资源简介

四上：时间优化问题：烙饼问题
阅卷人 一、解决问题
得分
1． 烙一张饼需要 4 分钟(正、反面各要2分钟)，一口平底锅每次可以烙3张。烙24 张饼至少需要多少分钟？
2． 小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马。甲马过河需 2 分钟，乙马过河需 3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需 7 分钟，每次只能两匹马同时过河。要把4 匹马都赶到对岸去，至少需要多少分钟？
3．烤面包时，烤第一面要 2分钟，烤第二面时，面包已经比较干了，只要烤1分钟就可以了。君君用的烤面包机一次只能放两片面包。如果她每天早上需要吃三片面包，那么最少需要烤多久？ 在下图中填一填。
一共需要多长时间？
4．工厂两个工人负责给一种钢板的两面做磨砂处理，每个工人每次只能处理一块钢板，每块钢板的每一面需要5分钟的处理时间。一共5块钢板，两名工人需要多少时间处理完毕？
5．烤土豆片的方式：第一面需要烤2分钟，烤第二面时，土豆片比较干了，只需要烤1分钟。用的锅一次最多能放2片土豆片。烤3片土豆片，至少要用多少分钟
6．游乐园推出了一款新娱乐设施——旋转咖啡杯，旋转咖啡杯一共有6个座位，每玩一次需要 15分钟。如果有9名同学想要玩旋转咖啡杯，每个人各玩2次，那么至少需要多少分钟
7．箱子里有16 个小球，两人轮流摸球，每次只能摸1 个或2个，谁摸到最后一个小球就获胜。如果让你参加这个游戏，你会选择先摸球还是后摸球 请给出具体的摸球方法。
8．（2024四上·鹿城期末）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要(　　)分钟，请用画图的方法表示出你的想法。
9．一个锅每次最多能煎两条鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少分钟？（请列式解答）
10．周日，芳芳和媛媛两家相约去野炊，她们计划烤鱿鱼。烤架上每次只能放4只鱿鱼，烤熟一面要2分钟。芳芳说：“烤好这6只鱿鱼至少要8分钟。”媛媛说：“不对，烤好这6只鱿鱼只用6分钟就可以。”她们谁说得对？请说明理由。
11．（数学广角——优化单元综合练习）用一个平底锅煎蛋，一次只能煎2个蛋，煎熟一个要4分钟（正、反面各需2分钟）。煎5个蛋最少需要多少分钟？
12．（数学广角——优化（二））张大伯、李大伯和王大伯三人都要完成测血压和测血糖这两项检査（每项检査每次仅限1人）。他们三人至少需要多长时间才能完成检查 请记下你安排的检查过程。
13．（2019-2020学年人教版四年级上册数学第八单元冲刺卷）两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人刷完每面要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。怎样安排才能使刷油漆用的时间最少？最少需要几分钟？
14．（2019-2020学年人教版四年级上册数学第八单元冲刺卷）爸爸和妈妈共带领3个小朋友到游乐园游玩，活动项目及时间如下表，而且游乐园规定：小朋友不能单独参加这些项目，每位家长每次只能带1个小朋友参加。
活动项目 时间
过山车 10分钟
碰碰车 10分钟
想一想：如果每个小朋友每个活动项目都玩到，他们玩这两项活动至少要用多长时间？
15．（人教版数学四年级上册 第八单元第二课时烙饼问题 同步测试）烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯，那么烤10个红薯需要多少分钟？烤20个红薯需要多少分钟？
16．（人教版数学四年级上册 第八单元第二课时烙饼问题 同步测试）复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？
答案解析部分
1．【答案】解：(24÷3)×4
=8×4
=32(分钟)
答：烙24张饼至少需要32分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】24张饼需8次烙完，1次烙正反面需4分钟，由此计算烙饼的时间即可。
2．【答案】解：5+10+3=18（分钟）
答：至少需要18分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两匹马所用时间相差尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；(2)过河后应骑需要时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：小明先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需3+2=5(分钟)；然后骑丙马赶丁马一起过河，再骑乙马返回，共需7+3=10(分钟)；最后骑甲马赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。由此计算至少需要的时间即可。
3．【答案】解：
2+2+1=5(分钟)
