资源简介

第19章 四边形
19.1 多边形内角和
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 多边形的有关概念
1．下列图形是凸多边形的是（ ）
A．②④ B．①②③ C．①②④ D．③④
2．如图所示的图形中,属于多边形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（ ）
A．7条 B．4条 C．6条 D．2条
知识点2 多边形的内角和定理
4．[2024云南]一个七边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
5．若一个边形的内角和是 ，则__________．
知识点3 多边形的外角和定理
6．[2023襄阳]五边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.
（1） 这个多边形是几边形？
（2） 这个多边形共有多少条对角线？
知识点4 正多边形的概念及计算
8．下列说法正确的是（ ）
A．各角都相等的多边形为正多边形
B．各边都相等的多边形为正多边形
C．经过边形的一个顶点可引条对角线
D．正方形是正多边形
9．[2024枣庄]如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形.若 ，则的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．[2024重庆B卷]若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数为________．
11．[2024吉林]正六边形的一个内角的度数是____________．
易错点 对多边形一个顶点的对角线与分割的三角形的关系理解不清
12．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形的边数是__________．
B组·能力提升 强化突破
13．[2023无为模拟]如图,小亮从点出发,沿直线前进向左转 再沿直线前进,又向左转 ,照这样走下去,他第一次回到出发地点时,一共走了（ ）
第13题图
A． B． C． D．
14．[2023合肥模拟]如图,在五边形中,,,,是外角,则（ ）
第14题图
A． B． C． D．
15．[2024连云港模拟]如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，.若 ，则____________．
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．【创新意识】如图①,有一个五角星形图案,你能说明 吗？如果点向下移动到上（如图②）或的另一侧（如图③）,上述结论是否依然成立？请说明理由.
② ③
第19章 四边形
19.1 多边形内角和
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）设这个多边形的边数为，多加的锐角度数为，可列得，即可求得，；
（2）利用 减去每个外角的度数，可求出每一个内角的度数．
例 （1）
（2） 【规范解答】这个多边形的边数是, 这个正多边形的一个内角是 .
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 多边形的有关概念
1．C 2．A 3．A
知识点2 多边形的内角和定理
4．B
5．
知识点3 多边形的外角和定理
6．B
7．（1） 解:设这个多边形是边形.
由题意,得 ,解得.
这个多边形是十边形.
（2） （条）.
这个多边形共有35条对角线.
知识点4 正多边形的概念及计算
8．D 9．A
10．
11．
易错点 对多边形一个顶点的对角线与分割的三角形的关系理解不清
12．
B组·能力提升 强化突破
13．C 14．B
15．
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．解:如答图①,设,与分别交于点,.由三角形的外角的性质,得,.由三角形内角和定理,得 ,即 .
当点向下移动到上或的另一侧时,结论仍然成立.
以点在的另一侧为例,理由如下:
连接,如答图②.
在中, .
在中, ,
,
又,.
在中, ,
即 ,
.
第16题答图

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