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动点问题期末专项训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学
1．点在数轴上分别表示有理数和两点之间的距离为，在数轴上两点之间的距离．例如点表示的数为，点到原点O的距离为；如图所示，点所表示的数为．点所表示的数为2．回答下列问题：
(1)两点之间的距离______；
(2)若动点分别从两点同时向左移动，点的速度分别为每秒2个单位长度和每秒4个单位长度，设移动时间为秒、秒后，点所表示的数为______，点所表示的数为______；（用含的代数式表示）
(3)在运动过程中，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
2．如图，数轴上、两点所对应的数分别是和，且．
(1)则______，______，、两点之间的距离______；
(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点所对应的有理数．
(3)在（2）的条件下，点在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的2倍？直接写出此时点的位置，并直接写出是第几次运动．
3．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”。图中点表示，点表示12，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位，记为．动点从点出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”正方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒．
(1)当时，，两点在数轴上相距多少个单位长度？
(2)当、两点相遇时，求运动时间的值．
(3)若“折线数轴”上定点与，两点相距的长度相等，当为何值时，、与点相距的长度之和等于12？
4．如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
(1) ， ， ；
(2)点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ．
(3)求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度
背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：
5．已知，a，b满足，请回答问题：
(1)请直接写出a，b的值：_______，____；
(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C
①记A、B两点间的距离为，则_______，_______；
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则_______；_______．
(3)在（1）（2）的条件下，若动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向C移动，当点M运动到B点时，动点N才从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，返回中途遇见点M时两点均停止运动．设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
6．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______．
(2)与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______．
(3)当是______时，代数式．
(4)当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______．
(5)若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右测，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
7．已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：
①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
8．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A、点B的距离相等，则 ．
(2)数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，则 ．
(3)点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
9．，，三点在数轴上的位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动．
(1)若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数；
(2)若以点为数轴原点，设运动时间为秒．
①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数；
②数轴上一点到原点的距离为1，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离．
10．在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，．
(1)直接写出结果， ．
(2)设点在数轴上对应的数为．若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 ．
(3)动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由
11．如图，数轴上三点A，B，C对应的数分别为，0，2，点D 为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)A，B两点之间的距离为 ，A，C两点之间的距离为 ；
(2)若A，D两点之间的距离为6，求x的值．
(3)若在该数轴上，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动.多少秒后P，Q两点之间的距离为1
12．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？
(2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；
(3)动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间．
13．已知是最大的负整数，是的相反数，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．
(1)写出、、的值，并在数轴上标出点、、．
(2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点与点间的距离为4个单位长度？
(3)在数轴上是否存在点，使点到，，，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点对应的数；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知数轴上有A，B，C三点，B，C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且原点O为线段的中点．
