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第11讲 分子动理论 热学
（2024 山东）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（　　）
A．a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B．b→c过程，气体对外做功，内能增加
C．a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D．a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量
【解答】解：A、a→b的过程是等压变化，且体积增大，气体对外界做功（W＜0），根据：，可知温度升高，则气体内能增加（ΔU＞0），根据热力学第一定律：ΔU＝W+Q，可知Q＞0，即气体从外界吸收的热量，且吸收的热量大于气体对外做的功，故A错误；
B、b→c的过程中气体与外界无热量交换，即Q＝0，气体体积增大，对外界做功（W＜0），由热力学第一定律：ΔU＝W+Q，可知ΔU＜0，即气体内能减少，故B错误；
C、c→a的过程为等温过程，即：Tc＝Ta，则a→b→c过程气体内能不变（ΔU＝0），根据热力学第一定律，可知a→b→c过程气体从外界吸收的热量全部用于对外做功，故C正确；
D、c→a的过程为等温压缩过程，气体内能不变，而外界对气体做功，根据热力学第一定律，可知c→a的过程放出的热量。根据p﹣V图像与横轴所围图形的面积等于气体做功的绝对值，可知a→b→c过程气体对外界做的功大于c→a的过程外界对气体做的功，可得a→b→c→a一个循环，气体对外界做的功（W＜0），一个循环气体内能不变（ΔU＝0），根据热力学第一定律，可知一个循环气体从外界吸热，故a→b过程气体从外界吸收的热量大于c→a过程放出的热量，故D错误。
故选：C。
（2024 海南）用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计）粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为330cm3，薄吸管底面积0.5cm2，罐外吸管总长度为20cm，当温度为27℃时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是（　　）
A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏
B．该装置所测温度不高于31.5℃
C．该装置所测温度不低于23.5℃
D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大
【解答】解：A.被封闭气体发生等压变化，由盖一吕萨克定律得，其中V1＝V0+Sl1＝330cm3+0.5×10cm3＝335cm3，T1＝273+27（K）＝300K，
代入解得
根据T＝t+273K
可知，故若在吸管上标注等差温度值，则刻度均匀，故A错误；
BC.当x＝20cm时，该装置所测的温度最高，代入解得tmax＝31.5℃，故该装置所测温度不高于31.5℃，当x＝0时，该装置所测的温度最低，代入解得tmin＝22.5℃，故该装置所测温度不低于22.5℃，故B正确，C错误；
D.其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，由盖 一吕萨克定律可知，油柱离罐口距离不变，故D错误。
故选：B。
（多选）（2024 浙江）下列说法正确的是（　　）
A．中子整体呈电中性但内部有复杂结构
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都相同
C．增加接收电路的线圈匝数，可接收更高频率的电台信号
D．分子间作用力从斥力变为引力的过程中，分子势能先增加后减少
【解答】解：A．根据中子的符号可知，中子呈电中性；
根据β衰变的实质为
由此可以说明中子内部有复杂结构，故A正确；
B．根据爱因斯坦的光速不变原理可知，真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都相同，故B正确；
C．根据LC电路的频率公式可知，增加接收电路的线圈匝数，可减小振荡电路的固有频率，则可接收较低频率的电台信号，故C错误；
D．分子间作用力从斥力变为引力的过程中，即分子距离从小于到大于r0的过程，分子力先做正功后做负功，则分子势能先减小后增大，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2024 河北）如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（　　）
A．弹簧恢复至自然长度
B．活塞两侧气体质量相等
C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加
D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少
【解答】解：A、因活塞密封不严，故最终活塞两侧气体的压强相等，活塞处于静止状态，其受力平衡，可知弹簧最终弹力为零，即弹簧恢复至自然长度，故A正确；
B、活塞初始时静止在汽缸正中间，弹簧处于压缩状态，漏气过程活塞向左移动，最终活塞左侧气体的体积小于右侧气体体积，末态活塞两侧气体的压强与温度均相同，则气体密度相同，故活塞左侧气体的质量小于右侧气体的质量，故B错误；
C、因汽缸密闭绝热，故汽缸内系统与外界无能量交换，弹簧从压缩状态恢复到原长，由能量守恒可知，弹簧减少的弹性势能转化为汽缸内气体的内能，故与初始时相比，汽缸内气体的内能增加，故C正确；
D、末状态活塞两侧气体的压强与温度均相同，则两侧气体的分子数密度相同。以汽缸内全部的气体为研究对象，与初始时相比，其体积增大，气体分子数密度减小，因末状态活塞左侧的气体分子数密度与全部的气体分子数密度相同，故与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少，故D正确。
故选：ACD。
（2024 甘肃）如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强pA、pB；
（2）弹簧的劲度系数k。
【解答】解：（1）由题意可知将B中气体抽出一半后，隔板向右移动了l，A的体积变为原来的（即体积为Sl），对A中气体由玻意耳定律得：
p0Sl＝pASl
解得：pAp0
以B中一半的气体为研究对象，由玻意耳定律得：
p0Sl＝pBSl
解得：pBp0
（2）末状态弹簧的压缩量为l，对隔板由受力平衡的条件可得：
pBS+kl＝pAS
解得：k
答：（1）抽气之后A、B的压强pA、pB分别为p0、p0；
（2）弹簧的劲度系数k为。
（2024 贵州）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为V0，压强为p0，现缓慢充气后压强变为4p0，不计容器的容积变化。
（1）设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积。
（2）打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为V1，压强为p1。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。
（3）图（b）中虚线MN'是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
【解答】解：（1）充气过程中气体发生等温变化，设充入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有p0V0+p0ΔV＝4p0V0，解得ΔV＝3V0
（2）容器喷出一部分水后，被封闭的一定质量的气体的体积、压强和温度都将发生变化，设状态M对应的温度为T0，状态N对应的温度为T1，根据理想气体的状态方程有，得状态N和状态M的热力学温度之比
（3）气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热。
答：（1）充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积为3V0；
