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第13讲 力学实验
（2024 广西）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 cm；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
【解答】解：（1）根据实验原理，单摆在摆动过程中，应保持单摆的摆长不变，图甲摆线的悬点固定，图乙中摆线的悬点不固定，因此为了保持摆动中摆长不变，应该选择图甲的方式；
（2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，摆球直径d＝11mm+6×0.1mm＝11.6mm＝1.16cm；
（3）根据单摆周期公式
单摆的摆长
根据数学知识，单摆的振幅
将次单摆从最大位移处释放，单摆的振动方程为
故答案为：（1）摆长；（2）1.16；（3）。
（2024 北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径，将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰，碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【解答】解：（1）A、实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，故A正确；
B、为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故B错误；
C、为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故C正确。
故选：AC。
（2）a、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
b.若碰撞过程动量守恒，设小球m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律应满足m1v0＝m1v1+m2v2，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由x＝vt可知，平抛初速度与水平位移成正比
故应满足的表达式为m1 OP＝m1 OM+m2 ON；
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l
则由动能定理得：mgL（1﹣cosθ）
由数学知识可知：
联立解得：
若两小球碰撞过程中动量守恒，选水平向右为正方向，则有mv1＝﹣mv2+Mv3
其中，，
整理可得：ml1＝﹣ml2+Ml3
故答案为：（1）AC；
（2）a、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
b、m1 OP＝m1 OM+m2 ON；
（3）m、M、l1、l2、l3需要满足：ml1＝﹣ml2+Ml3，即可验证碰撞前后动量守恒；推导过程见解答。
（2024 福建）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d＝ cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt；
（5）根据上述测量数据，利用公式v＝ （用d、m、M、Δt表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（m/s） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【解答】解：（2）游标卡尺的精确度为0.1mm，则挡光片的宽度为：d＝9mm+9×0.1mm＝9.9mm＝0.99cm；
（3）挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，说明小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端，直至挡光时间相等；
（5）小车经过光电门A的速度为：v共
子弹粘上小车的过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：mv＝ （M+m）v共
解得子弹离开枪口的速度大小：v；
（7）根据表格数据，可得子弹速度大小的平均值为：
m/s＝59.7m/s。
故答案为：（2）0.99；（3）右；（5）；59.7。
（2024 贵州）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示：
h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h﹣t图线。
（5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2（SI）。据此函数可得重力加速度大小为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
【解答】解：（4）补全图（b）中的数据点，绘制出的h﹣t图线如下图所示
（5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系；
（6）如果长直木条做自由落体运动，则满足hgt2，由h＝4.916t2可得，g＝4.916m/s2，所以g＝9.832m/s2≈9.83m/s2
故答案为：（4）补充描点和作出的图像如上图所示；（5）非线性；（6）9.83。
（2024 山东）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t＝ s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v＝ m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
【解答】解：（1）由x﹣t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0s时发生突变，此时发生了碰撞。
（2）由x﹣t图像斜率的绝对值等于速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小为：
（3）由题图乙可知，碰撞前A的速度大小为：
碰撞后A的速度大小为：
由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为：
对A和B的碰撞过程，以向右为正方向，由动量守恒定律有：mAvA+mBv＝mAvA′+mBv′
代入数据解得：
已知两个滑块的质量分别为200.0g和400.0g，所以质量为200.0g的滑块是B。
故答案为：（1）1.0；（2）0.20；（3）B
（2024 湖北）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期T＝ 。
（2）设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝ 。
（3）由实验数据作出的l﹣T2图线如图（b）所示，可得g＝ m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）。
（4）本实验的误差来源包括 （双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【解答】解：（1）由步骤④，振动周期T
（2）根据胡克定律有Mg＝k（l﹣l0），又T＝2π，联立解得l＝l0；
（3）根据图（b），斜率m/s2＝0.24m/s2，解得g≈9.59m/s2
（4）A.空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B.将振动系统理想化为弹簧振子的前提是弹簧的质量可以忽略，弹簧质量不为零会对实验产生误差，故B正确；
C.根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不会影响振子周期的测量，对实验不会产生误差，故C错误。
故选：AB。
故答案为：（1）；（2）l0；（3）9.59；（4）AB。
一、测量速度的工具、方法
方法 仪器器材 方法说明、应用举例
纸带法 交流电源、打点计时器、刻度尺 测出计数点间距，由打出某点前、后两点时间内的平均速度替代打出该点时的速度
光电门法 光电门、螺旋测微器或游标卡尺 由于挡光片的宽度很小，瞬时速度v＝(d表示滑块上挡光片的宽度，Δt表示挡光片的挡光时间)
利用平抛运动法 竖直平面内末端水平的倾斜或弧形轨道、刻度尺 (1)测出物体离开轨道末端后平抛运动的高度与射程，由平抛运动规律计算初速度 (2)验证动量守恒定律、探究弹性势能等
弹簧、刻度尺、天平
利用圆周运动法 竖直平面内的圆弧轨道(或细线牵引的圆周运动)、力传感器、天平等 (1)由机械能守恒定律或动能定理计算最低点的速度 (2)力传感器测出物体经过轨道最低点时对轨道的压力，由牛顿运动定律计算物体经过最低点时的速度 (3)验证机械能守恒定律、探究向心力等
