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2024-2025学年度广西重点中学秋季学期第三次联考
七年级数学
（考试时间120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上．
2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ）
A. 亏损700元 B. 支出700元
C. 亏损元 D. 支出元
2. 若，且，则、、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，，则有（ ）
A. ，，绝对值较大 B. ，，绝对值较大
C. ，，绝对值较大 D. ，，绝对值较大
4. 观察如图所示图形，它们是按一它规律排列的，依照此规律，第个图形中点的个数一共有（ ）
A. 个 B. 个 C. D. 个
5. 若，为有理数，且，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2023
6. 若，，，那么的值是（ ）
A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2
7. 某幼儿园举行“用火柴棒摆成金鱼”的比赛，如图所示．
图①表示1条金鱼，图②表示2条金鱼，图③表示3条金鱼，……．按照上面的规律，摆条金鱼需要火柴棒的根数为（ ）
A. 根 B. 根 C. 根 D. 根
8. 已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 下列各等式中变形正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C 如果，那么
D. 如果，那么
10. 下列解方程变形错误的是（ ）
A. 由去分母得
B 由得
C. 由得
D. 由得
11. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡上的横线上．）
13. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____．
14. 已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为________．
15. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数.如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则_________．
16. 已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇____g，□=____g．
17. 已知关于的绝对值方程有三个解，则____．
18 若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 先化简，再求值：，其中与互为相反数．
20. 已知是关于方程的解，满足关系式，求的值．
21. 已知a，b，c是整数，满足，，求m的值．
22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个
（1）七年级四班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23. 学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草．
（1）用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）；
（2）若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）．
24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”．
（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值；
（2）若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值．
25. 一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
（1）观察表中数据规律填空：___，____，_____；
餐桌张数 1 2 3 4 5 …
可坐人数 6 8 …
（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图：如果没有，请说明理由．
26. 定义：一个正整数（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．
若，为整数，我们称为“倍数”．例如，，则称5923为“2倍数”；，则称1940为“倍数”；，因为不是整数，所以2548不是“倍数”．
（1）直接判断3274和2961是否为“倍数”，若是，直接写出值；
（2）若一个三位数为“倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
（3）若一个四位数为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为（即），十位数字和个位数字组成的两位数记为（即）．若为整数，求这个四位数．
（4）若一个四位数为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，为“倍数”，直接写出满足条件的的最大值．
2024-2025学年度广西重点中学秋季学期第三次联考
七年级数学 简要答案
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡上的横线上．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】或或．
【22题答案】
【答案】（1）男25人，女23人
（2）3人
【23题答案】
【答案】（1）种植四季青草部分（阴影部分）的面积为
（2）种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为
【24题答案】
【答案】（1）
（2），
【25题答案】
【答案】（1）
（2）张
（3）有，图略，张
【26题答案】
【答案】（1）3274不是“倍数”；2961是“倍数”，
（2）可以，理由略
（3）9810或1098
（4）8888

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