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绝密★启用前
新高中创新联盟TOP二十名校高二年级12月调研考试
数学(B卷)
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章一第六章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的：
1.5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为
A.A
B.C
C.45
D.5
2.在(-)
的展开式中，含x3项的系数为
A.-14
B.-84
C.14
D.84
3.已知双曲线C:x2-芳=1(6>0)的离心率为4，则6
A.√/15
B.√/17
C.3
D.4
4.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3P(X=1),则P(X=0)
A
c号
5.已知直线11的一个方向向量为m=(x,一2,0)，直线12的一个方向向量为n=(0,1,1),若直
线11，l2所成的角等于60°，则x=
A.0
B.±2
C.±√2
D.2
【高二年级12月调研考试·数学(B卷)第1页（共4页）】
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6.已知椭圆C:号+苦-1的左右焦点分别为R,R,点P为椭圆C上一点，若PF·PR
子则cos∠RPF=
A
R
c
7.已知双曲线C:-Y=1的右焦点为F(2,0),点P(0,22),点Q为双曲线C左支上的动
3m m
点，则△PQF的周长的最小值为
A.9
B.4V3
C.6√3
D.8√3
8.托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P(A,|B)=
P(A)P(BA)(=1,2,,),这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中
P(ADP(BIA
习PA,)P(B1A)称为B的全概率，假设甲袋中有3个白球和2个红球：乙袋中有3个白
球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放人乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出
的是2个白球，则从甲袋中取出的是2个红球的概率为
B动
c
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于二项式(2x一1)8，下列说法正确的是
A.其展开式一共有8项
B.其展开式的二项式系数和为256
C.其展开式的所有项的系数和为1
D.其展开式的第三项为C(2x)5(一1)
10.已知圆C:x2十y2十2x一3=0，则下列说法正确的是
A.圆M:(x一2)2十y2=2与圆C外离
B.过点P(一3,1)且与圆C相切的直线方程为x=一3或3x一4y十13=0
C.若过原点O的直线y=k.x被圆C所截得的弦长为W√I4,则k=一1或1
D.设点S(2,4),点T是圆C上任意一点，则|ST的取值范围为[4,8
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参考答案、提示及评分细则
1.C因为每名毕业生都有4种选择，所以由分步乘法计数原理可知不同选法的种数为4×4×4×4×4=45.
故选C
2D(x-)》展开式的通项为T1=C·(-子)》=C(-2·-=0127,则含2的
x
项为C号·（一2）2·x3=84x2,故含x8项的系数为84，故选D
:A双曲线的离心率e三=“。位=√+&=4，解得6=V15.故选A
4.A因为X服从两点分布，所以P(X=0)+P(X=1)=1,又P(X=0)=3P(X=1D,所以P(X=0)=是.故
选A
5B因为直线46所成的角等于60，所以c=:一公护
-合，解得x=士2故选B
6.D由题知PF十|PFz|=2a=4,F(一1,0)，F2(1,0),则在△FPF2中，由余弦定理得cos∠FPF2=
PE2+PFB-4=PE+PED2-2PF·PE-4=16-7-4=号.故选D
2PF|·|PF2|
7
7.C由双曲线C的右焦点为F(2,0),得m>0且3m十m=4,解得m=1,所以双曲线C的方程为号-y=1.
记双曲线C的左焦点为F',则有|PF+|PQ|+|QF1=|PF1+|PQ+(2W3+|QFI)≥21PF|+2√3=
63(当且仅当Q位于线段PF'上时取等号)，故△PQF的周长的最小值为6√3.故选C
8.A设从甲袋中取出2个球，其中红球的个数为i个的事件为A(i=0,1,2),从乙袋中取出2个球，其中白球的
个数为2个的事件为B.由题意：0PA)得=品P(BA)号-：@PA,)=号，PBA)
C
得-号，③PA)号-品PBA)号-宁，根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个白球，则从
P(A2)P(B A2)
甲袋中取出的是2个红球的概率P(AB)=P(A)P(BA)+PA)PBA)+P(A)P(BA)
品×号
品×智义+高台脑入
9.C展开式共有9项，A错误；展开式的二项式系数和为2=256，B正确；令x=1,得展开式的所有项的系
数和为1，C正确；展开式的第三项为C(2x)(一1)2，D错误.故选BC.
10.BC由题知圆C的标准方程为(x+1)2+y=4,故圆心C(一1,0).又2一√2<|MC引=3<2十√2，所以圆M
和圆C相交，A错误；若所求切线的斜率不存在，则过点P的切线方程为x=一3；若所求切线的斜率存在，
设切线方程为y一1=m(x十3》，整理得mx-y十3m十1=0，由2m出=2，解得m=子，可得切线方程为
√m2+1
y一1=子(x十3)，整理得3x一4y十13=0，综上所求切线方程为x=-3或3x-4y十13=0，B正确：由
(装)广+（罗）广-2，解得-1或=1.C正角：由SC-V3干-5，可得15T的取值范国
为[3,7]，D错误.故选BC
11.ABD由题知地物线C的焦点F的坐标为(2,0)，准线与x轴的交点A的坐标为（一2,0），直线1：y=k(x十
2》设点MN的坐标分别为(1n),(),联立方程二8得x十(4-8)x十饮=0，则
y=k(x十2)，
【高二年级12月调研考试·数学(B卷)参考答案第1页（共4页）】
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