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考点06 斜面模型
【刷基础】
一、单选题
1．（23-24高一上·北京东城·期末）如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则应该让儿童恰好能匀速下滑，即
故
由几何关系可得
解得
故选A。
2．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定三个光滑杆，现让三个小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶端由静止开始下滑到Q点，下滑所用时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设斜面的倾角为，圆的直径为，根据牛顿第二定律可得小环下滑的加速度为
斜面的长度为
根据动力学公式
小环下滑所用时间为
则
由于
根据平均速度公式
可得
故选D。
3．（23-24高一上·北京东城·期末）有一种趣味运动，运动员手持乒乓球拍托实心塑料球移动，距离大者获胜。若某运动员在趣味运动中沿水平面做匀加速直线运动，手、球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ，如图所示。设球拍和球质量分别为 M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则（　　）
A．该运动员的加速度大小为gsinθ
B．球拍对球的作用力大小为mg
C．球拍对球的作用力大小为mgcosθ
D．该运动员对球拍的作用力大小为
【答案】D
【详解】A．球和运动员具有相同的加速度，对小球分析如图所示
则小球所受的合力为，根据牛顿第二定律得
A错误；
BC．根据平行四边形定则知，球拍对球的作用力
BC错误；
D．对球拍和球整体分析，整体的合力为，根据平行四边形定则知，运动员对球拍的作用力为
D正确；
故选D。
4．（23-24高一上·重庆·期末）在一些建筑工地上，建筑工人常用简易装置传送物品。如图所示，将两根相同且粗细均匀的平行细直杆MN和PQ倾斜固定作为轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，两直杆间的距离为d。将一圆柱形物体置于两直杆间，给该圆柱形物体一沿直杆向下的初速度，其恰好能沿轨道匀速下滑。不计空气阻力，则（　　）
A．仅稍增大d，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
B．仅稍增大d，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
C．仅稍增大θ，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
D．仅稍增大θ，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
【答案】B
【详解】AB．对该圆柱形物体进行受力分析，如答图1、2所示。
设该圆柱形物体所受重力大小为G，两直杆对该圆柱形物体的弹力大小均为FN，FN与垂直轨道平面方向的夹角为α，该圆柱形物体与两直杆之间的动摩擦因数为μ，两直杆对该圆柱形物体的摩擦力大小均为f，该圆柱形物体恰好能沿轨道匀速下滑，在垂直轨道平面方向，有
在平行轨道平面方向，有
且
联立可得
仅稍增大d，则α增大，f增大，，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑，选项B正确，选项A错误；
CD．仅稍增大θ，则f减小，增大，，该圆柱形物体将沿轨道加速下滑，选项C、D均错误。
故选B。
5．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力
【答案】C
【详解】C．小球离开斜面之前，对小球受力分析可得
解得
可得小球离开斜面之前，与成正比，AB段是直线，由图可知当时，小球恰好离开斜面，故C正确；
AB．当时，小球在斜面上静止，则
当时，斜面对小球的支持力为零，则
解得
，
故AB错误；
D．小球离开斜面之前，受到的支持力为
故D错误。
故选C。
6．（23-24高一上·浙江·期末）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，A为上下滑经过同一点。频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小 B．经过A点的速度较大
C．在A、B之间的运动时间较长 D．在A、B之间的加速度较小
【答案】B
【详解】AD．设斜面的倾角为，滑块上滑阶段，根据牛顿第二定律有
滑块下滑阶段，根据牛顿第二定律有
可得
频闪照片中相邻两滑块间的时间间隔相同，根据
可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段，根据牛顿第二定律可知，图甲中滑块受到的合力较大，故AD错误；
B．根据动力学公式
故图甲中滑块经过A点的速度较大，故B正确；
C．根据动力学公式
图甲中滑块加速度大，图甲中滑块在A、B之间的运动时间较短，故C错误。
故选B。
7．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。如图是南京紫金山缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a下行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面平行的粗糙斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小物块与斜面看成一个整体处于超重状态
