同一个平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。2、平行(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(2)如图:直线a平行于直线b,可记作:a∥b,读作:a平行于b。(3)两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。3、垂直(1)两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。(2)这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。(3)如图:直线a与b互相垂直记作a⊥b,读作a垂直于b。4、画垂线(1)边线重合:把三角尺的一条直角边与直线重合;(2)平移找点:平移三角尺找到直线上的点;(3)画线标号:用笔沿另一条直角边画垂线,在垂足处标出直角符号。(4)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。5、画长方形和正方形先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。1、平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。(2)从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。(3)平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。(4)平行四边形有无数条高;对边之间的高长度相等;对边之间的高互相平行。(5)平行四边形有不稳定性,容易变形。2、梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(2)平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底,不平行的一组对边叫腰 。梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。(3)特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。2、正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。4、梯形只有一组对边互相平行。.1、平行四边形周长的计算1.一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形(如下图所示),这个梯形的周长是多少厘米?【答案】21厘米【分析】封闭图形一周的长度叫做周长由此解答即可。【详解】5+8+4+4=13+4+4=17+4=21(厘米)【点睛】本题考查梯形的周长,计算时要细心。2.计算如下图形的周长。【答案】180厘米;100厘米【分析】正方形的周长等于边长×4;梯形的周长等于所有边的和,据此列式计算即可。【详解】45×4=180(厘米)18+38+22+22=56+22+22=78+22=100(厘米)正方形的周长为180厘米,梯形的周长为100厘米。3.计算下面图形的周长。(单位:米)【答案】14米;40米;48米【分析】(1)平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍,则平行四边形的周长是(4+3)×2米。(2)将图形的边平移后,可知图形的周长等于边长为10米的正方形的周长,根据正方形的周长=边长×4解答。(3)将图形的边平移后,可知图形的周长等于长15米宽9米的长方形的周长,根据长方形的周长=(长+宽)×2解答。【详解】(1)(4+3)×2=7×2=14(米)平行四边形的周长是14米。(2)10×4=40(米)图形的周长是40米。(3)(15+9)×2=24×2=48(米)图形的周长是48米。4.计算如图图形的周长。(单位:厘米)【答案】40厘米;46厘米;54厘米【分析】①三角形的周长即三条边的总长度;②此图形的周长即4条边的总长度;③将边平移得到一个长方形,长方形的周长=(长+宽)×2;由此即可列式计算。【详解】①7+15+18=40(厘米)②5+11+15×2=16+30=46(厘米)③(18+9)×2=27×2=54(厘米)【点睛】此题主要考查图形的周长,即各条边的总长度。图③采取了平移的思想。5.计算下面图形的周长。(单位:厘米)(1) (2)【答案】(1)131厘米(2)170厘米【详解】31+43+57=31+(43+57)=31+100=131(厘米)19+43+51+57=(19+51)+(43+57)=170(厘米)6.计算下面图形的周长。 (1) (2)(3) (4)【答案】(1)38米;(2)32分米(3)58厘米;(4)48厘米【分析】(1)已知长方形的长与宽,要求长方形的周长,根据公式:长方形的周长=(长+宽)×2,据此列式解答;(2)已知正方形的边长,要求正方形的周长,用公式:正方形的周长=正方形的边长×4,据此列式解答;(3)已知梯形各边的长度,要求梯形的周长,将各边的长度相加即可;(4)根据题意可知,利用平移的方法,可以将此图形的周长转化成一个长方形的周长+两条4厘米的线段长度,据此列式解答。【详解】(1)(12+7)×2=19×2=38(米)(2)8×4=32(分米)(3)11+12+15+20=58(厘米)(4)(8+12)×2+4×2=20×2+8=40+8=48(厘米)7.图形计算(计算各图形的周长)。【答案】47米;52分米【分析】是等腰梯形,把等腰梯形的四条边的长度相加即是梯形周长;是平行四边形,平行四边形对边平行且相等,先算出平行四边形一组邻边的和,再乘2即可。【详解】17+11+8+11=28+8+11=36+11=47(米)(15+11)×2=26×2=52(分米)8.按要求计算图形的周长和面积。(单位:厘米)(1)先求梯形的周长,再求出涂色部分的面积。(2)先在图上画出你的想法,再算出它的面积。【答案】(1)18厘米;12平方厘米;(2)144平方厘米【分析】(1)梯形的周长等于围成这个梯形的线段的长度之和;涂色部分是三角形,观察图形可知:这个三角形的底是6厘米,高是4厘米。