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西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
7
f
答案
D
D
C
C
B
A
A
B
【解析】
1.AC=AB+BC,向量AC对应的复数为-1+3i+(-2+i)=-3+4i,故选D.
2.对A,由ln(a-b)>0得a-b>l,.a>b+l,.a>b成立，反之，当a=2,b=1时，不能
推出a>b+1,故n(a-b)>0是a>b成立的充分不必要条件：对B,当a=-2,b=1时，
a>b不成立，故a>b不是a>b成立的充分条件，反之，当a>b时，|a≥a>b成立，
故a>b是a>b成立的必要不充分条件；对C,a2>b是a>b的既不充分也不必要条件：
对D,2>2是a>b的充要条件，故选D.
3.第3项的二项式系数为C=8×7
28,故选C.
2×1
4,由题意数列a}满足a1-2-
2
2-1382
,由a=,得a,=4
2
3a=223-2
2
2
3
21
a=
2中22，由此可知数列a}的周期为4，故a=且%1=日=2故选C
5.由两直线垂直得4m-15mm+1)=0,解得m=0或-1
,故选B.
6.设圆锥的顶点为O,记点P是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图1所示：又因
为质点运动最短距离为4√2，故PP'=4√2，又因为
OP=OP=4,所以OP2+OP2=Pp,所以∠POp'=
2·设
圆锥底面半径为r,高为h,则2πr=×4,解得r=1,所以
图1
h=V伞-下=5，所以圆锥的体积V=rh=x×P×5=5m,故选A.
3
3
数学参考答案·第1页（共9页）
7.fX=x-a+1×-ax+l(x>0),因为fW有两个极值点为X,X,所以
X
fX=×-x+1在0，+0)上有两个不同的零点.此时方程×-ax+1=0在(0，+o)
X
上有两个不同的实根.则△=a2-4>0,且×+×=a>0,×·×=1,解得a>2.若不
等式f0x)+fX)fX)+fx恒成立.因为fX)+fx)
X +x
-或+恤x+×-+nx=nX)x+x)+x+x广-2x1=号-1，则
t0.号日设na=号日则nMa子子，因为>4，所以m@<0。
X+X
2 a
2 a
所以h(a)在(2，+o)上单调递减，所以h(a)人，，所以入三号，即实数的取值范
围为-2+0
故选A.
8.由题可得2W3 bcsin A=3b2+3c2-a2,∴.a2=3b2+3c2-2W3 bcsin A=b2+c2-2 bccos A
Jibcin A-bcoincoin)
bc c b
≥2，simA-买山当且仅当=C取等，：06
c b
62
3
B-C-b_sinB sin
6
3
,故选B.
6
'a sin A
2π3
sin-
3
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
AC
AD
数学参考答案·第2页（共9页）西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C C B A A B
【解析】
1．，向量对应的复数为，故选D．
2．对A，由得，反之，当时，不能推出，故是成立的充分不必要条件；对B，当时，不成立，故不是成立的充分条件，反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件；对C，是的既不充分也不必要条件；对D，是的充要条件，故选D．
3．第3项的二项式系数为，故选C．
4．由题意数列满足，由，得
，由此可知数列的周期为4，故，故选C．
5．由两直线垂直得 ，解得 ，故选B．
(
图
1
)6．设圆锥的顶点为，记点是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图1所示：又因为质点运动最短距离为，故，又因为，所以，所以．设圆锥底面半径为，高为，则，解得，所以，所以圆锥的体积，故选A．
7．，因为有两个极值点为，所以在上有两个不同的零点. 此时方程在上有两个不同的实根.则，且，解得若不等式恒成立，则恒成立.因为
，则
，设，则，因为，所以，所以在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为，故选A．
8．由题可得，
故选B．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ACD AC AD
【解析】
9．对A，若可以作为基底，则不共线，当共线时，故可以作为基底时，，故A正确；对B，
，故B错误；对C，若，则，故C正确；对D，，，故D正确，故选ACD．
10．由幂函数知，，解得，故A正确；的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；由知函数在上单调递增，所以由可得，解得，故D错误，故选AC．
11．由题意，当时，，解得，当时，，解得，故A正确；当时，，解得，，所以B错误；假设数列为等比数列，则，，矛盾，故C错误；因为，所以，所以，所以数列是递增数列，所以，假设对任意的，，则，取，则，矛盾，所以中存在大于100的数，故D正确，故选AD．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12．当时，双曲线E的渐近线方程为，双曲线E的离心率为．
13．，令或
14．若两次取球后，乙袋中恰有4个球，则两次取球均为同色；若第一次取球均取到红球，其概率为，第一次取球后甲袋中有4个红球和2个白球，乙袋有1个红球和4个白球，第二次取到同色球概率为；此时乙袋中恰有4个小球的概率是；若第一次取球均取到白球，其概率为，第一次取球后甲袋中有3个红球和3个白球，乙袋有2个红球和3个白球，第二次取到同色球概率为；此时乙袋中恰有4个小球的概率是；所以乙袋中恰有4个小球的概率是，故答案为：．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1）由题意得，解得， …………………………………（3分）
抛物线方程为． …………………………………（5分）
（2）直线l的方程为， …………………………………（6分）
联立，得， …………………………………（8分）
若满足要求， …………………………………（10分）
若，则需满足，解得，
综上：． …………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
解：（1）由题可得
…………………………………（4分）
当时，，
． ……………………………（7分）
（2）
，折线段赛道MNP的长度为千米.
