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试卷答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A D A C A C
二．填空题
11．5． 12．3． 13．9． 14．34°40'． 15．3． 16.4
三．解答题（共10小题）
17．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数，
解：由图可知，A点表示：0；B点表示：﹣2；C点表示：1；D点表示：2.5；E点表示：﹣3．
18．计算：．
解：原式＝×27+（﹣4÷8﹣）
＝3+（﹣﹣）
＝3﹣4
＝﹣1．
19．先化简再求值：x2+9x﹣7﹣4（x﹣2），其中x＝﹣2．
解：x2+9x﹣7﹣4（x﹣2）＝x2+9x﹣7﹣4x+8＝x2+5x+1，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+5×（﹣2）+1
＝4﹣10+1＝﹣5．
20．解下列方程
解：（1）去分母，得：6﹣（x﹣1）＝6x﹣2，
去括号，得：6﹣x+1＝6x﹣2，
移项，得：﹣x﹣6x＝﹣2﹣6﹣1，
合并同类项，得：﹣7x＝﹣9，
系数化成1得：x＝；
21．如图，O为直线AB上一点，作射线OC，OM，ON，其中OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
解：∵O为直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°．
∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝90°．
22．有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形状的园子，园子的宽t（单位：m）．
（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；
（2）当l＝20m，t＝5m时，求园子的面积．
解：（1）园子的面积为t（l﹣2t） （m2）；
（2）当l＝20m，t＝5m时，园子的面积为5×（20﹣5×2）＝50 （m2）；
23．如图，点O是线段AB上一点，点P是线段AO的中点，点Q是线段BO的中点．
（1）如果AB＝24cm，AP＝5cm，求OQ的长；
（2）如果PQ＝9cm，求AB的长．
解：（1）∵点P是线段AO的中点，AP＝5cm，
∴AO＝2AP＝2×5＝10cm，
∵AB＝24cm，
∴BO＝AB﹣AO＝24﹣10＝14（cm），
∵点Q是线段BO的中点，
∴；
（2）∵点P是线段AO的中点，点Q是线段BO的中点，
∴，，
∴，
即，
∴AB＝2PQ＝2×9＝18（cm）．
24．如图是由正奇数排成的数阵：
（1）请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍；
（2）在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由；
（3）用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
解：（1）∵25+27+29+45+61+63+65＝315＝7×45，
∴图中“工”形框中七个数的和是中间数45的7倍；
（2）仍成立，理由如下：
设中间数为x，则其余六个数分别为x﹣20，x﹣18，x﹣16，x+16，x+18，x+20，
∴x﹣20+x﹣18+x﹣16+x+16+x+18+x+20＝7x，
所以图中“工”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（3）不能，2023÷7＝289，
设289是第n个数则得2n﹣1＝289，
解得n＝145，
∵145÷9＝16…1，
即289这个数在第17行第1列，而“工”形框中的中间的数不可能在这个位置，
∴不能用这样的“工”形框框出和为2023的七个数．
25．2025年元旦即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），
则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．
依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，
解得：x＝62．
则乙单位人数为：102﹣x＝40．
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；
方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
26.综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
【观察发现】
（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；
【拓展延伸】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
【类比迁移】
（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．
解：（1）从左起第二个符号表示的二进制数为；
答案：；
（2）图2对应的二进制数依次为，，，，
∵，
，
，
，
∴这个四位数是3745；
（3）．2024—2025学年第一学期期末质量监测试题
七年级 数 学
注意事项：
1.全卷共4页，满分120分；考试时间为120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上。
3.做答选择题时，用2B铅笔把答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，做答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只需交答题卡。
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（　　）
A．﹣25m B．﹣15m C．25m D．15m
2．下列各式中，大小关系成立的是（　　）
A． B．﹣2＜﹣3 C．﹣|﹣3|＞ D．0＜﹣0.1
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A．104×107 B．1.04×109 C．10.4×108 D．0.104×1010
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．近似数1.3×104精确到十分位
C．2.9951精确到百分位是3.00 D．“小明的身高约为161cm”中的数是准确数
5．下列说法正确的是（　　）
A．3πmn的系数是3π B．﹣92ab2的次数是5次
C．xy3+3x2y﹣8的常数项为8 D．11x2﹣6x+5是三次三项式
6．下列变形中，正确的是（　　）
A．若，则a+3＝3b﹣3 B．若2x﹣6＝4y﹣2，则x﹣3＝2y﹣2
C．若a﹣3＝2b﹣5，则a＝2b﹣8 D．若a﹣3＝b+4，则a＝b+7
7．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
8．下图是正方体的表面展开图，上面字母“abcdef”分别对应写有“我爱大美家乡”六个字，则“爱”的对面那个字是（　　）
大 B．乡 C．美 D．家
（第8题图） （第9题图）（第1O题图）
9．如图所示，点B在点O的北偏东60°，∠BOC＝90°，则射线OC的方向是（　　）
A．北偏西30° B．北偏西40° C．北偏西50° D．西偏北50°
10．如图，是用一些木棒摆成的图案，第1个图案用9根木棒拼成，第2个图案用13根木棒拼成，第3个图案用17根木棒拼成，…，按照这个规律，第n个图案中木棒的根数是（　　）
A．4n+1 B．4n﹣1 C．4n+5 D．5n
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣5的相反数是 　 　．
12．若2x2y3与3ynx2是同类项，则n的值为 　 　．
13．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　 　．
14．80°﹣45°20'＝　 　．
15．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|+2＝0是一元一次方程，则m的值为 　 　．
16. 下列各数：，中，正有理数有_______个．
三．解答题（10小题，共72分）
17．（5份）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
18.（6分）计算：．
19．（6分）先化简再求值：x2+9x﹣7﹣4（x﹣2），其中x＝﹣2．
20．（5分）解方程
21．（7分）如图，O为直线AB上一点，作射线OC，OM，ON，其中OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
22．（8分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形状的园子，园子的宽t（单位：m）．
（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；
（2）当l＝20m，t＝5m时，求园子的面积．
23．（8分）如图，点O是线段AB上一点，点P是线段AO的中点，点Q是线段BO的中点．
（1）如果AB＝24cm，AP＝5cm，求OQ的长；
（2）如果PQ＝9cm，求AB的长．
24．（9分）如图是由正奇数排成的数阵：
（1）请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍；
（2）在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由；
（3）用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
25．（9分）2025年元旦即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
26.（9分）综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
【观察发现】
（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；
【拓展延伸】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
【类比迁移】
（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．

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