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第五单元简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程 25＋4x＝100－x的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝15 C．x＝25 D．x＝35
2．下面式子中，是方程的是( )。
A．0.3x=0.3 B．2x+7 C．1+5=6 D．x+4>6
3．甲数是a，乙数比甲数多3。甲、乙两数的和是（ ）。
A． B． C． D．
4．a的2倍与4.5的和用式子表示是（ ）．
A．2÷a+4.5 B．a÷2+4.5 C．a÷2-4.5 D．2a+4.5
5．套圈比赛。
结合上面的情境，同学们找出了以下等量关系：
①乐乐的得分÷2＝晨晨的得分
②晨晨的得分＋6＝佳佳的得分
③乐乐的得分÷2＝佳佳的得分－6
④乐乐的得分÷2＋6＝佳佳的得分
以上等量关系，正确的（ ）。
A．只有①② B．只有①②④ C．只有①②③ D．有①②③④
二、填空题
6．仓库有a吨货物，一辆载重量为b吨的小货车运了3趟，现在还剩( )吨。（用含有字母的式子表示）
7．在括号里填“＋”“－”“×”“÷”或“＞”“＜”“＝”。
35.6×0.9( )35.6 4÷8＝3( )6 3.73( )3.73
9.6÷9.6( )9.6 81( )1.5＝82.5 12( )2×1
81( )0.5＝162 37.5÷7.5( )375÷75
8．找一找下边点阵中的规律。照这样排列，下一个点阵需要( )个点子。
9．如果方程（n—3）x＝30的解是x＝6，那么n＝( )。
10．在下面的括号里填上适当的数，使下面的＝5。
( )－＝20 ( )÷＝20 ( )×＝20
11．一个三角形，其中一个内角是∠A＝m度，另一个内角∠B比∠A的2倍还大10度，∠B ＝( )度。
三、判断题
12．摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。( )
13．x﹣4y＝0既是等式又是方程。( )
14．根据32比x的3倍多5，可以列出方程32－3x＝5。( )
15．一个正方形的边长是a，它的周长是a2。( )
16．x＋3.2＝8既是方程，又是等式． ( )
四、计算题
17．直接写得数。


18．请根据下面虚线方框中的竖式，计算出右边竖式的结果。（要求书写端正清楚）
五、解答题
19．四川省凉山州坚持多元化、差异化发展，突出地方特色，宜种则种、宜养则养。三河村依靠种植云木香和冬桃增加了村民的年收入。
（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，你选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）根据你选择的信息列方程解答。
20．养殖场里鸡有72只，比鸭的2倍少16只。养殖场的鸭有多少只？
小林这样列出方程解答：
解：设鸭有x只。
2x－16＝72
2x－16＋16＝72＋16
x＝44
答：养殖场的鸭有44只。
小林做对了吗？请你用自己喜欢的方式检验一下，把检验的过程写下来。
21．A、B两地相距195千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过1.5小时相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
22．
列方程：
23．2023年5月30日，神舟十六号号载人飞船将三位宇航员送往太空，开启了为期六个月的飞行任务，神秘的宇宙再次吸引了人们的目光和关注。在太阳系中，水星绕太阳一周用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间。
（2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C D D
1．B
【分析】根据等式的性质方程两边同时加上x，再同时减去25，最后同时除以5，解出方程即可。
【详解】25＋4x＝100－x
解：25＋4x＋x＝100－x＋x
25＋5x＝100
25＋5x－25＝100－25
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
故答案为：B
2．A
【解析】略
3．C
【分析】由题意可知，甲数是a，乙数比甲数多3，则乙数是a＋3，然后用甲数加上乙数即可求解。
【详解】a＋（a＋3）
＝a＋a＋3
＝2a＋3
则甲、乙两数的和是2a＋3。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，求出乙数是多少是解题的关键。
4．D
【解析】略
5．D
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；比一个数多几就加几；乐乐的得分是晨晨的2倍，则用乐乐的得分除以2，即可求出晨晨的得分是24÷2＝12分。佳佳的得分比晨晨多6分，则用晨晨的得分加上6分，可以求出佳佳的得分为12＋6＝18分，据此分析。
【详解】晨晨得分：24÷2＝12（分）
佳佳得分：12＋6＝18（分）
①乐乐的得分÷2＝晨晨的得分，等量关系正确；
②晨晨的得分＋6＝佳佳的得分，等量关系正确；
③乐乐的得分÷2＝晨晨的得分，佳佳的得分－6＝晨晨的得分，因此乐乐的得分÷2＝佳佳的得分－6，等量关系正确；
④乐乐的得分÷2＋6＝佳佳的得分，等量关系正确。
等量关系正确的有①②③④。
故答案为：D
6．a－3b
【分析】根据剩下的重量＝货物的总重量－运走的重量，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
还剩下的吨数为：（a－3b）吨。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
7． ＜ ÷ ＝ ＜ ＋ ＜ ÷ ＝
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；
被除数＝除数，结果等于1；
被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
一个数的平方等于这两个相同的数相乘；
其它算式根据小数除法和加法的计算方法，进行填空即可。
【详解】0.9＜1，35.6×0.9＜35.6 4÷8＝0.5＝3÷6＝0.5 3.73＝3.73
9.6÷9.6＝1＜9.6 81＋1.5＝82.5 12＝1＜2×1＝2
81÷0.5＝162 37.5÷7.5＝375÷75