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体测重力加速度(忽略阻力) 运动组合 物体系统
打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图象法求g 光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片) 滴水法计时，原理为h＝，可以利用图象求g 匀速圆周运动计时，Δx＝gT2(也可以测量转速) (m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
再创新：可以验证牛顿运动定律、机械能守恒定律
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法(如模拟法、转换法、放大法、替代法等)的归纳，这样在新的实验情景下，才能设计合理的实验方案。
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。
考点一 通过测量“速度”进行探究、验证的实验
（2024 荔湾区校级一模）某同学研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图1所示。如图2所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s。
（1）图片Ⅱ中小球的瞬时速度约为 m/s。（结果保留两位小数）
（2）关于实验装置和操作，下列说法正确的是 。
A．刻度尺应固定在竖直平面内
B．选择材质密度小的小球
C．铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落
D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺
（3）该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了v2﹣h图像，如图3所示。其中P、Q分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像（空气阻力不变），由图像可知两球质量大小关系是mP mQ（选填“大于”、“等于”、“小于”）。
（4）如何利用v2﹣h图像判断小球下落过程机械能是否守恒？ 。
【解答】解：（1）小球从位置Ⅰ到位置Ⅲ的位移可以从两图中读出，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得图2中小球的瞬时速度约为：
（2）A、小球做自由落体运动，为了测量小球下落的位置，刻度尺应固定在竖直平面内，故A正确；
B、为了减小阻力带来的实验误差，应该选择密度较大的小球，故B错误；
C、铅垂线的作用是检验装置是不是竖直放置，不能检验小球是否沿竖直方向下落，故C错误；
D、为了拍摄的小球的位置比较准确，固定手机时，摄像头应正对刻度尺，故D正确。
故选：AD。
（3）小球下落过程若空气阻力不忽略，且空气阻力不变，根据动能定理，有：
变形后得到：，根据图像可知P图像斜率大，故质量大；
（4）若机械能守恒，则阻力为零，则有：v2＝2gh，故在误差允许的范围内，如果v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g，则机械能守恒。
故答案为：（1）1.38；（2）AD；（3）大于、在误差允许的范围内，如果v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g。
（2025 什邡市校级一模）某同学利用图甲所示装置测定小车作匀变速直线运动的速度及加速度。
（1）实验中，必要的措施是 。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm，则小车的加速度a＝ m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【解答】解：（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放小车，故AB正确；
C．本实验中只是测定小车作匀变速直线运动的速度及加速度，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要能让小车做匀加速运动即可，故C错误；
D．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，因此只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故D错误。
故选：AB。
（2）相邻计数点间的时间间隔
T＝5
根据逐差法，小车的加速度大小
0.80m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，因为频率不变，所以周期不变，加速度的测量值与实际值相比不变。
故答案为：（1）AB；（2）0.80，0.40；（3）不变。
（2024 新城区校级模拟）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A.必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
B.一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C.需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，可知小车运动的加速度大小是 m/s2；（结果保留两位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力Ff＝ N，小车质量m＝ kg。（结果保留两位有效数字）
【解答】解：（1）AB．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故AB错误；
C．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故C正确。
故选：C。
（2）相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，根据逐差法有
（3）根据牛顿第二定律可得
2F﹣Ff＝ma
当加速度为零时，有
F＝0.5N
所以
Ff＝1.0N
则
kg﹣1
解得
m＝2.9kg
故答案为：（1）C；（2）2.4；（3）1.0，2.9。
考点二 通过测量“力”进行探究、验证的实验
（2024 蓬江区校级模拟）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的 倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的 倍。
（3）已知物块质量m1＝0.50kg，当地重力加速度为9.8m/s2，该同学测得x1＝10cm、x2＝8cm，则每根弹簧的劲度系数k＝ N/m。
【解答】解：（1）设弹簧的形变量为Δx，弹簧的劲度系数为k；
根据胡克定律和平衡条件，甲图中，有k Δx＝m1g
乙图中，有2k Δx＝m2g
解得
即m1是m2的倍。
（2）交换物块的位置后，根据胡克定律和平衡条件，甲图中，有k Δx1＝m2g
乙图中，有2k Δx2＝m1g
两式联立解得
即Δx1是Δx2的4倍。
（3）物块质量m1＝0.50kg时，物块质量m2＝2m1＝2×0.50kg＝1.00kg
设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为h；
弹簧下挂m1时，形变量Δx＝h﹣x1
根据胡克定律和平衡条件kΔx＝k（h﹣x1）＝m1g
弹簧下挂m2时，形变量Δx1＝h﹣x2
根据胡克定律和平衡条件kΔx1＝k（h﹣x2）＝m2g
代入数据联立解得弹簧的劲度系数k＝245N/m。
故答案为：（1）；（2）4；（3）245。
（2024 锦江区校级模拟）某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 。
A．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度
B．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态
（2）该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，指针对应毫米刻度尺如图乙所示，此时指针示数为 cm。
（3）在以弹簧弹力为横轴F、指针对应刻度l为纵轴的坐标系中，得到l﹣F图像如图丙所示，请根据图像分析并得出弹簧的劲度系数k＝ N/m。
【解答】解：（1）A．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度，故A正确；
B．用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长等于弹簧的伸长量，故B错误；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态，故C正确。