(1)求a的值．
(2)若点P从原点O出发，匀速向左运动，若，求出此时点P在数轴上对应的数．
(3)若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，若，求t和m，n的值．
15．如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒．
(1)用含的式子表示线段的长度为______；
(2)当为何值时，，两点重合？
(3)若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由．
16．如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数．
(1)的值为________，的值为________；
(2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，设，两点运动了秒．
若点，在点处相遇，求的值；
若点的运动速度是点的倍，当点，之间的距离为时，此时运动时间的值是多少？
17．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，．
(1)点A对应的数是 ， 点B对应的数是 ．
(2)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？
(3)动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．
18．如图，已知数轴上点表示的数为4，点表示的数为1，是数轴上一点，在原点左侧，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数为______，并用含的代数式表示点所表示的数为______．
(2)设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段的长度；
(3)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若、、三点同时出发，在运动过程中，到的距离、到的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时的值．
19．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
(1)直接写出、两点之间的距离______；
(2)若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的3倍，求点表示的数；
(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当到的距离是到的距离的4倍时的运动时间的值．
20．如图，在数轴上点表示数，点表示数，并且满足．
(1)求点之间的距离；
(2)点在点的右侧，点在点的左侧，为15个单位长度，为8个单位长度，求点之间的距离；
(3)动点以3个单位长度/秒的速度从点出发沿数轴正方向运动，同时点以2个单位长度/秒的速度从点出发沿数轴负方向运动，求当（表示线段的长度）时点表示的数是多少？
21．如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度．
(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数．
(2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数．
(3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
22．如图：直线l上有两点，，点O是线段上的一点，．
(1) ；
(2)若C点是线段上的一点，且满足，求的长；
(3)若动点分别从同时出发向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为，当点P与点Q重合时，两点停止运动．
①当时．求t的值；
②直接写出：当点P经过点O（即）时．动点M从点O出发，以的速度向右运动．当点M追上点Q后立即返回．以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为　　．
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参考答案：
1．(1)
(2)；
(3)不会随着的改变而变化，的值恒等于6
【分析】（1）利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据数轴上点的移动：左移减，右移加，列出代数式即可；
（3）分别求出，，计算出，即可得出结论．
【详解】（1）解：点所表示的数为，点所表示的数为2，
由题意可得，
故答案为：6；
（2）解：由题意得点所表示的数，点所表示的数，
故答案为：，；
（3）解：不会改变，
理由如下：
由（2）知所表示的数，点所表示的数，
点所表示的数为2，
，，
，
的值不随的变化而变化，为定值6．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，数形结合，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
2．(1)，，12
(2)点P所对应的有理数为
(3)和分别是点运动了第23次和第8次到达的位置
【分析】本题考查绝对值的非负性，数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用。读懂题意，正确的列出算式和方程，是解题的关键．
（1）根据非负性，求出a，b的值，两点间的距离公式求出A、B两点之间的距离即可；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可；
（3）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴A、B两点之间的距离为；
故答案为：，7，12；
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：，
，
．
（3）解：设点P对应的数为x，
①当点P在点A的左侧时：
依题意得：
解得：
②当点P在点A和点B之间时：，依题意得：
解得：
③当点P在点B的右侧时：，依题意得：
解得：，
这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去，
综上所述，点P所对应的有理数分别是和且是P点分别运动到第23次和第8次的位置．
3．(1)14
(2)
(3)或10
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找到相等关系是解题的关键．
（1）由点，，，表示的数，可求出，及的值，利用时间路程速度，可求出点到达点及点到达点所需时间，结合，的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，可找出当时，点，表示的数，进而可求出的长；
（2）当时，点位于：，点位于点：，
设再过秒，、相遇，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论；
（3）由定点与，两点相距的长度相等，可得出点表示6，利用时间路程速度，结合（1）可求出点到达点及点到达点所需时间，分三种情况，可得出关于的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：点表示，点表示0，点表示12，点表示20，
，，，
∵动点从点出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”正方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，
