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四川省仁寿县龙正学区 2024-2025 学年七年级上学期期中考试数学试
卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1. 2023的绝对值是( )
1 1
A. 2023 B. C. D. 2023
2023 2023
8
2.在 , 0, 3, | 2|四个有理数中，最小的数是( )
3
8
A. B. 0 C. 3 D. | 2|
3
3.下列计算正确的是( )
A. 3 + 2 = 5 B. 5 3 = 2
C. 7 + = 7 2 D. 3 2 2 2 = 2
4.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A.
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B.
C.
D.
5.用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则几何体不可能是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱柱 D. 正方体
6.下列叙述，正确的是( )
A. | | = | 2|，则 = 2 B. 2 2 与5 2是同类项
3 2
C. 是三次单项式，它的系数是3 D. 23 2 + + 1是六次三项式

7.如图，直线 ， 相交于点 ， ⊥ ，∠ = 58°，则∠ 等于( )
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 22°
8.中国信息通信研究院测算，2020 2025年，中国5 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动
经济总产出达106000万亿元.其中数据106000用科学记数法表示为( )
A. 10.6 × 104 B. 1.06 × 1013 C. 10.6 × 1013 D. 1.06 × 105
9. ， ， 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )
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A. < 0 B. + < 0 C. > 0 D. < 0
10.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为3， 的值为 2时，则输出的
结果为( )
A. 1
B. 5
C. 2
D. 6
11.如果| | = 7，| | = 5， < 0，试求 的值为( )
A. 12 B. 12 C. 12和12 D. 2或 2
12.如图，点 ， ， 在同一直线上， 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，则下列说法：① = ；
1 1 1
② = ( )；③ = ( + )；④ = ( + )，其中正确的是( )
2 2 2
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是______．
14.已知| + 1| + ( 2023)2 = 0，则 = ______．
15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠3 = 50°，则
∠ =______．
16.已知 2 = 3，则代数式6 2 + 4 的值是______。
17.如图， = 4 ， = 7 ， 是 的中点，则 等于______．
18.如图，点 在直线 上，从点 引出射线 ，其中射线 平分∠ ，
射线 平分∠ ，下列结论：
①∠ = 90°；
②∠ 与∠ 互补；
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③若 平分∠ ，别∠ = 150°；
1
④∠ 的余角可表示为 (∠ ∠ )．
2
其中正确的是______. (只填序号)
三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)8 + ( 3)2
2
× ( ) | 9|
3
7 5 3 1
(2)( + ) ÷ ( )2
9 6 4 6
20.(本小题8分)
化简：
(1)4 2 8 + 5 3 2 + 6 2
4
(2)8 2 5( + 2) + (5 2 2)
5
21.(本小题8分)
已知点 ， 为线段 上两点， = 22， = 8．
(1)如图1，若点 是线段 中点，求 的长；
(2)如图2，若点 ， 分别是 ， 的中点，求 的长．
22.(本小题8分)
已知： = 2 3 2， = 2 2 + 6 2．
(1)计算：2 的表达式；
(2)若代数式(2 2 + + 6) (2 2 3 + 5 1)的值与字母 的取值无关，求代数式2 的值．
23.(本小题8分)
如图所示，点 是直线 上一点，∠ = 90°， 平分∠ .若∠ = 40°，求∠ 的度数．
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24.(本小题8分)
根据要求完成下列题目：
(1)如图中有______块小正方体；
(2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(3)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少
要______个小正方体，最多要______个小正方体．
25.(本小题8分)
某馄饨店平均每天可卖馄饨100碗，为统计每天的盈利情况，下表是一周内每天卖出的碗数，卖出时以100碗
为标准，超过100碗的部分记为正，不足100碗的部分记为负．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
+12 24 +27 19 +30 +50 40
(1)根据记录的数据可知前四天共卖出多少碗？
(2)若每碗馄饨零售价为6元，其成本2.5元，则此老板本周一共赚了多少元？
26.(本小题8分)
探究题
已知 为直线 上的一点，以 为顶点作∠ = 90°，射线 平分∠ ．
(1)如图1，若∠ = 54°，则∠ =______，∠ =______；
(2)若将∠ 绕点 旋转至图2的位置，射线 仍然平分∠ ，请写出∠ 与∠ 之间的数量关系，并
说明理由；
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(3)若将∠ 绕点 旋转至图3的位置，射线 仍然平分∠ ，求2∠ + ∠ 的度数．
第 6 页，共 10 页
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】19°21′
14.【答案】 1
15.【答案】130°
16.【答案】0
17.【答案】10
18.【答案】①②③④
2
19.【答案】解：(1)原式= 8 + 9 × ( ) 9
3
= 8 6 9
= 7；
7 5 3
(2)原式= ( + ) × 36
9 6 4
7 5 3
= × 36 + × 36 × 36
9 6 4
= 28 + 30 27
= 31．
20.【答案】解：(1)原式= (4 2 3 2) (8 6 ) + (5 2)
= 2 2 + 3；
第 7 页，共 10 页
(2)原式= 8 2 5 4 2 + 5 2 2
= 4 2 2 2．
21.【答案】解：(1) ∵ = 22， 是 中点，
1 1
∴ = = × 22 = 11，
2 2
∵ = 8，
∴ = = 11 8 = 3；
(2) ∵ = 22， = 8，
∴ + = 14，
又∵ ， 分别是 ， 的中点，
∴ + = 7．
∴ = + + = 15．
22.【答案】解：(1)2 = 2( 2 3 2) (2 2 + 6 2)
= 2 2 2 6 2 2 2 + 6 2
= 3 ；
(2)(2 2 + + 6) (2 2 3 + 5 1)
= 2 2 + + 6 2 2 + 3 5 + 1
= (2 2 ) 2 + ( + 3) 6 + 7，
∵代数式(2 2 + + 6) (2 2 3 + 5 1)的值与字母 的取值无关，
∴ 2 2 = 0， + 3 = 0，
∴ = 3， = 1，
∴ 2 = 3 = 3 × ( 3) × 1 = 9．
23.【答案】解：∵ ∠ = 40°，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 140°，
∵ 平分∠ ，
1
∴ ∠ = ∠ = 70°，
2
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 20°．
24.【答案】(1)8；
(2)如图所示：
第 8 页，共 10 页
(3)8 ；13．
25.【答案】解：(1)(100 + 12) + (100 24) + (100 + 27) + (100 19)
= 100 × 4 + (12 24 + 27 19)
= 400 4
= 396(碗)，
答：前四天共卖出396碗；
(2)一周共卖出100 × 7 + (12 24 + 27 19 + 30 + 50 40) = 700 + 36 = 736(碗)，
736 × (6 2.5) = 2576(元)，
答：此老板本周一共赚了2576元．
26.【答案】解：(1)36°，27°；
1
(2)∠ = ∠ ；理由如下：
2
∵ 平分∠ ，
1
∴ ∠ = ∠ ，
2
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 90° ∠ ，
1 1
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 90° ∠ + ∠ = 90° ∠ ，
2 2
∵ ∠ = 180° ∠ ，
1 1
∴ ∠ = 90° (180° ∠ ) = ∠ ，
2 2
1
即∠ = ∠ ；
2
(3) ∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 180° 90° = 90°，
∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = 2∠ ，
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∴ 2∠ + ∠
= 2(∠ + ∠ ) + ∠ + ∠
= 2∠ + 2∠ + ∠ + ∠
= 3∠ + 2∠ + ∠
= 3∠ + ∠ + ∠
= 3 × 90° + 90°
= 360°．
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