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第七章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．教材P3练习下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．邻补角相等 B．若，则
C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等
3．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，如图，用双手形象表示“三线八角”（两根大拇指代表被截直线，两根食指在同一直线上代表截线），它们构成的一对角可以看成（ ）
（第3题）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
4．如图是李强想出的过直线外一点画这条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
（第4题）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
5．如图，直线，相交于点，若 ， ，则的度数为（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．如图，处有一个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场.已知，，，沿以下线段铺设能使管道最短的是（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．如图，若图形经过平移与下方图形（阴影部分）能拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）
（第7题）
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移5格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移4格
8．如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中所标角可知直线和相交构成的锐角的度数为（ ）
（第8题）
A． B．
C． D．
9．已知直线与相交于点，平分，射线于点，且 ，则的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
10．如图是某型号垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点逆时针旋转打开，打开过程中的大小始终保持不变， ，当舱门打开，达到最大时，，此时的度数为（ ）
（第10题）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．“若，则”是 __命题（填“真”或“假”）.
12．如图所示，一棵小树生长时与地面所成的角为 ，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么的度数为________.
（第12题）
13．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若 ，则的度数为____ .
（第13题）
14．教材P20习题光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射.如图， ， ，则的度数是 ________.
（第14题）
15．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形.设平移时间为，若要使成立，则的值为____.
（第15题）
三、解答题（共75分）
16．（10分）如图所示，在三角形中，，，边上的高，若点在边上（不含端点）移动，求最短时的长度.
17．（12分）已知：如图，点，点分别在三角形的边，上，连接， ，直线经过点，且.求证：.
18．（12分）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，光线从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线，由光学知识知，，求证：.
19．（12分）如图，直线，，相交于点，且，求的度数.
20．（14分）如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点.
（1） 请你画出平移后所得的四边形；
（2） 连接，，则这两条线段之间的关系是____________；
（3） 射线上有一点，使得三角形的面积是四边形面积的，请在图中作出三角形.
21．（15分）已知：点在射线上，.
① ② ③
（1） 如图①，若，求证：；
（2） 如图②，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3） 如图③，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数.
【参考答案】
第七章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．A
8．C
9．C
【点拨】分两种情况讨论：（1）如图①.
①
因为是直线，所以 .
因为，所以 .
因为 ，所以 .
又因为平分，所以 ;
（2）如图②，因为，所以 .
②
因为 ，
所以 .
因为，所以 .
又因为平分，
所以 .
综上所述，的度数为 或 .
10．A
【点拨】如图，过点作，过点作.
，，
，， .
， ，
.
根据题意得，，
，
，即 .
故选.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．假
12．
13．130
14．
【点拨】如图，
易知 .
，
.
又易知 ，
.
故答案为 .
15．3或6
【点拨】根据题图可得线段和的长度是平移的距离，即.
根据题意知.
因为，所以.
当点在线段上时，有,解得;
当点在的延长线上时，有,解得.
综上所述，的值为3或6.
故答案为3或6.
三、解答题（共75分）
16．【解】根据垂线段最短可知，当时，最短，
此时，
，，
即最短时的长度为.
17．【证明】 ，.
，，.
18．【证明】如图，
，
.
又，
，
即，
.
19．【解】，
设,,的度数分别为,,.
又 ，
，解得 ，
， .
20．（1） 【解】由题意知，四边形向左平移5格，向下平移2格可得到四边形，
如图，四边形即为所求.
（2） 平行且相等
（3） 设每个小方格的边长为1,由题图可得四边形的面积为，
三角形的面积为.
如图，三角形即为所求.
21．（1） 【证明】，.
又，，
.
（2） 【解】 .
证明：设与的交点为， ， ,
.
， ，
，
.
又， .
（3） 【解】设 ，则 .
， .
， .
又 ，
， ，
.
，，
，
易得 .
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