故选：AC。
（2）毫米刻度尺的分度值为1mm，读数时估读到下一位，由图乙可知弹簧指针示数为13.70cm。
（3）设弹簧的原长为l0，根据胡克定律可得F＝k（l﹣l0）
可得
可知图像的斜率为m/N＝2×10﹣2m/N
解得弹簧的劲度系数为k＝50N/m。
故答案为：（1）AC；（2）13.70；（3）50。
（2024 绥宁县校级模拟）为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，轻弹簧左端与挡板相连，挡板可固定在该水平桌面上。已知重力加速度大小为g，空气阻力可忽略不计。
实验过程一：如图甲所示，挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离。滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1。
实验过程二：如图乙所示，将挡板的固定点移到O2点，O2与O1的距离为d。推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等。滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2。
（1）已知桌面到地面的高度为h，写出动摩擦因数的表达式μ＝ 。（用题目所给和所测量的物理量的符号表示）
（2）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面。为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，请写出还需测量的物理量及其符号 ，写出动摩擦因数的表达式μ＝ 。（用题目所给和所测量的物理量的符号表示）
【解答】解：（1）滑块离开桌面做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，竖直位移，
水平方向上做匀速直线运动，水平位移x＝v0t
则实验过程一中滑块离开桌面的速度
实验过程二中滑块离开桌面的速度
实验过程一中，设弹簧做功为W，AB之间的距离为x；
根据动能定理得
同理，实验过程二中，则有
联立解得。
（2）实验过程一中，设弹簧做功为W，AB之间的距离为L；
根据动能定理得
实验过程二中，发现滑块未能滑出桌面，则滑块的末速度为零，设物块滑行的距离为L1；
根据动能定理得W﹣μmgL1＝0
联立解得
由此可知，需要测量AB间距离L，滑块停止点距C的距离L1；
设停止点到B的距离为x，则L1＝d+L﹣x
联立可得
由此可知，只需测量停止点到B的距离x。
故答案为：（1）；（2）滑块停止滑动的位置到C点的距离L1以及AB之间的距离L（或滑块停止滑动的位置到B点的距离x）；（或）。
考点三 通过“平抛运动”进行研究、验证的实验
（2024 浙江二模）甲同学利用留迹法做平抛运动实验，在饮料瓶侧面开一小孔，让水流水平射出，并用照相机拍下了某时刻的水柱轨迹，冲洗后的照片和实物的尺寸比例为1：4。利用部分轨迹在水平方向和竖直方向建立坐标轴（如图a），取轨迹上三个点A、B和C点的坐标分别为（0cm，0cm）、（2.5cm，2.5cm）和（5.0cm，7.5cm），重力加速度g取10m/s2。通过处理实验数据可得：
（1）该时刻水柱初速度大小为 m/s；
（2）水柱上B点的速度大小为 m/s；
（3）图b所示为乙同学设计的实验装置，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一等高竖直挡板，实验获得小球在竖直面上的下落距离y，处理数据后作出了如图c所示的图象，则由图可求得小球的质量m＝ kg，四分之一圆弧形轨道半径R＝ m。
【解答】解：（1）照片和实物的尺寸比例为1：4；设相邻计数点的时间间隔为T；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论
代入数据解得T＝0.1s
水平方向做匀速直线运动4xAB＝v0T
代入数据解得v0＝1m/s
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点竖直方向的速度为
则B点的合速度为
代入数据解得m/s
（3）最低点根据牛顿第二定律有
根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t
竖直方向
联立解得
图像的纵截距b＝5.0N
结合函数纵截距的含义，纵截距b＝10m
解得小球质量m＝0.5kg
图像的斜率
结合函数斜率的含义，斜率
代入数据解得圆弧形轨道半径R＝0.25m。
故答案为：（1）1；（2）；（3）0.5；0.25。
（2024 长春一模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图（a），用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球由静止释放，做自由落体运动。关于该实验，下列说法正确的有 。
A.本实验探究A球竖直分运动的特点
B.本实验探究A球水平分运动的特点
C.分别改变两球距地面的高度和小锤击打力度，多次重复实验
（2）如图（b），小球从斜槽上滚下，离开斜槽后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，小球飞出后，分别记录小球落到挡板时球心在方格纸上对应的位置。以小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点O，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，得到小球运动轨迹如图（c）所示。已知小方格边长为l，重力加速度为g。
①下列实验条件必须满足的有 。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D.调节挡板时，挡板高度等间距变化
②小球平抛的初速度v0＝ ，图（c）中的轨迹方程为：y＝ 。（用题中所给已知量表示）
【解答】解：（1）因为B球做的是自由落体运动，所以本实验只能验证小球A在竖直方向的运动和自由落体运动的B球的比较，不能研究小球A在水平方向的运动，需要改变A、B开始运动的高度，多次重复实验验证，故AC正确，B错误。
故选：AC。
（2）①只要保证小球离开轨道后做平抛运动，且每次离开轨道时的速度相同即可，所以必须保证斜槽轨道末端水平，每次从斜槽上同一位置静止释放，不需要斜槽是光滑的，且在确定小球的轨迹时，挡板的位置变动是任意的，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
②根据图（c）可知，这三个点之间的水平间隔都是3l，所以小球经过这三个位置时的时间间隔是相等的，设为t，根据竖直方向做匀加速直线运动可得5l﹣3l＝gt2，水平方向有3l＝v0t，联立解得。小球做的是平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖直方向有y，代入数据联立解得y.
故答案为：（1）AC；（2）①BC；②，。
（2024 天津模拟）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，小球的释放点与抛出点之间的高度h，已知当地的重力加速度为g。
（1）下列实验条件必须满足的有 （选填选项前的字母）。
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ （选填选项前的字母）。
A． B． C． D．
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2﹣y1，并描绘出了如图所示的Δy﹣x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为 （用题中所给字母表示）。
【解答】解：（1）A．当小球每次从斜槽同一位置静止释放时，克服摩擦力做功相同，小球飞出的初速度大小仍然相等，即斜槽的摩擦对实验没有影响，斜槽轨道不需要光滑，故A错误；
B．为了确保小球从斜槽末端飞出的初速度方向水平，则斜槽轨道末端必须是水平的，故B正确；
C．为保证抛出的初速度大小相等，每次均应使小球从斜槽上同一位置由静止释放，故C正确；
D．由于斜槽与小球之间存在摩擦力，故小球在斜槽上下滑过程不满足机械能守恒定律，故D错误。
故选：BC。
（2）水平方向由匀速直线运动得
x＝v0T
竖直方向根据自由落体运动规律可得
解得：，故ABD错误，C正确；
故选：C。
（3）结合上述有
，x＝v0T
联立可得
所以Δy﹣x2图像的斜率为
解得：
故答案为：（1）BC；（2）C；（3）。
考点四 力学创新实验
（2024 淮安一模）两学习小组A、B用如图甲所示实验装置验证向心力大小与速度平方成正比。铁架台上安装带有刻度的半圆板，刻度以圆板最低点所在的水平线为“0”等高线，相邻等高线间距相等，轻绳一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），另一端与小球相连，小球平衡时球心恰在等高线0处，用DIS传感器测量小球做圆周运动过程绳中拉力F大小。
