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第六章 几何图形初步
6.1.1立体图形与平面图形——三视图与展开图
一、教学目标
1.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们简单组合体得到的平面图形；
2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体；
3.在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培养空间观念和空间想象力；
4. 通过交流、动手操作等活动，培养学生学习几何与图形的兴趣，激发学习数学的积极性.
二、教学重难点
重点：能识别并画出从不同方向看几何体得到的平面图形，了解常见几何体的展开图.
难点：能根据展开图想象相应的几何体.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、硬纸板、剪刀、正方体纸盒
教学过程设计
环节一 创设情境
【观察思考】
教师活动：教师播放课件，引导学生思考其中蕴含的数学道理.
问题1：朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗？
题西林壁
作者：苏轼
横看成邻侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘生在此山中。
从不同方向看同一物体，看到的形状是不一样的.
设计意图：通过熟悉的古诗引出本节课要学习的内容，提高学生的学习兴趣.
问题2：在小学我们研究过下面的情形，如图，把茶壶放在桌面上，那么下面四幅图片分别是从哪个方向看得到的？
答案：从右面看；从左面看；从后面看；
从上面看
追问：下图中框出的三幅图分别是在哪个位置看到的？
答案：③②①
问题3：你知道如何画出房屋的设计图纸吗？你知道飞船是如何设计的吗？
对于一些立体图形的问题，常常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形，往往得到不同的平面图形.
设计意图：将实际生活与图形联系起来，让学生感受利用几何图形可以解决一些实际问题，提高学习几何图形的兴趣.
环节二 探究新知
【观察】
问题1：如图是一个工件的立体图，你能看出分别是从哪个方向看得到的吗？
答案：从正面看；从左面看；从上面看.
教师提示：在建筑、工程等设计中，常常用不同方向看到的平面图形来表示立体图形.通常画出从正面、左面和上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.
设计意图：通过给出实物立体图和从不同方向得到的平面图，让学生观察分别是从哪个方向看到的，培养学生的观察能力，进一步体会数学与实际生活的联系.
问题2：分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看分别能得到什么平面图形
答案：从正面看；从左面看；从上面看.
设计意图：通过观察熟悉的长方体让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，建立空间观念，培养空间想象能力.
【交流】
问题2：分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
小组合作：
1.独立观察思考，画出平面图形；
2.分组交流讨论，得出最终结果；
3.分小组展示讨论结果.
答案:
【拓展】
追问：分别从正面、左面、上面观察下面这个三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
答案：
总结：物体摆放的方式不同，从不同方向看，得到的平面图形也会有所不同.
设计意图：通过小组合作培养学生的合作探究能力，并熟悉从不同方向看常见几何体得到的平面图形.
【探究】
问题3：如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
从正面看 从左面看
从上面看
【做一做】
如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
从正面看 从左面看
从上面看
【归纳】
教师活动：教师带领学生总结归纳.
立体图形从正面、左面、上面看可以得到平面图形，通常可以用这些平面图形来表示相应的立体图形.
注意：(1) 物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的平面图形也会有所不同.
画从正面、左面、上面看一个几何体得到的平面图形时，画出的是示意图，不要求严格的几何画法和准确的尺寸，只要形状相同，大小大致相当即可.
设计意图：通过观察让学生得出从不同方向看简单组合体得到的平面图形，并能画出示意图，培养空间想象能力.
【思考】
问题4：我们在小学已经接触过正方体的展开图，试一试，以下几个图形折叠以后能否构成正方体？
（1） （2）
（3） （4）
答案：（1）（2）（4）可以构成正方体，（3）不能构成正方体.
【操作】
教师活动：先让学生动手操作并分组讨论交流，再分组展示最后成果，最后教师展示正方体的展开图，并引导学生进行分类.
问题5：将正方体的表面沿棱适当剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，并画出示意图. 比一比，看哪一组得到的结果多！
小组合作：
1.独立动手操作，画出示意图；
2.组内交流，得出最终结果；
3.分小组展示成果.
正方体的展开图：
“一四一”型(6种)
口诀：中间四个一连串，两个各一随便放.
“二三一”型(3种)
口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便.
“三三”型(1种)
口诀：三个两排一对齐.
“二二二”型(1种)
口诀：两两相连各挪一.
【归纳】
正方体的11种展开图
设计意图：让学生在动手操作实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开，发展学生的空间观念和语言表达能力，通过归纳进一步熟悉正方体的11种展开图.
【探究】
教师活动：先让学生独立思考，再提示学生用硬纸板将图形剪下来，再折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
问题6：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
答案：正方体；圆柱；三棱柱；圆锥；长方体.
设计意图：通过动手操作让学生熟悉常见几何体的展开图.
环节三 应用新知
【典型例题】
【例1】如图中4个立体图形，从左面看得到的平面图形是四边形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：从左面看图(1)(3)(4)所示的立体图形，得到的平面图形都是四边形；从左面看图(2)所示的立体图形，得到的平面图形是三角形.答案为C.