答：一共需要5分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】这道题很容易被简单地理解成烤一片用3分钟，烤三片用9分钟或理解成第一次烤两片用3分钟，第二次烤一片也用3分钟，一共用6分钟。实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当结合，就可以找到最省时的方法。
4．【答案】解：5×5÷2×2
=25÷2×2
=25（分钟）
答：两名工人需要25分钟处理完毕。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】一个人做一块钢板的两面需要10分钟，两个人同时做两块钢板，共需要5×5÷2×2=25分钟。
5．【答案】解：2+1+1+1=5(分钟)
答：至少要用5分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】先烤第一、第二片土豆片的第一面，2分钟；然后取出第一片土豆片，放上第三片土豆片，将第二片翻面，经过1分钟，第二片土豆片已熟，取出；再放上第一片土豆片，烤另外一面，1分钟后，第一片土豆片又熟了，可把它取出；同时把第三片土豆片翻面，再过1分钟，第三片土豆片完成。
6．【答案】解：9×2÷6×15
=18÷6×15
=3×15
=45（分）
答：至少需要45分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】由题意可得，共有9名同学，每人玩2次，则共需要玩9×2＝18次，旋转咖啡杯一共有6个座位，每玩一次需要15分钟，要使时间最少，则尽量保证6个座位均有人，则18÷6＝3，即需要玩3轮，3轮所需时间为3×15＝45分钟，据此解答即可。
7．【答案】解：1＋2＝3（个）
16÷3＝5（次）……1（个）
答：我会选择先摸球。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】要先算出1次拿1个和1次拿2个的所需次数，然后判断先后顺序，制定拿球策略。余数是1，如果让我先拿，我先拿1个，然后看另一个人拿几个，如果他拿1个我就拿2个，如果他拿2个我就拿1个，保证每次拿的个数与他拿的个数和为3个即可。
8．【答案】解：
最少需要30分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】小宇和小舟一起玩10分钟。小舟下来，小鹿上去，小宇和小鹿一起玩10分钟。小宇下来，小舟和小鹿一起玩10分钟。这样三人都能开2次。
9．【答案】解：7×2=14（分）
答：煎7条鱼最少需要14分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键，在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间；第一次煎第1条鱼和第2条鱼的正面，第二次煎第1条鱼的反面和第3条鱼的正面，第三次煎第2条鱼和第3条鱼的反面，3次用去3×2=6分钟，剩下4条鱼，可以同时煎两条鱼的正面，再煎两条鱼的反面，需要4次，用去4×2=8分钟，一共需要6+8=14分钟，也就是7×2=14分钟。
10．【答案】解：6×2÷4×2
=12÷4×2
=3×2
=6（分钟）
答：媛媛说得对。因为第一次烤4只都是正面2分钟；第二次两只正面，两只反面；第三次4只反面。所以2×3＝6分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】烙饼问题最少的总时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
11．【答案】解：先煎2个蛋，正反两面，需要4分钟，
再煎3个蛋：将2个蛋放在平底锅上煎一面；再取出其中的一个蛋，将没煎过的另一个蛋放在平底锅上；最后再将另一面没有煎的两个蛋放在平底锅上，至少需要2×3=6（分钟）；
4+6=10（分钟）
答：煎5个蛋最少需要10分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】本题煎5个蛋，5÷2=2……1，所以2个蛋正反两面煎的话，时间不是最少；需要先煎2个蛋用4分钟；然后再煎3个蛋，将2个蛋放在平底锅上煎一面；再取出其中的一个蛋，将没煎过的另一个蛋放在平底锅上；最后再将另一面没有煎的两个蛋放在平底锅上，需要2×3分钟，计算即可得出答案。
12．【答案】解：第一次：张大伯测血压、李大伯测血糖；
第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；
第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖。
3×3=9（分钟）
答：他们三人至少需要9分钟才能完成检查。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】本题相当于烙饼问题，第一次：张大伯测血压，李大伯测血糖；第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖，本题据此解答即可。
