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2024-2025学年北师大新版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．对我省中学生心理健康现状的调查
B．对某地食用油质量的调查
C．对我市初中生防溺水意识情况的调查
D．在新冠疫情高风险区的防范措施的调查
3．（3分）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是（　　）
A．五边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形
4．（3分）正方体的平面展开图如图所示，“七”字的对面为（　　）字．
A．初 B．一 C．年 D．级
5．（3分）河北省“十三五”规划新建农林生物质发电217.43万千瓦．若把217.43万用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a的值为（　　）
A．2.1743 B．217.43 C．2 D．6
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．7a+a＝7a2
C．5y﹣3y＝2 D．3x2y﹣2x2y＝x2y
7．（3分）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2024＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
8．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是2
B．32a3b4的次数是9次
C．3x2﹣x﹣5的常数项是5
D．x3+2x2﹣x﹣2是3次多项式
9．（3分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（　　）
解：原方程可化为（①）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（②）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（③）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20（④）
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
A．①分数的基本性质
B．②等式的基本性质2
C．③乘法对加法的分配律
D．④加法交换律
10．（3分）已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，则a+b的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或﹣1 D．9或﹣9
11．（3分）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对
12．（3分）观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，4，8，12，16，20，24，28，32，…
探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，
则第n个相同的数是（　　）
A．8n﹣8 B．4n﹣4 C．8n+1 D．8n+8
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）化简：＝　 　．
14．（3分）若一个多边形从一个顶点出发最多可连9条对角线，则这个多边形是 　 　边形．
15．（3分）若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为　 　度．
16．（3分）若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2+m﹣n的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（12分）现定义一种新的运算“*”，规则如下：a*b＝ab+ab，例如：2*3＝23+2×3＝8+6＝14，完成下列各题：
（1）（﹣1）*4；
（2）（﹣2）*[（﹣3）*2]．
18．（6分）已知多项式A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．
（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？
（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？
19．（8分）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．
（1）这个几何体共有 　 　个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数；
（2）请在网格中画出从正面看到的形状图．
20．（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数，把乘坐1人、2人、3人、4人、5人的车分别记为A，B，C，D，E五类，由调查所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的小型汽车共　 　辆，扇形统计图中A类对应的圆心角度数为　 　，E类对应的圆心角度数为　 　．
（2）补全条形统计图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中只乘坐1人的小型汽车数量．
21．（8分）如图，点O为直线AC上一点，∠AOE＝44°，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB．求∠DOE的度数．
22．（10分）阅读材料：
在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．
（1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　；
（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？
（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP﹣AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．
四．填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝7，AC＝5，则CD＝　 　．
24．（4分）若x的相反数是，|y|＝8，且xy＞0，则y﹣x的值为　 　．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离，且a、b满足（a+6）2+|b﹣12|＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，点P、Q分别为AM、BN的中点，设运动时间为t秒（0≤t≤9）；
①问运动时间为多少时，点M与点N重合？
②在运动过程中，点P和点Q能重合吗？如果能，请求出t值，如果不能，请说明理由；
③增加点O为原点，若OP＝NQ，求t的值．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D C A D A． D D C A
题号 12
答案 B
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
2．【解答】解：A．对我省中学生心理健康现状的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．对某地食用油质量的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．对我市初中生防溺水意识情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
D．在新冠疫情高风险区的防范措施的调查，适合进行普查，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：根据题意可知，用一个平面去截圆锥，截面的形状可能是圆、三角形．
故选：D．