∴点到达点用时（秒），到达点用时（秒），到达点用时（秒），
∵动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速，
∴点到达点用时（秒），到达点用时（秒），到达点用时（秒），
当时，点已经过，在线段上，表示的数为，点还在线段，表示的数为，
，
答：当时，，两点在数轴上相距14个单位长度；
（2）解：当时，点未到达点，此时点表示的数为，点刚好到达点，
∴当、两点相遇时，，且相遇点在上，
设当再过秒，、相遇，
则：，
解得：，
，
答：当，两点相遇时，运动时间的值为秒；
（3）解：“折线数轴”上定点与，两点相距的长度相等，
点表示6，
∴当点到达点时（秒），当点到达点时（秒），
当时，点在上运动，点在上运动，此时、与点相距的长度之和大于，不合题意；
当时，点在上运动但未到达点，点在上运动，此时点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
解得：；
当时，点在上运动但已到达点，点在上运动，则点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
解得：（不符合，舍去）；
当时，点在上运动但已到达点，点在上运动但未到达点，则点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
方程无解，不合题意；
当时，点在上运动，点在上运动但未到达点，则点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
解得：；
当时，点在到达点，点到达点，此时、与点相距的长度之和为，
∴时不可能使、与点相距的长度之和等于12，
综上所述，当的值为或10，、与点相距的长度之和等于12．
4．(1)5；；3
(2)，
(3)或
【分析】（1）最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，据此即可求解；
（2）根据点P、Q的运动速度，分别表示出点表示的数和点表示的数；
（3）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
∵点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
∴；
故答案为：5；；3；
（2）解：∵点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
故答案为：；；
（3）解：∵点P与点Q之间的距离是4个单位长度，
∴，
解得：或．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．根据动点的起点、运动方向和运动速度表述出动点在数轴上表示的数是解题关键．
5．(1)
(2)①16，36②
(3)或或
【分析】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型．
（1）根据题意可以求得a、b的值；
（2）①根据数轴上两点的距离公式可得；
②根据数轴上两点的距离公式可以表示和的长；
（3）分别计算M、N两次相遇的时间，分三种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示的长．
【详解】（1）解：∵a，b满足，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①，
故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x（），
∴，
故答案为：；
（3）解：M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：，
∴，
设t秒时，M、N第一次相遇，
，
∴，
分三种情况：
①当时，如图1，M在N的右侧，此时，
②当时，如图2，M在N的左侧，此时，
③当时，如图3，点M在N的左侧，此时，
综上所述：或或．
6．(1)，；
(2)，或；
(3)或；
(4)，；
(5)运动秒或秒后，．
【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握绝对值的定义．
（1）数轴上到原点距离为的点有两个，分别在原点的左右两边，根据数轴上点的特征即可求解；
（2）根据绝对值的定义即可求解．
（3）根据的取值范围取绝对值，分①当时；②当时；③当时，三种情况进行讨论求解即可；
（4）根据绝对值的性质分类讨论，可得答案；
（5）设运动秒后，根据题意求得点表示的数为，得到秒后点表示的数为，点表示的数为，则，整理求解即可．
【详解】（1）解：数轴上到原点距离为的点有两个，
当在原点左边时，的值为，
当在原点右边时，的值为，
故答案为：，；
（2）解：与之间的距离表示为：，
若则
解得：或
故答案为：，或；
（3）解：①当时，原方程可化为：，
解得：，
②当时，原方程可化为：，
此时方程无解，
③当时，原方程可化为：，
解得：，
综上可得的值为或，
故答案为：或；
（4）解：当时，，，
∴，
当时，，，
∴，
∴，即；
当时，，，
∴，
综上可知：当时，取最大值，最大值为，
故答案为：，；
（5）解：设运动秒后，
∵点表示的数为，点与点的距离是，且点在点的右侧
∴点表示的数为：，
由题意可得秒后点表示的数为，点表示的数为，
则，
整理得：，
∴或
解得：或，
∴运动秒或秒后．
7．(1)，1
(2)①秒；②秒或秒
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
（1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可；
（2）①根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【详解】（1）解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．
∴点B表示的数为，
当点P运动到的中点时，它所表示的数是，
故答案为∶，1；
（2）解∶①点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇，
则，
解得，
即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇；
②设点P运动t秒
根据题意得：
当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则，
解得；
当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则，
解得，
∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
8．(1)
(2)3或
(3)
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算：
（1）根据数轴上两点距离计算公式得到A、B两点之间的距离为，则，据此求解即可；
（2）分当P在之间时，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时，三种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（3）先求出点A与点B重合的时间，即点P的运动时间，再根据路程等于速度乘以时间即可得到答案．
【详解】（1）解：∵数轴上有两点A、B，对应的数分别为，2，
∴A、B两点之间的距离为，
∵P到A、B两点的距离相等，
∴，
∴点P对应的数为，即，
故答案为：；
（2）解：①当P在之间时，，不符合题意．
②当P在A点左侧时，，解得：；
③当P在B点右侧时，，解得：，
故当点P对应数x的值为3或时，点P到A、B两点距离之和为8；
故答案为：3或；
（3）解：分，
∴运动6分钟时，点A和点B重合
由题意可得，点P运动的时间即为点A追上点B的时间，
