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第10章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组
七下数学 SK
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组，提升
运算能力.
2.通过解简单的三元一次方程组进一步体会“消元”的基本思想.
1.三元一次方程组：把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，
就组成了一个三元一次方程组.
2.三元一次方程组必须同时满足三个条件：（1）方程组中一共含
有三个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1；（3）方程组
中的每个方程都是整式方程.
典例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A
A. B.
C. D.
解析：
选 项 是否都为 整式方程 是否共含有三个未 知数 含未知数的项的 次数是否都为1 是否为三元
一次方程组
A 是 是 是 是
B 是 否（共含， ， ， 四个未知数） 否
C 否 否
D 是 是 否， 的次 数为2 否
1.解三元一次方程组的基本思路：通过代入消元法或加减消元法消
去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程
组，进而转化为解一元一次方程.
2.解三元一次方程组的一般步骤
（1）消元:利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，得到关
于另外两个未知数的二元一次方程组.
（2）求解:解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
（3）回代:将求得的未知数的值代入原方程组中含有最后一个未知
数的方程中，得到一个一元一次方程.
（4）求解:解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值.
（5）写解:将求得的三个未知数的值用“”联立起来，就是原三元
一次方程组的解.
典例2 解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
消去未知数
④与⑤联立，得方程组解得
把,代入②，得
所以原方程组的解为
（2）方法一 ，得 . ④
③与④联立，得方程组解得
把，代入①，得，解得 .
所以原方程组的解为
（2）方法二 由③，得 . ④
把④代入①，得，即 . ⑤
把④代入②，得，即 . ⑥
⑤与⑥联立，得方程组解得
把代入④，得 .
所以原方程组的解为

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