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第十一章
小结与复习
第十一章 功和机械能
功和机
械能
机械能及
其转化
功率
功
动能
势能
定义
定义
做功的两要素
功的计算
物理意义
功率的计算
重力势能
弹性势能
概念
影响因素
概念
影响因素
概念
影响因素
动能和势能
统称为机械能
动能 势能
机械能守恒
水能、风能
功
1.力学中的功
(1)定义：如果一个_____作用在物体上，且物体________
_____________________，就说这个力对物体做了功。
(2)做功的两个必要因素：一个是_____________________；另一个是_________________________________________。
力
在这个力的方向上移动了距离
作用在物体上的力
物体在力的方向上移动的距离
(3)不做功的三种情况
示意图 没有力，有距离 有力，没有距离 有力，也有距离
特点 有力有距离，力的方向与距离的方向垂直 物体受力，但静止
物体在水平方向不受力，因惯性而动
举例 人提水桶水平前进，提水桶的力和水桶的重力均不做功 推而未动，搬而未起 踢飞出去的足球(忽略空气阻力)
2.功的计算
(1)力学中，功等于_____与物体在力的方向上移动的______的乘积。
(2)公式：___________。F表示_______，单位为N；s表示__________________________________，单位为m；W表示______，单位为J，1J＝1N·m。
(3)拓展：重力做功 W＝Gh，克服摩擦力做功 W＝fs。
力　
距离
W＝Fs
力
物体在力的方向上移动的距离
功
如一位同学正在进行投掷实心球的训练。以下情境中，他对球做功的是（ 　）
A.手拿球静止　 B.手托球水平匀速直线移动
C.将球举起 D.抛出后的球在空中继续运动
C
李红同学的教室在教学楼的3楼，如果每层楼高3 m，李红的体重为500 N，则李红要从地面走到教室，她需要克服自身重力做功_______J。
3000
例1
例2
一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N，速度为108km/h，牵引力在10min内所做的功是_________J；若小汽车载有质量为0.5t的货物行驶在蜿蜒的盘山公路上，山底到山顶的高度为800m，则小汽车从山底运动到山顶对货物做的功是_________J。
3.6×107
4×106
10 min内小汽车运动的距离s＝vt＝108km/h× h＝18km＝18000m
10 min内牵引力所做的功W＝Fs＝2000N×18000m＝3.6×107J
10
60
货物重G＝mg＝0.5×103kg×10N/kg＝5×103N
则小汽车对货物做的功W1＝Gh＝5×103N×800m＝4×106J
例3
1.定义：______与________________之比叫做功率，是表示做功______的物理量。它在数值上等于____________内所做的功。
2.表达式：P＝______。在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，功率的单位是______， 简称_____，符号是_____，其他常用功率单位是______。１kW＝____W。
3.推导公式：P＝______=______=Fv (v的单位是m/s)。
功
做功所用时间
快慢
单位时间
W
t
瓦特
瓦
W
千瓦
1000
W
t
功率
Fs
t
用起重机将质量为5t的集装箱匀速提升10m，若集装箱上升的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机的拉力对集装箱做功的功率是__________W；若上升过程中起重机以20kW的恒定功率将集装箱匀速提升，则该过程需要______s。(g取10 N/kg)
2.5×104
25
由W=Pt，可知t= = =25s
W
P
5×105J
2×104W
提升10m，拉力对物体做功W=Fs=5×104N×10m=5×105J
例4
如图所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以3m/s的速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1。若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1_____W2，P1_____P2。(填“>”“<”或“＝”)
=
＞
例5
两台机器功率之比为3：2，它们做同样多的功所用的时间之比是________。一台发动机功率是735W，它完成73500J的功所需时间为________S；5S内该发动机可做功_________J。
举重运动员把1176N重的杠铃在2s内举高2m后，在空中停留10s，则在后10s钟内的功率为（ 　）
A.235.2W B.1170W C.190W D.0
2：3
100
3675
D
例6
例7
动能和势能
1.能量
(1)定义：物体能够____________，我们就说这个物体具有能量。
(2)单位：___________。