（1）为了验证小球的向心力与速度平方的定量关系，控制小球的质量m和做圆周运动的半径r不变。A组同学将绳拉直，球心与距“0”等高线高度为h的刻度线处重合，将小球由静止释放，运动至最低点的速度平方的表达式v2＝ （用重力加速度g、h表示）；
（2）DIS系统记录某次小球运动过程中绳中的拉力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，则 （选填“a”“b”）点的纵坐标表示小球运动至最低点时绳中的拉力大小；
（3）多次改变小球的释放点高度h，记录每次高度h及对应的运动至最低点时绳中的拉力F大小的数据，描绘出F﹣h图像如图丙所示，图线Ⅰ的纵轴截距表示 ，试问：根据该图线能否说明小球的向心力与速度平方成正比？请简述理由 ；
（4）实验操作过程中，B组同学每次将小球的最低点与高度为h的等高线相切，其余操作与A组的相同，B组也在丙图中描绘图线，标记为Ⅱ，丁图中哪个选项可能正确反映图线Ⅰ、Ⅱ关系的 。
【解答】解：（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律
解得v2＝2gh
（2）小球运动至最低点时，速度最大，拉力和重力的合力提供向心力，由此可知最低点拉力最大，则 a点的纵坐标表示小球运动至最低点时绳中的拉力大小；
（3）在最低处，根据牛顿第二定律
若机械能守恒，满足v2＝2gh
联立解得拉力
图像的纵截距表示小球所受的重力b＝mg；
小球做圆周运动的向心力
因此若F﹣h图像为一次函数，则可以说明小球的向心力与速度平方成正比；
（4）实验操作过程中，B组同学每次将小球的最低点与高度为h的等高线相切，则小球重心下降的高度h′＝h﹣r0（r0为小球的半径）
同理得到拉力的表达式为
图像的斜率不变，纵截距变小，故ABC错误，D正确。
故选：D。
故答案为：（1）2gh；（2）a；（3）小球重力mg；成正比，见解析；（4）D。
（2024 福建一模）某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系。力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在竖直杆上的O点，细线b的另一端连接在力传感器上。拉动小球，当a、b两细线都伸直时，细线b水平，测得OA间的距离为L1，小球到A点距离为L2，磁传感器可以记录接收到多次最强磁场信号的时间间隔，重力加速度为g。
（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，磁传感器接收到第一个最强磁场信号时记为1，并开始计时，记录接收到第n个最强磁场信号的时间间隔t，则小球做圆周运动的角速度ω＝ ，测得力传感器的示数为F，则小球做圆周运动的向心力Fn＝ （此空用含F的式子表示）；
（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b均伸直且水平），重复步骤（1），得到多组F及对应t的数据，作出F图像，可得图像是一条倾斜直线，直线与纵轴的截距为 ，斜率为 ；
（3）由实验结果可知，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与 （填“角速度”或“角速度的平方”）成正比。
【解答】解：（1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的周期为，小球做圆周运动的角速度为，设细线a与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F1cosθ＝mg，水平方向上有Fn＝F1sinθ+F，又，联立解得Fn；
（2）（3）由于，与上式联立解得F，所以F图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为
b，图像的斜率为k＝4π2（n﹣1）2mL2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比。
故答案为：（1），；（2），4π2（n﹣1）2mL2；（3）角速度的平方。
（2024 衡阳县模拟）某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从a处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由a下落到b的时间为t，用刻度尺测得a、b间的高度为h。现保持光电门b位置不变，将小球释放点a缓慢移动到不同位置，测得多组h、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为k，则：
（1）用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 cm；
（2）由图线可求得当地重力加速度大小为g＝ （用题中字母表示）；
（3）若某次测得小球由a下落到b的时间间隔为t1，则可知此次小球经过光电门b时的速度大小为 （用题中字母表示）。
【解答】解：（1）游标卡尺的最小分度值为0.05mm，则小球的直径为：d＝23mm+0.05mm×10＝23.50mm＝2.350cm。
（2）小球做自由落体运动，出发点在a点，小球在a点的速度为0，则小球从a到b的过程，根据位移—时间公式有：
则
可知为一次函数图像，斜率，
整理解得：g＝2k。
（3）由速度—时间公式可知：vb＝gt1＝2kt1
故答案为：（1）2.350；（2）2k；（3）2kt1。
（2024 中山区校级模拟）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b），在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）实验操作时，应该 。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ 。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
【解答】解：（1）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上一条痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选：A。
（2）根据匀变速直线运动中中间时刻速度等于平均速度，则D点的速度为：
（3）钢制的圆柱下落过程中，只有重力做功，重力势能的减小等于动能的增加，即：
整理有：v2＝2gh，若v2﹣h图线为一条倾斜直线，且直线斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
故答案为：（1）A；（2）；（3）2g。
（2024 中山区校级三模）某研究性学习小组想利用如图甲所示的实验装置来验证动能定理。在一端带滑轮的长木板上固定一个光电门，光电门在滑轮附近，与光电门相连的数字毫秒计可以显示出小车上的遮光片经过光电门的时间。在远离滑轮的另一端附近固定一标杆A，小车初始位置如图甲所示。小车可用跨过滑轮的细线与重物相连，力传感器可显示细线拉力F的大小。正确平衡摩擦力后进行实验。
（1）下列说法正确的是 ；
A．平衡摩擦力时不能将重物通过细线挂在小车上
B．实验前应调节滑轮高度使细线和长木板平行
C．实验中选择的重物应该重而且小
D．本实验选用的重物质量应该远小于小车的质量
（2）如图乙，用20分度的游标卡尺测出遮光片的宽d＝ mm；
（3）测出标杆A与光电门的距离L，车及遮光片的总质量m。连接上重物，使小车从图甲所示位置由静止开始运动，并记下遮光片通过光电门的时间Δt及力传感器显示的力的大小F。更换不同重物后重复实验，记录下多组数据。根据记录的数据做出图像为过原点的倾斜直线，斜率为k。以小车（含遮光片）为研究对象，若动能定理成立，则图像的斜率k＝ 。（用“m”、“L”、“d”表示）
【解答】解：（1）A．平衡摩擦力时，应将细线从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，所以，平衡摩擦力时不能将重物通过细线挂在小车上，故A正确；
B．实验前应调节滑轮高度使细线和长木板平行，这样平衡摩擦力以后，重力沿长木板的分力与摩擦力相互抵消，细线对小车的拉力就等于小车受到的合力，故B正确；
CD．平衡摩擦力后，小车受到的拉力即为小车的合力，所以实验中选择的重物不需要满足重而且小，且拉力可以直接通过传感器测量的，所以也不需要满足重物质量应该远小于小车的质量，故CD错误。
故选：AB。
（2）如图乙，游标卡尺的最小分度值为0.05mm，测出遮光片的宽度为
d＝20mm+9×0.05mm＝20.45mm
（3）极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则小车经过光电门时的速度表达式为
外力对小车做功为
W＝FL
动能定理的内容是合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，则需要证明
