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1.4 质谱仪与回旋加速器
人教版（2019）物理（选择性必修第二册）
第一章 安培力与洛伦兹力
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.能够通过受力和运动分析，再结合电场中加速与圆周运动模型，分析质谱质谱仪和回旋加速器的工作原理
2.了解质谱仪与回旋加速器在生活中的应用，能够对科学和生活科技的关系有一个正确的认识
3.经历质谱仪和回旋加速器的设计过程，培养学生从真实情境中分析、提取建模信息的能力
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
质量不同，带电粒子在磁场中运动的半径也不同
想一想式中其他元素的影响
新课讲解
19世纪末，英国物理学家阿斯顿就按照这样的想法设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。
一、质谱仪
1.质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器。
2.结构及作用 ：
①电离室：使中性气体电离，产生带电粒子
②加速电场：使带电粒子获得速度
③粒子速度选择器：以相同速度进入偏转磁场
④偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离
⑤照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径
电离室
加速电场
偏转磁场
照相底片
速度选择器
3.原理：
经加速电场获得速度：
在偏转磁场中：
加速电场
若粒子的电荷量相同而质量不同，则不同粒子进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因此打到照相底片的不同位置。
速度选择器
经速度选择器时速度为：
在偏转磁场中：
由于粒子的荷质比不同，则做圆周运动的半径也不同，因此打到不同的位置。
4.作用：
①可测粒子的质量及比荷
②与已知粒子半径对比可发现未知的元素和同位素
经典例题
例1. 质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：
（1）粒子射出加速器时的速度v为多少？
（2）速度选择器的电压U2为多少？
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
解析：（1）在a 中，e 被加速电场U1加速，由动能定理有
，得
（2）在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即
，代入v 值得
（3）在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径
，代入v 值得
想要研究原子的结构，我们就需要“打开”原子核的高能“炮弹”，而加速器就是制造高能“炮弹”的“工厂”。
在研究电场时，我们知道可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量，即 ,电压越高粒子增加的能量越大。但有一个技术问题就是如何产生高压？
为了解决这一技术难题，我们想到了“多级加速”，也就是直线加速器，但设备太长。
直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。
北京正负电子对撞机改造后的直线加速器为建设科技强国加速
1929年，劳伦斯发明了后来被称为回旋加速器的“原子击破器”，1932年建成世界第一台回旋加速器。这是一种有奇特效能的能够加速带电粒子的装置。以后逐渐加大尺寸，在许多地方建成了一系列回旋加速器，致使他在加利福尼亚州伯克利的辐射实验室成为世界物理学家参观学习的基地。
回旋加速器
第一台回旋加速器
1950年代美国布鲁克海文国家实验室的回旋加速器
因为直线加速的长度可能导致加速器长度太大无法建造，所以出现了回旋加速器，也就是把一个直的轨道弯曲起来。
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件 —— 两个 D 形盒和其间的窄缝内完成。
回旋加速器的结构
回旋加速器的工作原理
问题1：带电粒子在D形盒中做什么运动
问题2：为了保证带电粒子每次到达D形盒缝隙间都能被加速，那D形盒缝隙间的电场方向应该是恒定的还是变化的
问题3:粒子被加速后，在D型盒中的运动速率和运动半径都会增加，周期会增加吗？
变化的
匀速圆周运动
周期不随运动速率与半径而产生变化
问题4:你认为这个电场变化的周期是恒定的吗
接高频
电源
狭缝
粒子源
如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场区域时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。
带电粒子在D形盒中运行的周期：
每过 电场方向要改变一次，以保证带电粒子始终被加速。
思考:某种带电粒子在回旋加速器中被不停的持续加速后，带电粒子的能量能否 无限增大 最大能量和什么有关
带电粒子的最终能量
可见：粒子能获得的最大速度与加速电压大小无关
粒子的最大动能：
想一想：带电粒子被加速的次数与加速电压的大小之间有什么关系呢？
加速电压越大，每次速度增量越大，半径r增加得越快，加速次数越少。
加速电压越小，每次速度增量越小，半径r增加得越慢，加速次数越多。
回旋加速器加速的带电粒子，能量达到 25 30 MeV后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。
加速电压的大小只影响加速的次数，不影响最终速度。
想一想：增大D形的半径R，粒子能获得的最大速度就增大，那么是不是只要不断增大D形盒的半径，就可以使粒子速度无限制增大呢？
拓展：速度选择器
磁流体发电机
原理：qvB=q
I=
电磁流量计
原理：qvB=q
Q=sv=
霍尔元件
原理：qvB=q
I=ndlve
UH=
1、是否直线运动，
只看速度
qvB=qE
2、有确定的入口和出口
3、曲线运动
1.用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力）经小孔S1飘入电压为U的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上的D点.测得D点到S3的距离为d，则该粒子的比荷等于( )
A. B.
C. D.
经典例题
A
答案：A
解析：电场中，由动能定理得 ，粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 ，
联立解得 ，
BCD项错误，A项正确.