【例2】下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A B C D
答案：C.
【例3】下列图形能折叠成什么图形？
答案：圆柱；五棱柱；圆锥；三棱柱.
【例4】如图是一个由7个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
答案：
设计意图：让学生在探究过程中进一步熟悉立体图形与平面图形间的相互转化，培养学生的观察分析能力和空间想象能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
1.圆柱的侧面展开图不可能是（　　）
A.平行四边形 　　B.正方形 　　
C.长方形 　　　 D.梯形
2.将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是———；圆锥的展开图是————；
三棱柱的展开图是____.
3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（ ）
A.和 B.谐 C.社 D.会
4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么从左面看该几何体得到的平面图形是( )
A B C D
答案：
1.D;
2.（4），（6），（3）；
3.D；
4.B.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.(共32张PPT)
第六章 几何图形初步
6.1.1 立体图形与平面图形——三视图与展开图
朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗？
观察思考
横看成岭侧成峰，
题西林壁
只缘身在此山中。
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
作者：苏轼
从不同的方向看同一物体，看到的形状是不一样的.
观察思考
在小学我们研究过下面的情形，如图，把茶壶放在桌面上，那么下面四幅图片分别是从哪个方向看得到的？
从右面看
从左面看
从后面看
从上面看
从正面看
下图中框出的三幅图分别是在哪个位置看到的？
观察思考
①
②
③
你知道如何画出房屋的设计图纸吗？你知道飞船是如何设计的吗？
观察思考
立体图形
平面图形
从不同方向看立体图形，往往得到不同形状的平面图形.
如图是一个工件的立体图，你能看出分别是从哪个方向看得到的吗？
观察
从正面看
从左面看
从上面看
在建筑、工程等设计中，常常用不同方向看到的平面图形来表示立体图形.通常画出从正面、左面和上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.
分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看分别能得到什么平面图形
观察
从正面看
从上面看
从左面看
交流
分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
小组合作
1.独立观察思考，画出平面图形；
2.分组交流讨论，得出最终结果；
3.分小组展示讨论结果.
交流
从正面看
从左面看
从上面看
圆柱
分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
交流
球
从正面看
从上面看
从左面看
分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
交流
从正面看
从左面看
从上面看
圆锥
别忘了中间的点
分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
交流
从正面看
从左面看
从上面看
三棱柱
别忘了中间的线，看得见的线用实线，看不见的线用虚线
分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
拓展
分别从正面、左面、上面观察下面这个三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形
从正面看
从左面看
从上面看
三棱柱
物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的平面图形也会有所不同.
探究
如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
从正面看
从左面看
从上面看
做一做
如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
从正面看
从左面看
从上面看
归纳
注意：(1) 物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的平面图形也会有所不同.
立体图形
平面图形
从正面看　
从左面看　
从上面看
(2) 画从正面、左面、上面看一个几何体得到的平面图形时，画出的是示意图，不要求严格的几何画法和准确的尺寸，只要形状相同，大小大致相当即可.
思考
我们在小学已经接触过正方体的展开图，试一试，以下几个图形折叠以后能否构成正方体？
操作
将正方体的表面沿棱适当剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，并画出示意图. 比一比，看哪一组得到的结果多！
小组合作
1.独立动手操作，画出示意图；
2.组内交流，得出最终结果；
3.分小组展示成果.
正方体的展开图：
口诀：中间四个一连串，两个各一随便放.
“一四一”型(6种)
你能否找出这些图形的规律？
正方体的展开图：
“二三一”型(3种)
口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便.
“二二二”型(1种)
口诀：两两相连各挪一.
“三三”型(1种)
口诀：三个两排一对齐.
归纳
正方体的11种展开图
“一四一”型
“二三一”型
“二二二”型
“三三”型
探究
下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
长方体
试着把它们画在同一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
【例1】如图中4个立体图形，从左面看得到的平面图形是四边形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
（1）
（2）
（3）
（4）
解：从左面看图(1)(3)(4)所示的立体图形，得到的平面图形都是四边形；从左面看图(2)所示的立体图形，得到的平面图形是三角形.
【例2】下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A B C D
C
不能出现：
“凹”
“田”
！
“一四一”型
【例3】下列图形能折叠成什么图形？
圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱
【例4】如图是一个由7个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
从正面看
从左面看
从上面看
1.圆柱的侧面展开图不可能是（　　）
A．平行四边形 　　 　B．正方形 　　
C．长方形 　　　 D．梯形
D
分析：
2.将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是———；圆锥的展开图是————；
三棱柱的展开图是____.
(4)
(6)
(3)
3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（ ）
c
建
设
和 谐 社
会
A.和 B.谐 C.社 D.会
D
4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么从左面看该几何体得到的平面图形是( )
A B C D
B
立体图形的展开图：
从不同的方向看立体图形：
立体图形与平面图形
立体图形从正面、左面、上面看得到平面图形，常用这些平面图形来表示立体图形.
将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

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