∴点P的运算时间为6分，
又∵整个运动过程中点P的速度保持不变，
∴当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是．
9．(1)，
(2)①，；②或或
【分析】本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解决的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系．
（1）由可得，的值，进而可得、，再根据点为数轴原点，可得，两点对应的有理数；
（2）①若以点为原点，则点表示的数为，点表示的数为6，根据点、的运动方向和运动速度可得答案；
②分情况讨论，分别列方程可得答案．
【详解】（1）解：因为，满足，
所以，，
解得，，
所以，，
若以点为原点，则点对应的有理数为，点对应的有理数为；
（2）①若以点为原点，则点表示的数为，点表示的数为6，
所以动点所表示的数为，动点所表示的数为；
②设点表示的数为，因为点到原点的距离为1，所以或．
当，两点不重合时，
因为到，两点的距离相等，即为的中点，
所以，
所以或，
解得或，
因为，
所以当时，，
当时，，
即此时，两点间的距离为2或10；
当，两点重合时，有，解得，此时．
综上所述，当点到，两点的距离相等时，，两点间的距离为0或2或10．
10．(1)
(2)
(3)存在值，使得，的值为或或或
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，
（1）用绝对值计算数轴上两点之间的距离即可；
（2）依题意，，表示线段的长度，据此作答即可；
（3）写出点M表示的数，分别写出当和时点表示的数，根据列绝对值方程并求解即可；
解题的关键是准确表示出两点之间的距离．
【详解】（1）解：依题意，得：，
故答案为：；
（2）∵点为线段上的一个动点，点在数轴上对应的数为，
∴，
∴的化简结果是，
故答案为：；
（3）∵动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，运动时间为秒，
∴点表示的数为：，
∴，
当时，点表示的数为：，
∴，
当时，得：，
∴或，
解得：或；
当时，点表示的数为：，
∴，
当当时，得：，
∴或，
解得：或；
综上所述，存在值，使得，的值为或或或．
11．(1)3，5
(2)或3
(3)运动4或秒后P，Q两点之间的距离为1
【分析】考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．
（1）根据两点间的距离公式解答；
（2）根据两点间的距离公式列出方程并解答；
（3）根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）解：A，B两点之间的距离为：，
A，C两点之间的距离为：，
故答案为：3，5；
（2）解：点D可以在点A的左侧或右侧，所以分两种情况：
当点D在点A的左侧时，则，解得：；
当点D在点A的右侧时，则，解得：；
∴x的值为或3；
（3）解：设运动t秒后P，Q两点之间的距离为1，则动点P表示的数为t，动点Q表示的数为，
分两种情况：
当动点P在动点Q的左侧时，，
解得：；
当动点P在动点Q的右侧时，，
解得：；
∴运动4或秒后P，Q两点之间的距离为1．
12．(1)18.5秒
(2)
(3)14.5或19.5
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，
（1）利用时间路程速度，即可求出结论；
（2）求出点运动到点所需时间，当时，利用点表示的数点表示的数点在线段段的运动速度（运动时间，即可用含的代数式表示出点表示的数；
（3）由，及的长，可得出共有2种情况，当点在点和点之间，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值．
【详解】（1）解：根据题意得：
（秒）；
答：动点从点运动至点需要18.5秒；
（2）解：动点从点运动至点需要的时间为：
（秒），
运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为：
，
∴当时，点表示的数为，
当动点运动至点和点之间时，点表示的数为；
（3）解：，，，
共2两种情况．
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
，，
∴，
解得：；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
，，
，
解得：．
答：动点的运动的时间是14.5秒或秒．
13．(1)，，，图见解析；
(2)运动秒或后，点与点间的距离为4个单位长度；
(3)点对应的数是或．
【分析】此题考查一元一次方程的应用，在数轴上表示数，数轴上两点间的距离等知识，解题关键在于能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
（1）根据最大的负整数是，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数解答，并在数轴上表示出来即可；
（2）由（1）得到、两点间的距离，根据题意列出方程求解即可；
（3）设点对应的数为，根据数轴上两点间的距离等于这两点表示数的差的绝对值得出，再分四种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是的相反数，，
，，
，
∴在数轴上点，，分别表示数，，，
在数轴上标出点，，如下：
（2）解：由（1）可得，、两点间的距离为：，
设运动秒后，点与点间的距离为4个单位长度，由题意得：
或，
解得：或，
∴运动秒或后，点与点间的距离为4个单位长度；
（3）解：存在，
设点对应的数为，根据题意得：
，
即，
当时，，，，
∴，
解得：，
当时，，，，
∴，
解得：(不合题意舍去)
当时，，，，
∴，
解得：，
当时，，，，
∴，
解得：(不合题意舍去)，
或，
∴点对应的数是或．
14．(1)
(2)或
(3)，，或，，
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段中点问题，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解题是关键．
（1）由题意可知，即可求解；
（2）设点表示的数为，得，，根据，得，求解即可得答案；
（3）由题意可知，，点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数，得，根据列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在数轴上表示的数为6，
∴，
又∵原点O为线段的中点，
∴，
∴点在数轴上表示的数为，即：；
（2）∵点在数轴上表示的数为4，
设点表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
即：或
解得：或，
即：此时点在数轴上对应的数为或；
（3）由题意可知，，
点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数，
∴，
∵，
∴，即：或，
解得：或，
当时，，；
当时，，；
综上，，，或，，．
15．(1)
(2)当时，M、N两点重合
(3)当或时，
【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、线段的和与差，理解题意，正确得出表示线段的代数式，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键．
（1）直接根据路程时间速度求解即可；
（2）先用t表示出、，再根据题意列出方程求解即可；
（3）先用t表示出，，再分点P在Q的左边和点P在Q的右边，利用列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意，，，
