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第五章 一元一次方程
5.1 方程
第2课时 等式的性质
1.理解和掌握等式的性质.（重）
2.能正确应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式，体会化归思想.（难）
方程
解方程
（方程的解）
一元一次方程
如何求一元一次方程的解？
用观察的方法我们可以求出像x+1=3这样的简单一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.
像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.
首先，给出关于等式的两个基本事实：
等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.
相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
学生活动一 【一起探究】
思考：在小学，我们已经知道：
等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.
引入负数后，这些性质还成立吗？
你可以用具体的数试一试.
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
例如：对于等式a=b，在等式两边都加上 -5，
计算a+（-5）与b+（-5）的值.
当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）= ；
b+（-5）=2+（-5）= .
因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.
可见，a+（-5） b+（-5）
类似地，a-（-5） b-（-5）
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，
计算a×（-5）与b×（-5）的值，
当a=b=（ ）时，a×（-5）=（ ）×（-5）=（ ）；
b×（-5）=（ ）×（-5）=（ ）.
因此，当引入负数后，这条性质也成立.
可见，a×（-5） b×（-5）
类似地，a÷（-5） b÷（-5）
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么.
“两同”
根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x=5-x，那么2x+ =5；
（2）如果m+2n=5+2n，那么m= ；
（3）如果x=-4，那么 ·x=28；
（4）如果3m=4n，那么 m= ·n.
学生活动二 【一起探究】
根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
x
根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
5
根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
-7
2
用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据哪条性质以及怎样变形的:
(1)如果3x=-2x-1,那么3x+ =-1；两边同时 ，
根据是 ；
(2)如果x=5，那么x= ；两边同时 ，
根据是 ；
学生活动三 【一起探究】
2x
加2x
等式的性质1
10
乘2
等式的性质2
(3)如果x-2=x- ，那么x- =- + ；
两边同时 ，根据是 .
加（2－x）
x
2
等式的性质1
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－ x－5=4.
化归思想
以x为未知数的方程
转化
等式的性质
x=m（常数）
检验
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据．
(1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_____，根据是______________；
(2)如果4x＝3x－7，那么4x－____＝－7，根据是__________；
(3)如果－2x＝6，那么x＝_____，根据是______________；
(4)如果 x＝－4，那么____＝－8，根据是____________．
(－2)
等式的性质1
3x
等式的性质1
－3
等式的性质2
x
等式的性质2
2．由x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质___，等式两边____得到x＝－2；
第二步：根据等式的性质___，等式两边____得到x＝－3.
1
减2
2
3．利用等式的性质解方程：
(1)x－4＝1; (2)3x＋5＝0.（需检验）
解：x＝5
乘
解：x＝－
已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？
解： 由2x2－3＝5，
得 2x2－3＋3＝5＋3，
x2＝4，
所以x2＋3＝7.
拓展
1．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( )
A．mx＋1＝my＋1 B．mx－3＝my－3
C．－ mx＝－ my D．x＝y
D
2．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－ x＝1得x＝－4
D
3．若a－9＝2017－b，则a＋b＝________．
4．若a＝b，则下列等式：①－a＝－b；②2－a＝2－b；
③ ＝ ；④a2＝b2；⑤ ＝1.其中正确的有_______.(填序号)
①②④
2026
5．利用等式的性质解方程：2x－3＝1.
x＝2.
自由选择下面的角度，对今天的学习进行总结概括：
今天我学到了……
我体验到了……
我感到骄傲的是……
我的学习经验是……
我想进一步探究的是……
？
后续研究的经验和方法
数与式
等式
方程、不等式
性质
应用
定义
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么.
解一元一次方程
思想方法
类比法
化归思想
函数
课后作业
基础性作业：课本117页练习第1、2题（ ）
提升性作业：（ ）
小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
实践性作业:（ ）
列举你在生活中遇到的可以用等式的性质来解释的问题.

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