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2024湖北省卓越学校建设项日校
九年级12月摸底考试·数学试卷
(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.实数-3的相反数是
()
中
A.3
B.-3
c
D-
製
2我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是
中心对称图形的是
(
A
3.下列运算正确的是
A.a2+a3=a5
B.a2·a3=a5
C.a5÷a3=a2
D.(a2)3=a5
4,如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为2，则AB的长为
A./3
B.1
C.2
D.23
5.如图，已知直线a∥b,AB⊥a,垂足为B,∠1=48°，则∠A的度数是
A.32°
B.42°
C.48
D.52°
(第1页共6页)
6.下列事件是随机事件的是
A.通常加热到100℃时，水沸腾
B.任意画一个四边形，其内角和是180
C,射击运动员射击一次，命中靶心
D.明天太阳从东方升起
7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛.问
大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒
3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设
1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为
()
A.
5x+y=3,
5x+y=2,
B.
c./5x=y-3,
5y=3+x,
D.
x+5y=2
x+5y=3
x=2-5y
y=2-5x
8如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为(1,2)，点D在第二
象限，点A在第三象限.若CD∥x轴，则点A的坐标为
A.(-2,-3)
B.(-3,2)
C.(3,2)
D.(-3,-2)
9如图，AB是⊙0的直径，分别以A,0为圆心，大于2A0的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，
作直线MN交⊙O于C,D两点，交AB于点E,连接BC.若AB=4,则CD等于
A.2
B2
C.2√3
D.3
米N
10.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图象过点(3，一1)，图象的对称轴是直
线x=1,且c<一1，则下列结论正确的是
()
A.a<0
B.b>0
C.b2<4ac
D.a-b+c=-1
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
2
11.若分式十有意义，则整数x可以是
(写一个即可).
l2.从“chinese'”中随机抽取一个字母，抽中字母“e”的概率为
13在物理实验室，小明和小华在探究“匀加速直线运动中路程和时间的关系”时发现，一物体
1
由静止开始做匀加速运动时，运动的路程s(m)与运动的时间t(s)的关系式为s=2a,若
a=2m/s2,则当运动时间为
s时，物体经过的路程是16m.
(第2页共6页)2024湖北省卓越学校建设项目校
九年级12月摸底考试·数学
参芳答案
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
题号1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
A
B
B
C
B
C
A
D
A
D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
2
11.1(答案不唯一)12.
13.414.135°
15.√/14
三、解答题（共9题，共75分）
16.解：原式=1+√2-2十2-√②
22
………(4分）
=1.…
………(6分）
17.证明：四边形ABCD是平行四边形，
.OC-AC.OB-7BD.
…(2分)
.OE垂直平分BC,.OB=OC.…
(4分)
AC=BD.…
(5分)
□ABCD是矩形.…(6分)
18.解：(1).关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有两个实数根，
△=(-4)2-4≥0..1≤4.…(3分)
(2).关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两个实数根为x1,x2,
∴.x1十x2=4,x1x2=m.
(x1x2)2=x1十x2十21，.m2=4十21=25..m=±5.
m≤4，m=-5.…(6分)）
19.解：(1)200-15-70-40-25=50（个）.…(1分)
甲桔园样本数据频数分布直方图
补图如图所示.……(3分)
7数数
70
(0
(2)100×500×(25%+35%)÷5=6000(斤).·(5分)
50
50
40
10
答：乙桔园的一级桔子产量约有6000斤.…(6分)
30
25-----
-15
(3)答案不唯一，符合题意即可.如：从平均数来看，估计乙桔
10
园桔子的平均直径比甲桔园的大；从中位数来看，估计甲桔园
3.54.55.56.57.58.51径cm)
至少有一半的桔子直径不小于5.8cm,乙桔园至少有一半的桔子直径不小于6.0cm;从众数来看，估
计甲桔园直径6.5cm的桔子最多，乙桔园直径6.2cm的桔子最多；从方差来看，乙桔园桔子的直径
比甲桔园桔子的直径大小更接近.…………
(8分)
(第1页共4页)
20.解：(1)当y1=0时，x2十2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.∴.A(-3,0),B(1,0).
当x=0时，y1=x2十2x一3=一3，.C(0,一3).…(2分)
一3k十b=0,
k=一1，
,一次函数y2=kx十b的图象经过A,C两点，
解得
b=-3.
b=-3.
.一次函数的解析式是y2=一x一3.
…(5分)
(2)3无0.…………
(8分)
21.(1)证明：如图，连接OD.,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.·(1分)
.CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD=45°.
.∠BOD=2∠BCD=90°.…(2分）
AB∥DE,∴.∠ODE=∠BOD=90.
OD⊥DE.………(3分)
.OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线.…
(4分)
(2)解：如图，作AF⊥DE于点F,则∠AFD=∠ODE=∠AOD=90°..四边形AODF是矩形.
,OA=OD,.四边形AODF是正方形.…(5分)
AF-DF-2AB.
DE=EF+DE-2AB.EF-AB.
……………(6分)
设EF=x,则AF=DF=OA=OD=2x.
在Rt△AEF中，EF2+AF2=AE2,∴.x2十(2x)2=(√5)2.
解得x=1(负值已舍去)，…………
……(7分)
..OA=OD=2,DE=3.
.S阴影=S梯形AODE一S扇形OAD=
2X(2+3)X2-
90×π×22
=5一元，…(8分）
360
22.解：(1)y=一
1
200x千15.…
……(2分)
1
W--
900x2十6x+9000.……时
…………(4分)
(2)W=
200x2+6x+9000=-
1
(x-600)2十10800.……(6分）
200
1
200
<0,.当x=600时，W取最大值，最大值为10800.
答：最多需要投人的种植成本是10800元.……(7分)
1
(3)根据题意，得一200x-600)2+10800=10000,·(8分)
解得x1=200,x2=1000(不合题意，舍去).…
(9分)
4
200÷20÷2=5(m),(50-5×2)÷3=
3(m).
答：每块阴影区域的宽是m,每块空白区域的宽是5m。…………四
(第2页共4页)

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