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第二十六章反比例函数 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．点、在函数的图象上，则a、b的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．无法比较大小
3．如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（　　）
A．点N B．点M C．点P D．点Q
4．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A． B． C． D．
5．在函数 （为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（　　）
A．12 B．20 C．24 D．32
8．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（3，0）
C．（﹣1，0） D．（3，0）或（﹣1，0）
9．两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内，点P在y＝ 的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝ 的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝ 的图象于点B，当点P在y＝ 的图象上运动时，下列结论错误的是（　　）
A．△ODB与△OCA的面积相等
B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点
C．只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大
D． ＝
10．已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（ ，2）；②（ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（　　）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，P是反比例函数 图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝　 　．
12．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是　 　．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为　 　．
14．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为　 　．（用“<”连接）
15．如果点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，那么y1、y2、y3按由大到小的顺序排列为　 　.
16．如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接．给出以下结论：①，，；②；③五边形的面积；④．所有正确的结论有　 　．（填正确的序号）
17． 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点 D 恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点 C落在双曲线上，则 a 的值为　 　.
三、解答题
18．已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标是B点坐标；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
19．如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求四边形的面积．
20．如图，正方形中，，过点作轴的垂线交过点的反比例函数图象于点，交轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点坐标；不存在请说明理由．
21．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，且的面积为．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）结合图像直接写出的解集．
22．定义：平面直角坐标系中，若点，点，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是的“级变换点”．
（1）函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（2）点A为直线：上的一点，它的“k级变换点”B在直线上，直接写出直线的函数表达式．
（3）若关于x的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级变换点”都在直线上，并且同时满足：①，②，求的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点，，反比例函数图象也经过点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，的解集；
（3）点是平面直角坐标系上任意一点，点是轴上一动点，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】6
12．【答案】0
13．【答案】-4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②④
17．【答案】
18．【答案】（1），，
（2）或
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或或
21．【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：
（2）或
22．【答案】（1）存在，
（2）直线：
（3）
23．【答案】（1），
（2）
（3）点坐标为或或或

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