整理得
则图像为过原点的倾斜直线，以小车（含遮光片）为研究对象，若动能定理成立，则图像的斜率
故答案为：（1）AB；（2）20.45；（3）。
（2024 天河区三模）某实验小组为研究小球受到的空气阻力对验证机械能守恒定律实验的影响，设计了如图（a）所示的实验装置，其中光电门1与光电门2均与数字计时器相连（图中未画出），其实验过程如下：（重力加速度为g）
（1）让弹射装置给小球一个足够大的竖直向上的初速度，调节光电门1和光电门2的位置，使小球能够依次通过光电门1和光电门2；
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d＝ mm；
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先接通数字计时器，后释放小球”，B为“先释放小球，后接通数字计时器”）。记录光电门1与光电门2之间的高度h及小球通过光电门1和光电门2的遮光时间t1、t2；
（4）已知小球的质量为m，可得小球通过光电门1和光电门2之间的动能损失ΔEk＝ （用字母m、d、t1和t2表示）；
（5）保持光电门1的位置不动，不断调节光电门2的位置（小球依旧能够通过光电门2），再次重复实验步骤（3）（4），得到多组ΔEk与h的数据，作出ΔEk﹣h图像。若测得该图像的斜率为k，则小球在竖直上升过程中空气阻力为 （用字母m、g、k表示，空气阻力不变）。
【解答】解：（2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为固定刻度与可动刻度的和，所以小球的直径为d＝6.5mm+38.8×0.01mm＝6.888mm；
（3）当小球挡住光电计时器时，光电计时器才开始计时，所以应先接通电源，再释放小球，反之若先释放小球，则有可能小球过了光电门，电源却未打开，故B错误，A正确；
故选：A。
（4）根据平均速度的定义可得到小球通过两个光电门时的瞬时速度：v1，v2，所以小球通过光电门1和光电门2之间的动能损失ΔEk；
（5）根据功能关系可知，ΔEk＝fh﹣mgh，联立可知：ΔE＝（f﹣mg）h，结合题意可知：f﹣mg＝k，所以阻力f＝k﹣mg。
故答案为：（1）6.888；（2）A；（3）；（4）k﹣mg。
（2024 凌河区校级模拟）如图所示是某小组同学利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出两个光电门间的距离l；
D．将气垫导轨通电，使其正常工作，并释放滑块，读出遮光条通过两个光电门时的遮光时间t1和t2；
E.用天平称量托盘和砝码的总质量m和滑块质量M。
回答下列问题：
（1）若重力加速度为g，题干中的各物理量间须满足关系式 时，可以验证系统机械能守恒。
（2）本实验是否需要满足m M： （选填“是”或“否”）。
（3）多次测量后，在进行数据处理时，同学发现托盘和砝码重力势能的减小量总是小于系统动能的增加量，可能的原因是 。
A．装置的滑轮处存在摩擦
B．托盘和滑块在运动时受到空气阻力的影响
C．导轨未能调成水平，右侧高、左侧低
【解答】解：（1）根据题意可知，滑块先后经过两个光电门的速度分别为
，
若系统的机械能守恒，则有
即上式成立，则可以验证系统机械能守恒。
（2）本实验只要比较重力势能的减小量和系统动能的增量是否相等，即可验证系统机械能是否守恒，不需要满足托盘和砝码的总质量远小于滑块的总质量。
（3）AB．装置的滑轮处存在摩擦和托盘和滑块在运动时受到空气阻力的影响会使托盘和砝码重力势能的减小量大于系统动能的增加量，故AB错误；
C．导轨未能调成水平，右侧高、左侧低，则滑块的重力势能减小，使系统动能的增加量总是大于砝码盘和砝码减少的重力势能，故C正确。
故选：C。
故答案为：（1）；（2）否；（3）C。
（2024 沙坪坝区校级模拟）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直（重力加速度g取9.8m/s2）。
（1）开启电动机，待电动机以角速度ω＝20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图（b）所示：hA＝38.40cm，hB＝60.00cm，hC＝86.40cm。感光痕迹间的时间间隔T＝ s，激光束照射到B点时，细钢柱速度大小为vB＝ m/s。经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，在OB段，系统动能的增加量ΔEk＝ J，重力势能的减少量ΔEp＝ J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（该小问除第一空外，其余计算结果均保留3位有效数字）
（2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。当满足 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母d、k、g、π的表达式表示）。
【解答】解：（1）感光痕迹间的时间间隔：Ts＝0.1s
激光束照射到B点时，细钢柱速度大小为：vBm/s＝2.40m/s
在OB段，系统动能的增加量：ΔEkJ≈1.15J
重力势能的减少量：ΔEp＝（M+m）ghB﹣mghB≈（200+100）×10﹣310×60.00×10﹣2J﹣100×10﹣3×10×60.00×10﹣2J＝1.18J
（2）从初始时激光笔对准K上某点开始选取连续的n段，根据时间关系有：2nπωt
根据运动学公式有：vt＝nd
根据机械能守恒定律有：Mgnd
联立以上解得：
故答案为：（1）0.1、2.40、1.15、1.18；（2）。
（2024 洛阳一模）某实验小组的同学设计了测量物体质量的实验，所用装置如图甲所示（忽略滑块与气垫导轨之间的摩擦阻力）。主要步骤如下：
（1）在不连接钩码时，推动滑块在气垫导轨上自由滑动，使其能够在导轨上匀速运动。
（2）用游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝ mm。
（3）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过两个光电门的时间，同时记录遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，可以计算出这一过程中的加速度a。
（4）依次增加所挂钩码的个数，记录每次实验钩码的总质量m，并计算出滑块相应的加速度a，以为横轴、为纵轴，建立直角坐标系，通过描点连线得到图像如图丙中Ⅰ所示，图线Ⅰ的斜率为k1，在纵轴上的截距为b。
（5）将待测物体固定在滑块的凹槽内，重复上述实验步骤（3）和（4），在图丙中画出新的图像Ⅱ，若图线Ⅱ的斜率为k2，在纵轴上的截距也为b。已知当地的重力加速度为g，则下列关系式中正确的是 （填正确答案标号）。
A.b＝g
B.b
C.b＝g2
D.b
（6）则待测物体的质量M＝ （用k1、k2、b表示）。
【解答】解：（1）20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，遮光条的宽度d＝5mm+5×0.05mm＝5.25mm
（5）忽略滑块与气垫导轨之间的摩擦阻力，设滑块质量为M0，以钩码和滑块整体为研究对象
根据牛顿第二定律mg＝（M0+m）a
变形得
图像的纵截距，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（6）根据图线Ⅰ，图像的斜率
结合上述（5），滑块质量
将待测物体固定在滑块的凹槽内，根据牛顿第二定律得
根据图线Ⅱ，图像的斜率
联立解得待测物体质量。
故答案为：（1）5.25；（5）B；（6）。
（2024 信阳一模）实验小组用如图1所示实验装置测量小球的质量和当地的重力加速度。
（1）在竖直铁架台上固定一个力传感器和一个光电门，在传感器离竖直杆一定距离上系一根轻绳，轻绳另一端连一个小钢球。用游标卡尺测量小球的直径d如图2所示，则小球直径为 cm；
（2）小球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小球球心的距离l，调节光电门，使小球球心正对光电门；
（3）将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小球，小球摆动经过光电门，读出小球经过光电门时的遮光时间Δt和传感器的示数F；
（4）多次重复实验，让小球从偏离平衡位置不同角度释放，分别记录小球通过光电门的时间Δt，并计算。以力传感器示数F为纵轴、为横轴做出的的关系图像如图3所示，已知图像的斜率为k，截距为b。则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 。（用题中给出的字母d、l、b、k表示）；
（5）若在第（2）步测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则小球质量的测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”），重力加速度测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”）。
