资源简介

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
A组·基础达标 逐点击破
知识点 平面镶嵌（密铺）
1．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形
C．正十边形 D．正十二边形
2．[2023安庆模拟]下列正多边形的地板瓷砖组合中,不能铺满地面的是（ ）
A．正五边形和正十一边形 B．正三角形和正方形
C．正八边形和正方形 D．正十二边形和正三角形
3．一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三角形,正四边形,正六边形,则另外一个为 （ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
4．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成,则的度数为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面,在每个顶点的周围,正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）
A．1,2 B．2,1 C．2,2 D．2,3
6．有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌,则不能铺满地面的组合是（ ）
A．①②④ B．①② C．①④ D．②③
7．[2023石家庄模拟]如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图,则正边形的内角和为（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．[2023西安模拟]如图所示,是工人师傅用边长均为的两块正方
形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设,若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处,则这块正多边形地砖的边数是________.
9．.已知围绕某一点的个正三角形和个正六边形恰好铺满地面,若,则的值为________.
10．.某装修店里出售下列形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.若只选购一种地砖来铺满地面,则购买方案共有________种.
B组·能力提升 强化突破
11．[2023青岛模拟]如图①,用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形.用个全等的正五边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．如图①是一种彭罗斯地砖图案,它是由形如图②的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙）,则图②中的____________.
13．.如图,有一边长为 的正方形大厅,它是由完全相同的黑白正方形方砖密铺而成.求一块方砖的边长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【推理能力】
（1） 【探究】观察下列算式,并完成填空:
;
;
;
;
____________.（是正整数）
（2） 如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图
案,图案中央是一块正六边形地板砖,周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖;第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖;以此递推.
① 第3层中分别含有________块正方形和__________块正三角形地板砖;
② 第层中分别含有________块正方形和________________块正三角形地板砖（用含的代数式表示）.
（3） 【应用】该市打算在一个新建广场中央,采用如图样式的图案铺设地面,现有1块正六边形、150块正方形地板砖,问:铺设这样的图案,还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由.
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）根据多边形内角和公式、外角和是 以及题意列关于的方程解答即可；
（2）直接用内角和除以边数即可；
（3）设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得，为正整数），进而判断即可．
例 （1）
（2）
（3） 【规范解答】设在平面镶嵌时，围绕在某一点有 个正六边形和 个正三角形的内角可以拼成一个周角.
根据题意,得，即，
解得 或
一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为：2块、2块或 1块、4块．
A组·基础达标 逐点击破
知识点 平面镶嵌（密铺）
1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A
8．
9．
10．
B组·能力提升 强化突破
11．C
12．
13．解:设一块方砖的边长为.
由题意,得,
解得.
一块方砖的边长为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1）
（2） ① ；
② ；
（3） 解:铺设这样的图案,还需要3 750块正三角形地板砖.理由如下:
（层）,
块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层.
铺设层需要正三角形地板砖的数量为,
当时,.
铺设这样的图案,还需要3 750块正三角形地板砖.

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