根据三角形面积=底×高÷2代入数据计算即可;(2)原图形是不规则图形,可以通过分隔的方法转化成;两个规则图形来计算。可以分隔成一个梯形和一个正方形(分隔方法不唯一),利用梯形和长方形的面积公式计算即可。【详解】(1)梯形的周长=3+4+6+5=18(厘米)阴影部分面积:6×4÷2=24÷2=12(平方厘米)(2)如下图:将原图形分隔成一个梯形和一个长方形(分隔方法不唯一)正方形的边长为8厘米,梯形上底为8厘米,下底为12厘米,高为:16-8=8(厘米)不规则图形的面积=正方形的面积+梯形的面积=8×8+(8+12)×8÷2=64+20×8÷2=64+160÷2=64+80=144(平方厘米)9.计算下面图形的周长。【答案】86cm【详解】平行四边形的周长为四边边长之和,所以其周长为:25+18+25+18=86cm。二、平行四边形作图题(作高)10.画出下面图形指定底边上的高。【答案】见详解【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。【详解】11.画出下面图形指定底边上的高。【答案】见详解【分析】平行四边形的高:在平行四边形底边的对边上任意找一点,过这个点向底边作垂线,这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高,高用虚线表示,并画上垂直符号;梯形的高:在梯形的上底上任意找一点,过这个点向下底作垂线,这个点到垂足之间的线段就是梯形的高,高用虚线表示,并画上垂直符号;依此画图。【详解】画图如下:12.如图,在如图的梯形中画一条线段,把这个梯形分成一个三角形和直角梯形,然后在梯形的右边画一个底是5厘米,高是3厘米的平行四边形,并画出它的一条高(每个小方格的边长表示1厘米)。【答案】见详解【分析】根据三角形和直角梯形的特点,在梯形的上底的一个端点向下底作高,所作的高即把梯形分成了一个三角形和直角梯形;根据平行四边形的特点,先作一条线段长5厘米(即5格)作为底,再在距离这条底上面3格处另作一条长5厘米(即5格)的线段,连接两条线段相邻的端点,即作成底5厘米,高3厘米的平行四边形;再在两条5厘米长的底边之间作垂直线段,即是它的一条高。【详解】13.按要求画图。在点子图上,分别画一个梯形和一个平行四边形,再分别画出它们的一条高。【答案】见详解【分析】梯形的高:在梯形的上底上任意找一点,过这个点向下底作垂线,这个点到垂足之间的线段就是梯形的高,高用虚线表示,并画上垂直符号。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;平行四边形的高:在平行四边形底边的对边上任意找一点,过这个点向底边作垂线,这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高,高用虚线表示,并画上垂直符号,依此画图。【详解】画图如下:(答案不唯一)14.画出如图梯形的高。【答案】见详解【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高,梯形也有无数条高,通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。【详解】(画法不唯一)15.画出下面图形底边上的高。【答案】见详解【分析】经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高,用三角板的直角可以画出三角形的高;在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高,平行四边形有无数条高,习惯上作平行四边形的高时,都从一个顶点出发作一边的垂线,用三角板的直角可以画出平行四形的高;梯形两底间的距离叫做梯形的高,梯形也有无数条高,通常过上底的一个顶点作下底的垂线,用三角板的直角可以画出梯形的一条高。【详解】16.先在下面的梯形中画一条线段,把这个梯形分成一个三角形和一个直角梯形,然后在梯形的右边画一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形,并画出它的一条高。(每个小方格的边长表示1厘米)【答案】见详解【分析】过梯形上底的一个顶点作对边的垂线,即可把梯形分成一个三角形和一个直角梯形。平行四边形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。【详解】(答案不唯一)17.按要求画线段。【答案】见详解【分析】1.从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段,即是平行四边形的高,平行四边形的每一条边都可以看做是底,所以平行四边形有4条底,有无数条高。高一般用虚线表示,并画上垂足符号。2.将梯形分割为1个平行四边形和一个梯形,因梯形上下底平行,则只需在上下底之间画出一条于任意腰平行的线段即可,且这条线段的一端不能与梯形的角重合。【详解】如图:【点睛】本题考查画平行四边形的高和图形的分割,明确平行四边形的高的画法及平行四边形和梯形的特征是解答本题的关键。18.画出下面图形指定底边上的高。【答案】见详解【分析】经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高,用三角板的直角可以画出三角形的高;在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高,平行四边形有无数条高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线,用三角板的直角可以画出平行四边形的高。【详解】作图如下:19.按要求画一画(每个小方格的边长表示1厘米)。(1)画出一个等腰三角形,并画出它的一条高。(2)画出一个高为4厘米的平行四边形。【答案】见详解【分析】由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)或者对边的延长线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高,用三角板的直角可以画出三角形的高。