13．【答案】解：把7块木板编号：①②③④⑤⑥⑦，两个油漆工先刷①②的正面，需要2分钟，再刷反面，需要2分钟，所以刷完①②需要4分钟；同理，刷完③④也需要4分钟。剩下的3块木板，两个油漆工同时刷⑤⑥的正面，需要2分钟，然后其中一个刷⑤的反面，另一个刷⑦的正面，需要2分钟，最后，两个油漆工同时刷⑥⑦的反面，需要2分钟。一共需要4×2+2×3=14（分）。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】可以先刷2块木板的正、反面，需要2×2=4分钟，然后再刷2块木板的正、反面，需要2×2=4分钟，还剩下3块木板，可以一正二正、一反三正、二反三反，一共刷3次，所以最后这三块木板需要3×2=6分钟，综上一共需要4+4+6=14分钟。
14．【答案】解：10×3=30（分钟）
答：他们玩这两项活动至少要用30分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】第一个小朋友玩过山车时，第二个小朋友可以玩碰碰车，需要10分钟，第一个小朋友玩碰碰车时，第三个小朋友可以玩过山车，需要10分钟，第二个小朋友玩过山车时，第三个小朋友可以玩碰碰车，需要10分钟，10×3=30分钟，所以一共需要30分钟。
15．【答案】解：10÷5=2（次）
20÷5=4（次）
12×2=24（分钟）
12×4=48（分钟）
答：烤10个红薯需要24分钟，烤20个红薯需要48分钟．
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】根据条件“烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯”，可以知道同时烤5个红薯的时间与烤1个红薯的时间相同，那么烤10个红薯就需要分两次烤，就需要2个12分钟，据此列式解答，同样的道理，烤20个红薯需要4个12分钟，据此列式解答.
16．【答案】解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示．
第一次：A1和B1，
第二次：A2和C1，
第三次：B2和C2，
第四次：D1和E1，
第五次：D2和E2，
一共需要印5次．
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】根据题意，设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解即可.
1 / 1四上：时间优化问题：烙饼问题
阅卷人 一、解决问题
得分
1． 烙一张饼需要 4 分钟(正、反面各要2分钟)，一口平底锅每次可以烙3张。烙24 张饼至少需要多少分钟？
【答案】解：(24÷3)×4
=8×4
=32(分钟)
答：烙24张饼至少需要32分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】24张饼需8次烙完，1次烙正反面需4分钟，由此计算烙饼的时间即可。
2． 小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马。甲马过河需 2 分钟，乙马过河需 3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需 7 分钟，每次只能两匹马同时过河。要把4 匹马都赶到对岸去，至少需要多少分钟？
【答案】解：5+10+3=18（分钟）
答：至少需要18分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两匹马所用时间相差尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；(2)过河后应骑需要时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：小明先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需3+2=5(分钟)；然后骑丙马赶丁马一起过河，再骑乙马返回，共需7+3=10(分钟)；最后骑甲马赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。由此计算至少需要的时间即可。
3．烤面包时，烤第一面要 2分钟，烤第二面时，面包已经比较干了，只要烤1分钟就可以了。君君用的烤面包机一次只能放两片面包。如果她每天早上需要吃三片面包，那么最少需要烤多久？ 在下图中填一填。
一共需要多长时间？
【答案】解：
2+2+1=5(分钟)
答：一共需要5分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】这道题很容易被简单地理解成烤一片用3分钟，烤三片用9分钟或理解成第一次烤两片用3分钟，第二次烤一片也用3分钟，一共用6分钟。实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当结合，就可以找到最省时的方法。
