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人教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列比较大小正确的是( )
A. B.
C. D.
2.在，，，，，，，中，负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知且则的值是
A. B. C. 或 D. 或
4.若，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.如图是某展馆的平面图，个展区均为正方形，分别记为、、．是展区和的公共区域已知展区、、的边长分别为米，米和米，入口区域和出口区域的面积分别记为和，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则代数式的值为
A. B. C. D.
7.设，，则与的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、、，如要求出阴影部分周长的差，只需知道，，，中的一个量即可，则要知道的那个量是( )
A. B.
C. D.
9.下列方程；；；中，是一元一次方程的( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.若是一元一次方程，则等于
A. B. C. 或 D.
11.当或时，称点是射线的超级点．已知点是射线上的超级点，若，则的长度不可能是( )
A. B. C. D.
12.如图，在锐角中，是边上的高．，且，连接，交的延长线于点，连接，下列结论：；；；是中点．其中一定正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简得_____．
14.已知有理数，，满足，则的值为________．
15.若，则多项式的值是______．
16.某批优质大米的袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差________．
若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是________．
如图所示的是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等．用个这样的图形紧密地拼成如图所示的图形，则它的长为________结果用含、的代数式表示
已知、两地相距米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米秒的速度骑自行车前进，乙以米秒的速度步行，则经过_______秒两人相距米．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，数轴上线段单位长度，单位长度，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是若线段以个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度秒的速度也向右匀速运动．
运动秒后，点表示的数是 ；点表示的数是 用含有的代数式表示
求运动多少秒后，单位长度；
是线段上一点，当点运动到线段上时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
18.本小题分
已知、两点在同一数轴上，点对应的数是，点在点右边，与点相距个单位长度，点、是数轴上的两个动点。
直接写出点所对应的数。
若动点与点、的距离之和是个长度单位，设点表示的数为，则此时的取值范围是多少？
若动点与点、的距离之和是个长度单位，求此时点表示的数为多少？
如果点、分别从点、出发，均向数轴右方向运动。点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度，当、相距个单位长度时，求、两点对应的数各是多少？
19.本小题分
某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价
该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
20.本小题分
如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．
当时，________求线段的长度；
用含的代数式表示运动过程中的长；
在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．
21.本小题分
如图，在矩形中，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向终点匀速运动，点以的速度向终点匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
当时，求四边形的面积；
当为何值时，为？
当 ，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？
22.本小题分
小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，请你帮小明求出多项式；
对于中的多项式，当时，，求的值．
23.本小题分
如图，点、和线段都在数轴上，点、、、对应的数字分别为、、、线段沿数轴的正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒．
用含有的式子表示的长为_______________．
当_______秒时，．
若点、与线段同时移动，点以每秒个单位的速度向数轴的正方向移动，点以每秒个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，和可能相等吗？若相等，请求出的值，若不相等，请说明理由．
24.本小题分
有一些相同的房间需要粉刷墙面一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内名二级技工粉刷了个房间之外，还多粉刷了另外的平方米墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
25.本小题分
小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长．
根据题意，小明求得______；
小明在求解的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设，是线段上任意一点不与点，重合，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
如图，，分别是，的中点，则______；
如图，，分别是，的三等分点，即，，求的长；
若，分别是，的等分点，即，，则______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C．
根据有理数的大小比较法则求解．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、、这个数是负数．
故选：．
根据负数的概念进行辨别．
本题考查了正、负数的辨别能力，掌握正、负数的定义是关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的乘法，熟悉有理数的运算法则是解题的关键绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．规律总结：互为相反数的绝对值相等
【解答】
解：，，
，．
又，
，；或，．
则．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
当时，，；
当时，，；
或；
故选B．
根据条件先确定和的值，的值应该是四种情况，但时，有两种情况符合，分别计算即可．
本题考查了平方和绝对值的计算、有理数的加法运算，本题虽然难度不大，但容易出错，要认真计算，尤其是采用分类讨论计算时，要注意的条件．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，利用长方形的面积公式表示，是解题关键．
先根据两个区域求出大长方形的宽，设，分别表示出，的长和宽，再表示出，即可求解．
【解答】解：由可得，
，，
设，则，
，，
，，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
这是一道考查代数式求值的题目，解题关键在于将式子进行变形，然后整体代入．
【解答】
解：，
，
原式，
，
，
，
．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式，通过作差法和配方法比较与的大小．
【解答】
解：，，
．
．
，即．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题列代数式，整式的加减，数形结合思想．
正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，进而列代数式得出两个阴影部分的周长，再作差即可得出结论．
【解答】
解：观察图形可知，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．
则，
，
．
只需要知道正方形的边长即可．
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．【解答】
解：，是一元一次方程；，两个未知数，不是一元一次方程；；，是一元一次方程；分母中有分数，不是一元一次方程．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的知识点有一元一次方程的定义、一元一次方程的解法解题关键是根据一元一次方程的定义得出方程即“且”先根据一元一次方程的定义得出方程即“且”，然后解此方程不等式求出值，再把值代入原方程得到关于的一元一次方程，然后解关于的一元一次方程求出值即可得出正确选项．
【解答】
解：依题意得：
且，
或且，

