资源简介

2024-2025学年江西省“上进稳派”高二上学期第二次学情检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某大学开设篮球、足球等门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程现有小明、小强、小豆位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知焦点在轴上的椭圆与椭圆的离心率相同，且的长轴长比其短轴长大，则的标准方程为( )
A. B. C. D.
4.已知圆，圆，则圆，的公切线条数为( )
A. B. C. D.
5.已知四面体如图所示，其中点为的重心，则( )
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的右焦点为，点在的右支上，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，点，点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.将，，，，，，，填入如图所示的方格中，每个方格填写个数字，则仅有两列数字之和为的填法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，分别为直线，的方向向量，为平面的法向量，则( )
A. B.
C. D. 直线与所成角的余弦值为
10.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是( )
A.
B. 第行所有数字之和为
C.
D. 记第，行数字的最大值分别为，，则
11.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于不同的两点，，则( )
A.
B. 若，则直线的斜率为
C. 若的面积为，则直线的倾斜角为或
D. 若线段的中点为，点在的准线上的投影为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ．
13.已知，，，四点共面，且任意三点不共线，为平面外任意一点，若，则 ．
14.已知直线，圆，若直线与圆交于，两点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知点，，．
求线段的垂直平分线的方程
已知圆过点，，，求圆的方程．
16.本小题分
完成下列问题：
求的展开式中的常数项
求的展开式中有理项的个数．
17.本小题分
已知双曲线过点且与双曲线有相同的渐近线，直线与交于，两点．
求双曲线的方程
若，且，求的值．
18.本小题分
如图，在三棱锥中，，，，二面角为直二面角，为线段的中点，点在线段上不含端点位置．
若平面，求的值
若，求的值
若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
19.本小题分
法国数学家加斯帕尔蒙日是世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径为的圆为“椭圆的伴随圆已知椭圆的左焦点为，点在上，且．
求椭圆的方程以及椭圆的伴随圆的方程
将向上平移个单位长度得到曲线，已知，动点在曲线上，探究：是否存在定点，使得为定值，若存在，求出的值若不存在，请说明理由
已知不过点的直线与椭圆交于，两点，点，分别在直线，上，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：依题意，线段的中点为，
直线的斜率，
故线段的垂直平分线方程为，即．
设圆的方程为，，
因为圆经过点，，，
故
解得
故圆的方程为．
16.解：展开式的通项为，
令，解得，
故所求常数项为．
展开式的通项为，
令，则，，，，故有理项的个数为．
17.解：依题意，设双曲线的方程为，
将代入可得，，
故双曲线的方程为．
设，，依题意，为线段的中点，
故，，
由，在上，则
两式相减可得，，
则，故．
18.解：因为平面，平面，平面平面，
所以，
则．
因为二面角为直二面角，
故平面平面．
由，，故，即．
而平面平面，平面，
故平面．
因为平面，
所以，．
由，，及余弦定理得，，
故AB，则，，两两垂直．
以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，设，
则，，
由，故，解得，
则．
由可知，，
设为平面的法向量，
则即
令，则，，
故为平面的一个法向量．
由，故，，
设为平面的法向量，
则即
令，则，，
故为平面的一个法向量．
记平面与平面所成的锐二面角为，
则
，
解得或，则或．
19.解：设焦点的坐标为，依题意，
解得，，故C的方程为，
则的伴随圆的方程为．
解：依题意，的方程为．
假设存在定点，使得为定值，
设，则，化简可得，
因为动点在圆上，故，即，易
知，故，
则解得．
故存在定点，使得为定值，此时．
证明：联立整理得，
设，，
则，，，
所以，又不过点，所以且，
直线的斜率为，直线的斜率为，
则，
因为
，
所以，，故直线与直线关于对称，故．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