4．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，“七”字的对面为“年”字．
故选：C．
5．【解答】解：217.43万用科学记数法表示成a×10n＝2.1743×106，
则a＝2.1743．
故选：A．
6．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、7a+a＝8a，故本选项计算错误，不符合题意；
C、5y﹣3y＝2y，故本选项计算错误，不符合题意；
D、3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：由同类项的定义可知a+3＝1，b＝1，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2024＝[（﹣2）+1]2024＝1．
故选：A．
8．【解答】解：A、的系数是，选项错误，不符合题意；
B、32a3b4的次数是7次，选项错误，不符合题意；
C、3x2﹣x﹣5的常数项为﹣5，选项错误，不符合题意；
D、x3+2x2﹣x﹣2，是3次多项式，选项正确，符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：原方程可化为（①分数的基本性质），
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（②等式的基本性质2），
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（③乘法对加法的分配律），
移项，得60x﹣50x＝15+9+20（④等式的基本性质1）
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2），
所以，方程变形对应的依据错误的是④加法交换律，
故选：D．
10．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝16，
∴a＝±5，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，
则a+b＝1或﹣1，
故选：C．
11．【解答】解：依题意得：墨水遮住的部分﹣2.9＜x＜3.1
故墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数，结论Ⅰ正确，
墨水遮住的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、3，整数之和为3，结论Ⅱ正确．
综上所述，结论Ⅰ、结论Ⅱ都正确，
故选：A．
12．【解答】解：∵第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，第3个相同的数是8，第4个相同的数是12，…，
∴第n个相同的数是4n﹣4，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【解答】解：．
故答案为：．
14．【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得n﹣3＝9，
解得n＝12．
故答案为：十二．
15．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．
故答案为：130．
16．【解答】解：当m﹣n＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣1＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）4+（﹣1）×4＝1﹣4＝﹣3；
（2）∵（﹣3）*2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝9﹣6＝3，
∴原式＝（﹣2）*3
＝（﹣2）3+（﹣2）×3
＝﹣8﹣6
＝﹣14．
18．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）
＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，
∵A﹣B的值与字母x的取值无关，
∴2+n＝0，m﹣3＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
答：字母m、n的值为3，﹣2；
（2）2A+3B＝2（2x2+3x﹣y+3）+3（3x﹣2y+1+2x2）
＝4x2+6x﹣y+6+9x﹣6y+3+6x2
＝10x2+15x﹣7y+9，
答：2A+3B的值为10x2+15x﹣7y+9．
19．【解答】解：（1）根据从上面看结合从左边看填写数字如下：
∴这个几何体共有1+2+1+3+2+1＝10；
故答案为：10；
（2）从正面看到的图形如下：
20．【解答】解：（1）由图象可得，
本次调查的小型汽车共32÷20%＝160（辆），
扇形统计图中A类对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
E类对应的圆心角度数为360°×＝18°，
故答案为：160，108°，18°；
（2）B类有：160×35%＝56（辆），D类有：160﹣48﹣56﹣32﹣8＝16（辆），
补全的条形统计图如图所示；
（3）5000×＝1500（辆），
答：估计其中只乘坐1人的小型汽车的有1500辆．
21．【解答】解：∵点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°
∴∠AOB＝180°﹣46°＝134°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝67°，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝67°﹣44°＝23°．
22．【解答】解：（1）∵在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．
∴OA＝4，AB＝14，OB＝14﹣4＝10，
即A点表示的数是﹣4，B点表示的数是10，
故答案为：﹣4，10；
（2）设经过t秒，点A和点B重合，
14+t＝3t，
解得：t＝7，
答：点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过7秒，点A与点B重合；
（3）设时间为x秒，
∵点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，
∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，
∴OP＝ON＝（10+2x）＝5+x，
∵OP﹣AM的值为y，
∴y＝（5+x）﹣x＝5，
即在移动过程中，y的值不发生变化，y＝5．
四．填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．【解答】解：∵AB＝7，AC＝5，
∴BC＝AB﹣AC＝7﹣5＝2，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝×1＝1．
故答案为：1．
24．【解答】解：∵x的相反数是，
∴x＝，
∵|y|＝8，
∴y＝±8，
又∵xy＞0，
∴y＝﹣8，
∴y﹣x＝﹣8﹣（）＝﹣8+＝．
故答案为：
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【解答】解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0，
∴a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12．
（2）①依题意，得：AM＝2t，BN＝t，AB＝6+12＝18，
∵点M与点N重合，
∴AM+BN＝AB，即：2t+t＝18，
解得：t＝6，
答：运动时间为6秒时，点M与点N重合；
②点P与点Q不能重合．理由如下：
∵P、Q分别为AM、BN的中点，
∴AP＝AM＝t，NQ＝BQ＝BN＝t，
∴当点P与点Q重合时，
∴AP+BQ＝AB，即：t+t＝18，解得：t＝12，
∵0≤t≤9，
∴t＝12不符合题意，舍去，
∴点P与点Q不能重合；
③由②可知：NQ＝t，又因为OP＝|﹣6+t|，
若OP＝NQ，
则t＝|﹣6+t|，
∴t＝4或t＝12，
∵0≤t≤9，
∴t＝4．

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