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北师大版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
2.有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.有以下结论：有理数包括所有正数、负数和；若两个数互为相反数，则它们相除的商为；数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；绝对值等于其本身的有理数是零；几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数．其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列说法中正确的个数为( )
正数和负数统称为有理数；
相反数是本身的数是正数；
有最小的负数，没有最大的正数；
如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；
数轴上表示的点一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棒，第个图案需根小木棒，，依此规律，第个图案需小木棒的根数是( )
A. B. C. D.
6.当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ( )
A. B. C. D.
7.下列说法：在所有连接两点的线中，线段最短；连接两点的线段叫做这两点的距离；若线段，则点是线段的中点；经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 若，则点是的中点
B. 连接两点的线段叫做这两点的距离
C. 若，则是的平分线
D. 两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释
9.如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时点从点出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点、点运动的时间是( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
10.下列说法正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
11.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )
A. 这次调查的样本容量是
B. 全校名学生中，估计选篮球课大约有人
C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为
12.下列调查中，选取的样本具有代表性的有( )
A. 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B. 为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查
C. 为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在数轴上、、三点表示的数分别为、、，是绝对值最小的数，的倒数是它本身，且为负数，的相反数是，则 ______．
14.无论取何值，多项式的值不变，则 ．
15.已知，，是直线上的三点，且线段，，那么，两点的距离是 ．
16.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到等级的人数占总人数的
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
正方形底面的边长是______厘米．
制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
若平方米硬纸板价格为元则制作个这样的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗
18.本小题分
若，，是有理数，，，，且，异号，，同号，求的值．
19.本小题分
已知，，且的值与无关，求的值。
20.本小题分
已知两个关于，的单项式与是同类项其中．
求的值；
若它们的和为零，求的值．
21.本小题分
分如图，已知，，，四点，请用尺规按下列要求作图．保留作图痕迹
画直线；
画射线；
连接并延长到点，使得；
连接，并在线段上取点，使的值最小．
22.本小题分
如图，已知线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
求线段的长；求线段的长．
23.本小题分
今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问：几何？选自孙子算经
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出尺寸；将这根绳子对折来量，绳子差尺。这根木材有多长？
24.本小题分
九章算术中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价。试解释这种算法。
请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题。
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问：人数、鸡价各几何？
25.本小题分
为全面落实“立德树人”的根本任务，某校德育处在全校范围内开展了“与德同行，阳光成长”的德育知识竞赛，竞赛成绩分为组：不合格；组：合格；组：中等；组：良好；组：优秀．德育处对部分学生的成绩进行调查后，将统计结果绘制成如图所示的统计图：
本次调查德育处适合采用的调查方式是________，样本容量是________；
组所对应的圆心角的度数是________；
请补全条形统计图；
经德育处的老师商议，认为良好及以上成绩的学生基本掌握了德育知识，已知该校共有人，请你通过计算估计该校有多少名学生的德育知识需要继续加强？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数轴、有理数的加减法，有理数的大小比较，解题的关键是判断出原点位置和运算法则．
利用，可得，互为相反数，从而判断出原点位置进而判断即可．
【解答】
解：，
，互为相反数，
原点在，中间，如图所示，
，
选项不符合题意；
如图所示，，选项符合题意；
，，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：有理数包括所有正有理数、负有理数和；故原命题错误；
若两个数除零互为相反数，则它们相除的商等于；故原命题错误；
任何一个有理数可以用数轴上的一个点来表示，反之则不成立；故原命题错误；
绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；
几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：正有理数，和负有理数统称为有理数，故该说法错误；
相反数是本身的数是，故该说法错误；
没有最小的负数，没有最大的正数，故该说法错误；
如果两个数的和是正数，那么这两个数可能为正数和或者正数和负数或者正数和正数，这两个数中至少有一个正数，故该说法正确；
当时，则一定在原点的右边，故该说法错误；
综上，说法正确的个数为个，
故选：．
根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．
本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
5.【答案】
【解析】第个图案需根小木棒，；
第个图案需根小木棒，；
第个图案需根小木棒，；
第个图案需根小木棒，；
依此规律，第个图案需小木棒的根数。
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
先根据已知条件得到，进而得到，再根据当时进行求解即可．
【解答】
解：当时，
，
解得：，
当时，
，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：在所有连接两点的线中，线段最短，说法正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，说法错误；
若线段，点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上，说法错误；
经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，说法正确．
故选：．
根据“两点之间线段最短“定理来判断；
根据距离的定义来判断即可；
点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上；
根据“两点之间确定一条直线“，就可以判断．
本题主要考查线段的性质、距离的概念、线段的中点和直线的性质等知识，准确掌握基本概念和定理是辨别的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，直线的性质，两点间的距离，角平分线的定义的有关知识，
【解答】
解：若，没有确定在同一条直线上，所以不能确定就是的中点，故A错误；
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，这是两点间的距离的概念，故B错误；
若，没有确定在的内部，所以不能确定是的平分线，故C错误；
两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释，故D正确
9.【答案】
【解析】【分析】当时，点、点运动的时间为秒，由，结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：当时，点、点运动的时间为秒，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：当时，不一定等于，故该选项错误，不符合题意；
B.如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
C.如果，那么，故该选项正确，符合题意；
D.如果，那么，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
11.【答案】
【解析】解：，
这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；
人，
即估计选篮球课大约有人，故选项B说法错误，符合题意；
扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是，故C选项不符合题意；
被调查的学生中，选绘画课人数占比为，故D选项不符合题意；
故选：．
根据统计图分别判断各个选项即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：的绝对值是最小的数，
，
的倒数等于它本身，且为负数，
，
的相反数是，
，
，
故答案为：．
根据题意分别求得，，的值，然后代入中计算即可．
本题主要考查绝对值，倒数，相反数，它们均为实数中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】
【解析】因为，且无论取何值，多项式的值不变， 所以，， 所以，， 所以．
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】解：由图形可知：底面正方形的边长厘米，
故答案为：；
包装盒的表面积为：
平方厘米，
答：制作一个这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
元，
答：制作个这样的包装盒需花元．
根据图形得到底面正方形边长；
根据表面积个底面面积个侧面面积计算即可；
先算出个包装盒的面积，再乘以单价即可；注意单位要统一．
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18.【答案】解：，，是有理数，，，，且，异号，，同号，
，，或，，，
当，，时，
原式；
当，，时，
原式．
即的值为或．
【解析】本题主要考查的是绝对值，代数式的值，有理数的加法和有理数的减法的有关知识，由题意根据，，是有理数，，，，且，异号，，同号，得到，，或，，，然后代入代数式进行求解即可．
19.【答案】解：，
因为的值与无关，所以时，解得。
当时，。

