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第5章：一次函数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：如图，∵一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得，m＜2．
故选择：D．
2.答案：D
解析：∵一次函数，
∴当时，，
解得，
∴它的图象与轴的交点为，故A不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
当时，
∴当时，，故C不符合题意；
D．其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故D符合题意．
故选择：D．
3.答案：B
解析：A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选择：B．
4.答案：A
解析：因为正比例函数y＝ax与一次函数y＝ax﹣2a的自变量系数都是a，
则两直线相互平行．故C、D不合题意；
因为一次函数y＝ax﹣2a＝a（x﹣2），
则一次函数y＝ax﹣2a图象过点（2，0），
故A符合题意，B不合题意；
故选择：A．
5.答案：B
解析：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，
∴=-5，=10，
∵10＞0＞-5，
∴＜0＜．
故选择：B．
6.答案：C
解析：根据题意和图象可知：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．
④∵相遇后，甲继续走了1.5小时到达B地，乙继续走了1小时到达B地，
∴相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤乙先到达目的地．
故只有⑤不正确．
故选择：C．
7.答案：C
当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：
∴直线AM的解析式为：y=-x+3，
故选择：C．
8.答案：D
解析：∵2x﹣3y＝4，
∴3y＝2x﹣4，
∴，
∴；
∵，
∴x﹣y的值随x的减小而减小，
当x取最小值时，x﹣y的值最小，
∴x＝0时，，
故选择：D．
9.答案：B
解析：∵，，
∴当时，，
解得：．
∴时，；当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故选：B．
10.答案：B
解析：①、一次购买种子数量不超过10千克时，函数为正比例函数，过点，销售单价为：（元/千克），选项正确；
②因为购买数量超过10千克，设此时函数的表达式为：,将点，点代入得： ，解得 ，所以一次函数的表达式为：，令，代入解得，选项正确；
③超过10千克时，超过部分每千克的价格为：（元），，选项正确；
④令，代入中，解得；分两次购买，每次20千克，令，代入中，解得，两次购买总费用为：（元），所以一次购买比分两次购买少（元），选项正确．
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵y与x﹣3成正比例，
∴设此函数的解析式为y＝k（x﹣3）（k≠0），
∵x＝1时，y＝4，
∴4＝k（1﹣3），
解得k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．
故答案为：y＝﹣2x+6．
12.答案：
解析：直线与直线平行，
设直线的解析式为：，
与轴交于点，
，
，
，
直线的表达式为：．
故答案为：．
13.答案：
解析：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
14.答案：（1，﹣2）
解析：因为点A在直线y＝﹣2x上，点B在直线y＝3x﹣1上，
所以令点A坐标为（m，﹣2m），点B坐标为（n，3n﹣1）．
因为点A与点B关于x轴对称，
解得，
所以﹣2×1＝﹣2，
所以点A的坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
15.答案：②③④
解析：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于的方程的解为，故②符合题意；
关于的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
16.答案：
解析：当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，…，
∴点的坐标为（是正整数），
∴点的纵坐标为；
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+2m2﹣8的图象经过坐标原点（0，0），
∴2m2﹣8＝0且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2；
（2）∵函数图象与y轴的交点为（0，10），
∴2m2﹣8＝10，
整理，得
m2＝9，
解得m1＝3，m2＝﹣3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
故m＝﹣3符合题意．
（3）由题意可得，
解得：m＜﹣2，
即当m＜﹣2时函数图象经过第一、二，四象限．
18.解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），
将（-2，2）代入y=k（x+1），得：2=k（-2+1），
解得：k=-2，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2（x+1），即y=-2x-2．
（2）当y=4时，-2a-2=4，
解得：a=-3，
∴点P的坐标为（-3，4）．
19.解析：由题意可得，当0＜x≤3时，y＝8；
当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.4＝1.4x+3.8；
综上，．
（2）解：当x＝13时，则y＝1.4×13+3.8＝22（元），
当y＝36元，则36＝1.4x+3.8，
解得：x＝23．
答：甲乘坐13千米需付22元钱，乙乘坐了23千米．
20.解析：20.（1）当x＝0时，y＝8，即B（0，8），
当y＝0时，，解得x＝6，即A（6，0）；
∴OA＝6，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10，
由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10，
∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴M点坐标为（0，3），
（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0），
代入得，解得，
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
21.解析：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，
∴一次函数为y＝2x+b，
∵一次函数y＝2x+b经过点（﹣1，3），
∴﹣2+b＝3，
∴b＝5，
∴一次函数为y＝2x+5；
（2）∵P（x，y），A（﹣3，0），
∴P（x，2x+5），
∵S△OPA＝6，
∴3×|2x+5|＝6，
解得：，
当时，y＝2x+5＝4，
当x时，y＝2x+5＝﹣4，
∴P（，4）或P（，﹣4）．
22.解析：（1）设选择甲卡消费时，y关于x的函数表达式为：y甲＝k1x，
