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江苏省高三年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1A．{x|－1C．{0,1} D．{1}
【答案】C
2．设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
3．在三角形ABC中，,AB=3，AC=6，向量在向量上的投影向量为，P为边BC上一点，且BP=2PC，则（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
4．在正六棱台中，，点是底面的中心，若该六棱台的体积为84，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点A作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．已知函数在区间上有极大值，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可得，即，
当时，，不等式在上显然成立；
当时，令，则在上恒成立，
由，在上，所以在上单调递增，
又时，，，所以只需在上恒成立，
即恒成立．
令，则，即在上单调递增，
其中，故，所以此时有．
综上，．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A． B．若在区间上有且仅有个零点
C． 是奇函数 D．若在区间上单调递减，
【答案】ACD
10．已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法正确的是（ ）
A．平面MAB与平面ABCD夹角的正弦值为
B．若点P满足，则的最小值为
C．在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为
D．点Q在面内，且，则点Q轨迹的长度为
【答案】BC
11.已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】因为为偶函数，则，两边求导得，
所以为奇函数，因为，，
所以，故，所以，
即的周期且，则，故B错误；
在，中，
令，可得，所以，故A正确；
由，令，可得，则，
则，即，所以，故D错误；
在中，令得，，
在中，令得，，
两式相加得，即，故C正确.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线分别与曲线，都相切，则的值为 .
【答案】
13．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
14．已知P是圆上的动点，，点是圆上的两个动点，点 满足：,，则的最小值为 .
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）已知在中，，
(1)判断的形状，并说明理由;
(2)若点在边上，且.若，求的面积.
【解】（1）因为
.当 时，则适合题意 ………………………………… 2分
当 时
，
所以，
所以，
所以
所以
因为，所以 ……………………………………………………4分
又，
所以,
化简可得,故，
又因为，所以，……………………………………………… 6分
所以（舍去）
所以三角形为直角三角形，…………………………………………………… 7分
（2）由于，，且为直角三角形，
设，则，，
在三角形中，由余弦定理可得,
即，解得， ………………………10分
故………13分


16．（本题满分15分）设函数的表达式为（且）
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求的值．
【解】（1）的定义域为，，
，
为上的奇函数；………………………………………………………5分
（2）由（1）知，为上的奇函数，即，
令取，则，……………………………7分
，
，……………………10分
令，则，即， ………………………12分
即.……………15分
17．（本题满分15分）已知圆C： 过点的直线交圆C于两点
（1）若AP：PB=1:2，求此时直线l的方程。
（2）过A,B分别作圆C的切线，设直线和的交点为M，求证：M在定直线上。
【解】（1）当直线AB的斜率不存在时，AB：
解得，不合题意………………1分
当直线AB的斜率存在时，设
由得得则……………………………………3分
得 ………………………5分
得代入上面方程，解得 ……………7分
直线的方程或……………………………………8分
（2）设，
则以CM为直径的圆的方程为 ………10分
圆C为
两式相减得： ……………………………12分
因为直线过点（1,1），则
所以
所以M在直线上 …………………………………………………15分
18．（本题满分17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)设.
①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
【解】（1）在四棱锥中，平面平面，，
平面，平面平面，
所以平面， …………………………………………………3分
又平面，所以平面平面； ………………………5分
（2）如图以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，
建立如图所示直角空间坐标系，
设，则，由，，，，
则，，因，则，，
所以，，
①设平面的法向量为，由，，
得：，可取，
设直线与平面所成角为，
则有：，，
即：，……………………………8分
化简得：，
解得或，即或，……………………………11分
②如图，假设在线段上存在点，使得点，，在以为球心的球上，
由，得，所以，
所以，
又得，，所以，，
由得，即， ………15分
亦即（*），
因为，所以方程（*）无实数解，
所以线段上不存在点，使得点，，在以为球心的球上. …17分
19．（本题满分17分）已知函数
（1）若1是函数的极值点，求的值；
（2）若，试问是否存在零点，若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由？
（3）若有两个零点，求满足题意的的最小整数值（）
【解】（1），
因为1是函数的极值点
所以，解得： …………………………………………1分
此时，，
由得，在上单调增
所以，时，；时，
所以，在上单调递减，在上单调递增
所以，在时取得极值
所以， ……………………………3分
（2）①时，由第（1）问可知，，
此时，是不存在零点 …………………………………………………4分
②时，
所以，在上单调递增
又，且在上的图像是不间断的
所以，存在唯一的，使得，
时，；时，
所以，在上单调递减，在上单调递增
所以， ……………………………6分
由得：
所以，
…………………8分
设
则；
令，得：
0
极大值
所以
所以在上单调递减
所以
所以时，
所以，即
所以
所以，无零点
综上，不存在零点 …………………11分
（3）由（2）可知，时，无零点，舍去；
时，在上单调递增且图像是不间断的
又
所以，存在唯一的，使得，
时，；时，
所以，在上单调递减，在上单调递增
所以，
由得：
所以，
因为，有2个零点
所以 ……………………………………13分
令，则
当时，恒成立
所以在上单调递减，且图像是不间断的
，
所以 …………………15分
设，则
所以在上单调递增，
所以
当时，
又因为在上单调递减，在上单调递增且图像连续不间断
所以在与上分别存在一个零点，即恰有两个零点
所以，的最小值为4 …………………17分江苏省高三年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1A．{x|－1C．{0,1} D．{1}
2．设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在三角形ABC中，,AB=3，AC=6，向量在向量上的投影向量为，P为边BC上一点，且BP=2PC，则（ ）
A．4 B． C． D．
4．在正六棱台中，，点是底面的中心，若该六棱台的体积为84，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点A作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上有极大值，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A． B．若在区间上有且仅有个零点
C． 是奇函数 D．若在区间上单调递减，
10．已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法正确的是（ ）
A．平面MAB与平面ABCD夹角的正弦值为
B．若点P满足，则的最小值为
C．在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为
D．点Q在面内，且，则点Q轨迹的长度为
11.已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线分别与曲线，都相切，则的值为 .
13．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
14．已知P是圆上的动点，，点是圆上的两个动点，点 满足：,，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知在中，，
(1)判断的形状，并说明理由;
(2)若点在边上，且.若，求的面积.

16．设函数的表达式为（且）
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求的值．
17．已知圆C： 过点的直线交圆C于两点
（1）若AP：PB=1:2，求此时直线l的方程。
（2）过A,B分别作圆C的切线，设直线和的交点为M，求证：M在定直线上。
18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)设.
①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段 的长；若不存在，说明理由.
19．已知函数
（1）若1是函数的极值点，求的值；
（2）若，试问是否存在零点，若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由？
（3）若有两个零点，求满足题意的的最小整数值（）

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