当，两点重合时，，
∴，
解得，
∴当时，M、N两点重合；
（3）解：存在时间t，使．
由题意得，，
∵点为中点，点为中点．
∴，，
∴，
当点P在Q的左边时，，解得；
当点P在Q的右边时，，解得，
∴当或时，．
16．(1)
(2)　　 或
【分析】本题主要考查数轴和一元一次方程：
（1）根据点沿数轴向右移动个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数，可知，，因为，可知，则；
（2）由题得，的距离为．点从点运动到点所用时间，可得；点，相遇前：，点，相遇后：．
【详解】（1）根据点沿数轴向右移动个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数，可知，．
因为，可知，则．
．
故答案为：
（2）由题得，的距离为．
∴点从点运动到点所用时间．
∴，
解得．
点，相遇前：，
解得．
点，相遇后：，
解得．
综上所述，或．
17．(1)，
(2)或
(3)4或或12
【分析】本题考查了数轴以及两点间的距离、一元一次方程的几何应用，解题的关键是找出对应点，熟练应用两点间距离公式；
（1）由，的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；
（2）根据两点间的距离公式求解；
（3）由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；结合，可得出关于t的含绝对值符号的方程，解答，再根据当点P到达C点而Q未到达时继续运动时，列式解之即可得出结论．
【详解】（1）解：，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，
∴点B对应的数为，点A对应的数为，
故答案为：，；
（2）点D在数轴上，点B对应的数为，，
点D可以在点B的左侧或右侧，
点D表示的数为或；
（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是，点Q对应的数是 ．
，
，
或，
解得或．
当点P到达C点而Q未到达时继续运动时
即
解得：，
综上所述：t的值为4或或12．
18．(1)；
(2)不变；5
(3)或5
【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键：
（1）根据，求出点所表示的数即可，求出点的移动距离，进而表示出点所表示的数即可；
（2）分别表示出点表示的数，点表示的数，利用两点间的距离公式进行求解即可；
（3）根据两段距离相等，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，点表示的数为：，
点表示的数为：；
故答案为：；
（2）不变；
∵点表示的数为，点表示的数为：；
∴点表示的数为：
①当点在点右侧时：
点表示的数为：，
∴；
②当点在点左侧时：
点表示的数为：，
∴；
综上：的值不变，为5；
（3）由题意，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
解得：或．
19．(1)22
(2)点表示的数为或；
(3)的值为2或秒．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式即可求出、两点之间的距离；
（2）设点表示的数为．分两种情况：①点在线段上；②点在线段的延长线上．根据列出关于的方程，求解即可；
（3）根据点的运动方向分两种情况：①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：、两点之间的距离是：；
（2）解：设点表示的数为．分两种情况：
①当点在线段上时，
由题知，，
解得；
②当点在线段的延长线上时，
由题知，，
解得．
综上所述，点表示的数为或；
（3）解：分两种情况：
①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得，符合题意；
②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
由题知，，
当时，，
解得；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述，当的运动时间的值为2或秒．
20．(1)点，之间的距离为；
(2)点，之间的距离为；
(3)点表示的数为或．
【分析】此题主要考查了非负数的性质以，数轴表示数、一元一次方程的应用等知识，正确得出对应点在数轴上位置是解题的关键．
（1）直接利用非负数的性质得出，的值；
（2）利用已知得出，表示的数，进而得出两点之间的距离；
（3）设运动时间为秒，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可得出答案．
【详解】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
∴点，之间的距离为：；
（2）解：由题意可得：
点表示的数为：，
点表示的数为：，
∴点，之间的距离为：；
（3）解：设运动时间为秒，
当点在点的左侧时，，
解得：，
∴点所走的路程为：，
∴点表示的数为：，
当点在点的左侧时，，
解得：，
∴点所走的路程为：，
∴点表示的数为：，
∴点表示的数为或．
21．(1)点C表示的数为5；
(2)点表示的数为或1；
(3)运动4秒后，点P可以追上点Q．
【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
（1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数；
（2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时；
（3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间．
【详解】（1）解：、互为相反数，且，如图：
表示，表示1，
表示的数为5；
（2）解：由题意，可知点在点的左边或右边：
当点在点的左边时，如图：
由图可知点表示的数是；
当点在点的右边时，如图：
由图可知点表示的数为1，
故当时，点表示的数为或1；
（3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A，
则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴点P追上点Q所用时间为，
答：运动4秒后，点P可以追上点Q．
22．(1)16，8
(2)的长为
(3)①或16；②48
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列式计算．
（1）根据之间的关系，可求出及的长；
（2）设的长为，则，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①利用时间两点间的距离点的速度之差，可求出点追上点的时间，当运动时间为时，，根据，可列出关于的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论；
②利用点行驶的总路程点的速度点运动的时间，即可求出结论．
【详解】（1）解：∵，
，
故答案为：16，8；
（2）解：设的长为，则，
根据题意得：，
解得：．
答：的长为；
（3）解：①．
当运动时间为时，，
根据题意得：，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：当时，的值为或16；
②根据题意得：，
∴点行驶的总路程为．
故答案为：48．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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