（2）气体在状态N与状态M时的热力学温度之比为；
（3）气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热。
（2024 广东）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300K时，A内气体体积VA1＝4.0×10﹣2m3；B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105Pa。重力加速度大小取g＝10m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计，当环境温度降低到T2＝270K时：
（1）求B内气体压强pB2；
（2）求A内气体体积VA2；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
【解答】解：（1）对B内的气体进行分析，假设A气缸中的气体并未进入到B气缸中，则B气缸中的气体发生等容变化，根据查理定律可得：
解得：pB2＝0.9p0
此时，A气缸的气体与B气缸的气体压强差为：
Δp1＝p0﹣pB2＝p0﹣0.9p0＝0.1p0＜Δp＝0.11p0
假设成立。
（2）结合上述分析可知，A气缸中的气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律可得：
代入数据解得：VA2＝3.6×10﹣2m3
（3）若B内气体压强回到p0并保持不变，则说明此时A气缸的压强为：
pA2＝p0+Δp＝1.11p0
此时对活塞进行受力分析可得：
mg+p0S＝pA2S
代入数据解得：m＝110kg
答：（1）B内气体压强为0.9p0；
（2）A内气体体积为3.6×10﹣2m3；
（3）已倒入铁砂的质量为110kg。
（2024 浙江）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S＝4.0×10﹣4m2，m＝0.1kg，l1＝0.2m，l2＝0.3m，T2＝350K，V0＝2.0×10﹣4m3，大气压强p0＝1.0×105Pa，环境温度T1＝300K。
（1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”），气体分子的数密度 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（2）求此不规则小块固体的体积V；
（3）若此过程中气体内能增加10.3J，求吸收热量Q。
【解答】解：（1）温度升高后，活塞缓慢上升，受力不变，故封闭气体的压强不变；
根据压强公式可知，器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变；
容器内气体分子总数不变，由于体积变大，因此气体分子的数密度变小。
（2）气体发生等压变化，根据盖﹣吕萨克定律
代入数据解得V＝4×10﹣5m3
（3）整个过程中外界对气体做功为W＝﹣p1S（l2﹣l1）
对活塞受力分析p1S＝mg+p0S
解得W＝﹣4.1J
根据热力学第一定律ΔU＝Q+W
其中ΔU＝10.3J
解得Q＝14.4J＞0
故气体吸收热量为14.4J。
故答案为：（1）不变，变小；
（2）此不规则小块固体的体积4×10﹣5m3；
（3）吸收热量14.4J。
一、微观量估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
二、分子动能、分子势能和内能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图1所示．
图1
(1)当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
(2)当r(3)当r＞r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F引＞F斥，F表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F引和F斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
(4)分子势能曲线如图2所示．
三、固体和液体性质的理解
1．晶体与非晶体
单晶体 多晶体 非晶体
外形 规则 不规则 不规则
熔点 确定 确定 不确定
物理性质 各向异性 各向同性 各向同性
典型物质 石英、云母、食盐、硫酸铜 玻璃、蜂蜡、松香
形成与 转化 有的物质在不同条件下能够形成不同的形态．同一物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体.
2.液体的表面张力
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势．
(2)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
3．液晶的物理性质
(1)具有液体的流动性．
(2)具有晶体的光学各向异性．
(3)从某个方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
四、气体状态变化的图像问题
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式 p1V1＝p2V2 ＝或 ＝ ＝或 ＝
图象
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
考点一 微观量的计算
已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，地面附近大气压强p0，重力加速度大小g。由此可以估算地球大气层空气分子总数为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：大气中的压强由空气气的质量产生，即mg＝p0S＝p0 4πR2
则地球大气层空气分子总数为NNA
故A正确，BCD错误；
故选：A。
晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是（　　）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
【解答】解：铁的摩尔体积：
单个分子的体积：
又：
所以分子的半径：r
分子的最大截面积：S0＝π
铁质晶须的横截面上的分子数：n
拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力：（）
故选：C。
（2023 天津二模）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V，油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是（　　）
A．一个油酸分子的质量为
B．一个油酸分子的体积为
C．油酸的密度为
D．油酸分子的直径为
【解答】解：A、一个油酸分子的质量等于总质量除以分子数，即，故A错误；
B、一个油酸分子的体积等于总体积除以对应的分子数，题干中V不是油酸的摩尔体积，故B错误；
C、题干中V不是油酸的摩尔体积，题干中M是油酸的摩尔质量，根据ρ求密度，各物理量不具有统一性，故C错误；
D、油酸的体积除以油膜的面积，恰好就是油酸分子的直径，故D正确；
故选：D。
（多选）（2023 赣州一模）下列关于分子动理论说法正确的是（　　）
A．用手和活塞在注射器中封堵住一定质量的理想气体，用力向外拉动活塞会明显感觉到反向阻力，这一现象反映气体分子间存在引力
B．两分子从相距无穷远逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子力先变大后变小，再变大
C．温度高的物体与温度低的物体相比，每个分子的动能都更大
D．人在夏天吃冰棍时，冰在嘴里由0℃的冰融化成0℃水时，内能变大
E．标况下氢气的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常数为NA，则一个氢气分子的体积V满足V
【解答】解：A、气体分子间距很大，分子间的作用力可以忽略不计，用手和活塞在注射器中封堵住一定质量的理想气体，用力向外拉动活塞会明显感觉到反向阻力，是因为大气压强的作用，故A错误；