原方程为，
即，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查的是线段的和差倍分关系，分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到的具体的数量关系，结合从而可得答案．
【详解】解：如下图：，当时，
．
如下图，，当时，
．
如下图，，当时，
，
综上，或或．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质及两角互余、对顶角等几何基础知识，本题难度略大，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．
依题意，易证得≌，从而推得正确；利用≌及三角形内角和与对顶角，可判断正确；利用互余关系可推得正确；做出辅助线，依次证明≌，≌，≌，即可推得正确．
【解答】
解：如图，设与交于点，作于点，的延长线于点，
，
，即，
，，
≌，
，故正确；
≌，
，
又，，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
，，
，
，，
≌，
，
同理，≌，
，
，
，，
≌，
，
即是的中点，故正确．
故选A．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键先根据各点在数轴上的位置判断出，，的符号，进而判断出，，再根据所得的条件去掉绝对值，合并同类项即可．
【解答】
解：由数，，在数轴上的位置可知：，且，
，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的除法的有关知识，注意从所给条件中获得有用信息，即，，中必有两正一负．
根据可以看出，，，中必有两正一负，从而可得出求的值．
【解答】
解：因为，
所以，，中必有两正一负，即之积为负，
所以．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
将多项式提公因式，得到，然后将直接代入即可．
本题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键．
16.【答案】；
；
；
或．
【解析】【分析】
本题主要考查正数与负数，有理数的减法的应用理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键根据质量的范围求出质量的最大值和最小值，相减即可求出答案．
【解答】解：质量最小值是，
最大值是，
．
故答案为；
【分析】
本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据定义得出是解此题的关键．根据一元一次方程的定义得出，求出，代入方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：关于的方程是一元一次方程，
，
解得：，
即方程为，
解得：，
故答案为．
【分析】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有个，长度为，即可得出结论．
【解答】
解：如图，
口朝上的有个，口朝下的有个，
口朝上的有个长度之和是，口朝下的有个长度为，
即拼出来的图形的总长度
故答案为；
【分析】
考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需要分类讨论：相遇前两人相距米、相遇后两人相距米．
【解答】
解：设经过秒，相遇前两人相距米，
依题意得：，
解得
或：，
解得
综上所述，经过或秒，两人相距米，
故答案为或．
17.【答案】解：；；
设运动秒后，，
则点表示的数是，点表示的数是，
，
或，
或．
答：运动秒或秒后，；
当点运动到线段上时，存在着关系式．
设未运动前点表示的数是，
则运动秒后，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
则，，，，
，
，
或，
或，
或．
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值，两点间的距离解题关键是掌握数轴上两点间距离的表示方法．
根据点和在运动前在数轴上表示的数分别加上各自运动的距离，即可得出运动后两点所表示的数；
设运动秒后，，则有，求解即可；
当点运动到线段上时，存在着关系式设未运动前点表示的数是，把运动秒后，、、、四点分别表示的数用含的式子表示出来，再表示出线段，，的长，根据列式求解即可．
【解答】
解：点在数轴上表示的数是，线段，
点在运动前表示的数是，
线段以个单位长度秒的速度向右匀速运动秒后点表示的数是；
同法可求出线段以个单位长度秒的速度向右匀速运动秒后点在数轴上表示的数是．
故答案为；．
见答案．
见答案．
18.【答案】解：点所对应的数为；
点、的距离为，点与点、的距离之和也为，
点应在点、之间含点、两点处，
；
点、的距离为，点与点、的距离之和为，
点应在点、两点之外不含点、两点处，
点与点或相距个单位长度，
或，
点表示的数为或
设运动时间为秒，由题意可得：
当点在点左边时，有，
解得，
，，
点对应的数是，点对应的数是；
当点在点右边时，有，
解得，
，，
点对应的数是，点对应的数是，
点、所对应的数分别是，或，．
【解析】本题主要考查的是数轴，有理数的加法，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的有关知识运用了分类讨论思想．
根据题意直接求解即可；
根据点应在点、之间含点、两点处，得到；
点、的距离为，点与点、的距离之和为，得到点应在点、两点之外不含点、两点处，然后列出式子进行计算即可；
设运动时间为秒，分当点在点左边时，当点在点右边时进行求解即可．
19.【答案】解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得，
解得，
．
答：该超市购进甲种商品件，乙种商品件．
元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得，
解得．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，有理数运算的应用，关键是找出各数据之间的相等关系列方程．
设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品 件，根据单价数量总价， 即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；
设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
20.【答案】解：
当时，
点运动的路程，
所以；
，
是线段的中点，
；
当时，；
当时，；
当时，，则，
点、分别是线段、的中点，
，
；
当时，，则，
点、分别是线段、的中点
，
，
由上可知，在运动变化过程中，的长不会变化，．
【解析】本题考查的是线段的计算，两点间的距离，列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意．
当时，点运动的路程为，则，根据中点的定义即可解出；
分类讨论：当时，；当时，；
当时，，则，利用线段中点的定义得，的长，即可得出结论；
当时，，则，根据线段中点定义得，的长，即可得出结论，则可判断的长不会变化．
21.【答案】【小题】
【小题】
或
【小题】
或或或