【解析】略
20.【答案】【小题】
解：根据题意，得， 解得．
【小题】
根据题意，得， 所以，即， 所以．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】解：画直线，如图．
【小题】解：画射线，如图．
【小题】解：线段即为所求，如图．
【小题】解：点即为所求，如图．

【解析】 本题主要考查了尺规作图，直线的概念，解题的关键是掌握直线的概念与画法；根据直线的画法，利用直尺和圆规画出直线即可．
本题主要考查了尺规作图，射线，解题的关键是掌握射线的概念的画法；根据射线的画法，利用直尺和圆规画出射线即可．
本题主要考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段，解题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的画法；利用尺规作图，先连接并延长，再在的延长线上依次截取，，则线段即为所求．
本题主要考查了尺规作图，线段的性质，线段的画法，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质；连接，与的交点即为所求的点，根据两点之间线段最短可得，此时的值最小．
22.【答案】解：，是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
．
【解析】本题考查了两点之间的距离，线段的中点的应用，解此题的关键是求出、的长．
求出长，代入求出即可；
分别求出、长，代入求出即可．
23.【答案】略
【解析】略
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】【小题】
抽样调查；
【小题】
【小题】
解：组成绩学生有人
组成绩学生有人
补全条形统计图如图，
【小题】
解：由可得良好以下的学生人数为人，
占比为 ，
人，
该校约有名学生的德育知识需要继续加强．

【解析】 【分析】
本题考查调查方式及样本容量，根据抽样调查，全面调查的相关定义可得出本次调查方式，从两个统计图可知，样本中成绩在组的学生有人，占调查人数的，由频率可求出样本容量．
【解答】
解：校学生的人数较多，适合采用抽样调查，
样本容量是：人．
【分析】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，根据条形统计图得到组成绩的学生有人，进而求出成绩在组的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数．
【解答】
解：．
本题考查条形统计图和扇形统计图，根据组成绩学生所占的百分比，得到成绩在组的学生人数，根据总人数减去组，组，组，组，从而得到组的学生人数即可补全条形统计图．
本题考查用样本估计总体，求出样本中成绩为良好以下的学生所占的百分比，再用乘以样本中成绩为良好以下的学生所占的百分比即可解答．
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