(3)一个物体能够做的功越_____，表示这个物体的能量越大。
对外做功
焦耳（J）
多
动能 势能 重力势能 弹性势能
定义 物体由于______而具有的能 在地球表面附近，物体由于受到______并处在__________具有的能 物体由于发生________而具有的能
决定 因素 _______和______________ ______和______ ____________的大小
判断 有无 正在运动的物体 物体被举高 发生弹性形变的物体
运动
弹性形变
质量
质量
高度
弹性形变
运动的速度
重力
一定高度
2.动能和势能
1.机械能：_____、__________和__________统称为机械能。
2.机械能及其转化
(1)动能和势能可以相互________。
(2)机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和___________，或者说，机械能是守恒的。
3.风能和水能是自然界中的机械能。
动能　
重力势能
转化　
保持不变
机械能及其转化
弹性势能
如图，小球分别从光滑斜面AB、AC、AD的顶端下滑到斜面底端时的动能（ ）
A.从AB滑下时最大
B.从AC滑下时最大
C.从AD滑下时最大
D.从三个斜面滑下时一样大
D
例8
在如图所示，小球沿轨道由静止从A点向D点运动的过程中(小球和轨道间存在摩擦)，下列说法错误的是（ ）
A.小球在A点的重力势能最大
B.小球在B点的速度最大
C.小球在C点和B点的机械能相等
D.小球不能到达D点
C
例9
在如图所示，甲、乙两个质量不同的小球，从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.着地瞬间两球的动能相等
B.甲球在P点和Q点的机械能相等
C.释放瞬间两球的重力势能相等
D.从释放到着地，两球所受重力做的功相等
B
例10
在某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳自由长度时其下端所在位置，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是（ ）
A.从A点到B点过程中运动员加速下落
B.从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C.t0时刻运动员动能最大
D.运动员重力大小等于F0
例11
A
探究物体的动能跟哪些因素有关
【设计和进行实验】
1.实验器材：质量不同的钢球、木块。
(1)选择钢球从斜面滑下而不选择木块的原因：减小摩擦力对实验的影响。
(2)斜面的作用：控制钢球到达水平面时速度的大小。
2.实验中使钢球从同一位置释放的目的：使钢球到达水平面的初速度相同。
3.转换法的应用：通过木块被撞出的距离大小反映动能的大小。
4.控制变量法的应用
(1)探究动能与质量的关系：让质量不同的钢球从同一斜面同一位置处由静止释放，使钢球撞击水平面上的木块时速度相同，比较木块被推动的距离。
(2)探究动能与速度的关系：让同一钢球从不同高度由静止释放，使钢球在撞击水平面上的木块时速度不同，比较木块被推动的距离。
【交流与反思】
5.小球运动过程中的机械能转化：从高处释放运动到水平面上的过程中，重力势能转化为动能；碰撞后运动一段距离停下来，动能转化为内能。
6.小球在水平面上不能立即停下来的原因：小球具有惯性。
7.木块在水平面上最终会停下来：受到摩擦力的作用。
8.实验推理与假设：当水平面绝对光滑，钢球将做匀速直线运动。
9.实验改进
(1)木块被撞后滑出木板：换质量更大的木块或换质量较小的钢球或换长度较长的木板。
(2)木板在水平面滑行距离太短：减小木块的质量或增大钢球由静止释放的高度。
10.实验结论：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
在“探究影响动能大小的因素”实验中，如图甲、乙、丙所示，让质量为m、2m的两个钢球分别从斜面上由静止滚下，钢球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。
(1)实验通过观察木块被撞后移动
______的大小，从而判断钢球动能的大
小，这种研究问题的方法叫_________。
距离
转换法
例12
(2)将钢球放在同一斜面上不同高度处由静止释放，第一次实验的情景如图甲所示，在进行第二次实验前，应先将撞出的木块_____________。
(3)让质量不同的两个钢球从同一斜面同一高度滚下的目的是让两球到达水平面时具有相同的________。
移回到原处
速度
(4)比较甲、乙两图进行的实验，将同一钢球先后放在同一斜面上不同高度处由静止释放，目的是使钢球在撞击木块时_______不同，通过实验现象可以得出结论：质量相同的物体，__________，动能越大。
(5)比较甲、丙两图进行的实验，探究的是
动能与________的关系，得出的结论是___________________________________。
速度
速度越大
当速度一定时，质量越大，动能越大
质量
由此联想到高速公路限速牌上标明“120”和“100”字样，限速100 km/h的应该是________(选填“大客车”或“小轿车”)。