B、两分子从相距无穷远逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子力先变大后变小，再反向变大，故B正确；
C、温度是分子平均动能的标志，温度高的物体与温度低的物体相比，分子平均动能增大，但不是每个分子的动能都更大，故C错误；
D、人在夏天吃冰棍时，冰在嘴里由0℃的冰融化成0℃水时，需要吸热，则内能变大，故D正确；
E、标况下氢气的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常数为NA，则一个氢气分子所占的空间的体积为，由于气体分子间距较大，则气体分子的体积V满足V，故E正确。
故选：BDE。
考点二 分子内能
（2024 武进区校级模拟）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，则下列选项中的图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由F﹣x图象知，从A到C过程中乙分子一直在加速，到C点速度最大，经过C点后乙分子的速度减小，故A错误；
B、加速度与力的大小成正比，方向与力相同，加速度等于0的是C点，故B正确；
C、乙分子从A处由静止释放，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能先减小，到C点势能最小，此后表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故C错误；
D、从A到C过程中乙分子一直在加速，到C点速度最大，经过C点后乙分子的速度减小，动能减小，但动能不能为负值，故D错误。
故选：B。
（2024 山东模拟）骑自行车是安全、绿色的出行方式，又是比较不错的有氧运动。山地自行车安装了气压式减震装置来抵抗颠簸，受到不少人的喜爱，其原理如图所示。如果路面不平，随着骑行时自行车的颠簸，活塞上下振动，当活塞迅速下压时，关于缸内气体，下列说法正确的是（　　）
A．分子间的作用力表现为分子斥力
B．每个气体分子的动能都变大
C．气体的内能变大
D．缸内气压与缓慢下压到同一位置时相等
【解答】解：A、气体分子的间距较远，超过10r0，气体分子间的作用力是忽略不计的，故A错误；
D、活塞迅速下压之后，外界对气体做功，瞬间不考虑缸内气体与外界的热量交换，故气体的内能增加，温度升高，故缸内气压会瞬间增大，大于外部压强；而活塞缓慢下压时，缸体与外界有热量交换，使得气体升温不明显，则气体压强增大不明显，所以缸内气压与缓慢下压到同一位置时不相等。故D错误；
BC、不考虑缸内气体与外界的热量交换，因为活塞下压时相当于对气体做功，由热力学第一定律ΔU＝Q+W可知缸内气体内能增大，若将缸内气体视为理想气体，则理想气体的内能只与温度有关系，所以缸内气体的温度升高，分子平均动能增大，而不是每个分子的动能都变大，故B错误，C正确。
故选：C。
（2024 朝阳区二模）分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．r1处分子间表现为引力
B．r2处分子间表现为斥力
C．r1＜r＜r2时，r越小分子势能越大
D．分子间距离足够大时分子势能最小
【解答】解：AB、由图可知，两个分子在r＝r2处的分子势能最小，此处为分子间的平衡位置，可知分子在r1处分子作用力表现为斥力，故A错误；
B、当分子间距离等于平衡距离时，分子作用力为零，分子势能最小，假设将两个分子从r＝r2处释放，它们静止不动，故B错误；
C、分子在r1～r2之间分子作用力表现为斥力，在r1～r2之间当分子之间的距离增大时分子力做正功，分子势能减小，可知r1＜r＜r2时，r越小分子势能越大，故C正确；
D、由图可知，两个分子在r＝r2处的分子势能最小，当分子之间的距离大于r2时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大分子势能增大，所以分子间距离足够大时分子势能不是最小，故D错误。
故选：C。
（多选）（2024 郫都区校级二模）如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由M、N两筒组成，两筒间密闭了一定质量的理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时刻筒内气体所对应的曲线为b。人坐上椅子后M迅速向下滑动，设此过程筒内气体不与外界发生热交换，则此过程中（　　）
A．密闭气体压强增大，分子平均动能增大
B．外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变
C．密闭气体内能增大，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数增加
D．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a曲线
E．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线
【解答】解：ABC、根据题意可知，M迅速向下滑动，理想气体的体积减咸小，气体分子的密集程度变大，外界对气体做功，且筒内气体不与外界发生热交换，则理想气体内能增大，温度升高，分子习平均动能增大，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数增加，密闭气体压强增大，故AC正确，B错误；
DE、由于气体温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，则密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线，故E正确，D错误。
故选：ACE。
考点三 热平衡的计算
（2024 大兴区校级模拟）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V﹣T图像如图所示。下列说法正确的有（　　）
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强变小
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
【解答】解：AB、由图可知，A→B的过程中，气体的体积减小，外界对气体做功，W＞0。气体的温度不变，内能不变，ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，Q＜0，即气体放出热量，故A错误，B正确；
C、由图可知，B→C的过程中，V﹣T图像过原点，则此过程为等压变化，气体压强不变，故C错误；
D、由图可知，A→B→C的过程中，气体温度降低，气体内能减小，故D错误。
故选：B。
（2024 江汉区模拟）一定质量的理想气体从状态A开始，发生如图所示的一系列变化，最终回到状态A。其中，从状态B到状态C过程中气体对外界做功为W0（W0＞0）。下列说法错误的是（　　）
A．A→B过程中外界对气体不做功，气体从外界吸热
B．B→C过程中气体从外界吸热，且吸收的热量等于W0
C．状态A与C相比，气体分子碰撞单位面积器壁的平均力更大
D．A→B→C→A整个过程中，气体总体从外界吸热
【解答】解：A、由图像可知，A→B过程中，不变，根据理想气体状态方程，气体体积不变，外界对气体不做功；气体温度升高，则气体的内能增大，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，故A正确；
B、由图像可知，B→C过程中气体的温度不变，则气体的内能不变，根据热力学第一定律得
ΔU＝﹣W0+Q＝0
可得Q＝W0，可知气体从外界吸热，且吸收的热量等于W0，故B正确；
C、状态A与C相比，气体压强相等，根据可知，气体分子碰撞单位面积器壁的平均力一样大，故C错误；
D、将A→B→C→A整个过程中变化转化为p﹣V图像，如图所示。
根据p﹣V图像与横轴围成的面积表示气体做功，由图像可知，B→C过程中气体对外做的功大于C→A过程中外界对气体做的功，所以整个过程气体对外界做功，而气体的内能变化量为0，根据热力学第一定律可知，整个过程气体总体从外界吸热，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