B．当时，摩擦力的大小为
C．当时，摩擦力的大小为
D．若缆车加速度增加，则小物块受到的摩擦力和支持力都可能减小
【答案】B
【详解】A．缆车有斜向下的加速度，小物块与斜面看成一个整体，有向下的加速度分量，处于失重状态，故A错误；
BC．假设物块与斜面间摩擦力沿斜面向上，对物块，有
解得
当，时，可知为负值，即方向沿斜面向下，大小为
当时
故B正确，C错误；
D．对物块，有
当缆车加速度增加，小物块受到的摩擦力可能减小，也可能不变还可能增大，支持力不变，故D错误。
故选B。
二、多选题
8．（23-24高一上·吉林白山·期末）如图所示，物体A、B的质量分别为、，且。二者用细绳连接后跨过定滑轮，物体A放在倾角θ=30°的光滑斜面上，物体B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行，不计滑轮摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．细绳对物体B的拉力大小为
B．物体A的加速度为
C．物体A和物体B互换位置，A的加速度相同
D．现将斜面倾角由30°增大到45°，细绳的拉力增大
【答案】BD
【详解】AB．设细绳的拉力大小为T1，设A、B整体的加速度大小为a1，对整体进行分析根据牛顿第二定律可得
对B进行分析由牛顿第二定律可得
联立解得
故A错误，B正确；
C．物体A和物体B互换位置后，设A、B整体的加速度大小为a2，对整体进行分析根据牛顿第二定律可得
解得
由上可知明显加速度不相同，故C错误；
D． 将斜面倾角由30°增大到45°时，设细绳的拉力大小为，设A、B整体的加速度大小为a3，对整体进行分析根据牛顿第二定律可得
对B进行分析由牛顿第二定律可得
联立解得
由上可知，明显
得细绳的拉力增大，故D正确。
故选BD。
9．（22-23高一上·天津和平·期末）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用、、分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】设Ob与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得Oa与竖直方向的夹角为，环沿Oa下滑时的加速度大小为
沿Ob下滑时的加速度大小为
设Ob长为L，由几何关系得Oa长为，根据运动学公式有
，
解得
，
由此得到
t1＜t2
根据等时圆原理可得到
因此
t1=t3，t2＞t3=t1
故AB错误，CD正确。
故选CD。
10．（22-23高一上·四川乐山·期末）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为。下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】以OA为直径画圆，如图所示
若设杆与竖直方向的夹角为θ，对小滑环受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
由几何关系，小滑环沿弦下滑的位移
据
解得
即从圆上最高点沿任一条光滑弦滑到底所用的时间相同．则沿OA和OC滑到斜面的时间相同，有
OB不是一条完整的弦，时间最短；OD的长度超过一条弦，时间最长；综上
故选BC。
11．（22-23高一上·安徽宣城·期末）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时有（　　）
A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小
B．与做匀速运动时相比当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小
C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过
D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过
【答案】ABD
【详解】A．对C受力分析，如图所示
根据几何关系可得
当车匀速行驶时，有
所以
故A正确；
B．当车向左加速时，有
所以
，
故B正确；
C．当车加速达到最大加速度时，有
根据牛顿第二定律可得
解得
故C错误；
D．当车减速时，若达到最大加速度，B对C的支持力为零，根据牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选ABD。
12．（20-21高一上·江西赣州·期末）10月16日，赣南客家围屋被列入第八批全国重点文物保护单位，如图甲所示。假设围屋的屋顶底边宽L保持不变，屋顶的倾角θ可调，如图乙所示，下雨时，雨滴下滑可视为做初速度为零且无摩擦的运动，下列说法正确的是（　　）
A．θ越小，雨滴对屋顶压力越小
B．θ越小，雨滴下滑时的加速度越小
C．θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长
D．θ=45°时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间最短
【答案】BD
【详解】A．雨滴对屋顶压力
则θ越小，雨滴对屋顶压力越大，A错误；
B．雨滴下滑时的加速度
在θ越小，雨滴下滑时的加速度越小，B正确；
CD．根据
可得
则θ=45°时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间最短；在0~45°范围内，θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长；在45°~90°范围内，θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短，D正确，C错误。
