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第1节　与圆有关的概念及其基本性质
(每年1~2道,8~11分)
命题分析
　　与圆有关的概念及其基本性质是圆的基础知识,江西学考中,一般在圆的综合题中涉及,有时会有1道创新作图题,难度不大.由垂径定理而构成的直角三角形和由直径所对圆周角构成的直角三角形经常考查,圆心角、圆周角定理及推论是圆中进行角的转化的有力工具.另外,隐形圆也是几何压轴题经常涉及的内容之一.
回归教材·过基础 —— 江西中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1 与圆有关的概念及性质　(常考点)
圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合,其中定点为①,定长为②.
确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆
圆的对称性 (1)圆是③对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;(2)圆是④图形,圆心是对称中心
有关概念(如图) 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦(线段AD)
直径 经过圆心的弦叫作直径(线段AB),直径是圆中最长的弦
弦心距 圆心到弦的距离(线段OE的长)
弧 圆上任意两点间的部分叫圆弧:大于半圆的弧叫⑤(如);小于半圆的弧叫⑥(如)
等弧 同圆或等圆中,能够互相重合的弧
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOC)
圆周角 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角(如∠ADC)
考点2 圆心角、弧、弦及弦心距的关系　(轮考点)
定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的⑦相等,所对的⑧相等,弦的弦心距也相等
常用结论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦及弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等
数学语言 如图,∠AOB=∠COD AB=CD = OE=OF
考点3 垂径定理及其推论　(轮考点)
垂径定理 垂直于弦的直径⑨,并且平分弦所对的两条弧
推论 平分弦(不是直径)的直径⑩于弦,并且平分弦所对的两条弧
常用结论 弦的经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
根据圆的对称性,如图,在以下五条结论中:(1)=;(2)=;(3)AM=;(4)AB⊥CD;(5)CD是直径,只要满足其中两个,另外三个结论一定成立,即知二推三
常作辅助线:过圆心作弦的垂线,构造直角三角形,得r2=d2+
考点4 圆周角定理及其推论　(常考点)
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的如图,∠P=∠AOB
推论 同弧或等弧所对的圆周角(如图1,∠A=∠B,∠C=∠D,如图2,∠E=∠F)
半圆(或直径)所对的圆周角是(如图,∠ACB=90°),90°的圆周角所对的弦是(如图,∠ACB所对的弦是直径AB)
考点5 圆的内接多边形　(常考点)
温馨提示:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角).
【基础演练】
1.有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有 ()
A.1个 B.2个　 C.3个　 D.4个
2.如图,AB是☉O的直径,∠BDC=32°,则∠AOC等于 ()
A.158° B.58°　 C.64°　 D.116°
3.如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为 ()
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ()
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=135°,AC=4.
(1)∠AOC的度数为.
(2)☉O的半径为.
真题精粹·重变式——江西6年真题精选及变式
考向1 垂径定理及其推论
1.如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于点E,连接BC,过点O作OF⊥BC于点F,若BD=8,OF=,则OE的长为 ()
A.3 B.4 C.2 D.5
考向2 圆周角定理及其推论
2.如图,点A,B,C在☉O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为.
3.如图,△ABC内接于☉O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为.
核心突破·拓思维 —— 学科核心素养提升
题型1　圆的有关概念与性质
例1 下列说法正确的是 ()
A.直径是圆中最长的弦,有4条
B.长度相等的弧是等弧
C.顶点在圆上的角是圆周角
D.弧不一定是半圆,而半圆是弧
变式特训
1.若一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是 ()
A.1 B.4
C.10 D.11
题型2　弦、弧、圆心角之间的关系
例2 如图,
AB是半圆O的直径,D,C是半圆上的三等分点,则∠ACD的度数是 ()
A.20° B.30° C.40° D.50°
变式特训
2.如图,C是☉O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.若对应的圆心角的度数为35°,则对应的圆心角的度数是.
题型3　垂径定理及其推论
例3 已知AB是☉O中的一条弦,弦AB=8,圆心O到AB的距离为3 cm,则圆的直径为cm.
变式特训
3.AB是☉O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段BE=.
4.如图,AB是☉O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交☉O于点E.若AC=4,DE=4,则BC的长是 ()
A.1 B. C.2 D.2.5
题型4　圆周角定理及其推论
例4 如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=54°,则∠BAO的度数是 ()
A.54°
B.27°
C.36°
D.108°
变式特训
5.如图,△ABC内接于☉O,若∠OAB=36°,则∠C的度数是 ()
A.36°　　　　B.72°
C.49°　　　　D.54°
题型5　 圆的内接四边形
例5 如图,四边形ABCD内接于☉O,D是的中点,若∠B=70°,则∠CAD的度数为 ()
A.70°
B.55°
C.35°
D.20°
变式特训
6.如图,四边形ABCD内接于☉O,延长CO交☉O于点E,连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠OCD的大小为.
参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①圆心　②半径　③轴　④中心对称　⑤优弧　⑥劣弧
⑦弦　⑧弧　⑨平分弦　⑩垂直　垂直平分线　
BM　一半　相等　直角　直径　内接多边形　三角形外接圆的圆心　三个顶点　三边中垂线的交点　不在同一条直线上的三个点　互补
基础演练
1.B　2.D　3.B　4.D　5.(1)90°　(2)2
真题精粹·重变式
1.A　2.110°　3.60°
核心突破·拓思维
例1　D
变式特训　1.D
例2　B
变式特训　2.105°
例3　10
变式特训　3.2或8　4.C
例4　C
变式特训　5.D
例5　C
变式特训　6. 50°

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