4．工厂两个工人负责给一种钢板的两面做磨砂处理，每个工人每次只能处理一块钢板，每块钢板的每一面需要5分钟的处理时间。一共5块钢板，两名工人需要多少时间处理完毕？
【答案】解：5×5÷2×2
=25÷2×2
=25（分钟）
答：两名工人需要25分钟处理完毕。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】一个人做一块钢板的两面需要10分钟，两个人同时做两块钢板，共需要5×5÷2×2=25分钟。
5．烤土豆片的方式：第一面需要烤2分钟，烤第二面时，土豆片比较干了，只需要烤1分钟。用的锅一次最多能放2片土豆片。烤3片土豆片，至少要用多少分钟
【答案】解：2+1+1+1=5(分钟)
答：至少要用5分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】先烤第一、第二片土豆片的第一面，2分钟；然后取出第一片土豆片，放上第三片土豆片，将第二片翻面，经过1分钟，第二片土豆片已熟，取出；再放上第一片土豆片，烤另外一面，1分钟后，第一片土豆片又熟了，可把它取出；同时把第三片土豆片翻面，再过1分钟，第三片土豆片完成。
6．游乐园推出了一款新娱乐设施——旋转咖啡杯，旋转咖啡杯一共有6个座位，每玩一次需要 15分钟。如果有9名同学想要玩旋转咖啡杯，每个人各玩2次，那么至少需要多少分钟
【答案】解：9×2÷6×15
=18÷6×15
=3×15
=45（分）
答：至少需要45分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】由题意可得，共有9名同学，每人玩2次，则共需要玩9×2＝18次，旋转咖啡杯一共有6个座位，每玩一次需要15分钟，要使时间最少，则尽量保证6个座位均有人，则18÷6＝3，即需要玩3轮，3轮所需时间为3×15＝45分钟，据此解答即可。
7．箱子里有16 个小球，两人轮流摸球，每次只能摸1 个或2个，谁摸到最后一个小球就获胜。如果让你参加这个游戏，你会选择先摸球还是后摸球 请给出具体的摸球方法。
【答案】解：1＋2＝3（个）
16÷3＝5（次）……1（个）
答：我会选择先摸球。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】要先算出1次拿1个和1次拿2个的所需次数，然后判断先后顺序，制定拿球策略。余数是1，如果让我先拿，我先拿1个，然后看另一个人拿几个，如果他拿1个我就拿2个，如果他拿2个我就拿1个，保证每次拿的个数与他拿的个数和为3个即可。
8．（2024四上·鹿城期末）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要(　　)分钟，请用画图的方法表示出你的想法。
【答案】解：
最少需要30分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】小宇和小舟一起玩10分钟。小舟下来，小鹿上去，小宇和小鹿一起玩10分钟。小宇下来，小舟和小鹿一起玩10分钟。这样三人都能开2次。
9．一个锅每次最多能煎两条鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少分钟？（请列式解答）
【答案】解：7×2=14（分）
答：煎7条鱼最少需要14分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键，在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间；第一次煎第1条鱼和第2条鱼的正面，第二次煎第1条鱼的反面和第3条鱼的正面，第三次煎第2条鱼和第3条鱼的反面，3次用去3×2=6分钟，剩下4条鱼，可以同时煎两条鱼的正面，再煎两条鱼的反面，需要4次，用去4×2=8分钟，一共需要6+8=14分钟，也就是7×2=14分钟。
10．周日，芳芳和媛媛两家相约去野炊，她们计划烤鱿鱼。烤架上每次只能放4只鱿鱼，烤熟一面要2分钟。芳芳说：“烤好这6只鱿鱼至少要8分钟。”媛媛说：“不对，烤好这6只鱿鱼只用6分钟就可以。”她们谁说得对？请说明理由。
【答案】解：6×2÷4×2
=12÷4×2
=3×2
=6（分钟）
答：媛媛说得对。因为第一次烤4只都是正面2分钟；第二次两只正面，两只反面；第三次4只反面。所以2×3＝6分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】烙饼问题最少的总时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
11．（数学广角——优化单元综合练习）用一个平底锅煎蛋，一次只能煎2个蛋，煎熟一个要4分钟（正、反面各需2分钟）。煎5个蛋最少需要多少分钟？
【答案】解：先煎2个蛋，正反两面，需要4分钟，
再煎3个蛋：将2个蛋放在平底锅上煎一面；再取出其中的一个蛋，将没煎过的另一个蛋放在平底锅上；最后再将另一面没有煎的两个蛋放在平底锅上，至少需要2×3=6（分钟）；
4+6=10（分钟）