故选BD。
13．（23-24高一上·安徽亳州·期末）如图所示，倾角的足够长斜面静止在水平地面上，质量的物块A与质量的物块B，用细线绕过光滑定滑轮连接，物块A与定滑轮间的细线与斜面平行，用手（图中未画出）托着物块B，使其与定滑轮间的细线竖直。将物块B由静止释放，当物块A沿斜面向上运动的距离时（物块B未落地），细线断开。已知物块A与斜面间的动摩擦因数，斜面始终保持静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　）
A．释放物块B前，水平地面对斜面的摩擦力方向向右
B．细线断开前，绳上的拉力为1.5N
C．细线断开后，物块A沿斜面向上运动的时间为0.6s，且最终处于静止状态
D．细线断开时，物块A的速度大小为2m/s
【答案】BD
【详解】A．初始状态整个系统均静止，故地面对斜面没有摩擦力。故A错误；
D．细线断开前，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
依题意，细线断开时，物块A的速度大小满足
解得
故D正确；
B．细线断开前，绳上的拉力为，对物块A由牛顿第二定律
得
故B正确；
C．细线断开后，设物块A沿斜面上滑的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
物块A沿斜面向上运动的时间为
由于
物块A速度减为零后，将沿斜面下滑，不能静止在斜面上。故C错误。
故选BD。
14．（22-23高一上·安徽安庆·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A，一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮一端系在物体A上，另一端与小球B相莲，斜面足够长，先用手托住球B，此时细绳刚好伸直但没有张力（A与滑轮间的细绳与斜面平行，滑轮与B间的细绳在竖直线上）。现在由静止释放小球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。整个运动过程中小球B不与地面碰撞，已知滑块A和小球B的质量均为m，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）

A．弹簧恢复原长前，滑块A一直做加速直线运动
B．滑块A运动到斜面上最高点时，小球B的加速度等于零
C．在弹簧恢复原长时，A、B间细绳的张力等于
D．刚释放B球的瞬间，小球B的加速度等于
【答案】AD
【详解】A．弹簧恢复原长前，沿斜面方向上，沿斜面向上的力（弹簧弹力和细绳的拉力）大于沿斜面向下的力（），滑块A一直做加速直线运动，故A正确；
B．滑块A运动到斜面上最高点时，沿斜面方向上，沿斜面向上的力（mg）小于沿斜面向下的力（弹簧弹力和），小球B的加速度不等于零，故B错误；
C．在弹簧恢复原长时，A、B间细绳的张力等于mg，故C错误；
D．刚释放B球的瞬间，加速度大小
故D正确。
故选AD。
15．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（　　）
A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止
B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑
C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力不变
D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力将增大
【答案】AD
【详解】AB．斜面倾角为，原来物体静止时，设此时静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
即
与物体的重力无关。则施加竖直向下的力F等于增加了物体的重力，则物体会仍然静止。故A正确，B错误；
CD．若物块A原来加速下滑，有
将F分解，则
则动力的增加大于阻力的增加，合外力变大，故C错误，D正确。
故选AD。
16．（23-24高一上·广东江门·期末）小球以一定初速度从光滑斜面底端冲上固定斜面，其图像如图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．时，小球上升到最大高度
B．小球离斜面底端最远距离为
C．时，小球的加速度为0
D．斜面倾角的正弦值为0.3
【答案】ABD
【详解】A．小球以一定初速度从光滑斜面底端冲上固定斜面，由图可知内，小球沿斜面向上运动，内，小球沿斜面向下运动，则时，小球上升到最大高度，故A正确；
B．时，小球离斜面底端距离最远，图象与坐标轴围成的面积表示位移，小球离斜面底端最远距离为
故B正确；
C．图象的斜率表示加速度，内，小球的加速度为
故C错误；
D．根据牛顿第二定律
可得
故D正确。
故选ABD。
17．（22-23高一上·广西桂林·期末）如图所示，在倾角为的斜面上，有一质量为的木块恰好可以沿斜面匀速下滑．现将该木块放于斜面底端，在沿斜面向上的恒力F作用下，木块可从静止开始沿斜面向上加速运动，后，木块达到离地面垂直高度为的位置，木块与斜面间的动摩擦因数为，则下列结论正确的是（g取，，）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】AB．木块恰好可以沿斜面匀速下滑，则有
解得
故A错误，B正确；
CD．在沿斜面向上的恒力F作用下，后，木块达到离地面垂直高度为的位置，根据匀变速直线运动规律
解得
根据牛顿第二定律
