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追及、相遇模型
对运动图象物理意义的理解(点线面看清楚）
1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.
2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律.在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.
3.三看“斜率”: x-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。V-t图象中斜率表示运动物体的加速度、大小和方向。
4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物体量的乘积有无意义.例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t图象与横轴所围“面积"无意义。
5.五看“截段”，截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。 6.看“特殊点”，例如交点、拐点，例如x-t图像的交点表示两个质点相遇，v-t图像的交点表示速度相等。
把握两个关键点
1.一个临界条件
速度相等:它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切人点;
2.两个等量关系
(1)位移关系:画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本;(位移相同或有差值)
(2)时间关系:两物体运动时间是否相等，也是解题的关键(同时运动或先后运动)
三、主要解题方法
1.临界法:寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离
2.函数法:设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系x=0时，表示两者相遇。若判别式为A：①若A>0，即有两个解，说明可以相遇两次;②若A=0,一个解，说明刚好追上或相遇;③若A<0，无解，说明追不上或不能相遇当;t=-b/2a 时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值
3.图像法:将两个物体运动的速度-时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题
4.相对运动法:用相对运动的知识求解追击相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系
解题流程
通用思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用
四、三种典型类型
（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A追赶同方向的匀速直线运动B
①当 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时， A追上B，且有
（2）异地出发，匀速直线运动B追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A
判断的时刻，A、B的位置情况
①若B在A后面，则B永远追不上A，此时AB距离最小
②若AB在同一处，则B恰能追上A
③若B在A前，则B能追上A，并相遇两次
（3）异地出发，匀减速直线运动A追赶同方向匀速直线运动B
①当时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
②当时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
③当时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
【典型习题】
【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车发动起来，以加速度做匀加速运动，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车
【练习2】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距
X0=1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
【例2】一车处于静止状态，车后距车x0=25处有一个人，当车以1m/s2的加速度开始起动时，人以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车之间最小距离是多少？
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行车？
【练习3】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x0=100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a至少为多少？
【选择题】
1、如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 (　　)
A．A比B早出发5 s
B．第15 s末A、B速度相等
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m
D．第20 s末A、B位移之差为25 m
2、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
追及与相遇问题
【例1】解：（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大
已知自行车的速度为，设经过时间t，两车速度相等，根据公式，得
于是，自行车的位移
汽车的位移
故最大距离为
即汽车追上自行车之前，经过10s它们相距最远；最远距离是25m。
（2）设经过时间汽车追上自行车，则有
又自行车的位移；汽车的位移
故可得，解得：
则两车经过的位移都为
此时汽车速度为
即在距离停车线100m处汽车追上自行车，追到时汽车的速度是10m/s。
【练习1】解：经t0=2.5s，两车之间的距离为
（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大，设此时经过的时间为
根据公式得，
则有，货车的位移
警车的位移
故最大距离为
（2）设经过时间警车追上货车，则有
又货车的位移；警车的位移
故可得，解得：
【练习2】解：假设摩托车从静止出发一直做匀加速直线运动到恰好追上汽车，此时摩托车速度为，又已知汽车速度为，则有
又汽车的位移，摩托车的位移
故可得，解得
故摩托车不能一直做匀加速直线运动，只能是先做匀加速直线运动到速度最大值，然后再做匀速直线运动才追上汽车；设匀加速运动所用时间为，则摩托在两个运动过程的位移分别为，有
匀加速运动位移，匀速运动位移
其总位移为
于是得：，即
代入数据解得：
根据公式得
即该摩托车行驶时，至少应具有大小为的加速度。
【例2】解：设经过时间t，车速度与人速度相等
根据公式，得
此时，车的位移为
人的位移为
则位移差
故人追不上车
此时的距离是最小距离为
【例3】解：根据分析可知，汽车速度减小到与自行车速度相等时，若此时还没撞车，接下来永远都不会再撞车
根据公式，得：时间
在此段时间内汽车的位移
自行车的位移
故位移差
即汽车应在距离自行车3m时关闭油门。
【练习3】解：假设A追上B时速度恰好相等，所需时间为t，
于是，有：A的位移，B的位移
故，代入数据，解得
根据公式，得加速度
即要使两车不相撞，a至少为0.5m/s2，方向与初速度方向相反。
【选择题】
1、D 2、C

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