答：煎5个蛋最少需要10分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】本题煎5个蛋，5÷2=2……1，所以2个蛋正反两面煎的话，时间不是最少；需要先煎2个蛋用4分钟；然后再煎3个蛋，将2个蛋放在平底锅上煎一面；再取出其中的一个蛋，将没煎过的另一个蛋放在平底锅上；最后再将另一面没有煎的两个蛋放在平底锅上，需要2×3分钟，计算即可得出答案。
12．（数学广角——优化（二））张大伯、李大伯和王大伯三人都要完成测血压和测血糖这两项检査（每项检査每次仅限1人）。他们三人至少需要多长时间才能完成检查 请记下你安排的检查过程。
【答案】解：第一次：张大伯测血压、李大伯测血糖；
第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；
第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖。
3×3=9（分钟）
答：他们三人至少需要9分钟才能完成检查。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】本题相当于烙饼问题，第一次：张大伯测血压，李大伯测血糖；第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖，本题据此解答即可。
13．（2019-2020学年人教版四年级上册数学第八单元冲刺卷）两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人刷完每面要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。怎样安排才能使刷油漆用的时间最少？最少需要几分钟？
【答案】解：把7块木板编号：①②③④⑤⑥⑦，两个油漆工先刷①②的正面，需要2分钟，再刷反面，需要2分钟，所以刷完①②需要4分钟；同理，刷完③④也需要4分钟。剩下的3块木板，两个油漆工同时刷⑤⑥的正面，需要2分钟，然后其中一个刷⑤的反面，另一个刷⑦的正面，需要2分钟，最后，两个油漆工同时刷⑥⑦的反面，需要2分钟。一共需要4×2+2×3=14（分）。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】可以先刷2块木板的正、反面，需要2×2=4分钟，然后再刷2块木板的正、反面，需要2×2=4分钟，还剩下3块木板，可以一正二正、一反三正、二反三反，一共刷3次，所以最后这三块木板需要3×2=6分钟，综上一共需要4+4+6=14分钟。
14．（2019-2020学年人教版四年级上册数学第八单元冲刺卷）爸爸和妈妈共带领3个小朋友到游乐园游玩，活动项目及时间如下表，而且游乐园规定：小朋友不能单独参加这些项目，每位家长每次只能带1个小朋友参加。
活动项目 时间
过山车 10分钟
碰碰车 10分钟
想一想：如果每个小朋友每个活动项目都玩到，他们玩这两项活动至少要用多长时间？
【答案】解：10×3=30（分钟）
答：他们玩这两项活动至少要用30分钟。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】第一个小朋友玩过山车时，第二个小朋友可以玩碰碰车，需要10分钟，第一个小朋友玩碰碰车时，第三个小朋友可以玩过山车，需要10分钟，第二个小朋友玩过山车时，第三个小朋友可以玩碰碰车，需要10分钟，10×3=30分钟，所以一共需要30分钟。
15．（人教版数学四年级上册 第八单元第二课时烙饼问题 同步测试）烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯，那么烤10个红薯需要多少分钟？烤20个红薯需要多少分钟？
【答案】解：10÷5=2（次）
20÷5=4（次）
12×2=24（分钟）
12×4=48（分钟）
答：烤10个红薯需要24分钟，烤20个红薯需要48分钟．
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】根据条件“烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯”，可以知道同时烤5个红薯的时间与烤1个红薯的时间相同，那么烤10个红薯就需要分两次烤，就需要2个12分钟，据此列式解答，同样的道理，烤20个红薯需要4个12分钟，据此列式解答.
16．（人教版数学四年级上册 第八单元第二课时烙饼问题 同步测试）复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？
【答案】解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示．
第一次：A1和B1，
第二次：A2和C1，
第三次：B2和C2，
第四次：D1和E1，
第五次：D2和E2，
一共需要印5次．
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】根据题意，设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解即可.
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