【解析】
先求出，再直接用梯形的面积公式即可；
解：由题意知，，，，
在矩形中，，
，，
，．
当时，，，
，
．

分当，当，两种情况过点作于点，先表示出，再用勾股定理建立方程求解即可；
解：如图所示，当，即，即时，
过点作于点，则四边形是矩形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
或舍去．

如图，当，即，即时，
过点作于点，则四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
或舍去．

综上所述：当为或时，为．

分三种情况，利用勾股定理建立方程求解即可．
解：在中，由勾股定理得，
，
点，，为顶点的三角形是等腰三角形，，
当时，即：，
，
舍去或．
当时，即：，
，
舍去或．
当时，即，，
或．
综上所述：当的值为或或或时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，解本题的关键是用时间表示出，用方程的思想是解本题的难点．
22.【答案】解：据题得，
；
当时，
，
，
，
．
【解析】本题考查的是整式的加减及一元一次方程的解法，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
根据题意列出的式子，再去括号，合并同类项即可；
把代入中整式中，得到关于的方程，解出方程即可．
23.【答案】解：；
；
假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
，，
，
，
解得，，
即在移动过程中，和相等，此时运动的时间为秒和秒．
【解析】【分析】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是根据数量关系列出方程．
根据点开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点表示的数，再依据点表示的数为，根据两点间的距离即可得出；
分别找出、，根据即可列出关于的一元一次方程，解出即可；
假设相等，找出、，根据列出关于的含绝对值的一元一次方程，解出即可．
【解答】
解：点、、、对应的数字分别为、、、线段沿数轴正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒，
移动后对应的数为，对应的数为，
；
故答案为；
由可知：，
，
解得，
故答案为；
见答案．
24.【答案】解：设每个房间要粉刷的面积为平方米，
由题意得：
，
解得：．
答：每个房间要粉刷的面积为平方米．

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识设每个房间要粉刷的面积为平方米，根据题意找出等量关系，列出方程，求解即可．
25.【答案】解：；
；
因为，，
所以，，
所以，
因为，
所以；

【解析】【分析】
本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．
由，，得，根据，分别是，的中点，即得，，故；
由，分别是，的中点，知，，即得，故；
由，，知，，即得，故；
由，，知，，即得，故
【解答】
解：因为，，
所以，
因为，分别是，的中点，
所以，，
所以；
故答案为：；
因为，分别是，的中点，
所以，，
所以，
因为，
所以；
故答案为：；
见答案
因为，，
所以，，
所以，
因为，
所以，
故答案为：
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