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滚动周练（三）第18章 勾股定理
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．.下列四组数据是勾股数的是（ ）
A．2,3,4 B．,, C．8,11,12 D．6,8,10
2．[2023滁州模拟].在中, ,,,则边的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．[2023合肥模拟].如图,在中, ,若,,则正方形的面积为（ ）
第3题图
A．4 B． C．13 D．16
4．.若,,是的三边长,且,,,则最长边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5．[2023合肥模拟].如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为,梯子顶端到地面的距离为.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为,则小巷的宽为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．.如图,在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．[2023广州模拟].如图,工人师傅砌门时,常用木条固定长方形门框使其不变形.若,,则木条______.（结果保留根号）
第7题图
8．.如图,每个小正方形的边长都为1,点,,均在格点上（即小正方形的顶点上）,则图中的度数为____________.
第8题图
9．.在中,斜边长,的值为__________.
10．[2023淮南模拟].如图,在中,,,,是延长线上的点,连接.若,则的长为 ______.
第10题图
11．.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以点为圆心,长为半径画弧,交网格线于点,则的长是__________.
第11题图
12．[2024商丘模拟].如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是__________．
第12题图
三、解答题（共46分）
13．（分）如图是单位长度为1的正方形网格.
（1） 在图①中画出一条长度为的线段;
（2） 在图②中画出一个以格点为顶点,三边长都是无理数的.
14．（分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”意思是：有一个池塘，其底面是边长为1丈的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图），水的深度与芦苇高度分别是多少尺？（1丈尺）
15．（分）如图,为的边上的一点,,,,,求的长.
16．（分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下材料:
例：求代数式 的最小值．
分析：和 是勾股定理的形式,是直角边分别是 和3的直角三角形的斜边长，是直角边分别是 和2的直角三角形的斜边长，因此，我们构造两个直角 和，并使直角边 和 在同一直线上（图①），向右平移直角 使点 和 重合（图②），这时有，，，问题就变成“点 在线段 的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段 就是它们的最小值．
解答下面问题：
（1） 代数式的最小值为__________；
（2） 代数式的最小值为____________；
（3） 解方程（利用几何方法解答）．
，
滚动周练（三）
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
三、解答题（共46分）
13．（1） 解:如答图①,根据勾股定理,得,故即为所求作.
第13题答图①
（2） 如答图②,根据勾股定理,得,,,
故即为所求作.（答案不唯一）
第13题答图②
14．解：设水深尺，则芦苇长尺．
根据题意，得，
解得．
．
答：水深12尺，芦苇长13尺．
15．解:,,,且,
,
是直角三角形, ,
.
,,
.
16．（1）
（2）
（3） 解：如答图，构造， ，于点，且，.
第16题答图
设，
在中，．
在中，．
在中，．
，即．
线段的长为方程的一个实数解．
．
另外，也是方程的实数解，
方程的解为．

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