（2024 浙江二模）某种理想气体A内能公式可表示为E，n表示物质的量，R为气体常数（R＝8.3Jmol﹣1 K﹣1），T为热力学温度。如图所示，带有阀门的连通器在顶部连接两个绝热气缸，其横截面积均为S＝200cm2，高度分别为h1＝14cm，h2＝4cm用一个质量M＝15kg的绝热活塞在左侧气缸距底部10cm处封闭n＝0.1mol，T0＝250K的气体A，气缸底部有电阻丝可对其进行加热，活塞运动到气缸顶部时（图中虚线位置）被锁住，右侧气缸初始为真空。现对电阻丝通电一段时间，活塞刚好缓慢移动至气缸顶部时断开电源并打开阀门。已知外界大气压强为p0＝1×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，不计活塞与气缸的摩擦及连通器气柱和电阻丝的体积。求：
（1）上升过程中左侧缸内气体的压强。
（2）断开电源时气体升高的温度。
（3）稳定后整个过程中气体吸收的热量。
【解答】解：（1）对活塞进行受力分析，由平衡条件知
pS＝Mg+p0S
解得：p＝1.075×105Pa
（2）由题意知，气体做等压变化，由盖﹣吕萨克定律可得
解得：T1＝350K
则ΔT＝T1﹣T0＝350K﹣250K＝100K，即断开电源时气体升高的温度为100K。
（3）由题意知气体增加的内能为ΔUJ＝207.5J
气体对外界做功为
W＝﹣pSΔh
根据热力学第一定律有ΔU＝W+Q
解得：Q＝293.5J
Q为正值，所以稳定后整个过程中气体吸收的热量为293.5J。
答：（1）上升过程中左侧缸内气体的压强为1.075×105Pa。
（2）断开电源时气体升高的温度为100K。
（3）稳定后整个过程中气体吸收的热量为293.5J。
（2024 天河区三模）导热容器内用轻薄活塞封闭一定质量理想气体，关闭阀门并松开钉销，将容器沉入湖底时活塞到水面的距离H＝40m，气体的体积，压强为p1，温度为T1。用钉销将活塞锁定后，将容器缓慢提出水面，当气体的温度与环境温度相同时其压强变为。已知水面上温度为T＝297K，水的密度为，大气压强为，取g＝10m/s2。活塞与容器的摩擦力及活塞重力不计。
（1）求压强p1和温度T1；
（2）在水面上足够长时间后，撤去钉销（活塞未脱离容器），重新稳定后，气体对外界做功为W0，求从撤去钉销到重新稳定这一过程气体与外界传递的热量Q。
【解答】解：（1）根据题意，由压强关系有
p1＝p0+ρ水gH
代入数据解得：p1＝5×105Pa
封闭气体发生等容变化，根据查理定律有
解得
T1＝270K
（2）从撤去钉销到重新稳定的整个过程，气体的内能变化量为零，即
ΔU＝0
根据热力学第一定律有
ΔU＝W+Q
又
W＝﹣W0
解得
Q＝W0
答：（1）压强p1为5×105Pa，温度T1为270K。
（2）从撤去钉销到重新稳定这一过程气体与外界传递的热量Q为W0。
（2024 蚌埠模拟）如图，纵轴f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ和Ⅱ为一定质量某种理想气体在两种温度下的f（v）与分子速率v的关系图像。比较曲线Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A．曲线Ⅰ对应的气体温度更高
B．曲线Ⅰ和Ⅱ对应的气体内能相等
C．曲线Ⅰ与横轴所围的面积更大
D．曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率更小
【解答】解：ABD．气体的分子的运动的统计规律：中间多，两头少，由题图可知，曲线Ⅱ的图线中速率大的分子占据的比例更大，则说明其对应的分子平均动能较大，温度高，故曲线I对应的气体温度更低，对应气体内能小，分子的平均速率也较小，故AB错误，D正确；
C．在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故C错误。
故选：D。
一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p﹣V图象如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴。则（　　）
A．M→N过程气体温度不变
B．N→Q过程气体对外做功
C．N→Q过程气体内能减小
D．Q→M过程气体放出热量
【解答】解：A、由数学知识可知，M→N过程气体的pV乘积先增加后减小，结合理想气体状态方程可知，温度先升高后降低，故A错误；
B、N→Q过程气体的体积不变，不对外做功，故B错误；
C、N→Q过程气体压强增大，体积不变，由可知，温度升高，则内能增加，故C错误；
D、Q→M过程气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，即W＞0；由可知，温度降低，内能减小，即ΔU＜0，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q可知Q＜0，气体放出热量，故D正确。
故选：D。
（2024 如皋市模拟）小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度并把B管水银面的高度转化成温度的刻度值当教室温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律
B．B管上所刻的温度数值上高下低
C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为﹣3℃
D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低
【解答】解：A、管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，所以玻璃泡内气体发生等容变化，故A错误；
B、根据查理定律，压强与热力学温度成正比，当玻璃泡内温度增加（即外界温度增加），玻璃泡内的压强增加，水银柱下降，所以刻度值是下高上低，故B错误；
C、由题意知，大气压强p0＝76cmHg，温度t＝27℃时，玻璃泡A内的气体温度T＝300K
当B管内水银面的高度x＝16cm时，玻璃泡A内的气体压强p＝p0﹣px＝76cmHg﹣16cmHg＝60cmHg
另外，当B管内水银面高度x′＝22cm时，玻璃泡A内的气体压强p′＝p0﹣pH＝（76﹣22）cmHg＝54cmHg
设玻璃泡A内的气体温度为T′，由题意可知玻璃泡A内的气体做等容变化
由查理定律得：，解得T′＝270K，即此时的气温为t＝（T′﹣273）℃＝（270﹣273）℃＝﹣3℃，故C正确；
D、当管内水银面的高度为x时，地面上标准大气压下温度为T，设高山上压强为p′0，温度为T″，由查理定律得：，高山上压强减小，故显示温度高于实际温度，故D错误。
故选：C。
（2024 大兴区校级模拟）如图所示，医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓缓抽出，在此过程中瓶中气体的（　　）
A．压强增大，分子数密度增大
B．压强增大，分子数密度减小
C．压强减小，分子数密度增大
D．压强减小，分子数密度减小
【解答】解：医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓慢抽出，在此过程中瓶中药液的体积减小，则气体的体积增加，而气体的温度可视为不变，则气体压强减小，气体分子总数一定，则气体分子数密度减小，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2024 龙凤区校级模拟）在学校春季运动会上释放的气球是充有氦气的可降解气球。释放前工作人员用容积为30L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气（充气过程温度不变），要求充气后气球体积为5L、压强为1.0×105Pa；气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到8L时就会爆裂落回地面。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，高度每升高1m，大气压减小11Pa，庆祝现场地面空气温度为27℃，大气压为1.0×105Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，下列说法正确的是（　　）
