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八年级上学期期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 大观区校级期末）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形折叠，并且能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意．
故选．
2．（2023秋 邹城市期末）下列是最简分式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故不是最简分式，不符合题意；
、，故不是最简分式，不符合题意；
、是最简分式，符合题意；
、，故不是最简分式，不符合题意；
故选．
3．（2023秋 茌平区期末）已知点与点关于轴对称，则的值为　　
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【解析】点与点关于轴对称，
，，
．
故选．
4．（2023秋 仓山区校级期末）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是　　
A．5，5，3 B．2，3，5 C．8，5，2 D．7，3，3
【答案】
【解析】、，能组成三角形，符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意．
故选．
5．（2023秋 东莞市期末）如图，△△，在边上，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】△△，，
，
，
，
故选．
6．（2023秋 禹城市期末）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，故不正确；
．，故不正确；
．，故不正确；
．，正确；
故选．
7．（2023秋 佛山期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是　　
A．如图①，过点作
B．如图②，延长到，过点作
C．如图③，过上一点作，
D．如图④，过点作
【答案】
【解析】、如图①，过点作，则，，
，
，正确，不符合题意；
、如图②，延长到，过点作，则，，
，
，正确，不符合题意；
、如图③，过上一点作，，则四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，正确，不符合题意；
、如图④，过点作，无法证明三角形的内角和等于．
故选．
8．（2023秋 新城区校级期末）如图（1），将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即，
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为，
前后两个图形中阴影部分的面积相等，
，
故选．
9．（2023秋 长乐区期末）已知，为实数，且，，设，，则下列说法正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【解析】，，
，
，
、若，则，但不能判断的符号，故不能得出，即不能得到，故该选项错误，不符合题意；
、若，同理无法判断的符号，不能得到，故该选项错误，不符合题意；
、若，则，故该选项正确，符合题意；
、若，则，故该选项错误，不符合题意；
故选．
10．（2023秋 东坡区期末）如图，在△中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
，故①正确；
如图所示，过点作于点
由①的证明可得，，则，
，
，
点是中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
，故②正确；
由上述证明，设，则，，，
，
，故③正确；
，
，
由①可知，，△△，，
，△△，
，
，
，
，
，
，
，
，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，共3个，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 荣成市期末）分解因式：　　．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
12．（2023秋 大武口区期末）据《央视网》报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将0.00000023用科学记数法表示应为 　　．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
13．（2023秋 博兴县期末）已知，，则的值为　12　．
【答案】12．
【解析】．
故答案为：12．
14．（2023秋 庆阳期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 　　．
【答案】．
【解析】图中六边形为正六边形，
，
，
正方形中，，
，
，
故答案为：．
15．（2023秋 禹城市期末）已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的值为 　5、4、2、1　．
【答案】5、4、2、1．
【解析】，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：
，
解为非负数，
，
，
原分式方程有可能产生增根，
，
，
正整数的值为5、4、2、1．
故答案为：5、4、2、1．
16．（2023秋 东坡区期末）如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，　30　度．
【答案】30．
【解析】如图1中，作，使得，连接，．
是等边三角形，，，
，，
，
，，
，
，
，
，，共线时，的值最小，
如图2中，当，，共线时，
，
，
，
，
，
当的值最小时，，
故答案为30．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 禹城市期末）（1）解方程：；
（2）因式分解：．
【解析】（1）方程两边同乘以，得：，
，
检验：当时，，
原分式方程无解；
（2）
．
18．（2023秋 榆阳区期末）如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，求的度数．
【解析】在中，，，
，
是的平分线，
，
，
．
19．（2023秋 禹城市期末）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
，
，
当时，原式．
20．（2023秋 金寨县期末）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【解析】证明：（1）理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
是的中点（已知），
（中点的定义）．
在与中，
，
；
（2）由（1）知，
，，
，
，
即，在与中，
，
，
，
；
21．（2023秋 德宏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出△关于轴的对称图形△；
（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：　　；
（3）求出△的面积；
（4）在轴上找一点，使得△周长最小．（保留作图痕迹）
【解析】（1）如图所示，△即为所求；
（2）点关于轴的对称点的坐标为；
故答案为：；
（3）△的面积；
（4）如图．点即为所求．
22．（2023秋 船营区期末）学习分式方程时，老师给出了如下问题：
第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，“智能”作为杭州亚运会的办赛理念之一贯穿了办赛、参赛、观赛的方方面面．为保障赛事场馆的正常有序布置，某搬运公司将，两种机器人都用来搬运体育器材，型机器人比型机器人每小时多搬运30件，型机器人搬运900件所用时间与型机器人搬运600件所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少件体育器材？
两位同学解答上面问题列出的方程如下：
同学甲：
同学乙：
根据以上信息回答下列问题：
（1）选择合适的选项填在横线上：
同学甲所列方程中的表示 　　，同学乙所列方程中的表示 　　；
（A）型机器人每小时搬运体育器材的件数
（B）型机器人每小时搬运体育器材的件数
（C）型机器人搬运体育器材900件所用的时间
（D）型机器人搬运体育器材600件所用的时间
（2）你喜欢 　　（用“甲”或“乙”填空）所列的方程，该方程的等量关系为 　　；
（3）解（2）中你所选择的方程，并完整解答老师给出的问题．
【解析】（1）同学甲：，所列方程中的表示型机器人每小时搬运体育器材的件数，
同学乙：，所列方程中的表示型机器人搬运体育器材900件所用的时间，