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
三、解答题
18．（23-24高一上·湖北·期末）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图）
（2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小：
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。
【答案】（1），，；（2），；（3）
【详解】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的压力大小分别为
根据牛顿第三定律可知
（2）以工件为研究对象，设斜面I、II对工件的弹力分别是和，在水平方向上根据牛顿第二定律有
在竖直方向上根据平衡条件有
解得
（3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，II对圆筒的压力大小为0，则有
解得
19．（23-24高一上·辽宁阜新·期中）如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长， A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量 ，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，，。
（1） 求C的质量；
（2） 求开始时A受到的摩擦力；
（3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动还没动时，加入沙子的总质量记为，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A 刚要向上运动还没动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为；求：
①
②A刚要向上运动时， B已经向上运动的距离。

【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）把B、C视为整体，由平衡条件有
解得
（2）对A进行受力分析，由平衡条件有
解得
（3）①当B刚要向上运动时，将B、C和沙子视为整体，由平衡条件有
当A刚要向上运动时，将A、B、C和沙子视为整体，则有
解得
②当A刚要往上运动时，对A进行受力分析，则有
由胡克定律有
解得
说明B已经向上运动了。
【刷提分】
1．（多选）（23-24高一上·上海杨浦·期末）人骑电动自行车沿平直坡道向下行驶，其车把上挂有一只装有半瓶水的水瓶。若下行过程中悬挂水瓶的细绳与坡道之间的关系如图1所示，不计空气阻力，则（　　）

A．电动自行车一定做匀加速直线运动
B．电动自行车可能做匀速直线运动
C．瓶内的水面可能如图2中所示
D．瓶内的水面可能如图3中所示
【答案】AD
【详解】AB．自行车与水瓶保持相对静止，对图1中水瓶进行分析，水平受到重力与斜向左上方的细绳的拉力根据力的合成规律，可知其加速度沿坡道向下，可知水瓶重力与细绳拉力的合力方向也沿坡道向下，令合力大小为F，水瓶质量为m，根据牛顿第二定律有
解得
由于自行车与水瓶保持相对静止，故电动自行车一定沿坡道向下做匀加速直线运动，故A正确，B错误；
CD．在水瓶内液面上取一质量为的微元，结合上述可知，该微元的加速度与水瓶的相同，大小为，方向沿坡道向下，对选取的微元进行分析，微元受到重力与垂直于液面的支持力，这两个力的合力方向沿坡道向下，根据力的合成规律，可知，微元所受支持力方向一定与细绳对水瓶的拉力方向相同，由于微元所受支持力方向与液面垂直，则细绳方向一定与液面垂直，故C错误，D正确。
故选AD。
2．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量的小物块A相连，质量为（未知）的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度，。下列说法正确的是（　　）
A．若换用劲度系数更大的弹簧，的值会变大
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．根据图乙可知，加速度为时，弹簧处于原长，此时A、B恰要分离，且此时A、B整体所受合外力为斜面对整体的支持力与重力的合力，受力分析如图所示
则有
解得
显然，的值与弹簧的进度系数无关，无论弹簧劲度系数多大，当弹簧恢复原长时，A、B整体所受合外力始终是其整体重力与斜面支持力的合力，合力不变则加速度不变，即的值不变，故A错误，B正确；
CD．根据图乙可知，当加速度为0时，即整个系统处于静止状态时，此时弹簧被压缩，弹簧的形变量为
对A、B整体由平衡条件有
而由于A与弹簧连接，当时，图乙中另一纵轴截距的意义为
其中
联立解得
，
故C错误，D正确。
故选BD。
3．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面放置在光滑水平地面上，一轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块栓接，物块紧靠着物块，物块与斜面均静止。现用一水平恒力作用于斜面，使两物块与斜面一起沿水平地面做匀加速直线运动。物块质量均为，斜面连同挡板的质量也为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，下列说法中正确的是（ ）

A．未加前，弹簧处于压缩状态，其压缩量为
B．施加后，弹簧可能处于伸长状态
C．若，则弹簧的弹力为
D．的最大值为
【答案】ACD