A．用一个氦气罐可以充出600个符合要求的气球
B．当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3846m
C．用氮气罐给气球充气过程中，氦气放出热量
D．要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当减小
【解答】解：A．设充气前氦气罐的压强和体积分别为p0、V0，充气后气球的压强和体积分别为p1、V1、，根据题意，设用一个氦气罐可以充出n个符合要求的气球，由玻意耳定律有
p0V0＝p1（V0+nV1）
解得
n＝594
故A错误；
B．当气球发生爆裂时，气球体积膨胀到8L，设此时气球离地面高度为h，根据题意可知爆裂时气体的压强和温度分别是
p2＝p1﹣11h
由理想气体方程有
其中
T0＝t0+273K＝300K
解得
h≈3846m
故B正确；
C．对充入气球内的氦气，从氦气罐内到气球内的过程，体积增大，对外做功，不计温度变化，内能不变，根据热力学第一定律可知气体吸热，故C错误；
D．由B中分析可以推导出h与V1的函数关系式为
可知，体积越小，高度越大，要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当增大，故D错误。
故选：B。
（2024 荣昌区校级模拟）纯净水压力储水罐总容积为20L，冬季气温为7℃时，气囊内气体的压强为0.16MPa。初始体积为10L；随着水的注入，水侧的压强也逐渐升高。当水侧与气侧压强相等，气囊停止压缩时，压力桶储水完毕，气囊内气体可看作理想气体，不计气囊壁的厚度，T＝t+273K。下列说法正确的是（　　）
A．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量为14L
B．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量为18L
C．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量约为15.7L
D．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量约为12.4L
【解答】解：AB、气囊内气体的初状态压强p1＝0.16MPa，体积V1＝10L，温度T1＝（7+273）K＝280K
当室温为7℃，气囊内气体气压p2＝0.2MPa时，设此时气囊内气体的体积为V2，由玻意耳定律有：
p1V1＝p2V2，代入数据可得：V2＝8L，所以储水量为：20L﹣8L＝12L
气囊内气体气压为p3＝0.4MPa时，设此时气囊内气体的体积为V3，由玻意耳定律有：
p1V1＝p3V3，代入数据可得：V3＝4L，所以储水量为：20L﹣4L＝16L，故AB错误；
CD、当室温为27℃，即温度T2＝（27+273）K＝300K，气囊内气体气压为p3＝0.4MPa时，由理想气体状态方程有：，代入数据可得：V3′＝4.3L，所以储水量为：20L﹣4.3L＝15.7L
当室温为27℃，气囊内气体气压为p2＝0.2MPa时，由理想气体状态方程有：
代入数据可得：V2′＝8.6L，所以储水量为：20L﹣8.6L＝11.4L，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 江苏模拟）一定质量理想气体的状态变化如图所示，该图由4段圆弧组成，表示该气体从状态a依次经状态b、c、d，最终回到状态a的状态变化过程，则下列说法正确的是（　　）
A．从状态a到状态c是等压膨胀
B．从状态c到状态d是等温变化
C．从状态a到状态c，气体对外做功，内能减小
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体放出热量
【解答】解：A．根据图像可知，从状态a到状态c，气体的压强先减小后增大，该过程不是等压过程，故A错误；
B．根据玻意耳定律有pV＝C
变形得p
可知等温变化的p﹣V图像为双曲线，不是圆弧，因此从状态c到状态d不是等温变化，故B错误；
C．从状态a到状态c，气体体积增大，气体对外做功；
根据理想气体状态方程
初末状态压强相等，体积增大，则温度增大，气体内能增大，故C错误；
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体温度不变，内能不变；
a经到c气体对外界做的功等于图像与横轴所围的面积大小，c经d到a外界对气体做的功也等于图像与横轴所围的面积大小，可知全过程外界对气体做的功大于气体对外界做的功，即W＞0，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q，可得Q＜0，故气体放出热量，故D正确。
故选：D。
（2024 历城区校级模拟）1824年法国工程师卡诺创造性地提出了具有重要理论意义的热机循环过程——卡诺循环，极大地提高了热机的工作效率。如图为卡诺循环的p﹣V图像，一定质量的理想气体从状态A开始沿循环曲线ABCDA回到初始状态，其中AB和CD为两条等温线，BC和DA为两条绝热线。下列说法正确的是（　　）
A．在D→A绝热压缩过程中，气体内能减小
B．一次循环过程中气体吸收的热量小于放出的热量
C．B→C过程气体对外界做的功等于D→A过程外界对气体做的功
D．B状态时气体分子单位时间对器壁单位面积撞击次数比A状态多
【解答】解：A、在D→A绝热压缩过程中，根据ΔU＝W+Q可知Q＝0，W＞0，所以ΔU＞0，即气体内能增大，故A错误；
B、在整个过程中，气体的内能不变，在p﹣V图像中，图像与横轴所围面积表示气体做功，故整个过程中气体对外做功，根据热力学第一定律可知，在整个过程中气体吸热，故气体吸收的热量大于放出的热量，故B错误；
C、由于A→B和C→D为等温变化，设TA＝TB＝T1，TC＝TD＝T2
由于B→C和D→A两个过程是绝热过程；B→C过程气体对外做功，气体温度由TI减小到T2，由热力学第一定律可知，减少的内能等于B→C过程气体对外做的功；
D→A过程外界对气体做功，气体温度由T2增加到T1，由热力学第一定律可知，增加的内能等于D→A过程外界对气体做功，则B→C气体对外界做的功等于D→A外界对气体做的功，故C正确；
D、A→B过程中，等温膨胀，体积变大，压强变小，单位体积内的分子数增大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减小，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江一模）在一个电梯的轿厢中，一质量M＝10kg，内部横截面积S＝100cm2的气缸由一个质量m＝10kg的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时（如图甲），气缸静置在轿厢底部，气柱高度h1＝16cm。若用绳子连接活塞将气缸悬挂在电梯的顶部（如图乙），电梯以加速度a＝2m/s2匀加速上升。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，轿厢内温度不变，气缸导热性能良好且不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）在加速状态下，待气柱稳定时，与初始时相比，封闭气体的分子平均动能 　 　，单位体积内的分子数 　 　；（两空均选填“增加”、“减少”或“不变”）
（2）求图甲静止状态下，气缸内气体的压强p1；
（3）求图乙加速状态下，气柱的最终高度h2。
【解答】解：（1）封闭气体的温度不变，则分子平均动能不变；加速上升时，气缸超重，则气体内部压强减小，气体体积变大，则单位体积内的分子数减小；
（2）初态静置时，由活塞平衡得
p0S+mg＝p1S
解得
（3）当加速上升时，对气缸列牛顿第二定律方程
p0S﹣Mg﹣p2S＝Ma
解得
由气体等温变化规律
p1Sh1＝p2Sh2
解得
h2＝20cm
答：（1）与初始时相比，封闭气体的分子平均动能不变，单位体积内的分子数减少；
（2）求图甲静止状态下，气缸内气体的压强p1为1.1×105Pa；
（3）求图乙加速状态下，气柱的最终高度h2为20cm。
（2024 观山湖区校级模拟）如图所示，一个长筒型导热薄壁注射器内有长度为L0＝33cm的空气，将注射器竖直放在水银槽中，注射器底部与水银面平齐，现向上缓慢拉动活塞，直到注射器内吸入高度h＝10cm的水银为止。此过程中水银槽中的液面高度可视为不变。已知大气压强p0＝76cmHg，筒内横截面积为S0，环境温度不变，筒内气体可看作理想气体，忽略注射器前端突出部分的体积，注射器筒足够长。求：