……………………………（15分）
17．（本小题满分15分）
（1）证明：如图2，取中点，连接，
因为侧面为菱形，，
所以，……………………（2分）
(
图
2
)又因为平面平面，平面
平面，
所以平面， …………………………………（4分）
又因为为的中点，所以四边形为平行四边形，所以，
所以平面，又平面，所以平面平面．
…………………………………（6分）
（2）解：连接，因为为等边三角形，则，所以两两垂直，则以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图3所示：
(
图
3
)令三棱柱的棱长为2，所以，故
又，所以， …………………………………（8分）
设，，
则，
即；
又，
设平面的法向量为，
则则取，则；
故平面的法向量可为；
…………………………………（11分）
又设直线与平面所成角为，
由题可得，即，
整理得：，解得，
故当时，直线与平面所成角的正弦值为．
……………………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）， …………………………………（2分）
，， …………………………………（4分）
在处的切线方程为． …………………………………（5分）
（2）因为，
令，， …………………………（7分）
因为在上单调递增，，，
所以，使得， …………………………………（9分）
当，，单调递减，
当，，单调递增， …………………………………（11分）
，，
所以，使得， …………………………………（13分）
当，，单调递减，
当，，单调递增， …………………………………（15分）
，，所以，故．
……………………………（17分）
19．（本小题满分17分）
解：（1）由题意可得，每个大肠杆菌的存活率为，
设一升水中大肠杆菌个数为，则， ………………………（2分）
故一升水中大肠杆菌个数不超出5个的概率约为0.786．
…………………………（5分）
（2）①因为，， ………………………（6分）
所以，，
，，
，
， ………………………（9分）
；
…………………………………（11分）
②因为…
则出现上述情况的概率为
………………………（13分）
令，取对数得，
令，则，
令，得， ………………………（14分）
当时，单调递增，
时，单调递减，所以.
因为，所以
，
故改进后的消毒方法对每个大肠杆菌的灭活率为99.8%．
…………………………………（17分）西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）
数学双向细目表
题号 题型 分值 试题内容 难度 备注
1 选择 5 复数的几何意义 0.95
2 选择 5 充分必要条件 0.95
3 选择 5 二项式系数 0.9
4 选择 5 周期数列 0.9
5 选择 5 直线的位置关系 0.8
6 选择 5 立体几何：展开图问题 0.8
7 选择 5 含参函数恒成立问题 0.7
8 选择 5 解三角形 0.6
9 选择 6 平面向量的运算 0.85
10 选择 6 函数性质 0.7
11 选择 6 数列 0.5
12 填空 5 双曲线渐近线 0.9
13 填空 5 基本不等式 0.9
14 填空 5 全概率公式 0.3
15 解答 13 解析几何：抛物线 0.9
16 解答 15 三角函数的应用 0.8
17 解答 15 立体几何 0.8
18 解答 17 函数与导数 0.5
19 解答 17 基于统计的创新题 0.3
命题思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分
5% 75% 105.1
按新高考2卷题型，结构命题，注重考查学生数学核心素养及综合应用数学知识的能力.西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效，
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求)
1.在复平面内，向量AB对应的复数为-1+3i,向量BC对应的复数为-2+i,则向量AC对应
的复数为
A.1+2i
B.-1-2i
C.-3-4i
D.-3+4i
2.下列四个条件中，使a>b成立的充要条件是
A.In(a-6)>0
B.a>b
C.a2>b2
D.24>29
3
的二项展开式中，第3项的二项式系数是
A.8
B.-8
C.28
D.-28
4已知数列满足a22且4则a-
2
4
A.3
B.
c
D.-2
5.已知直线2x+3my-2=0与直线2mx-5(m+1)y+1=0互相垂直，则m为
A-8
1
B.
15或0
D或0
6.已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运
动一周，再回到出发点的最短距离为4√2，则此圆锥的体积为
A.15m
B
4V3π
C.83m
D.106m
3
3
3
3
7.已知函数fx)=22-ar+lnx,aeR若f(x)有两个极值点1,2，且fx)+f(,)
入(x1+x2)恒成立，则实数入的取值范围为
A3+B3+）
C.[-√2，+0)D.[√2，+o)
数学·第1页（共4页）
8.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若2√3 sinAsinBsinC=3sinB+
3sinm2C-sin2A,则
B.V3
D.2
3
2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知向量a=(1,2),=(入，3)，则下列结论正确的是
3
A.若a,石可以作为基底，则入≠
B.若|a-b|=√2，则入=0
C.若a1b,则入=-6
D.若。与6的夹角为：，则A=-1或9
10.已知幂函数f(x)=(8m2-5)xm,则
3
A.m=主2
B.f(x)的定义域为R
C.f(x)为非奇非偶函数
D.不等式2x+1)>5-)的解集为含，+
11.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2a,则下列说法正确的是
A.{an}的第2项小于1
B.Sn≤an+l
C.{an}为等比数列
D.{an}中存在大于100的数
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知双曲线E:_父=1(m>0,心0)，其渐近线方程为4x±5y=0,则该双曲线的离
m n
心率为
1B已知a>0,两数y立，32)省最小值子，则a
14.已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均
不透明，其中的小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若2个球
同色，则将取出的2个球全部放人甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全
部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个
小球的概率是
数学·第2页（共4页)

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