【点睛】关键是灵活选择比较大小的方法，掌握小数乘除法的计算方法。
8．15
【分析】观察图形，第一个点阵需要1个点子，第二个点阵需要（1＋2）个点子，第三个点阵需要（1＋2＋3）个点子，第四个点阵需要（1＋2＋3＋4）个点子，依次类推，即可求出下一个点阵需要多少个点子。
【详解】1＋2＋3＋4＋5
＝6＋4＋5
＝15（个）
下一个点阵需要15个点子。
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键。
9．8
【分析】将x＝6代入到方程（n—3）x＝30中，利用等式的性质，解方程求出n的值即可。
【详解】把x＝6代入到原方程，可得：
（n—3）×6＝30
解：n—3＝30÷6
n—3＝5
n＝5＋3
n＝8
【点睛】此题主要考查解方程，利用等式的性质，认真计算即可。
10． 25 100 4
【分析】把＝5代入各算式中，然后根据被减数＝差＋减数，被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，求出括号里应填上的数。
【详解】＝5时
20＋5＝25，所以25－＝20；
20×5＝100，所以100÷＝20；
20÷5＝4，所以4×＝20。
【点睛】本题考查含有字母式子的求值，根据四则运算中加减法、乘除法中各部分的关系解答。
11．2m＋10
【分析】∠A＝m度，则∠A的2倍是2m度。∠B比∠A的2倍还大10度，则用2m加上10，求得的和即为∠B的度数。
【详解】根据分析可知，∠B＝2m＋10度。
故答案为：2m＋10。
【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法。
12．√
【分析】如图，小棒数量＝正方形数量×3＋1，据此分析。
【详解】n×3＋1＝3n＋1（根）
故答案为：√
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
13．√
【分析】依据等式，方程的定义解答。
【详解】左右两边相等的式子叫等式，
含有未知数的等式叫方程；
因为，x﹣4y＝0符合等式，以及方程的定义，
所以，x﹣4y＝0是等式，也是方程；
故答案为√。
【点睛】本题主要考查学生对于等式，方程定义的掌握。
14．√
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此用字母表示出x的3倍，求一个数比另一个数多几用减法，即32减去x的3倍等于5，据此即可列出方程。
【详解】32－3x＝5
解：32－3x＋3x＝5＋3x
5＋3x＝32
5＋3x－5＝32－5
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
根据32比x的3倍多5，可以列出方程32－3x＝5，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】正方形的周长＝边长×4，把正方形的边长a代入正方形的周长公式化简计算。
【详解】正方形的周长：a×4＝4a
故答案为：×
【点睛】掌握正方形的周长计算公式是解答题目的关键。
16．√
【详解】略
17．0.27；6；0；13a；
8a2；4.4；0.009；6m
【详解】略
18．见详解
【分析】整数乘法法则：（1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；（2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；（3）再把几次乘得的数加起来。
根据整数乘法法则，观察第一个竖式可知xyz×B＝762，xyz×A＝1778，据此将xyz×BA的竖式补充完整。
【详解】
19．（1）A；B
（2）云木香1000亩；冬桃370亩
【分析】（1）根据A、B、C提供的信息，选择可以求出云木香和冬桃面积的两条信息即可。
（2）根据信息B“云木香的面积比冬桃的2倍多260亩”，设种植冬桃的面积为亩，则种植云木香的面积为（2＋260）亩；
根据信息A“种植云木香的面积比冬桃多630亩”可得等量关系：云木香的面积－冬桃的面积＝云木香比冬桃多的面积，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，我选择的信息是A和B。
（答案不唯一）
（2）解：设种植冬桃的面积为亩。
2＋260－＝630
＋260＝630
＋260－260＝630－260
＝370
云木香：370＋630＝1000（亩）
答：种植云木香1000亩，冬桃370亩。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
20．做对了；44×2－16＝72（只）
【分析】把小林计算出的鸭的只数代入题中求出鸡的只数，最后和题中鸡的只数相比较，如果鸡的只数相同，那么小林做对了，如果鸡的只数不相同，那么小林做错了。
【详解】鸡的只数：44×2－16
＝88－16
＝72（只）
所以，当鸭有44只时，鸡有72只，符合题意。
答：小林做对了。
【点睛】用方程解决问题检验时，把计算结果当作已知条件，经过推算，判断结果是否符合题中的已知条件。
21．52千米
【分析】假设乙车每小时行驶x千米，甲车和乙车两车的速度和是（x＋78）千米/时，相遇时间是1.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出乙车每小时行驶多少千米。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米，
（x＋78）×1.5＝195
x＋78＝195÷1.5
x＋78＝130
x＝130－78
x＝52
答：乙车每小时行驶52千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，把乙车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
22．x9.5344或x9.59.59.544
【详解】由图可看出，线段的长度是 44，由x和3个9.5组成。
23．（1）4m＋13
（2）365天
【分析】（1）根据题意，先用4×m求出地球绕水星一周所用时间的4倍是多少，再加上多的13天即可。
（2）将数字代入（1）中的算式计算即可。
【详解】（1）4×m＋13＝（4m＋13）天
答：地球绕太阳一周需要（4m＋13）天。
（2）当m＝88时
4×88＋13
＝352＋13
＝365（天）
答：地球绕太阳一周需要365天。
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