【解答】解：（1）游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知小球直径为d＝7mm+3×0.05mm＝7.15mm＝0.715cm
（4）小球经过光电门时的速度大小为
根据牛顿第二定律有
整理得
由
b＝mg，
解得
，
（5）测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则l取值偏大，可知小球质量m的测量值偏大，重力加速度g的测量值偏小。
故答案为：（1）0.715；（4）；；（5）偏大；偏小
（2024 郑州一模）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝ mm。
（2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝ 。
（3）根据上述数据可得当地重力加速度g＝ （用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？ （回答一点即可）。
【解答】解：（1）小球的直径为d＝20mm+9×0.05mm＝20.45mm
（2）②在一个周期内摆球有两次经过最低点，有丙图可读出双线摆的周期为T＝2Δt
（3）根据几何关系可得此双线摆的等效摆线长为l'，所以双线摆的摆长为L，根据单摆的周期公式可得，当地的的重力加速度为。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则摆长的测量值会偏大，则重力加速度的测量值与真实值相比偏大；（4）双线摆装置可保证摆球在竖直平面做单摆运动。
故答案为：（1）20.45；（2）②2Δt；（3），偏大；（4）双线摆装置可保证摆球在竖直平面做单摆运动。
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第13讲 力学实验
（2024 广西）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 cm；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
（2024 北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径，将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰，碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
（2024 福建）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d＝ cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt；
（5）根据上述测量数据，利用公式v＝ （用d、m、M、Δt表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（m/s） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
（2024 贵州）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示：
h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h﹣t图线。
（5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2（SI）。据此函数可得重力加速度大小为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
（2024 山东）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t＝ s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v＝ m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
（2024 湖北）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期T＝ 。
（2）设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝ 。
（3）由实验数据作出的l﹣T2图线如图（b）所示，可得g＝ m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）。
（4）本实验的误差来源包括 （双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
一、测量速度的工具、方法
方法 仪器器材 方法说明、应用举例
纸带法 交流电源、打点计时器、刻度尺 测出计数点间距，由打出某点前、后两点时间内的平均速度替代打出该点时的速度
光电门法 光电门、螺旋测微器或游标卡尺 由于挡光片的宽度很小，瞬时速度v＝(d表示滑块上挡光片的宽度，Δt表示挡光片的挡光时间)
利用平抛运动法 竖直平面内末端水平的倾斜或弧形轨道、刻度尺 (1)测出物体离开轨道末端后平抛运动的高度与射程，由平抛运动规律计算初速度 (2)验证动量守恒定律、探究弹性势能等
弹簧、刻度尺、天平
利用圆周运动法 竖直平面内的圆弧轨道(或细线牵引的圆周运动)、力传感器、天平等 (1)由机械能守恒定律或动能定理计算最低点的速度 (2)力传感器测出物体经过轨道最低点时对轨道的压力，由牛顿运动定律计算物体经过最低点时的速度 (3)验证机械能守恒定律、探究向心力等
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体测重力加速度(忽略阻力) 运动组合 物体系统
打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图象法求g 光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片) 滴水法计时，原理为h＝，可以利用图象求g 匀速圆周运动计时，Δx＝gT2(也可以测量转速) (m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
再创新：可以验证牛顿运动定律、机械能守恒定律
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法(如模拟法、转换法、放大法、替代法等)的归纳，这样在新的实验情景下，才能设计合理的实验方案。
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。
考点一 通过测量“速度”进行探究、验证的实验
（2024 荔湾区校级一模）某同学研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图1所示。如图2所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s。
（1）图片Ⅱ中小球的瞬时速度约为 m/s。（结果保留两位小数）
（2）关于实验装置和操作，下列说法正确的是 。
A．刻度尺应固定在竖直平面内
B．选择材质密度小的小球
C．铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落
D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺
（3）该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了v2﹣h图像，如图3所示。其中P、Q分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像（空气阻力不变），由图像可知两球质量大小关系是mP mQ（选填“大于”、“等于”、“小于”）。
（4）如何利用v2﹣h图像判断小球下落过程机械能是否守恒？ 。
（2025 什邡市校级一模）某同学利用图甲所示装置测定小车作匀变速直线运动的速度及加速度。
（1）实验中，必要的措施是 。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm，则小车的加速度a＝ m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2024 新城区校级模拟）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A.必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