（1）吸入水银后注射器筒内空气柱的长度L1；
（2）此过程中筒内活塞上升的高度。
【解答】解：（1）原来筒内气体
p0＝76cmHg，V0＝S0L0
后来筒内气体
p1＝p0﹣ph＝76cm﹣10cm＝66cmHg，V1＝S0L1
对于等温过程
p0V0＝p1V1
解得
（2）活塞上升的高度为
Δh＝L1+h﹣L0＝38cm+10cm﹣33cm＝15cm
答：（1）吸入水银后注射器筒内空气柱的长度L1为38cm；
（2）此过程中筒内活塞上升的高度为15cm。
（2024 开福区校级模拟）如图甲所示，竖直放置的汽缸的A、B两处设有限制装置，横截面积为S＝1.0×10﹣3m2，活塞的质量为m＝2kg，厚度不计。使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为V0＝1.0×10﹣3m3，A、B之间的容积为0.2V0，外界大气压强p0＝1.0×105Pa。开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为p1＝0.9p0，温度为27℃，现缓慢加热缸内气体，直至167℃。不计活塞与缸之间的摩擦，取0℃为273K。求：
（1）活塞刚离开B处时气体的温度；
（2）缸内气体最后的压强；
（3）在图乙中画出整个过程中的p﹣V图线。
【解答】解：（1）活塞刚离开B处时，设气体的压强为p2，气体的温度为T2
对活塞，由平衡条件可得：p2S＝p0S+mg，代入数据解得：
由于气体发生等容变化，由查理定律可得：，其中T1＝（27+273）K＝300K，代入数据解得：T2＝400K；
（2）当气体的温度达到T3＝（167+273）K＝440K，假设活塞最终没有移动到A处，缸内气体最后的压强仍为p2，体积为V3，由盖—吕萨克定律可得：，代入数据解得：V3＝1.1V0＜1.2V0，故假设成立，所以缸内气体最后的压强为；
（3）整个过程中的p﹣V图如图所示：
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第11讲 分子动理论 热学
（2024 山东）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（　　）
A．a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B．b→c过程，气体对外做功，内能增加
C．a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D．a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量
（2024 海南）用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计）粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为330cm3，薄吸管底面积0.5cm2，罐外吸管总长度为20cm，当温度为27℃时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是（　　）
A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏
B．该装置所测温度不高于31.5℃
C．该装置所测温度不低于23.5℃
D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大
（多选）（2024 浙江）下列说法正确的是（　　）
A．中子整体呈电中性但内部有复杂结构
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都相同
C．增加接收电路的线圈匝数，可接收更高频率的电台信号
D．分子间作用力从斥力变为引力的过程中，分子势能先增加后减少
（多选）（2024 河北）如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（　　）
A．弹簧恢复至自然长度
B．活塞两侧气体质量相等
C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加
D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少
（2024 甘肃）如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强pA、pB；
（2）弹簧的劲度系数k。
（2024 贵州）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为V0，压强为p0，现缓慢充气后压强变为4p0，不计容器的容积变化。
（1）设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积。
（2）打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为V1，压强为p1。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。
（3）图（b）中虚线MN'是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
（2024 广东）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300K时，A内气体体积VA1＝4.0×10﹣2m3；B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105Pa。重力加速度大小取g＝10m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计，当环境温度降低到T2＝270K时：
（1）求B内气体压强pB2；
（2）求A内气体体积VA2；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
（2024 浙江）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S＝4.0×10﹣4m2，m＝0.1kg，l1＝0.2m，l2＝0.3m，T2＝350K，V0＝2.0×10﹣4m3，大气压强p0＝1.0×105Pa，环境温度T1＝300K。
（1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”），气体分子的数密度 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（2）求此不规则小块固体的体积V；
（3）若此过程中气体内能增加10.3J，求吸收热量Q。
一、微观量估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
二、分子动能、分子势能和内能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图1所示．
图1
(1)当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
(2)当r(3)当r＞r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F引＞F斥，F表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F引和F斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
(4)分子势能曲线如图2所示．
三、固体和液体性质的理解
1．晶体与非晶体
单晶体 多晶体 非晶体
外形 规则 不规则 不规则
熔点 确定 确定 不确定
物理性质 各向异性 各向同性 各向同性
典型物质 石英、云母、食盐、硫酸铜 玻璃、蜂蜡、松香
形成与 转化 有的物质在不同条件下能够形成不同的形态．同一物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体.