2.如图为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）。D形盒半径为R，
粒子质量为m、电荷量为+q，两D形盒间接电压为U的高频
交流电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子
穿过狭缝的时间。下列论述正确的是( )
A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关
B.加速氘核（ ）和氦核（ ）时，两次所接高频交流电源的频率应不同
C.加速氘核（ ）和氦核（ ）时，它们能获得的最大动能相等
D.若增大加速电压U，则粒子在D型盒内运动的总时间减少
D
答案：D
解析：A、洛伦兹力提供向心力，有 ，而 ，联合解得 ，粒子的能量是由加速电场提供的，但能获得的最大动能与加速电压U无关，故A错误。B、为了每次都能够在电场中加速，所接高频交流电源的频率应该和粒子在磁场中的频率相同，即周期应该相同;由 知，只要比荷相同，周期就相同，而氘核( )和氦核( )比荷相同，所以两次所接高频交流电源的频率应相同，故B错误。
C、由 知，如粒子 相同，最大动能也相同，而氘核( )和氦核( )的
值不相同，所以它们能获得的最大动能不相等，故C错误。D、最大速度和加速电压无关，增大加速电压U，做圆周运动的线速度增大，在D型盒内以较小转动圈数可以获得相同的最大速度，而每圈运动时间不变，所以粒子在D型盒内运动的总时间减少，故D正确。故选:D。
一. 质谱仪
二. 回旋加速器
1.核废水中包含了具有放射性的碘的同位素 利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的 和 以相同的速度从O点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右、磁场的磁感应强度为 ）
后，再进入偏转磁场（磁感应强度为 ），最后打在照相
底片的c、d两点，不计各种粒子受到的重力。
下列说法正确的是( )
A.垂直纸面向里， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为127:131
B.垂直纸面向里， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为
C.垂直纸面向外， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为131:127
D.垂直纸面向外， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为
C
答案：C
解析：由于粒子向左偏转，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，设碘131和碘127的电荷量为q，质量分别为m1、m2，进入偏转磁场时的速度为v，则碘131在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力 ，解得 ，同理可得，碘127在磁场中运动的轨道半径为 ，则碘131和碘127的半径之比为 ，故选C。
2.如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为 ，进入漂移管E时速度为
，电源频率为 ，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的 ，质子的荷质比取 。则( )
A.漂移管需要用绝缘材料制成
B.各漂移管的长度应相等
C.漂移管B的长度为0.6m
D.相邻漂移管间的加速电压
D
答案：D
解析：A.质子在漂移管内做匀速直线运动，漂移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要用金属材料制成，故A错误；
B.质子在漂移管间被电场加速，在漂移管内做匀速直线运动，质子在每个管内运动时间视为电源周期的 ，各漂移管的长度应逐渐增大，故B错误；
答案：D
解析：C.电源周期为
漂移管B的长度为
故C错误；
D.从B到E，根据动能定理
解得相邻漂移管间的加速电压
故D正确。
3.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒中心O处的粒子源产生的带电粒子，经电场加速了n次后，从D形盒出口出来，则( )
A.增大两盒间的电压可增大出射粒子的最大动能
B.粒子在第n次通过窄缝前后半径之比为
C.粒子速度逐渐变大时，极板所加交流电的周期也同步变大
D.两盒间的电压变大，粒子在磁场中运动的总时间也变大
B
答案：B
解析：A.当粒子速度达到最大时有 可知出射粒子的最大动能为 可知出射粒子的最大动能与两盒间的电压无关，故A错误；
B.粒子运动一周两次通过窄缝，第n次通过窄缝后，根据动能定理有 根据向心力公式有 解得
可知粒子在第n次通过窄缝前后半径之比为 故B正确；
答案：B
解析：C.粒子速度逐渐变大时，极板所加交流电的周期不变，故C错误；
D.根据 可知粒子转动周期不变，由B中推导可知粒子转动的圈数为 粒子在磁场中运动的总时间为 可知两盒间的电压变大，粒子在磁场中运动的总时间变小，故D错误。故选B。
4.如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种仪器中运动，下列说法正确的有( )
A.甲图中，只要增大加速电压，粒子最终就能获得更大的动能
B.乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷 越小
C.丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势高于B极板电势
D.丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足 ，将向上极板偏转
D
答案：D
解析：A.甲图中，当粒子运动半径等于D型盒半径时，粒子具有最大速度时，有 ，即 ，此时粒子的最大动能 ，由此可见最大动能与加速电压无关，故A错误；
B.乙图中，粒子射出速度选择器后在磁场中运动有 ，
解得 ，
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，则粒子的比荷越大，故B错误；
答案：D
解析：C.丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正电粒子向B极板偏转，负电粒子向A极板偏转，因此A极板电势低于B极板电势，故C错误；
D.丁图中，带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向上的电场力和向下的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子会沿直线射出，当速度满足 ，即洛伦兹力qvB小于电场力Eq，粒子将向上极板偏转，故D正确。故选D。

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