B.一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C.需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，可知小车运动的加速度大小是 m/s2；（结果保留两位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力Ff＝ N，小车质量m＝ kg。（结果保留两位有效数字）
考点二 通过测量“力”进行探究、验证的实验
（2024 蓬江区校级模拟）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的 倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的 倍。
（3）已知物块质量m1＝0.50kg，当地重力加速度为9.8m/s2，该同学测得x1＝10cm、x2＝8cm，则每根弹簧的劲度系数k＝ N/m。
（2024 锦江区校级模拟）某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 。
A．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度
B．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态
（2）该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，指针对应毫米刻度尺如图乙所示，此时指针示数为 cm。
（3）在以弹簧弹力为横轴F、指针对应刻度l为纵轴的坐标系中，得到l﹣F图像如图丙所示，请根据图像分析并得出弹簧的劲度系数k＝ N/m。
（2024 绥宁县校级模拟）为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，轻弹簧左端与挡板相连，挡板可固定在该水平桌面上。已知重力加速度大小为g，空气阻力可忽略不计。
实验过程一：如图甲所示，挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离。滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1。
实验过程二：如图乙所示，将挡板的固定点移到O2点，O2与O1的距离为d。推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等。滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2。
（1）已知桌面到地面的高度为h，写出动摩擦因数的表达式μ＝ 。（用题目所给和所测量的物理量的符号表示）
（2）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面。为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，请写出还需测量的物理量及其符号 ，写出动摩擦因数的表达式μ＝ 。（用题目所给和所测量的物理量的符号表示）
考点三 通过“平抛运动”进行研究、验证的实验
（2024 浙江二模）甲同学利用留迹法做平抛运动实验，在饮料瓶侧面开一小孔，让水流水平射出，并用照相机拍下了某时刻的水柱轨迹，冲洗后的照片和实物的尺寸比例为1：4。利用部分轨迹在水平方向和竖直方向建立坐标轴（如图a），取轨迹上三个点A、B和C点的坐标分别为（0cm，0cm）、（2.5cm，2.5cm）和（5.0cm，7.5cm），重力加速度g取10m/s2。通过处理实验数据可得：
（1）该时刻水柱初速度大小为 m/s；
（2）水柱上B点的速度大小为 m/s；
（3）图b所示为乙同学设计的实验装置，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一等高竖直挡板，实验获得小球在竖直面上的下落距离y，处理数据后作出了如图c所示的图象，则由图可求得小球的质量m＝ kg，四分之一圆弧形轨道半径R＝ m。
（2024 长春一模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图（a），用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球由静止释放，做自由落体运动。关于该实验，下列说法正确的有 。
A.本实验探究A球竖直分运动的特点
B.本实验探究A球水平分运动的特点
C.分别改变两球距地面的高度和小锤击打力度，多次重复实验
（2）如图（b），小球从斜槽上滚下，离开斜槽后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，小球飞出后，分别记录小球落到挡板时球心在方格纸上对应的位置。以小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点O，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，得到小球运动轨迹如图（c）所示。已知小方格边长为l，重力加速度为g。
①下列实验条件必须满足的有 。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D.调节挡板时，挡板高度等间距变化
②小球平抛的初速度v0＝ ，图（c）中的轨迹方程为：y＝ 。（用题中所给已知量表示）
（2024 天津模拟）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，小球的释放点与抛出点之间的高度h，已知当地的重力加速度为g。
（1）下列实验条件必须满足的有 （选填选项前的字母）。
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ （选填选项前的字母）。
A． B． C． D．
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2﹣y1，并描绘出了如图所示的Δy﹣x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为 （用题中所给字母表示）。
考点四 力学创新实验
（2024 淮安一模）两学习小组A、B用如图甲所示实验装置验证向心力大小与速度平方成正比。铁架台上安装带有刻度的半圆板，刻度以圆板最低点所在的水平线为“0”等高线，相邻等高线间距相等，轻绳一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），另一端与小球相连，小球平衡时球心恰在等高线0处，用DIS传感器测量小球做圆周运动过程绳中拉力F大小。
（1）为了验证小球的向心力与速度平方的定量关系，控制小球的质量m和做圆周运动的半径r不变。A组同学将绳拉直，球心与距“0”等高线高度为h的刻度线处重合，将小球由静止释放，运动至最低点的速度平方的表达式v2＝ （用重力加速度g、h表示）；
（2）DIS系统记录某次小球运动过程中绳中的拉力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，则 （选填“a”“b”）点的纵坐标表示小球运动至最低点时绳中的拉力大小；
（3）多次改变小球的释放点高度h，记录每次高度h及对应的运动至最低点时绳中的拉力F大小的数据，描绘出F﹣h图像如图丙所示，图线Ⅰ的纵轴截距表示 ，试问：根据该图线能否说明小球的向心力与速度平方成正比？请简述理由 ；
（4）实验操作过程中，B组同学每次将小球的最低点与高度为h的等高线相切，其余操作与A组的相同，B组也在丙图中描绘图线，标记为Ⅱ，丁图中哪个选项可能正确反映图线Ⅰ、Ⅱ关系的 。
（2024 福建一模）某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系。力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在竖直杆上的O点，细线b的另一端连接在力传感器上。拉动小球，当a、b两细线都伸直时，细线b水平，测得OA间的距离为L1，小球到A点距离为L2，磁传感器可以记录接收到多次最强磁场信号的时间间隔，重力加速度为g。
（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，磁传感器接收到第一个最强磁场信号时记为1，并开始计时，记录接收到第n个最强磁场信号的时间间隔t，则小球做圆周运动的角速度ω＝ ，测得力传感器的示数为F，则小球做圆周运动的向心力Fn＝ （此空用含F的式子表示）；
（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b均伸直且水平），重复步骤（1），得到多组F及对应t的数据，作出F图像，可得图像是一条倾斜直线，直线与纵轴的截距为 ，斜率为 ；
（3）由实验结果可知，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与 （填“角速度”或“角速度的平方”）成正比。