【详解】A．未加F前，弹簧处于压缩状态，对A、B组成的系统受力分析得
解得，弹簧的压缩量为
故A正确；
C．对A、B以及斜面整体受力分析，有
解得，整体加速度为
对A、B组成的系统受力分析，设支持力为，得
联立解得
故C正确；
D．整体受力分析，根据牛顿第二定律得
当A、B之间相互作用力为零时，对A受力分析得
联立解得
故D正确；
B．由D项可知，F的最大值为3mgtanθ，故整体的加速度最大值为gtanθ，对A、B组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得
2mgtanθ=2ma
此时弹簧弹力恰好为零，弹簧处于原长状态，故在相对静止一起匀加速直线运动的前提下，弹簧不可能处于伸长状态，故B错误。
故选ACD。
4．（20-21高一上·浙江宁波·期中）如图所示，质量均为m的物块A、B之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，竖直放置于水平地面上，轻绳的一端与A连接并绕过其正上方的光滑定滑轮P及与P等高的光滑定滑轮Q，另一端可挂到放在斜面上的物块C上。轻绳挂上C之后，将把A往上拉升直至新的平衡位置。已知B未离开地面，QC段轻绳与斜面平行，固定的斜面倾角为θ，C与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g，C与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求所挂C的质量的最大值；
（2）若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向上滑动，求因细绳挂上C而使A上升的高度；
（3）若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向上滑动．再将C沿斜面向上移动一段距离，C恰好不会向下滑动，求这段距离Δs。
【答案】（1）；（2）或；（3）
【详解】（1）把B拉离地面时C的质量最大，设为Mmax
此时绳子的拉力大小为
T＝2mg
对C沿斜面方向根据平衡条件可得
Mmaxgsinθ＝T＋μMmaxgcosθ
解得
Mmax＝
（2）没有挂C时，弹簧压缩x0，则
x0＝
若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向上滑动，此时绳子拉力为T1，则对C沿斜面方向有
T1＝Mgsinθ＋μMgcosθ
对A根据平衡条件可得：若弹簧弹力向上，则：
T1＋kx1＝mg
解得
x1＝
因细绳挂上C而使A上升的高度
h1＝x0－x1＝
若弹簧弹力向下，则
T1－kx1＝mg
解得
x1＝
因细绳挂上C而使A上升的高度
h1＝x1＋x0＝
（3）若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向下滑动，此时绳子拉力为T2，则对C沿斜面方向有
T2＝Mgsinθ－μMgcosθ
对A根据平衡条件可得：若弹簧弹力向上，则
T2＋kx2＝mg
解得
x2＝
因细绳挂上C而使A上升的高度
h2＝x0－x2＝
若弹簧弹力向下，则
T2－kx2＝mg
解得
x2＝
因细绳挂上C而使A上升的高度
h2＝x2＋x0＝
所以再将C沿斜面向上移动一段距离
Δs＝h1－h2＝
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考点06 斜面模型
【刷基础】
一、单选题
1．（23-24高一上·北京东城·期末）如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（　　）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定三个光滑杆，现让三个小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶端由静止开始下滑到Q点，下滑所用时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　）

A． B． C． D．
3．（23-24高一上·北京东城·期末）有一种趣味运动，运动员手持乒乓球拍托实心塑料球移动，距离大者获胜。若某运动员在趣味运动中沿水平面做匀加速直线运动，手、球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ，如图所示。设球拍和球质量分别为 M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则（　　）
A．该运动员的加速度大小为gsinθ
B．球拍对球的作用力大小为mg
C．球拍对球的作用力大小为mgcosθ
D．该运动员对球拍的作用力大小为
4．（23-24高一上·重庆·期末）在一些建筑工地上，建筑工人常用简易装置传送物品。如图所示，将两根相同且粗细均匀的平行细直杆MN和PQ倾斜固定作为轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，两直杆间的距离为d。将一圆柱形物体置于两直杆间，给该圆柱形物体一沿直杆向下的初速度，其恰好能沿轨道匀速下滑。不计空气阻力，则（　　）
A．仅稍增大d，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
B．仅稍增大d，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
C．仅稍增大θ，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
D．仅稍增大θ，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