(6)小丽根据乙、丙两图得出结论，物体的动能与质量有关，她的看法是否正确？_______(选填“正确”或“错误”)，理由是___________________________________。
(7)撞击木块后钢球在水平面上不能立即停下，
是因为钢球具有________。木块最终会停下来
是因为受到__________的作用。
错误
没有控制钢球撞击木块前的速度相同
大客车
惯性
摩擦力
(8)若在进行甲、乙两图实验时，乙图中木块被撞后滑出木板，为了使木块不滑出木板，需改进乙图实验，再与甲图实验对比。在不改变木板长度的情况下的操作是：
_________________________________________________。
(9)实验过程中若不用斜面而直接通过人手
推动钢球，也可以使钢球在水平面上运动，
若采用此方法________(选填“能”或“不能”)
探究动能大小与质量的关系，理由是：_________________________________________。
适当降低钢球在斜面上的高度
不能
不能保证每次钢球与木块碰撞前的速度相同　
(10)探究“动能大小与速度的关系”时，小明拿走了木块，在水平木板上铺上毛巾，通过比较钢球在毛巾面上开始滚动到静止的距离，也得出了正确的结论，你认为他的方案是否合理：______，理由是_______________________________
______________________________________
______________________________________。
通过观察钢球在毛巾面上滚动的距离大小可以判断出钢球的动能大小
合理
相同的表面对钢球的阻力是相同的，
1.如图所示，一人推着重物在水平路面上匀速向前运动的过程中，重物受到重力、推力、滑动摩擦力和支持力的作用，其中做功的力是( )
A.推力、支持力 B.滑动摩擦力、支持力
C.推力、重力 D.推力、滑动摩擦力
D
2. (1)正在进行洒水作业的洒水车匀速在水平街道上行驶，洒水车的动能________，机械能________；
(2)汽车启动的过程中动能________，汽车刹车的过程中动能________；
(3)沿斜面匀速向上推动物体运动，物体的动能________，重力势能________，机械能________；
(4)射击运动员拉满弓释放将箭射出去的过程中，弓的弹性势能________，箭的动能________。
减小
减小
增大
减小
不变
增大
增大
减小
增大
3.一辆小汽车发动机的额定功率为60kW，汽车在额定功率下以20m/s 的速度匀速行驶，5min内牵引力所做的功是____________J；小汽车受到的阻力是________N。
1.8×107
3000
4.在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。则木箱运动时所受的摩擦力为______N，在匀速运动中，推力对木箱所做的功为_____J，推力的功率为_____W。
20
40
20
5.一辆小汽车载有0.5t货物在平直公路上行驶，在某段时间内速度v随时间t变化的关系图像如图所示。已知车重1.5t，所受阻力是总重的0.15倍，则10～20s内牵引力的功率是________W。
6×104
6.专业蹦床运动逐渐进入大众生活，下列对蹦床运动的表述错误的是( 　　)
A. 下落到蹦床前运动员的重力势能转化为动能
B. 运动员下降到最低点时，蹦床的弹性势能最大
C. 运动员想弹得更高，就要在蹦床上发力，消耗体能
D. 若运动员不发力，会一直运动下去，因为能量是守恒的
D
7.近年来，十堰市委、政府十分重视精神文明建设，倡导“绿色出行，低碳生活”的生活理念。全市主要公园、游乐场都配备了旅游观光自行车(如图)。小华一行四人在农业观光园游玩时，租借了一辆四人骑联排自行车骑行观光，在某一段平直路面上，他们用50s匀速骑行了150m。已知他们每个人的质量均为50kg，该自行车自重为400N，
绕观光园一圈的路程是5.4km。假定在
匀速骑行过程中人和车受到的阻力始终
为总重的 0.05倍，求：(g＝10 N/kg)
(1)若他们绕观光园骑行的平均速度与平直路面上的速度相同，则绕观光园骑行一圈需要多长时间；
(2)假若骑行时前后轮胎和地面的总接触面积为120cm2，他们骑行时车对水平地面压强；
(3)平直路面上骑行时的功率。
解：(1)平直路面上骑行的速度为v1＝ = ＝3 m/s，
因为v2＝v1，
所以t2＝ = ＝1.8×103s。
(或v2＝v1＝3m/s＝10.8km/h，t2＝ = ＝0.5h)
(2)骑行时自行车对水平地面的压力
F＝G总＝m人g＋G车＝4×50kg×10N/kg＋400N＝2400N，
骑行时自行车对水平地面的压强p＝ = ＝2×105Pa。
s1
t1
150m
50s
s2
v2
5400m
3m/s
s2
v2
5.4km
10.8km/h
F
S
2400N
0.012m2
(3)因为在平直路面上做匀速直线运动，
所以F牵＝f阻＝0.05G总＝0.05×2400N＝120N，
所以在平直路面上骑行时的功率P＝ = ＝360W。
(或P＝F牵v1＝120N×3m/s＝360W)
W
t
120N×150m
50s

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