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高一数学期末复习模拟测试卷
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，是上单调减函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．若实数满足，则（ ）
A．有最大值为 B．有最小值为
C．有最大值为 D．有最小值为
10．已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的最小正周期为
B．函数过定点
C．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为
D．函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上.
12．已知，且，则的取值范围是 ．
13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围 .
14．若，且，则 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知关于x的不等式的解集为.
(1)求的值.
(2)若正实数满足，求的最小值.
16．(15分)定义在上的函数，满足，，当时，.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上是个增函数；
(3)解关于的不等式.
17．(15分)计算下列各式的值：
(1)；
(2).
18．(17分)已知角θ为第二象限的角，且.
(1)求三角函数，的值；
(2)求的值.
19．(17分)已知函数（其中常数）．
(1)若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间；
(2)若，，求函数的值域
参考解析
1．C
【解析】因为，所以，故选：C.
2．D
【解析】根据全称量词命题的否定，：.故选：D.
3．D
【解析】由，可得.故选：D.
4．C
【解析】对于A，结合一次函数的性质可知是R上的递增函数，故A错误；
对于B，结合反比例函数的性质可得在上的单调递增，故B错误；
对于C，结合二次函数的性质可得在上的单调递减，故C满足题意；
对于D，因为与都是上的增函数，所以在上的单调递增，故D错误，
故选：C.
5．D
【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，解得，
所以函数的定义域为；又因为在上为增函数，
即在上为增函数，所以在上为减函数，
又因为，所以，整理得，
解得或.所以不等式的解集为.故选：D.
6．C
【解析】易知，
又，
故设，则，
又在区间上单调递增，故在区间上单调递减，
即，所以，综上，．故选：C.
7．B
【解析】由，可得，
即，即得，
.故选：B.
8．D
【解析】由，可得，
由题意要使在取到最值，则需使，即；
又当时，，
要使在上具有单调性，
需使，或；
由① 可得或，又，故不存在；
由② 可得或，又，故得的取值范围是.
故选：D.
9．AD
【解析】因为，所以，所以，
当，此时，当，此时或，
所以的最大值为，最小值为，故A正确，B错误；
因为，所以，所以，
当时，，当时，，
所以的最大值为，最小值为，故C错误，D正确；
故选：AD.
10．BC
【解析】函数草图如下：
对A：由图可知，若有四个不同的零点，则，故错误；
对B：因为，且关于直线对称，所以，故B正确；
对C：因为，所以，，
由，故C正确；
对D：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以，即，故D错误.
故选：BC
11．BC
【解析】A：由题设，则最小正周期为，错；
B：显然恒成立，故函数过定点，对；
C：函数的图象向左平移个单位得为偶函数，
所以，可得且，又，
所以的最小值为，对；
D：由题意在上有5个根，而，
所以在有5个根，如下图示，
所以，可得，错.
故选：BC
12．
【解析】设，
则,解得，即.
又，，
故，，
则，即的取值范围是．
13．
【解析】由题意，函数在上单调递增，
且对于恒成立，
则，解得，
即实数的取值范围为.
14．
【解析】因，所以，又，所以.
根据，得，
同时也能确定.
因为，所以.
.
所以
因为，所以.
在这个区间内，时，.
15．【解析】（1）由题意得是方程的两根，
则，解得.
（2）由（1）得正实数满足，
所以，
当且仅当，且，即时等号成立，
所以的最小值为.
16．【解析】（1）由已知，
令时，，解得；
（2）由已知，可得，
任取，，且，即，
所以，即，
即函数在上是个增函数；
（3）由已知，即，
又，
所以即为，
又函数在上单调递增，则，解得.
17．【解析】（1）
；
（2）
.
18．【解析】（1）角θ为第二象限的角，则有，，
又，可得，解得，.
（2）
.
19．【解析】（1）由，
若函数的最小正周期是，则，即，所以，
令，解之得，
所以函数的单调递增区间为；
（2）由（1）知：，若，则，
由，则
所以：，函数的值域是.

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