（2024 衡阳县模拟）某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从a处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由a下落到b的时间为t，用刻度尺测得a、b间的高度为h。现保持光电门b位置不变，将小球释放点a缓慢移动到不同位置，测得多组h、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为k，则：
（1）用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 cm；
（2）由图线可求得当地重力加速度大小为g＝ （用题中字母表示）；
（3）若某次测得小球由a下落到b的时间间隔为t1，则可知此次小球经过光电门b时的速度大小为 （用题中字母表示）。
（2024 中山区校级模拟）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b），在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）实验操作时，应该 。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ 。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
（2024 中山区校级三模）某研究性学习小组想利用如图甲所示的实验装置来验证动能定理。在一端带滑轮的长木板上固定一个光电门，光电门在滑轮附近，与光电门相连的数字毫秒计可以显示出小车上的遮光片经过光电门的时间。在远离滑轮的另一端附近固定一标杆A，小车初始位置如图甲所示。小车可用跨过滑轮的细线与重物相连，力传感器可显示细线拉力F的大小。正确平衡摩擦力后进行实验。
（1）下列说法正确的是 ；
A．平衡摩擦力时不能将重物通过细线挂在小车上
B．实验前应调节滑轮高度使细线和长木板平行
C．实验中选择的重物应该重而且小
D．本实验选用的重物质量应该远小于小车的质量
（2）如图乙，用20分度的游标卡尺测出遮光片的宽d＝ mm；
（3）测出标杆A与光电门的距离L，车及遮光片的总质量m。连接上重物，使小车从图甲所示位置由静止开始运动，并记下遮光片通过光电门的时间Δt及力传感器显示的力的大小F。更换不同重物后重复实验，记录下多组数据。根据记录的数据做出图像为过原点的倾斜直线，斜率为k。以小车（含遮光片）为研究对象，若动能定理成立，则图像的斜率k＝ 。（用“m”、“L”、“d”表示）
（2024 天河区三模）某实验小组为研究小球受到的空气阻力对验证机械能守恒定律实验的影响，设计了如图（a）所示的实验装置，其中光电门1与光电门2均与数字计时器相连（图中未画出），其实验过程如下：（重力加速度为g）
（1）让弹射装置给小球一个足够大的竖直向上的初速度，调节光电门1和光电门2的位置，使小球能够依次通过光电门1和光电门2；
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d＝ mm；
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先接通数字计时器，后释放小球”，B为“先释放小球，后接通数字计时器”）。记录光电门1与光电门2之间的高度h及小球通过光电门1和光电门2的遮光时间t1、t2；
（4）已知小球的质量为m，可得小球通过光电门1和光电门2之间的动能损失ΔEk＝ （用字母m、d、t1和t2表示）；
（5）保持光电门1的位置不动，不断调节光电门2的位置（小球依旧能够通过光电门2），再次重复实验步骤（3）（4），得到多组ΔEk与h的数据，作出ΔEk﹣h图像。若测得该图像的斜率为k，则小球在竖直上升过程中空气阻力为 （用字母m、g、k表示，空气阻力不变）。
（2024 凌河区校级模拟）如图所示是某小组同学利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出两个光电门间的距离l；
D．将气垫导轨通电，使其正常工作，并释放滑块，读出遮光条通过两个光电门时的遮光时间t1和t2；
E.用天平称量托盘和砝码的总质量m和滑块质量M。
回答下列问题：
（1）若重力加速度为g，题干中的各物理量间须满足关系式 时，可以验证系统机械能守恒。
（2）本实验是否需要满足m M： （选填“是”或“否”）。
（3）多次测量后，在进行数据处理时，同学发现托盘和砝码重力势能的减小量总是小于系统动能的增加量，可能的原因是 。
A．装置的滑轮处存在摩擦
B．托盘和滑块在运动时受到空气阻力的影响
C．导轨未能调成水平，右侧高、左侧低
（2024 沙坪坝区校级模拟）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直（重力加速度g取9.8m/s2）。
（1）开启电动机，待电动机以角速度ω＝20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图（b）所示：hA＝38.40cm，hB＝60.00cm，hC＝86.40cm。感光痕迹间的时间间隔T＝ s，激光束照射到B点时，细钢柱速度大小为vB＝ m/s。经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，在OB段，系统动能的增加量ΔEk＝ J，重力势能的减少量ΔEp＝ J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（该小问除第一空外，其余计算结果均保留3位有效数字）
（2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。当满足 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母d、k、g、π的表达式表示）。
（2024 洛阳一模）某实验小组的同学设计了测量物体质量的实验，所用装置如图甲所示（忽略滑块与气垫导轨之间的摩擦阻力）。主要步骤如下：
（1）在不连接钩码时，推动滑块在气垫导轨上自由滑动，使其能够在导轨上匀速运动。
（2）用游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝ mm。
（3）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过两个光电门的时间，同时记录遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，可以计算出这一过程中的加速度a。
（4）依次增加所挂钩码的个数，记录每次实验钩码的总质量m，并计算出滑块相应的加速度a，以为横轴、为纵轴，建立直角坐标系，通过描点连线得到图像如图丙中Ⅰ所示，图线Ⅰ的斜率为k1，在纵轴上的截距为b。
（5）将待测物体固定在滑块的凹槽内，重复上述实验步骤（3）和（4），在图丙中画出新的图像Ⅱ，若图线Ⅱ的斜率为k2，在纵轴上的截距也为b。已知当地的重力加速度为g，则下列关系式中正确的是 （填正确答案标号）。
A.b＝g
B.b
C.b＝g2
D.b
（6）则待测物体的质量M＝ （用k1、k2、b表示）。
（2024 信阳一模）实验小组用如图1所示实验装置测量小球的质量和当地的重力加速度。
（1）在竖直铁架台上固定一个力传感器和一个光电门，在传感器离竖直杆一定距离上系一根轻绳，轻绳另一端连一个小钢球。用游标卡尺测量小球的直径d如图2所示，则小球直径为 cm；
（2）小球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小球球心的距离l，调节光电门，使小球球心正对光电门；
（3）将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小球，小球摆动经过光电门，读出小球经过光电门时的遮光时间Δt和传感器的示数F；
（4）多次重复实验，让小球从偏离平衡位置不同角度释放，分别记录小球通过光电门的时间Δt，并计算。以力传感器示数F为纵轴、为横轴做出的的关系图像如图3所示，已知图像的斜率为k，截距为b。则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 。（用题中给出的字母d、l、b、k表示）；
（5）若在第（2）步测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则小球质量的测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”），重力加速度测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”）。
（2024 郑州一模）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝ mm。
（2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝ 。
（3）根据上述数据可得当地重力加速度g＝ （用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？ （回答一点即可）。
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