故答案为：，；
（2）喜欢用甲所列方程，该方程的等量关系为型机器人搬运900件所用时间与型机器人搬运600件所用时间相等；
故答案为：甲，该方程的等量关系为型机器人搬运900件所用时间与型机器人搬运600件所用时间相等；
（3）设型机器人每小时搬运体育器材的件数为，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
型机器人每小时搬运体育器材的件数为：，
答：型机器人每小时搬运体育器材的件数为90，型机器人每小时搬运体育器材的件数为60．
23．（2023秋 东坡区期末）“形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：．
解：原式
再如：求代数式的最小值．
解：，可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：　　．（直接写出结果）
（2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）已知，，求代数式的值．
【解析】（1），
故答案为：；
（2）
，
当时，多项式有最大值，最大值是7；
（3），，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
24．（2023秋 东湖区校级期末）课本再现：
（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
如图1，是的外角，则 　　，所以 　　．（填“”、“ ”或“”
（2）实验与探究：
三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？
智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程．
（3）创新小组总结了智慧小组的实验探究结论：在一个三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．并且他们还提出了一个新问题：如图3，在中，，那么，之间有怎样的数量关系？你的猜想是 　　（填“”、“ ”或“” ．请证明你的猜想．
【解析】（1）解：由三角形外角的定义可知，
，，
故答案为：；；
（2）证明：是的平分线，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图
在线段上取点，使得，
，
，
，
，
故，
，
，
即，
故答案为：．
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
八年级上学期期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 大观区校级期末）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（2023秋 邹城市期末）下列是最简分式的是　　
A． B． C． D．
3．（2023秋 茌平区期末）已知点与点关于轴对称，则的值为　　
A． B．0 C．1 D．2
4．（2023秋 仓山区校级期末）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是　　
A．5，5，3 B．2，3，5 C．8，5，2 D．7，3，3
5．（2023秋 东莞市期末）如图，△△，在边上，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．（2023秋 禹城市期末）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
7．（2023秋 佛山期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是　　
A．如图①，过点作
B．如图②，延长到，过点作
C．如图③，过上一点作，
D．如图④，过点作
8．（2023秋 新城区校级期末）如图（1），将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为　　
A． B．
C． D．
9．（2023秋 长乐区期末）已知，为实数，且，，设，，则下列说法正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2023秋 东坡区期末）如图，在△中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 荣成市期末）分解因式：　　．
12．（2023秋 大武口区期末）据《央视网》报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将0.00000023用科学记数法表示应为 　　．
13．（2023秋 博兴县期末）已知，，则的值为　　．
14．（2023秋 庆阳期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 　　．
15．（2023秋 禹城市期末）已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的值为 　　．
16．（2023秋 东坡区期末）如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，　　度．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 禹城市期末）（1）解方程：；
（2）因式分解：．
18．（2023秋 榆阳区期末）如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，求的度数．
19．（2023秋 禹城市期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2023秋 金寨县期末）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
21．（2023秋 德宏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出△关于轴的对称图形△；
（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：　　；
（3）求出△的面积；
（4）在轴上找一点，使得△周长最小．（保留作图痕迹）
22．（2023秋 船营区期末）学习分式方程时，老师给出了如下问题：
第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，“智能”作为杭州亚运会的办赛理念之一贯穿了办赛、参赛、观赛的方方面面．为保障赛事场馆的正常有序布置，某搬运公司将，两种机器人都用来搬运体育器材，型机器人比型机器人每小时多搬运30件，型机器人搬运900件所用时间与型机器人搬运600件所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少件体育器材？
两位同学解答上面问题列出的方程如下：
同学甲：
同学乙：
根据以上信息回答下列问题：
（1）选择合适的选项填在横线上：
同学甲所列方程中的表示 　　，同学乙所列方程中的表示 　　；
（A）型机器人每小时搬运体育器材的件数
（B）型机器人每小时搬运体育器材的件数
（C）型机器人搬运体育器材900件所用的时间
（D）型机器人搬运体育器材600件所用的时间
（2）你喜欢 　　（用“甲”或“乙”填空）所列的方程，该方程的等量关系为 　　；
（3）解（2）中你所选择的方程，并完整解答老师给出的问题．
23．（2023秋 东坡区期末）“形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：．
解：原式
再如：求代数式的最小值．
解：，可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：　　．（直接写出结果）
（2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）已知，，求代数式的值．
24．（2023秋 东湖区校级期末）课本再现：
（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
如图1，是的外角，则 　　，所以 　　．（填“”、“ ”或“”
（2）实验与探究：
三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？
智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程．
（3）创新小组总结了智慧小组的实验探究结论：在一个三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．并且他们还提出了一个新问题：如图3，在中，，那么，之间有怎样的数量关系？你的猜想是 　　（填“”、“ ”或“” ．请证明你的猜想．
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