2.液体的表面张力
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势．
(2)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
3．液晶的物理性质
(1)具有液体的流动性．
(2)具有晶体的光学各向异性．
(3)从某个方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
四、气体状态变化的图像问题
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式 p1V1＝p2V2 ＝或 ＝ ＝或 ＝
图象
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
考点一 微观量的计算
已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，地面附近大气压强p0，重力加速度大小g。由此可以估算地球大气层空气分子总数为（　　）
A． B．
C． D．
晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是（　　）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
（2023 天津二模）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V，油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是（　　）
A．一个油酸分子的质量为
B．一个油酸分子的体积为
C．油酸的密度为
D．油酸分子的直径为
（多选）（2023 赣州一模）下列关于分子动理论说法正确的是（　　）
A．用手和活塞在注射器中封堵住一定质量的理想气体，用力向外拉动活塞会明显感觉到反向阻力，这一现象反映气体分子间存在引力
B．两分子从相距无穷远逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子力先变大后变小，再变大
C．温度高的物体与温度低的物体相比，每个分子的动能都更大
D．人在夏天吃冰棍时，冰在嘴里由0℃的冰融化成0℃水时，内能变大
E．标况下氢气的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常数为NA，则一个氢气分子的体积V满足V
考点二 分子内能
（2024 武进区校级模拟）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，则下列选项中的图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 山东模拟）骑自行车是安全、绿色的出行方式，又是比较不错的有氧运动。山地自行车安装了气压式减震装置来抵抗颠簸，受到不少人的喜爱，其原理如图所示。如果路面不平，随着骑行时自行车的颠簸，活塞上下振动，当活塞迅速下压时，关于缸内气体，下列说法正确的是（　　）
A．分子间的作用力表现为分子斥力
B．每个气体分子的动能都变大
C．气体的内能变大
D．缸内气压与缓慢下压到同一位置时相等
（2024 朝阳区二模）分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．r1处分子间表现为引力
B．r2处分子间表现为斥力
C．r1＜r＜r2时，r越小分子势能越大
D．分子间距离足够大时分子势能最小
（多选）（2024 郫都区校级二模）如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由M、N两筒组成，两筒间密闭了一定质量的理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时刻筒内气体所对应的曲线为b。人坐上椅子后M迅速向下滑动，设此过程筒内气体不与外界发生热交换，则此过程中（　　）
A．密闭气体压强增大，分子平均动能增大
B．外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变
C．密闭气体内能增大，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数增加
D．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a曲线
E．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线
考点三 热平衡的计算
（2024 大兴区校级模拟）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V﹣T图像如图所示。下列说法正确的有（　　）
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强变小
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
（2024 江汉区模拟）一定质量的理想气体从状态A开始，发生如图所示的一系列变化，最终回到状态A。其中，从状态B到状态C过程中气体对外界做功为W0（W0＞0）。下列说法错误的是（　　）
A．A→B过程中外界对气体不做功，气体从外界吸热
B．B→C过程中气体从外界吸热，且吸收的热量等于W0
C．状态A与C相比，气体分子碰撞单位面积器壁的平均力更大
D．A→B→C→A整个过程中，气体总体从外界吸热
（2024 浙江二模）某种理想气体A内能公式可表示为E，n表示物质的量，R为气体常数（R＝8.3Jmol﹣1 K﹣1），T为热力学温度。如图所示，带有阀门的连通器在顶部连接两个绝热气缸，其横截面积均为S＝200cm2，高度分别为h1＝14cm，h2＝4cm用一个质量M＝15kg的绝热活塞在左侧气缸距底部10cm处封闭n＝0.1mol，T0＝250K的气体A，气缸底部有电阻丝可对其进行加热，活塞运动到气缸顶部时（图中虚线位置）被锁住，右侧气缸初始为真空。现对电阻丝通电一段时间，活塞刚好缓慢移动至气缸顶部时断开电源并打开阀门。已知外界大气压强为p0＝1×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，不计活塞与气缸的摩擦及连通器气柱和电阻丝的体积。求：
（1）上升过程中左侧缸内气体的压强。
（2）断开电源时气体升高的温度。
（3）稳定后整个过程中气体吸收的热量。
（2024 天河区三模）导热容器内用轻薄活塞封闭一定质量理想气体，关闭阀门并松开钉销，将容器沉入湖底时活塞到水面的距离H＝40m，气体的体积，压强为p1，温度为T1。用钉销将活塞锁定后，将容器缓慢提出水面，当气体的温度与环境温度相同时其压强变为。已知水面上温度为T＝297K，水的密度为，大气压强为，取g＝10m/s2。活塞与容器的摩擦力及活塞重力不计。
（1）求压强p1和温度T1；
（2）在水面上足够长时间后，撤去钉销（活塞未脱离容器），重新稳定后，气体对外界做功为W0，求从撤去钉销到重新稳定这一过程气体与外界传递的热量Q。
（2024 蚌埠模拟）如图，纵轴f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ和Ⅱ为一定质量某种理想气体在两种温度下的f（v）与分子速率v的关系图像。比较曲线Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A．曲线Ⅰ对应的气体温度更高