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高,平行四边形有无数条高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线,用三角板的直角可以画出平行四边形的高。【详解】(答案不唯一)20.在下面方格图中画一个底是4,高是3的平行四边形。【答案】见详解【分析】平行四边形的定义:平行四边形,是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形;再根据平行四边形的特征画底占5格、高占3格的平行四边形;据此作图。【详解】作图如下(答案不唯一):21.画出下面平行四边形对应底边的高。【答案】见详解【分析】平行四边形的高:在平行四边形底边的对边上任意找一点,过这个点向底边作垂线,这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高,高用虚线表示,并画上垂直符号;依此画图即可。【详解】22.按要求画线段。画出平行四边形的两条高 分成一个平行四边形和一个梯形【答案】见详解【分析】(1)在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高,平行四边形有无数条高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线,用三角板的直角可以画出平行四边形的高;(2)过梯形的上底的一个点(顶点除外),画出一条腰的平行线,即可把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。【详解】据分析作图如下:画出平行四边形的两条高 分成一个平行四边形和一个梯形23.画出如图两个图形的高。(平行四边形画出指定底边上的高)【答案】见详解【分析】根据平行四边形高的定义:从任一顶点作它对边的垂线段,这条垂线叫做高,据此画出高即可;梯形的高指梯形上下底之间的距离,在梯形的上底任取一个端点作垂直于下底的线段,由此作图即可。【详解】作图如下:(答案不唯一)24.画出指定底上的高。【答案】见详解【分析】梯形的高:在梯形的底边的对边上任意找一点,过这个点向底边作垂线,这个点到垂足之间的线段就是梯形的高,垂足所在的边叫做底;高用虚线表示,并画上垂直符号。平行四边形的高:在平行四边形底边的对边上任意找一点,过这个点向底边作垂线,这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高,垂足所在的边叫做底;高用虚线表示,并画上垂直符号,依此画图。【详解】画图如下:(答案不唯一)25.画出平行四边形指定底边上的一条高。【答案】见详解【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;依此画图即可。【详解】如图所示:26.分别画出下面平行四边形和梯形的一条高。【答案】见详解(画法不唯一)【分析】在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高;同样在梯形中,从一底的任一点作另一底的垂线,这点与垂足间的距离叫梯形的高。据此画图即可。【详解】(画法不唯一)27.画出下面图形底边上的高。【答案】见详解【分析】在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高,平行四边形有无数条高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线,用三角板的直角可以画出平行四边形的高;经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高,用三角板的直角可以画出三角形的高;注意作高用虚线,并标出垂足。【详解】据分析作图如下:28.为了建设绿色校园,实验小学准备种植一块平行四边形的草坪。(1)量一量,∠B=( )。(2)请你把平行四边形ABCD补充完整并画出BC边上的高。【答案】(1)45°(2)见详解【分析】(1)先把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数,依此测量即可。(2)平行四边形的对边互相平行且相等,因此过一边的另一个端点,作另一边的平行线段,长度与另一边相等,然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形;依此画图。平行四边形的高:在平行四边形底边的对边上任意找一点,过这个点向底边作垂线,这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高,高用虚线表示,并画上垂直符号。【详解】(1)量一量,∠B=45°(2)作图如下:29.下面方格中,每小格是边长为1厘米的正方形。画一个底5厘米,高3厘米的平行四边形。【答案】见详解【分析】根据平行四边形的土整,先画AB=5厘米,再过这一线段的E点作AB的垂直线段DE,DE=3厘米,过D点作AB的平行线段DC=5厘米,再分别连接AD、BC,就可以画出一个底5厘米,高3厘米的平行四边形;据此作图即可。【详解】根据分析,作图如下:(图示不唯一)30.在图中过A点画直线的垂线,再量出A点到直线的距离是( )厘米。【答案】画图见详解;2【分析】过一点作直线的垂线:把三角板的一直角边靠紧直线,沿这条直线滑动三角板,当另一直角边经过该点时,沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。点A与直尺的零刻度线对齐,若线段较长,可使线段的一端尽量靠近直尺的零刻度线,以便准确读数。用眼睛平视直尺上的刻度,观察线段的另一端所对应的刻度值,将读出的刻度值记录下来,这个数值就是A点到直线的距离。【详解】如图:所以A点到直线的距离是2厘米。21世纪教育网(www.21cnjy.com)期末复习常考易错专题06(平行四边形的周长及高的画法)专 题 目 录一 数学核心素养目标二 知识清单三 真题演练1、平行四边形周长的计算 2、平行四边形作图题(作高)当前教育形式,对于小学数学核心素养能力的培养非常重要,小学生必需具有以下数学核心素养(即教师培养学生的目标和方向):会用数学眼光观察现实世界:抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野,能将实际情境抽象为数学问题,能体会数学知识的实际意义。