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期末复习《全等三角形》单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、选择题
下列条件不能确定两个三角形全等的是
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
如图，，能用 来判断 ，需要添加的条件是
A． B．
C． D．
如图在 中，， 平分 ， 于 ，如果 ，那么 等于
A． B． C． D．
如图所示，， 在一水池两侧，若 ，，，则水池宽 ．
A． B． C． D．无法确定
如图，，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
如图， 中，，高 ， 相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则图中全等的直角三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图，四边形 中，对角线 平分 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
二、填空题
如图，在 和 中，点 ，，， 在同一直线上，，，请添加一个条件，使 ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
如图，在 中，，，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则 的面积为 ．
如图为 个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
在平面直角坐标系 中，，，点 与 ， 不重合．若以 ，， 三点为顶点的三角形与 全等，则点 的坐标为 ．
如图，有两个长度相同的滑梯（即 ），左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，则 ．
如图，，，，，点 和点 同时从点 出发，分别在线段 和射线 上运动，且 ，当 时，以点 ，， 为顶点的三角形与 全等．
如图， 中，，，两内角的平分线 ， 交于点 ， 平分 交 于 ，（）；（）连 ，则 平分 ；（），， 三点在同一直线上，（），（）．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题
如图，， 分别是 ， 的中点，， 相交于点 ，，．求证：
(1) ；
(2) ．
如图，，．求证 ．
如图，已知 ，且点 ，， 三点在同一直线上．
(1) 写出这两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角
(2) 若 ，求 的度数．
(3) 若 ，，求 的长．
已知在 和 中，，，， 与 交于点 ．
(1) 如图①，当 时，求证：
① ；
② ．
(2) 如图②，当 时， 的度数为 ．
(3) 如图③， 的度数为 （用含 的式子表示）．
在四边形 中，，，点 是线段 上的点，．
(1) 如图①，当点 在线段 上时，试探究线段 ，， 之间的数量关系；
(2) 如图②，旋转 到使得点 在 的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．
已知 ，．点 在线段 上以每秒 个单位长度的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．它们的运动时间为 ．
(1) 如图①，，，若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系．
(2) 如图②，，设点 的运动速度为每秒 个单位长度，是否存在实数 ，使得 与 全等？若存在，求出相应的 ， 的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. B
5. C
6. C
7. C
8. C
二、填空题
9.
10.
11.
12. ，，
13.
14. 或
15. ①②④⑤
三、解答题
16.
(1) 在 和 中，
，
．
(2) ， 分别是 ， 的中点，
，，
，
，，
在 和 中，
．
17. 在 和 中，
，，，
．
，
又 ，
．
18.
(1) 对应顶点：点 对应点 ，点 对应点 ，点 对应点 ．
对应边： 对应 ， 对应 ， 对应 ．
对应角： 对应 ， 对应 ， 对应 ．
(2) ，
．
点 ，， 三点在同一直线上，
．
(3) ，
，
．
19.
(1) ① ，
，即 ．
②在 和 中，
，
，
，
，
，
．
(2)
(3)
20.
(1) ．
如解图①，延长 到点 ，使 ，连接 ．
，，
．
，，，
，
，．
，
，
．
，，，
，
．
，即 ．
(2) 结论 不成立，结论：．理由如下：
如解图②，在 上截取 ，使 ，连接 ．
，，
．
，，，
．
，．
．
，
，
．
，
．
，
，
．
21.
(1) 与 全等．
理由如下：当 时，，
则 ，
．
又 ，
在 和 中，
．
此时 ．
证明如下：
，
，
．
．
即线段 与线段 垂直．
(2) ①若 ，则 ，，
解得
②若 ，则 ，，
解得
综上所述，当 或 时， 与 全等．

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