5．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力
6．（23-24高一上·浙江·期末）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，A为上下滑经过同一点。频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小 B．经过A点的速度较大
C．在A、B之间的运动时间较长 D．在A、B之间的加速度较小
7．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。如图是南京紫金山缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a下行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面平行的粗糙斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小物块与斜面看成一个整体处于超重状态
B．当时，摩擦力的大小为
C．当时，摩擦力的大小为
D．若缆车加速度增加，则小物块受到的摩擦力和支持力都可能减小
二、多选题
8．（23-24高一上·吉林白山·期末）如图所示，物体A、B的质量分别为、，且。二者用细绳连接后跨过定滑轮，物体A放在倾角θ=30°的光滑斜面上，物体B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行，不计滑轮摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．细绳对物体B的拉力大小为
B．物体A的加速度为
C．物体A和物体B互换位置，A的加速度相同
D．现将斜面倾角由30°增大到45°，细绳的拉力增大
9．（22-23高一上·天津和平·期末）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用、、分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（22-23高一上·四川乐山·期末）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为。下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（22-23高一上·安徽宣城·期末）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时有（　　）
A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小
B．与做匀速运动时相比当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小
C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过
D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过
12．（20-21高一上·江西赣州·期末）10月16日，赣南客家围屋被列入第八批全国重点文物保护单位，如图甲所示。假设围屋的屋顶底边宽L保持不变，屋顶的倾角θ可调，如图乙所示，下雨时，雨滴下滑可视为做初速度为零且无摩擦的运动，下列说法正确的是（　　）
A．θ越小，雨滴对屋顶压力越小
B．θ越小，雨滴下滑时的加速度越小
C．θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长
D．θ=45°时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间最短
13．（23-24高一上·安徽亳州·期末）如图所示，倾角的足够长斜面静止在水平地面上，质量的物块A与质量的物块B，用细线绕过光滑定滑轮连接，物块A与定滑轮间的细线与斜面平行，用手（图中未画出）托着物块B，使其与定滑轮间的细线竖直。将物块B由静止释放，当物块A沿斜面向上运动的距离时（物块B未落地），细线断开。已知物块A与斜面间的动摩擦因数，斜面始终保持静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　）
A．释放物块B前，水平地面对斜面的摩擦力方向向右
B．细线断开前，绳上的拉力为1.5N
C．细线断开后，物块A沿斜面向上运动的时间为0.6s，且最终处于静止状态
D．细线断开时，物块A的速度大小为2m/s
14．（22-23高一上·安徽安庆·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A，一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮一端系在物体A上，另一端与小球B相莲，斜面足够长，先用手托住球B，此时细绳刚好伸直但没有张力（A与滑轮间的细绳与斜面平行，滑轮与B间的细绳在竖直线上）。现在由静止释放小球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。整个运动过程中小球B不与地面碰撞，已知滑块A和小球B的质量均为m，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）

A．弹簧恢复原长前，滑块A一直做加速直线运动
B．滑块A运动到斜面上最高点时，小球B的加速度等于零
C．在弹簧恢复原长时，A、B间细绳的张力等于
D．刚释放B球的瞬间，小球B的加速度等于