会用数学思维思考现实世界:运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径,在逻辑推理中体会数学的严谨性。会用数学语言表达现实世界:数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科,体现了数学具有应用的广泛性。1、在同一个平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。2、平行(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(2)如图:直线a平行于直线b,可记作:a∥b,读作:a平行于b。(3)两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。3、垂直(1)两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。(2)这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。(3)如图:直线a与b互相垂直记作a⊥b,读作a垂直于b。4、画垂线(1)边线重合:把三角尺的一条直角边与直线重合;(2)平移找点:平移三角尺找到直线上的点;(3)画线标号:用笔沿另一条直角边画垂线,在垂足处标出直角符号。(4)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。5、画长方形和正方形先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。1、平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。(2)从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。(3)平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。(4)平行四边形有无数条高;对边之间的高长度相等;对边之间的高互相平行。(5)平行四边形有不稳定性,容易变形。2、梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(2)平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底,不平行的一组对边叫腰 。梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。(3)特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。2、正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。4、梯形只有一组对边互相平行。.1、平行四边形周长的计算1.一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形(如下图所示),这个梯形的周长是多少厘米?2.计算如下图形的周长。3.计算下面图形的周长。(单位:米)4.计算如图图形的周长。(单位:厘米)5.计算下面图形的周长。(单位:厘米)(1) (2)6.计算下面图形的周长。 (1) (2)(3) (4)7.图形计算(计算各图形的周长)。8.按要求计算图形的周长和面积。(单位:厘米)(1)先求梯形的周长,再求出涂色部分的面积。(2)先在图上画出你的想法,再算出它的面积。9.计算下面图形的周长。二、平行四边形作图题(作高)10.画出下面图形指定底边上的高。11.画出下面图形指定底边上的高。12.如图,在如图的梯形中画一条线段,把这个梯形分成一个三角形和直角梯形,然后在梯形的右边画一个底是5厘米,高是3厘米的平行四边形,并画出它的一条高(每个小方格的边长表示1厘米)。13.按要求画图。在点子图上,分别画一个梯形和一个平行四边形,再分别画出它们的一条高。14.画出如图梯形的高。15.画出下面图形底边上的高。16.先在下面的梯形中画一条线段,把这个梯形分成一个三角形和一个直角梯形,然后在梯形的右边画一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形,并画出它的一条高。(每个小方格的边长表示1厘米)17.按要求画线段。18.画出下面图形指定底边上的高。19.按要求画一画(每个小方格的边长表示1厘米)。(1)画出一个等腰三角形,并画出它的一条高。(2)画出一个高为4厘米的平行四边形。20.在下面方格图中画一个底是4,高是3的平行四边形。21.画出下面平行四边形对应底边的高。22.按要求画线段。画出平行四边形的两条高 分成一个平行四边形和一个梯形23.画出如图两个图形的高。(平行四边形画出指定底边上的高)24.画出指定底上的高。25.画出平行四边形指定底边上的一条高。26.分别画出下面平行四边形和梯形的一条高。27.画出下面图形底边上的高。28.为了建设绿色校园,实验小学准备种植一块平行四边形的草坪。(1)量一量,∠B=( )。(2)请你把平行四边形ABCD补充完整并画出BC边上的高。29.下面方格中,每小格是边长为1厘米的正方形。画一个底5厘米,高3厘米的平行四边形。30.在图中过A点画直线的垂线,再量出A点到直线的距离是( )厘米。21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 期末复习常考易错专题06(平行四边形的周长及高的画法)-2024-2025学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编(人教版)(学生版).docx 期末复习常考易错专题06(平行四边形的周长及高的画法)-2024-2025学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编(人教版)(教师版).docx