B．曲线Ⅰ和Ⅱ对应的气体内能相等
C．曲线Ⅰ与横轴所围的面积更大
D．曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率更小
一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p﹣V图象如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴。则（　　）
A．M→N过程气体温度不变
B．N→Q过程气体对外做功
C．N→Q过程气体内能减小
D．Q→M过程气体放出热量
（2024 如皋市模拟）小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度并把B管水银面的高度转化成温度的刻度值当教室温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律
B．B管上所刻的温度数值上高下低
C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为﹣3℃
D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低
（2024 大兴区校级模拟）如图所示，医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓缓抽出，在此过程中瓶中气体的（　　）
A．压强增大，分子数密度增大
B．压强增大，分子数密度减小
C．压强减小，分子数密度增大
D．压强减小，分子数密度减小
（2024 龙凤区校级模拟）在学校春季运动会上释放的气球是充有氦气的可降解气球。释放前工作人员用容积为30L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气（充气过程温度不变），要求充气后气球体积为5L、压强为1.0×105Pa；气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到8L时就会爆裂落回地面。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，高度每升高1m，大气压减小11Pa，庆祝现场地面空气温度为27℃，大气压为1.0×105Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，下列说法正确的是（　　）
A．用一个氦气罐可以充出600个符合要求的气球
B．当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3846m
C．用氮气罐给气球充气过程中，氦气放出热量
D．要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当减小
（2024 荣昌区校级模拟）纯净水压力储水罐总容积为20L，冬季气温为7℃时，气囊内气体的压强为0.16MPa。初始体积为10L；随着水的注入，水侧的压强也逐渐升高。当水侧与气侧压强相等，气囊停止压缩时，压力桶储水完毕，气囊内气体可看作理想气体，不计气囊壁的厚度，T＝t+273K。下列说法正确的是（　　）
A．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量为14L
B．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量为18L
C．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量约为15.7L
D．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量约为12.4L
（2024 江苏模拟）一定质量理想气体的状态变化如图所示，该图由4段圆弧组成，表示该气体从状态a依次经状态b、c、d，最终回到状态a的状态变化过程，则下列说法正确的是（　　）
A．从状态a到状态c是等压膨胀
B．从状态c到状态d是等温变化
C．从状态a到状态c，气体对外做功，内能减小
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体放出热量
（2024 历城区校级模拟）1824年法国工程师卡诺创造性地提出了具有重要理论意义的热机循环过程——卡诺循环，极大地提高了热机的工作效率。如图为卡诺循环的p﹣V图像，一定质量的理想气体从状态A开始沿循环曲线ABCDA回到初始状态，其中AB和CD为两条等温线，BC和DA为两条绝热线。下列说法正确的是（　　）
A．在D→A绝热压缩过程中，气体内能减小
B．一次循环过程中气体吸收的热量小于放出的热量
C．B→C过程气体对外界做的功等于D→A过程外界对气体做的功
D．B状态时气体分子单位时间对器壁单位面积撞击次数比A状态多
（2024 浙江一模）在一个电梯的轿厢中，一质量M＝10kg，内部横截面积S＝100cm2的气缸由一个质量m＝10kg的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时（如图甲），气缸静置在轿厢底部，气柱高度h1＝16cm。若用绳子连接活塞将气缸悬挂在电梯的顶部（如图乙），电梯以加速度a＝2m/s2匀加速上升。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，轿厢内温度不变，气缸导热性能良好且不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）在加速状态下，待气柱稳定时，与初始时相比，封闭气体的分子平均动能 　 　，单位体积内的分子数 　 　；（两空均选填“增加”、“减少”或“不变”）
（2）求图甲静止状态下，气缸内气体的压强p1；
（3）求图乙加速状态下，气柱的最终高度h2。
（2024 观山湖区校级模拟）如图所示，一个长筒型导热薄壁注射器内有长度为L0＝33cm的空气，将注射器竖直放在水银槽中，注射器底部与水银面平齐，现向上缓慢拉动活塞，直到注射器内吸入高度h＝10cm的水银为止。此过程中水银槽中的液面高度可视为不变。已知大气压强p0＝76cmHg，筒内横截面积为S0，环境温度不变，筒内气体可看作理想气体，忽略注射器前端突出部分的体积，注射器筒足够长。求：
（1）吸入水银后注射器筒内空气柱的长度L1；
（2）此过程中筒内活塞上升的高度。
（2024 开福区校级模拟）如图甲所示，竖直放置的汽缸的A、B两处设有限制装置，横截面积为S＝1.0×10﹣3m2，活塞的质量为m＝2kg，厚度不计。使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为V0＝1.0×10﹣3m3，A、B之间的容积为0.2V0，外界大气压强p0＝1.0×105Pa。开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为p1＝0.9p0，温度为27℃，现缓慢加热缸内气体，直至167℃。不计活塞与缸之间的摩擦，取0℃为273K。求：
（1）活塞刚离开B处时气体的温度；
（2）缸内气体最后的压强；
（3）在图乙中画出整个过程中的p﹣V图线。
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