其图象过点（2，80），
∴80＝2k1，
解得k1＝40，
∴选择这甲卡消费时，y关于x的函数表达式为：y甲＝40x，
设选择这乙卡消费时，y关于x的函数表达式为：y乙＝k2x+b，
其图象过点（0，80），（6，200），
解得，
∴选择乙卡消费时，y关于x的函数表达式为：y乙＝20x+80；
（2）两者花费一样，即y甲＝y乙，
∴40x＝20x+80；
解得x＝4，
费用是：40x＝40×4＝160（元），
答：观影4次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当x＝10时，
y甲＝40x＝40×10＝400（元），
y乙＝20x+80＝20×10+80＝280（元），
∵400＞280，
∴小敏家平均每月大约有10次观影，选择乙方式划算．
23.解析：（1）优惠前草莓的销售价格为元千克，
故答案为：．
（2）解：设时与的函数解析式为，
将点代入，得，
，
解得：
∴
（3）甲采摘园：元，
乙采摘园：元，
∵，
∴在乙草莓园采摘更划算．
24.解析：（1）在中，当时，，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
点，，，
，，
，
设点，当点在线段上时，
，
，
解得，
点；
当点在的延长线上时，
，
，
解得，
点，
综上所述：点坐标为或；
（3）解：如图，当Q点在B点右侧时，
，
，
，
，
，
∴垂直平分，
点在直线上，
，解得，
；
如图，当Q点在B点左侧时，
，，
，
，
在中，由勾股定理得
，
，
，
设，
，
解得，
；
综上所述：Q点坐标为或．
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第5章：一次函数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
2．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象与轴的交点为 B．它的图象经过第二、三、四象限
C．当时， D．它的图象可看作的图象向上平移2个单位长度得到的
3.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，
设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，
则下列说法中，错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等
4.正比例函数y＝ax与一次函数y＝ax﹣2a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
5．已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18km；②甲车停留了0.5h；③乙比甲晚出发了5h；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7.已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
8.已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥0，y≤1，则x﹣y的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
9．已知，，若规定，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．则下列说法正确的是（　 　）
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.
A.①②③ B.①②③④ C..①②④ D. .①③④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝4，则y与x的函数表达式为________________
12．直线与y轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为_______________
13.如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为_________
14.已知点A在直线y＝﹣2x上，点B在直线y＝3x﹣1上，如果点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标为 　 　
15. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：
①图象经过点；②关于的方程 的解为；③关于的方程 的解为； ④当时，．其中正确的是 ．(填序号)
16.正方形，，，…按如图所示放置，点，…和，…
分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）已知x关于y的一次函数表达式为y＝（m﹣2）x+2m2﹣8．
（1）若函数图象经过坐标原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点为（0，10），且y随x的增大而减小，求m的值．
（3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
18．（本题6分）已知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 设点P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标.
19.（本题8分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，
超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
(1)写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；
(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？
20.（本题8分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，
（1）点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．
21．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标．
22.（本题10分）某电影院推出了甲、乙两种影城消费月卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）小敏家平均每月大约有10次观影，请问选择哪种方式划算？
23．（本题12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费；
乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示.
(1)优惠前草莓的销售价格为 元千克；(2)当时，求与的函数解析式；
(3)当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.
24．（本题12分）如图1，直线交x轴和y轴于点A和点C，点在y轴上，连接．
(1)求直线的解析式；(2)如图2，点P为线段上一动点，若，求点P的坐标；
(3)如图3，点Q为直线上一动点，当时，求点Q的坐标．
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