15．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（　　）
A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止
B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑
C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力不变
D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力将增大
16．（23-24高一上·广东江门·期末）小球以一定初速度从光滑斜面底端冲上固定斜面，其图像如图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．时，小球上升到最大高度
B．小球离斜面底端最远距离为
C．时，小球的加速度为0
D．斜面倾角的正弦值为0.3
17．（22-23高一上·广西桂林·期末）如图所示，在倾角为的斜面上，有一质量为的木块恰好可以沿斜面匀速下滑．现将该木块放于斜面底端，在沿斜面向上的恒力F作用下，木块可从静止开始沿斜面向上加速运动，后，木块达到离地面垂直高度为的位置，木块与斜面间的动摩擦因数为，则下列结论正确的是（g取，，）（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
18．（23-24高一上·湖北·期末）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图）
（2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小：
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。
19．（23-24高一上·辽宁阜新·期中）如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长， A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量 ，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，，。
（1） 求C的质量；
（2） 求开始时A受到的摩擦力；
（3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动还没动时，加入沙子的总质量记为，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A 刚要向上运动还没动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为；求：
①
②A刚要向上运动时， B已经向上运动的距离。

【刷提分】
1．（多选）（23-24高一上·上海杨浦·期末）人骑电动自行车沿平直坡道向下行驶，其车把上挂有一只装有半瓶水的水瓶。若下行过程中悬挂水瓶的细绳与坡道之间的关系如图1所示，不计空气阻力，则（　　）

A．电动自行车一定做匀加速直线运动
B．电动自行车可能做匀速直线运动
C．瓶内的水面可能如图2中所示
D．瓶内的水面可能如图3中所示
2．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量的小物块A相连，质量为（未知）的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度，。下列说法正确的是（　　）
A．若换用劲度系数更大的弹簧，的值会变大
B．
C．
D．
3．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面放置在光滑水平地面上，一轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块栓接，物块紧靠着物块，物块与斜面均静止。现用一水平恒力作用于斜面，使两物块与斜面一起沿水平地面做匀加速直线运动。物块质量均为，斜面连同挡板的质量也为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，下列说法中正确的是（ ）

A．未加前，弹簧处于压缩状态，其压缩量为
B．施加后，弹簧可能处于伸长状态
C．若，则弹簧的弹力为
D．的最大值为
4．（20-21高一上·浙江宁波·期中）如图所示，质量均为m的物块A、B之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，竖直放置于水平地面上，轻绳的一端与A连接并绕过其正上方的光滑定滑轮P及与P等高的光滑定滑轮Q，另一端可挂到放在斜面上的物块C上。轻绳挂上C之后，将把A往上拉升直至新的平衡位置。已知B未离开地面，QC段轻绳与斜面平行，固定的斜面倾角为θ，C与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g，C与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求所挂C的质量的最大值；
（2）若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向上滑动，求因细绳挂上C而使A上升的高度；
（3）若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向上滑动．再将C沿斜面向上移动一段距离，C恰好不会向下滑动，求这段距离Δs。
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